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[helm.git] / matita / matita / contribs / lambda / delifting_substitution.ma

diff --git a/matita/matita/contribs/lambda/delifting_substitution.ma b/matita/matita/contribs/lambda/delifting_substitution.ma
index 3d4c2150bca2d6b4fdc88814d568ce7baba251b7..6ad8d252c8114c1e65ce51a63801e08ab060e564 100644 (file)
--- a/matita/matita/contribs/lambda/delifting_substitution.ma
+++ b/matita/matita/contribs/lambda/delifting_substitution.ma
@@ -111,8 +111,8 @@ theorem dsubst_lift_ge: ∀h,D,M,d1,d2. d1 + h ≤ d2 →
 ]
 qed.
 
-theorem subst_subst_ge: ∀D1,D2,M,d1,d2. d1 ≤ d2 →
-                        [d2 ⬐ D2] [d1 ⬐ D1] M = [d1 ⬐ [d2 - d1 ⬐ D2] D1] [d2 + 1 ⬐ D2] M.
+theorem dsubst_dsubst_ge: ∀D1,D2,M,d1,d2. d1 ≤ d2 →
+                          [d2 ⬐ D2] [d1 ⬐ D1] M = [d1 ⬐ [d2 - d1 ⬐ D2] D1] [d2 + 1 ⬐ D2] M.
 #D1 #D2 #M elim M -M
 [ #i #d1 #d2 #Hd12 elim (lt_or_eq_or_gt i d1) #Hid1
   [ lapply (lt_to_le_to_lt … Hid1 Hd12) -Hd12 #Hid2
@@ -134,9 +134,32 @@ theorem subst_subst_ge: ∀D1,D2,M,d1,d2. d1 ≤ d2 →
 ]
 qed.
 
-theorem subst_subst_lt: ∀D1,D2,M,d1,d2. d2 < d1 →
-                        [d2 ⬐ [d1 - d2 -1 ⬐ D1] D2] [d1 ⬐ D1] M = [d1 - 1 ⬐ D1] [d2 ⬐ D2] M.
+theorem dsubst_dsubst_lt: ∀D1,D2,M,d1,d2. d2 < d1 →
+                          [d2 ⬐ [d1 - d2 -1 ⬐ D1] D2] [d1 ⬐ D1] M = [d1 - 1 ⬐ D1] [d2 ⬐ D2] M.
 #D1 #D2 #M #d1 #d2 #Hd21
 lapply (ltn_to_ltO … Hd21) #Hd1
->subst_subst_ge in ⊢ (???%); /2 width=1/ <plus_minus_m_m //
+>dsubst_dsubst_ge in ⊢ (???%); /2 width=1/ <plus_minus_m_m //
+qed.
+
+definition dsubstable_dx: predicate (relation term) ≝ λR.
+                          ∀D,M1,M2. R M1 M2 → ∀d. R ([d ⬐ D] M1) ([d ⬐ D] M2).
+
+definition dsubstable_sn: predicate (relation term) ≝ λR.
+                          ∀D1,D2. R D1 D2 → ∀M,d. R ([d ⬐ D1] M) ([d ⬐ D2] M).
+
+definition dsubstable: predicate (relation term) ≝ λR.
+                       ∀D1,D2. R D1 D2 → ∀M1,M2. R M1 M2 → ∀d. R ([d ⬐ D1] M1) ([d ⬐ D2] M2).
+
+lemma star_dsubstable_dx: ∀R. dsubstable_dx R → dsubstable_dx (star … R).
+#R #HR #D #M1 #M2 #H elim H -M2 // /3 width=3/
+qed.
+
+lemma star_dsubstable_sn: ∀R. dsubstable_sn R → dsubstable_sn (star … R).
+#R #HR #D1 #D2 #H elim H -D2 // /3 width=3/
+qed.
+
+lemma lstar_dsubstable_dx: ∀T,R. (∀t. dsubstable_dx (R t)) →
+                           ∀l. dsubstable_dx (lstar T … R l).
+#T #R #HR #l #D #M1 #M2 #H
+@(lstar_ind_l ????????? H) -l -M1 // /3 width=3/
 qed.