+++ /dev/null
-(**************************************************************************)
-(* ___ *)
-(* ||M|| *)
-(* ||A|| A project by Andrea Asperti *)
-(* ||T|| *)
-(* ||I|| Developers: *)
-(* ||T|| The HELM team. *)
-(* ||A|| http://helm.cs.unibo.it *)
-(* \ / *)
-(* \ / This file is distributed under the terms of the *)
-(* v GNU General Public License Version 2 *)
-(* *)
-(**************************************************************************)
-
-(* ********************************************************************** *)
-(* Progetto FreeScale *)
-(* *)
-(* Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it *)
-(* Sviluppo: 2008-2010 *)
-(* *)
-(* ********************************************************************** *)
-
-include "num/bool.ma".
-include "num/quatern.ma".
-include "num/oct.ma".
-include "common/prod.ma".
-include "common/nat.ma".
-
-(* *********** *)
-(* ESADECIMALI *)
-(* *********** *)
-
-ninductive exadecim : Type ≝
- x0: exadecim
-| x1: exadecim
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-| xC: exadecim
-| xD: exadecim
-| xE: exadecim
-| xF: exadecim.
-
-(* operatore = *)
-ndefinition eq_ex ≝
-λe1,e2:exadecim.
- match e1 with
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- ].
-
-(* operatore < *)
-ndefinition lt_ex ≝
-λe1,e2:exadecim.
- match e1 with
- [ x0 ⇒ match e2 with
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-
-(* operatore ≤ *)
-ndefinition le_ex ≝
-λe1,e2:exadecim.
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-
-(* operatore > *)
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-λe1,e2:exadecim.
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- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
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-
-(* operatore ≥ *)
-ndefinition ge_ex ≝
-λe1,e2:exadecim.
- match e1 with
- [ x0 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false
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- | x1 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false
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- | x2 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ false
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- | x3 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
- | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
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- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
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- | x5 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
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- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
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- | x7 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
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- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
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- | x9 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
- | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ false | xB ⇒ false
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- | xA ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
- | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ false
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- | xB ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
- | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true
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- | xC ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
- | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true
- | xC ⇒ true | xD ⇒ false | xE ⇒ false | xF ⇒ false ]
- | xD ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
- | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true
- | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ false | xF ⇒ false ]
- | xE ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
- | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true
- | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ false ]
- | xF ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ true | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true
- | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true
- | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- ].
-
-(* operatore and *)
-ndefinition and_ex ≝
-λe1,e2:exadecim.match e1 with
- [ x0 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x0
- | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x0 | x6 ⇒ x0 | x7 ⇒ x0
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x0 | xA ⇒ x0 | xB ⇒ x0
- | xC ⇒ x0 | xD ⇒ x0 | xE ⇒ x0 | xF ⇒ x0 ]
- | x1 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x1
- | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x1 | x6 ⇒ x0 | x7 ⇒ x1
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x1 | xA ⇒ x0 | xB ⇒ x1
- | xC ⇒ x0 | xD ⇒ x1 | xE ⇒ x0 | xF ⇒ x1 ]
- | x2 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x2
- | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x0 | x6 ⇒ x2 | x7 ⇒ x2
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x0 | xA ⇒ x2 | xB ⇒ x2
- | xC ⇒ x0 | xD ⇒ x0 | xE ⇒ x2 | xF ⇒ x2 ]
- | x3 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x1 | x6 ⇒ x2 | x7 ⇒ x3
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x1 | xA ⇒ x2 | xB ⇒ x3
- | xC ⇒ x0 | xD ⇒ x1 | xE ⇒ x2 | xF ⇒ x3 ]
- | x4 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x0
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x4 | x6 ⇒ x4 | x7 ⇒ x4
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x0 | xA ⇒ x0 | xB ⇒ x0
- | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x4 | xE ⇒ x4 | xF ⇒ x4 ]
- | x5 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x1
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x4 | x7 ⇒ x5
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x1 | xA ⇒ x0 | xB ⇒ x1
- | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x5 | xE ⇒ x4 | xF ⇒ x5 ]
- | x6 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x2
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x4 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x6
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x0 | xA ⇒ x2 | xB ⇒ x2
- | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x4 | xE ⇒ x6 | xF ⇒ x6 ]
- | x7 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x1 | xA ⇒ x2 | xB ⇒ x3
- | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x5 | xE ⇒ x6 | xF ⇒ x7 ]
- | x8 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x0
- | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x0 | x6 ⇒ x0 | x7 ⇒ x0
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x8 | xA ⇒ x8 | xB ⇒ x8
- | xC ⇒ x8 | xD ⇒ x8 | xE ⇒ x8 | xF ⇒ x8 ]
- | x9 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x1
- | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x1 | x6 ⇒ x0 | x7 ⇒ x1
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ x8 | xB ⇒ x9
- | xC ⇒ x8 | xD ⇒ x9 | xE ⇒ x8 | xF ⇒ x9 ]
- | xA ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x2
- | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x0 | x6 ⇒ x2 | x7 ⇒ x2
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x8 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xA
- | xC ⇒ x8 | xD ⇒ x8 | xE ⇒ xA | xF ⇒ xA ]
- | xB ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x1 | x6 ⇒ x2 | x7 ⇒ x3
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ x8 | xD ⇒ x9 | xE ⇒ xA | xF ⇒ xB ]
- | xC ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x0
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x4 | x6 ⇒ x4 | x7 ⇒ x4
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x8 | xA ⇒ x8 | xB ⇒ x8
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xC | xE ⇒ xC | xF ⇒ xC ]
- | xD ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x1
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x4 | x7 ⇒ x5
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ x8 | xB ⇒ x9
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xD | xE ⇒ xC | xF ⇒ xD ]
- | xE ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x2
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x4 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x6
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x8 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xA
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xC | xE ⇒ xE | xF ⇒ xE ]
- | xF ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xD | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- ].
-
-(* operatore or *)
-ndefinition or_ex ≝
-λe1,e2:exadecim.match e1 with
- [ x0 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xD | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- | x1 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x1 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x3 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x5 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x7 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ x9 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xB | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xD | xD ⇒ xD | xE ⇒ xF | xF ⇒ xF ]
- | x2 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x2 | x1 ⇒ x3 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x6 | x5 ⇒ x7 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ xA | x9 ⇒ xB | xA ⇒ xA | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xE | xD ⇒ xF | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- | x3 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x3 | x1 ⇒ x3 | x2 ⇒ x3 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x7 | x5 ⇒ x7 | x6 ⇒ x7 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ xB | x9 ⇒ xB | xA ⇒ xB | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xF | xD ⇒ xF | xE ⇒ xF | xF ⇒ xF ]
- | x4 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x4 | x1 ⇒ x5 | x2 ⇒ x6 | x3 ⇒ x7
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ xC | x9 ⇒ xD | xA ⇒ xE | xB ⇒ xF
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xD | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- | x5 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x5 | x1 ⇒ x5 | x2 ⇒ x7 | x3 ⇒ x7
- | x4 ⇒ x5 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x7 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ xD | x9 ⇒ xD | xA ⇒ xF | xB ⇒ xF
- | xC ⇒ xD | xD ⇒ xD | xE ⇒ xF | xF ⇒ xF ]
- | x6 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x6 | x1 ⇒ x7 | x2 ⇒ x6 | x3 ⇒ x7
- | x4 ⇒ x6 | x5 ⇒ x7 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ xE | x9 ⇒ xF | xA ⇒ xE | xB ⇒ xF
- | xC ⇒ xE | xD ⇒ xF | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- | x7 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x7 | x1 ⇒ x7 | x2 ⇒ x7 | x3 ⇒ x7
- | x4 ⇒ x7 | x5 ⇒ x7 | x6 ⇒ x7 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ xF | x9 ⇒ xF | xA ⇒ xF | xB ⇒ xF
- | xC ⇒ xF | xD ⇒ xF | xE ⇒ xF | xF ⇒ xF ]
- | x8 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x8 | x1 ⇒ x9 | x2 ⇒ xA | x3 ⇒ xB
- | x4 ⇒ xC | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xD | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- | x9 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x9 | x1 ⇒ x9 | x2 ⇒ xB | x3 ⇒ xB
- | x4 ⇒ xD | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xF | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ x9 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xB | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xD | xD ⇒ xD | xE ⇒ xF | xF ⇒ xF ]
- | xA ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xA | x1 ⇒ xB | x2 ⇒ xA | x3 ⇒ xB
- | x4 ⇒ xE | x5 ⇒ xF | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ xA | x9 ⇒ xB | xA ⇒ xA | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xE | xD ⇒ xF | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- | xB ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xB | x1 ⇒ xB | x2 ⇒ xB | x3 ⇒ xB
- | x4 ⇒ xF | x5 ⇒ xF | x6 ⇒ xF | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ xB | x9 ⇒ xB | xA ⇒ xB | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xF | xD ⇒ xF | xE ⇒ xF | xF ⇒ xF ]
- | xC ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xC | x1 ⇒ xD | x2 ⇒ xE | x3 ⇒ xF
- | x4 ⇒ xC | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ xC | x9 ⇒ xD | xA ⇒ xE | xB ⇒ xF
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xD | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- | xD ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xD | x1 ⇒ xD | x2 ⇒ xF | x3 ⇒ xF
- | x4 ⇒ xD | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xF | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ xD | x9 ⇒ xD | xA ⇒ xF | xB ⇒ xF
- | xC ⇒ xD | xD ⇒ xD | xE ⇒ xF | xF ⇒ xF ]
- | xE ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xE | x1 ⇒ xF | x2 ⇒ xE | x3 ⇒ xF
- | x4 ⇒ xE | x5 ⇒ xF | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ xE | x9 ⇒ xF | xA ⇒ xE | xB ⇒ xF
- | xC ⇒ xE | xD ⇒ xF | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- | xF ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xF | x1 ⇒ xF | x2 ⇒ xF | x3 ⇒ xF
- | x4 ⇒ xF | x5 ⇒ xF | x6 ⇒ xF | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ xF | x9 ⇒ xF | xA ⇒ xF | xB ⇒ xF
- | xC ⇒ xF | xD ⇒ xF | xE ⇒ xF | xF ⇒ xF ]
- ].
-
-(* operatore xor *)
-ndefinition xor_ex ≝
-λe1,e2:exadecim.match e1 with
- [ x0 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xD | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ]
- | x1 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x1 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x3 | x3 ⇒ x2
- | x4 ⇒ x5 | x5 ⇒ x4 | x6 ⇒ x7 | x7 ⇒ x6
- | x8 ⇒ x9 | x9 ⇒ x8 | xA ⇒ xB | xB ⇒ xA
- | xC ⇒ xD | xD ⇒ xC | xE ⇒ xF | xF ⇒ xE ]
- | x2 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x2 | x1 ⇒ x3 | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x1
- | x4 ⇒ x6 | x5 ⇒ x7 | x6 ⇒ x4 | x7 ⇒ x5
- | x8 ⇒ xA | x9 ⇒ xB | xA ⇒ x8 | xB ⇒ x9
- | xC ⇒ xE | xD ⇒ xF | xE ⇒ xC | xF ⇒ xD ]
- | x3 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x3 | x1 ⇒ x2 | x2 ⇒ x1 | x3 ⇒ x0
- | x4 ⇒ x7 | x5 ⇒ x6 | x6 ⇒ x5 | x7 ⇒ x4
- | x8 ⇒ xB | x9 ⇒ xA | xA ⇒ x9 | xB ⇒ x8
- | xC ⇒ xF | xD ⇒ xE | xE ⇒ xD | xF ⇒ xC ]
- | x4 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x4 | x1 ⇒ x5 | x2 ⇒ x6 | x3 ⇒ x7
- | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x1 | x6 ⇒ x2 | x7 ⇒ x3
- | x8 ⇒ xC | x9 ⇒ xD | xA ⇒ xE | xB ⇒ xF
- | xC ⇒ x8 | xD ⇒ x9 | xE ⇒ xA | xF ⇒ xB ]
- | x5 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x5 | x1 ⇒ x4 | x2 ⇒ x7 | x3 ⇒ x6
- | x4 ⇒ x1 | x5 ⇒ x0 | x6 ⇒ x3 | x7 ⇒ x2
- | x8 ⇒ xD | x9 ⇒ xC | xA ⇒ xF | xB ⇒ xE
- | xC ⇒ x9 | xD ⇒ x8 | xE ⇒ xB | xF ⇒ xA ]
- | x6 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x6 | x1 ⇒ x7 | x2 ⇒ x4 | x3 ⇒ x5
- | x4 ⇒ x2 | x5 ⇒ x3 | x6 ⇒ x0 | x7 ⇒ x1
- | x8 ⇒ xE | x9 ⇒ xF | xA ⇒ xC | xB ⇒ xD
- | xC ⇒ xA | xD ⇒ xB | xE ⇒ x8 | xF ⇒ x9 ]
- | x7 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x7 | x1 ⇒ x6 | x2 ⇒ x5 | x3 ⇒ x4
- | x4 ⇒ x3 | x5 ⇒ x2 | x6 ⇒ x1 | x7 ⇒ x0
- | x8 ⇒ xF | x9 ⇒ xE | xA ⇒ xD | xB ⇒ xC
- | xC ⇒ xB | xD ⇒ xA | xE ⇒ x9 | xF ⇒ x8 ]
- | x8 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x8 | x1 ⇒ x9 | x2 ⇒ xA | x3 ⇒ xB
- | x4 ⇒ xC | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x1 | xA ⇒ x2 | xB ⇒ x3
- | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x5 | xE ⇒ x6 | xF ⇒ x7 ]
- | x9 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x9 | x1 ⇒ x8 | x2 ⇒ xB | x3 ⇒ xA
- | x4 ⇒ xD | x5 ⇒ xC | x6 ⇒ xF | x7 ⇒ xE
- | x8 ⇒ x1 | x9 ⇒ x0 | xA ⇒ x3 | xB ⇒ x2
- | xC ⇒ x5 | xD ⇒ x4 | xE ⇒ x7 | xF ⇒ x6 ]
- | xA ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xA | x1 ⇒ xB | x2 ⇒ x8 | x3 ⇒ x9
- | x4 ⇒ xE | x5 ⇒ xF | x6 ⇒ xC | x7 ⇒ xD
- | x8 ⇒ x2 | x9 ⇒ x3 | xA ⇒ x0 | xB ⇒ x1
- | xC ⇒ x6 | xD ⇒ x7 | xE ⇒ x4 | xF ⇒ x5 ]
- | xB ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xB | x1 ⇒ xA | x2 ⇒ x9 | x3 ⇒ x8
- | x4 ⇒ xF | x5 ⇒ xE | x6 ⇒ xD | x7 ⇒ xC
- | x8 ⇒ x3 | x9 ⇒ x2 | xA ⇒ x1 | xB ⇒ x0
- | xC ⇒ x7 | xD ⇒ x6 | xE ⇒ x5 | xF ⇒ x4 ]
- | xC ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xC | x1 ⇒ xD | x2 ⇒ xE | x3 ⇒ xF
- | x4 ⇒ x8 | x5 ⇒ x9 | x6 ⇒ xA | x7 ⇒ xB
- | x8 ⇒ x4 | x9 ⇒ x5 | xA ⇒ x6 | xB ⇒ x7
- | xC ⇒ x0 | xD ⇒ x1 | xE ⇒ x2 | xF ⇒ x3 ]
- | xD ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xD | x1 ⇒ xC | x2 ⇒ xF | x3 ⇒ xE
- | x4 ⇒ x9 | x5 ⇒ x8 | x6 ⇒ xB | x7 ⇒ xA
- | x8 ⇒ x5 | x9 ⇒ x4 | xA ⇒ x7 | xB ⇒ x6
- | xC ⇒ x1 | xD ⇒ x0 | xE ⇒ x3 | xF ⇒ x2 ]
- | xE ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xE | x1 ⇒ xF | x2 ⇒ xC | x3 ⇒ xD
- | x4 ⇒ xA | x5 ⇒ xB | x6 ⇒ x8 | x7 ⇒ x9
- | x8 ⇒ x6 | x9 ⇒ x7 | xA ⇒ x4 | xB ⇒ x5
- | xC ⇒ x2 | xD ⇒ x3 | xE ⇒ x0 | xF ⇒ x1 ]
- | xF ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xF | x1 ⇒ xE | x2 ⇒ xD | x3 ⇒ xC
- | x4 ⇒ xB | x5 ⇒ xA | x6 ⇒ x9 | x7 ⇒ x8
- | x8 ⇒ x7 | x9 ⇒ x6 | xA ⇒ x5 | xB ⇒ x4
- | xC ⇒ x3 | xD ⇒ x2 | xE ⇒ x1 | xF ⇒ x0 ]
- ].
-
-(* operatore rotazione destra con carry *)
-ndefinition rcr_ex ≝
-λe:exadecim.λc:bool.match c with
- [ true ⇒ match e with
- [ x0 ⇒ pair exadecim bool x8 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x8 true
- | x2 ⇒ pair exadecim bool x9 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x9 true
- | x4 ⇒ pair exadecim bool xA false | x5 ⇒ pair exadecim bool xA true
- | x6 ⇒ pair exadecim bool xB false | x7 ⇒ pair exadecim bool xB true
- | x8 ⇒ pair exadecim bool xC false | x9 ⇒ pair exadecim bool xC true
- | xA ⇒ pair exadecim bool xD false | xB ⇒ pair exadecim bool xD true
- | xC ⇒ pair exadecim bool xE false | xD ⇒ pair exadecim bool xE true
- | xE ⇒ pair exadecim bool xF false | xF ⇒ pair exadecim bool xF true ]
- | false ⇒ match e with
- [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x0 true
- | x2 ⇒ pair exadecim bool x1 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x1 true
- | x4 ⇒ pair exadecim bool x2 false | x5 ⇒ pair exadecim bool x2 true
- | x6 ⇒ pair exadecim bool x3 false | x7 ⇒ pair exadecim bool x3 true
- | x8 ⇒ pair exadecim bool x4 false | x9 ⇒ pair exadecim bool x4 true
- | xA ⇒ pair exadecim bool x5 false | xB ⇒ pair exadecim bool x5 true
- | xC ⇒ pair exadecim bool x6 false | xD ⇒ pair exadecim bool x6 true
- | xE ⇒ pair exadecim bool x7 false | xF ⇒ pair exadecim bool x7 true ]
- ].
-
-(* operatore shift destro *)
-ndefinition shr_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x0 true
- | x2 ⇒ pair exadecim bool x1 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x1 true
- | x4 ⇒ pair exadecim bool x2 false | x5 ⇒ pair exadecim bool x2 true
- | x6 ⇒ pair exadecim bool x3 false | x7 ⇒ pair exadecim bool x3 true
- | x8 ⇒ pair exadecim bool x4 false | x9 ⇒ pair exadecim bool x4 true
- | xA ⇒ pair exadecim bool x5 false | xB ⇒ pair exadecim bool x5 true
- | xC ⇒ pair exadecim bool x6 false | xD ⇒ pair exadecim bool x6 true
- | xE ⇒ pair exadecim bool x7 false | xF ⇒ pair exadecim bool x7 true ].
-
-(* operatore rotazione destra *)
-ndefinition ror_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x8 | x2 ⇒ x1 | x3 ⇒ x9
- | x4 ⇒ x2 | x5 ⇒ xA | x6 ⇒ x3 | x7 ⇒ xB
- | x8 ⇒ x4 | x9 ⇒ xC | xA ⇒ x5 | xB ⇒ xD
- | xC ⇒ x6 | xD ⇒ xE | xE ⇒ x7 | xF ⇒ xF ].
-
-(* operatore rotazione destra n-volte *)
-nlet rec ror_ex_n (e:exadecim) (n:nat) on n ≝
- match n with
- [ O ⇒ e
- | S n' ⇒ ror_ex_n (ror_ex e) n' ].
-
-(* operatore rotazione sinistra con carry *)
-ndefinition rcl_ex ≝
-λe:exadecim.λc:bool.match c with
- [ true ⇒ match e with
- [ x0 ⇒ pair exadecim bool x1 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x3 false
- | x2 ⇒ pair exadecim bool x5 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x7 false
- | x4 ⇒ pair exadecim bool x9 false | x5 ⇒ pair exadecim bool xB false
- | x6 ⇒ pair exadecim bool xD false | x7 ⇒ pair exadecim bool xF false
- | x8 ⇒ pair exadecim bool x1 true | x9 ⇒ pair exadecim bool x3 true
- | xA ⇒ pair exadecim bool x5 true | xB ⇒ pair exadecim bool x7 true
- | xC ⇒ pair exadecim bool x9 true | xD ⇒ pair exadecim bool xB true
- | xE ⇒ pair exadecim bool xD true | xF ⇒ pair exadecim bool xF true ]
- | false ⇒ match e with
- [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x2 false
- | x2 ⇒ pair exadecim bool x4 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x6 false
- | x4 ⇒ pair exadecim bool x8 false | x5 ⇒ pair exadecim bool xA false
- | x6 ⇒ pair exadecim bool xC false | x7 ⇒ pair exadecim bool xE false
- | x8 ⇒ pair exadecim bool x0 true | x9 ⇒ pair exadecim bool x2 true
- | xA ⇒ pair exadecim bool x4 true | xB ⇒ pair exadecim bool x6 true
- | xC ⇒ pair exadecim bool x8 true | xD ⇒ pair exadecim bool xA true
- | xE ⇒ pair exadecim bool xC true | xF ⇒ pair exadecim bool xE true ]
- ].
-
-(* operatore shift sinistro *)
-ndefinition shl_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x2 false
- | x2 ⇒ pair exadecim bool x4 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x6 false
- | x4 ⇒ pair exadecim bool x8 false | x5 ⇒ pair exadecim bool xA false
- | x6 ⇒ pair exadecim bool xC false | x7 ⇒ pair exadecim bool xE false
- | x8 ⇒ pair exadecim bool x0 true | x9 ⇒ pair exadecim bool x2 true
- | xA ⇒ pair exadecim bool x4 true | xB ⇒ pair exadecim bool x6 true
- | xC ⇒ pair exadecim bool x8 true | xD ⇒ pair exadecim bool xA true
- | xE ⇒ pair exadecim bool xC true | xF ⇒ pair exadecim bool xE true ].
-
-(* operatore rotazione sinistra *)
-ndefinition rol_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x2 | x2 ⇒ x4 | x3 ⇒ x6
- | x4 ⇒ x8 | x5 ⇒ xA | x6 ⇒ xC | x7 ⇒ xE
- | x8 ⇒ x1 | x9 ⇒ x3 | xA ⇒ x5 | xB ⇒ x7
- | xC ⇒ x9 | xD ⇒ xB | xE ⇒ xD | xF ⇒ xF ].
-
-(* operatore rotazione sinistra n-volte *)
-nlet rec rol_ex_n (e:exadecim) (n:nat) on n ≝
- match n with
- [ O ⇒ e
- | S n' ⇒ rol_ex_n (rol_ex e) n' ].
-
-(* operatore not/complemento a 1 *)
-ndefinition not_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ xF | x1 ⇒ xE | x2 ⇒ xD | x3 ⇒ xC
- | x4 ⇒ xB | x5 ⇒ xA | x6 ⇒ x9 | x7 ⇒ x8
- | x8 ⇒ x7 | x9 ⇒ x6 | xA ⇒ x5 | xB ⇒ x4
- | xC ⇒ x3 | xD ⇒ x2 | xE ⇒ x1 | xF ⇒ x0 ].
-
-(* operatore somma con data+carry → data+carry *)
-ndefinition plus_ex_dc_dc ≝
-λe1,e2:exadecim.λc:bool.
- match c with
- [ true ⇒ match e1 with
- [ x0 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ pair … x1 false | x1 ⇒ pair … x2 false | x2 ⇒ pair … x3 false | x3 ⇒ pair … x4 false
- | x4 ⇒ pair … x5 false | x5 ⇒ pair … x6 false | x6 ⇒ pair … x7 false | x7 ⇒ pair … x8 false
- | x8 ⇒ pair … x9 false | x9 ⇒ pair … xA false | xA ⇒ pair … xB false | xB ⇒ pair … xC false
- | xC ⇒ pair … xD false | xD ⇒ pair … xE false | xE ⇒ pair … xF false | xF ⇒ pair … x0 true ]
- | x1 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ pair … x2 false | x1 ⇒ pair … x3 false | x2 ⇒ pair … x4 false | x3 ⇒ pair … x5 false
- | x4 ⇒ pair … x6 false | x5 ⇒ pair … x7 false | x6 ⇒ pair … x8 false | x7 ⇒ pair … x9 false
- | x8 ⇒ pair … xA false | x9 ⇒ pair … xB false | xA ⇒ pair … xC false | xB ⇒ pair … xD false
- | xC ⇒ pair … xE false | xD ⇒ pair … xF false | xE ⇒ pair … x0 true | xF ⇒ pair … x1 true ]
- | x2 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ pair … x3 false | x1 ⇒ pair … x4 false | x2 ⇒ pair … x5 false | x3 ⇒ pair … x6 false
- | x4 ⇒ pair … x7 false | x5 ⇒ pair … x8 false | x6 ⇒ pair … x9 false | x7 ⇒ pair … xA false
- | x8 ⇒ pair … xB false | x9 ⇒ pair … xC false | xA ⇒ pair … xD false | xB ⇒ pair … xE false
- | xC ⇒ pair … xF false | xD ⇒ pair … x0 true | xE ⇒ pair … x1 true | xF ⇒ pair … x2 true ]
- | x3 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ pair … x4 false | x1 ⇒ pair … x5 false | x2 ⇒ pair … x6 false | x3 ⇒ pair … x7 false
- | x4 ⇒ pair … x8 false | x5 ⇒ pair … x9 false | x6 ⇒ pair … xA false | x7 ⇒ pair … xB false
- | x8 ⇒ pair … xC false | x9 ⇒ pair … xD false | xA ⇒ pair … xE false | xB ⇒ pair … xF false
- | xC ⇒ pair … x0 true | xD ⇒ pair … x1 true | xE ⇒ pair … x2 true | xF ⇒ pair … x3 true ]
- | x4 ⇒ match e2 with
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- ]].
-
-(* operatore somma con data → data+carry *)
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- ].
-
-(* operatore somma con data+carry → data *)
-ndefinition plus_ex_dc_d ≝
-λe1,e2:exadecim.λc:bool.
- match c with
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- [ x0 ⇒ x6 | x1 ⇒ x7 | x2 ⇒ x8 | x3 ⇒ x9 | x4 ⇒ xA | x5 ⇒ xB | x6 ⇒ xC | x7 ⇒ xD
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- | x6 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x7 | x1 ⇒ x8 | x2 ⇒ x9 | x3 ⇒ xA | x4 ⇒ xB | x5 ⇒ xC | x6 ⇒ xD | x7 ⇒ xE
- | x8 ⇒ xF | x9 ⇒ x0 | xA ⇒ x1 | xB ⇒ x2 | xC ⇒ x3 | xD ⇒ x4 | xE ⇒ x5 | xF ⇒ x6 ]
- | x7 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x8 | x1 ⇒ x9 | x2 ⇒ xA | x3 ⇒ xB | x4 ⇒ xC | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x1 | xA ⇒ x2 | xB ⇒ x3 | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x5 | xE ⇒ x6 | xF ⇒ x7 ]
- | x8 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x9 | x1 ⇒ xA | x2 ⇒ xB | x3 ⇒ xC | x4 ⇒ xD | x5 ⇒ xE | x6 ⇒ xF | x7 ⇒ x0
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- | x9 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ xA | x1 ⇒ xB | x2 ⇒ xC | x3 ⇒ xD | x4 ⇒ xE | x5 ⇒ xF | x6 ⇒ x0 | x7 ⇒ x1
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- ]
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- [ x0 ⇒ match e2 with
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- ]].
-
-(* operatore somma con data → data *)
-ndefinition plus_ex_d_d ≝
-λe1,e2:exadecim.
- match e1 with
- [ x0 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3 | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
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- ].
-
-(* operatore somma con data+carry → carry *)
-ndefinition plus_ex_dc_c ≝
-λe1,e2:exadecim.λc:bool.
- match c with
- [ true ⇒ match e1 with
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- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
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- ]].
-
-(* operatore somma con data → carry *)
-ndefinition plus_ex_d_c ≝
-λe1,e2:exadecim.
- match e1 with
- [ x0 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ false | xF ⇒ false ]
- | x1 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ false | xF ⇒ true ]
- | x2 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | x3 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | x4 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | x5 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | x6 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | x7 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ false | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | x8 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | x9 ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | xA ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | xB ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | xC ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | xD ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ true | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | xE ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- | xF ⇒ match e2 with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ true | x2 ⇒ true | x3 ⇒ true | x4 ⇒ true | x5 ⇒ true | x6 ⇒ true | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ]
- ].
-
-(* operatore Most Significant Bit *)
-ndefinition MSB_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false
- | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ true | x9 ⇒ true | xA ⇒ true | xB ⇒ true
- | xC ⇒ true | xD ⇒ true | xE ⇒ true | xF ⇒ true ].
-
-(* operatore predecessore *)
-ndefinition pred_ex ≝
-λe:exadecim.
- match e with
- [ x0 ⇒ xF | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x1 | x3 ⇒ x2 | x4 ⇒ x3 | x5 ⇒ x4 | x6 ⇒ x5 | x7 ⇒ x6
- | x8 ⇒ x7 | x9 ⇒ x8 | xA ⇒ x9 | xB ⇒ xA | xC ⇒ xB | xD ⇒ xC | xE ⇒ xD | xF ⇒ xE ].
-
-(* operatore successore *)
-ndefinition succ_ex ≝
-λe:exadecim.
- match e with
- [ x0 ⇒ x1 | x1 ⇒ x2 | x2 ⇒ x3 | x3 ⇒ x4 | x4 ⇒ x5 | x5 ⇒ x6 | x6 ⇒ x7 | x7 ⇒ x8
- | x8 ⇒ x9 | x9 ⇒ xA | xA ⇒ xB | xB ⇒ xC | xC ⇒ xD | xD ⇒ xE | xE ⇒ xF | xF ⇒ x0 ].
-
-(* operatore neg/complemento a 2 *)
-ndefinition compl_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ xF | x2 ⇒ xE | x3 ⇒ xD
- | x4 ⇒ xC | x5 ⇒ xB | x6 ⇒ xA | x7 ⇒ x9
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x7 | xA ⇒ x6 | xB ⇒ x5
- | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x3 | xE ⇒ x2 | xF ⇒ x1 ].
-
-(* operatore x in [inf,sup] o in sup],[inf *)
-ndefinition inrange_ex ≝
-λx,inf,sup:exadecim.
- match le_ex inf sup with
- [ true ⇒ and_bool | false ⇒ or_bool ]
- (le_ex inf x) (le_ex x sup).
-
-(* iteratore sugli esadecimali *)
-ndefinition forall_ex ≝ λP.
- P x0 ⊗ P x1 ⊗ P x2 ⊗ P x3 ⊗ P x4 ⊗ P x5 ⊗ P x6 ⊗ P x7 ⊗
- P x8 ⊗ P x9 ⊗ P xA ⊗ P xB ⊗ P xC ⊗ P xD ⊗ P xE ⊗ P xF.
-
-(* esadecimali ricorsivi *)
-ninductive rec_exadecim : exadecim → Type ≝
- ex_O : rec_exadecim x0
-| ex_S : ∀n.rec_exadecim n → rec_exadecim (succ_ex n).
-
-(* esadecimali → esadecimali ricorsivi *)
-ndefinition ex_to_recex ≝
-λn.match n return λx.rec_exadecim x with
- [ x0 ⇒ ex_O
- | x1 ⇒ ex_S ? ex_O
- | x2 ⇒ ex_S ? (ex_S ? ex_O)
- | x3 ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O))
- | x4 ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O)))
- | x5 ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O))))
- | x6 ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O)))))
- | x7 ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O))))))
- | x8 ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O)))))))
- | x9 ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O))))))))
- | xA ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O)))))))))
- | xB ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O))))))))))
- | xC ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O)))))))))))
- | xD ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O))))))))))))
- | xE ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O)))))))))))))
- | xF ⇒ ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? (ex_S ? ex_O))))))))))))))
- ].
-
-(* quaternari → esadecimali *)
-ndefinition ex_of_qu ≝
-λn.match n with
- [ q0 ⇒ x0 | q1 ⇒ x1 | q2 ⇒ x2 | q3 ⇒ x3 ].
-
-(* ottali → esadecimali *)
-ndefinition ex_of_oct ≝
-λn.match n with
- [ o0 ⇒ x0 | o1 ⇒ x1 | o2 ⇒ x2 | o3 ⇒ x3 | o4 ⇒ x4 | o5 ⇒ x5 | o6 ⇒ x6 | o7 ⇒ x7 ].
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