interpretation "unary morphism1 comprehension with proof" 'comprehension_by s \eta.f p =
(mk_unary_morphism1 s _ f p).
+definition carr' ≝ λx:Type_OF_category1 SET.Type_OF_Type0 (carr x).
+coercion carr'. (* we prefer the lower carrier projection *)
+
(* per il set-indexing vedere capitolo BPTools (foundational tools), Sect. 0.3.4 complete
lattices, Definizione 0.9 *)
(* USARE L'ESISTENZIALE DEBOLE *)
oa_P :> SET1;
oa_leq : binary_morphism1 oa_P oa_P CPROP; (* CPROP is setoid1, CPROP importante che sia small *)
oa_overlap: binary_morphism1 oa_P oa_P CPROP;
- oa_meet: ∀I:SET.unary_morphism2 (arrows2 SET1 I oa_P) oa_P;
- oa_join: ∀I:SET.unary_morphism2 (arrows2 SET1 I oa_P) oa_P;
+ oa_meet: ∀I:SET.unary_morphism2 (I ⇒ oa_P) oa_P;
+ oa_join: ∀I:SET.unary_morphism2 (I ⇒ oa_P) oa_P;
oa_one: oa_P;
oa_zero: oa_P;
oa_leq_refl: ∀a:oa_P. oa_leq a a;
oa_leq_trans: ∀a,b,c:oa_P.oa_leq a b → oa_leq b c → oa_leq a c;
oa_overlap_sym: ∀a,b:oa_P.oa_overlap a b → oa_overlap b a;
(* Errore: = in oa_meet_inf e oa_join_sup *)
- oa_meet_inf: ∀I.∀p_i.∀p:oa_P.oa_leq p (oa_meet I p_i) → ∀i:I.oa_leq p (p_i i);
- oa_join_sup: ∀I.∀p_i.∀p:oa_P.oa_leq (oa_join I p_i) p → ∀i:I.oa_leq (p_i i) p;
+ oa_meet_inf: ∀I:SET.∀p_i:I ⇒ oa_P.∀p:oa_P.oa_leq p (oa_meet I p_i) = ∀i:I.oa_leq p (p_i i);
+ oa_join_sup: ∀I:SET.∀p_i:I ⇒ oa_P.∀p:oa_P.oa_leq (oa_join I p_i) p = ∀i:I.oa_leq (p_i i) p;
oa_zero_bot: ∀p:oa_P.oa_leq oa_zero p;
oa_one_top: ∀p:oa_P.oa_leq p oa_one;
oa_overlap_preserves_meet_:
(oa_meet ? { x ∈ BOOL | match x with [ true ⇒ p | false ⇒ q ] | IF_THEN_ELSE_p oa_P p q });
(* ⇔ deve essere =, l'esiste debole *)
oa_join_split:
- ∀I:SET.∀p.∀q:arrows2 SET1 I oa_P.
- oa_overlap p (oa_join I q) ⇔ ∃i:carr I.oa_overlap p (q i);
+ ∀I:SET.∀p.∀q:I ⇒ oa_P.
+ oa_overlap p (oa_join I q) = ∃i:I.oa_overlap p (q i);
(*oa_base : setoid;
1) enum non e' il nome giusto perche' non e' suriettiva
2) manca (vedere altro capitolo) la "suriettivita'" come immagine di insiemi di oa_base
qed.
coercion hint5.
-record ORelation (P,Q : OAlgebra) : Type ≝ {
+record ORelation (P,Q : OAlgebra) : Type2 ≝ {
or_f_ : P ⇒ Q;
or_f_minus_star_ : P ⇒ Q;
or_f_star_ : Q ⇒ P;