∃∃K2. ↓[d, e] L2 ≡ K2 & K1 ⇒ K2.
#L1 #K1 #d #e #H elim H -H L1 K1 d e
[ #d #e #X #H >(ltpr_inv_atom1 … H) -H /2/
-| #L1 #K1 #I #V1 #HLK1 #_ #X #H
- <(drop_inv_refl … HLK1) -HLK1 K1;
+| #K1 #I #V1 #X #H
elim (ltpr_inv_pair1 … H) -H #L2 #V2 #HL12 #HV12 #H destruct /3 width=5/
| #L1 #K1 #I #V1 #e #_ #IHLK1 #X #H
elim (ltpr_inv_pair1 … H) -H #L2 #V2 #HL12 #HV12 #H destruct -X;
∃∃L2. ↓[d, e] L2 ≡ K2 & L1 ⇒ L2.
#L1 #K1 #d #e #H elim H -H L1 K1 d e
[ #d #e #X #H >(ltpr_inv_atom1 … H) -H /2/
-| #L1 #K1 #I #V1 #HLK1 #_ #X #H
- >(drop_inv_refl … HLK1) -HLK1 L1;
+| #K1 #I #V1 #X #H
elim (ltpr_inv_pair1 … H) -H #K2 #V2 #HK12 #HV12 #H destruct /3 width=5/
| #L1 #K1 #I #V1 #e #_ #IHLK1 #K2 #HK12
elim (IHLK1 … HK12) -IHLK1 HK12 /3 width=5/