∀L2,e2. ↓[0, e2] L0 ≡ L2 →
d1 + e1 ≤ e2 → ↓[0, e2] L1 ≡ L2.
#L0 #L1 #d1 #e1 #H elim H -H L0 L1 d1 e1
-[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_sort1 … H) -H //
+[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_atom1 … H) -H //
| //
| normalize #K0 #K1 #I #V0 #V1 #e1 #_ #_ #IHK01 #L2 #e2 #H #He12
lapply (plus_le_weak … He12) #He2
∀L2,e2. ↓[0, e2] L0 ≡ L2 →
d1 + e1 ≤ e2 → ↓[0, e2] L1 ≡ L2.
#L1 #L0 #d1 #e1 #H elim H -H L1 L0 d1 e1
-[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_sort1 … H) -H //
+[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_atom1 … H) -H //
| //
| normalize #K1 #K0 #I #V1 #V0 #e1 #_ #_ #IHK10 #L2 #e2 #H #He12
lapply (plus_le_weak … He12) #He2
∀L2,e2. ↓[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
∃∃L. L2 [0, d1 + e1 - e2] ≫ L & ↓[0, e2] L1 ≡ L.
#L0 #L1 #d1 #e1 #H elim H -H L0 L1 d1 e1
-[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_sort1 … H) -H /2/
+[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_atom1 … H) -H /2/
| normalize #L #I #V #L2 #e2 #HL2 #_ #He2
lapply (le_n_O_to_eq … He2) -He2 #H destruct -e2;
lapply (drop_inv_refl … HL2) -HL2 #H destruct -L2 /2/
∀L2,e2. ↓[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
∃∃L. L [0, d1 + e1 - e2] ≫ L2 & ↓[0, e2] L1 ≡ L.
#L1 #L0 #d1 #e1 #H elim H -H L1 L0 d1 e1
-[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_sort1 … H) -H /2/
+[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_atom1 … H) -H /2/
| normalize #L #I #V #L2 #e2 #HL2 #_ #He2
lapply (le_n_O_to_eq … He2) -He2 #H destruct -e2;
lapply (drop_inv_refl … HL2) -HL2 #H destruct -L2 /2/
∀L2,e2. ↓[0, e2] L0 ≡ L2 → e2 ≤ d1 →
∃∃L. L2 [d1 - e2, e1] ≫ L & ↓[0, e2] L1 ≡ L.
#L0 #L1 #d1 #e1 #H elim H -H L0 L1 d1 e1
-[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_sort1 … H) -H /2/
+[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_atom1 … H) -H /2/
| /2/
| normalize #K0 #K1 #I #V0 #V1 #e1 #HK01 #HV01 #_ #L2 #e2 #H #He2
lapply (le_n_O_to_eq … He2) -He2 #He2 destruct -e2;
∀L2,e2. ↓[0, e2] L0 ≡ L2 → e2 ≤ d1 →
∃∃L. L [d1 - e2, e1] ≫ L2 & ↓[0, e2] L1 ≡ L.
#L1 #L0 #d1 #e1 #H elim H -H L1 L0 d1 e1
-[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_sort1 … H) -H /2/
+[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(drop_inv_atom1 … H) -H /2/
| /2/
| normalize #K1 #K0 #I #V1 #V0 #e1 #HK10 #HV10 #_ #L2 #e2 #H #He2
lapply (le_n_O_to_eq … He2) -He2 #He2 destruct -e2;