*; #a; *; #ZSa; #SaZ;
ncut (a ◃ Z); ##[
nlapply (axiom_cond … a one); #AxCon; nchange in AxCon with (a ◃ S a);
- (* nauto; *) napply (cover_monotone … AxCon); nassumption; ##] #H;
-ncut (a ◃ ∅); ##[ napply (transitivity … H); #x; #E; napply E; ##] #H1;
+ napply (cover_monotone … AxCon); nassumption; ##] #H;
+ncut (a ◃ ∅); ##[ napply (transitivity … H); nwhd in match Z; nauto; ##] #H1;
ncut (¬ a ∈ S a); ##[ napply (col2_4 … H1); ##] #H2;
ncut (a ∈ S a); ##[ napply ZSa; napply H1; ##] #H3;
nauto;
ntheorem th_ch3: ¬∃a:caxs.∀x.ϕ a x = h x.
*; #a; #H;
ncut (a ◃ { x | x ◃ ∅}); ##[
- napply (replace_char … { x | h x = O }); ##[ ##1,2: #x; ncases (Ph x);
- (* nauto; *) #H1; #H2; #H3; nauto; (* ??? *) ##]
- napply (replace_char … { x | ϕ a x = O }); ##[##1,2: #x; nrewrite > (H x);
- (* nauto; *) #E; napply E; ##]
+ napply (replace_char … { x | h x = O }); ##[ ##1,2: #x; ncases (Ph x); nauto; ##]
+ napply (replace_char … { x | ϕ a x = O }); ##[##1,2: #x; nrewrite > (H x); nauto; ##]
napply (axiom_cond … a one); ##] #H1;
-ncut (a ◃ ∅); ##[ napply (transitivity … H1); #x; nauto; ##] #H2;
+ncut (a ◃ ∅); ##[ napply (transitivity … H1); nauto; ##] #H2;
nlapply (col2_4 …H2); #H3;
ncut (a ∈ 𝐂 a one); ##[
nnormalize; ncases (Ph a); nrewrite > (H a); nauto; ##] #H4;