+++ /dev/null
-(**************************************************************************)
-(* ___ *)
-(* ||M|| *)
-(* ||A|| A project by Andrea Asperti *)
-(* ||T|| *)
-(* ||I|| Developers: *)
-(* ||T|| The HELM team. *)
-(* ||A|| http://helm.cs.unibo.it *)
-(* \ / *)
-(* \ / This file is distributed under the terms of the *)
-(* v GNU General Public License Version 2 *)
-(* *)
-(**************************************************************************)
-
-include "Basic_2/substitution/tps.ma".
-
-(* CONTEXT-FREE PARALLEL REDUCTION ON TERMS *********************************)
-
-(* Basic_1: includes: pr0_delta1 *)
-inductive tpr: relation term ≝
-| tpr_atom : ∀I. tpr (𝕒{I}) (𝕒{I})
-| tpr_flat : ∀I,V1,V2,T1,T2. tpr V1 V2 → tpr T1 T2 →
- tpr (𝕗{I} V1. T1) (𝕗{I} V2. T2)
-| tpr_beta : ∀V1,V2,W,T1,T2.
- tpr V1 V2 → tpr T1 T2 →
- tpr (𝕔{Appl} V1. 𝕔{Abst} W. T1) (𝕔{Abbr} V2. T2)
-| tpr_delta: ∀I,V1,V2,T1,T2,T.
- tpr V1 V2 → tpr T1 T2 → ⋆. 𝕓{I} V2 ⊢ T2 [0, 1] ≫ T →
- tpr (𝕓{I} V1. T1) (𝕓{I} V2. T)
-| tpr_theta: ∀V,V1,V2,W1,W2,T1,T2.
- tpr V1 V2 → ↑[0,1] V2 ≡ V → tpr W1 W2 → tpr T1 T2 →
- tpr (𝕔{Appl} V1. 𝕔{Abbr} W1. T1) (𝕔{Abbr} W2. 𝕔{Appl} V. T2)
-| tpr_zeta : ∀V,T,T1,T2. ↑[0,1] T1 ≡ T → tpr T1 T2 →
- tpr (𝕔{Abbr} V. T) T2
-| tpr_tau : ∀V,T1,T2. tpr T1 T2 → tpr (𝕔{Cast} V. T1) T2
-.
-
-interpretation
- "context-free parallel reduction (term)"
- 'PRed T1 T2 = (tpr T1 T2).
-
-(* Basic properties *********************************************************)
-
-lemma tpr_bind: ∀I,V1,V2,T1,T2. V1 ⇒ V2 → T1 ⇒ T2 →
- 𝕓{I} V1. T1 ⇒ 𝕓{I} V2. T2.
-/2/ qed.
-
-(* Basic_1: was by definition: pr0_refl *)
-lemma tpr_refl: ∀T. T ⇒ T.
-#T elim T -T //
-#I elim I -I /2/
-qed.
-
-(* Basic inversion lemmas ***************************************************)
-
-fact tpr_inv_atom1_aux: ∀U1,U2. U1 ⇒ U2 → ∀I. U1 = 𝕒{I} → U2 = 𝕒{I}.
-#U1 #U2 * -U1 U2
-[ //
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #k #H destruct
-| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #k #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #k #H destruct
-| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #k #H destruct
-| #V #T #T1 #T2 #_ #_ #k #H destruct
-| #V #T1 #T2 #_ #k #H destruct
-]
-qed.
-
-(* Basic_1: was: pr0_gen_sort pr0_gen_lref *)
-lemma tpr_inv_atom1: ∀I,U2. 𝕒{I} ⇒ U2 → U2 = 𝕒{I}.
-/2/ qed.
-
-fact tpr_inv_bind1_aux: ∀U1,U2. U1 ⇒ U2 → ∀I,V1,T1. U1 = 𝕓{I} V1. T1 →
- (∃∃V2,T2,T. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
- ⋆. 𝕓{I} V2 ⊢ T2 [0, 1] ≫ T &
- U2 = 𝕓{I} V2. T
- ) ∨
- ∃∃T. ↑[0,1] T ≡ T1 & T ⇒ U2 & I = Abbr.
-#U1 #U2 * -U1 U2
-[ #J #I #V #T #H destruct
-| #I1 #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #I #V #T #H destruct
-| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #I #V #T #H destruct
-| #I1 #V1 #V2 #T1 #T2 #T #HV12 #HT12 #HT2 #I0 #V0 #T0 #H destruct -I1 V1 T1 /3 width=7/
-| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #I0 #V0 #T0 #H destruct
-| #V #T #T1 #T2 #HT1 #HT12 #I0 #V0 #T0 #H destruct -V T /3/
-| #V #T1 #T2 #_ #I0 #V0 #T0 #H destruct
-]
-qed.
-
-lemma tpr_inv_bind1: ∀V1,T1,U2,I. 𝕓{I} V1. T1 ⇒ U2 →
- (∃∃V2,T2,T. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
- ⋆. 𝕓{I} V2 ⊢ T2 [0, 1] ≫ T &
- U2 = 𝕓{I} V2. T
- ) ∨
- ∃∃T. ↑[0,1] T ≡ T1 & T ⇒ U2 & I = Abbr.
-/2/ qed.
-
-(* Basic_1: was pr0_gen_abbr *)
-lemma tpr_inv_abbr1: ∀V1,T1,U2. 𝕓{Abbr} V1. T1 ⇒ U2 →
- (∃∃V2,T2,T. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
- ⋆. 𝕓{Abbr} V2 ⊢ T2 [0, 1] ≫ T &
- U2 = 𝕓{Abbr} V2. T
- ) ∨
- ∃∃T. ↑[0,1] T ≡ T1 & T ⇒ U2.
-#V1 #T1 #U2 #H
-elim (tpr_inv_bind1 … H) -H * /3 width=7/
-qed.
-
-fact tpr_inv_flat1_aux: ∀U1,U2. U1 ⇒ U2 → ∀I,V1,U0. U1 = 𝕗{I} V1. U0 →
- ∨∨ ∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & U0 ⇒ T2 &
- U2 = 𝕗{I} V2. T2
- | ∃∃V2,W,T1,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
- U0 = 𝕔{Abst} W. T1 &
- U2 = 𝕔{Abbr} V2. T2 & I = Appl
- | ∃∃V2,V,W1,W2,T1,T2. V1 ⇒ V2 & W1 ⇒ W2 & T1 ⇒ T2 &
- ↑[0,1] V2 ≡ V &
- U0 = 𝕔{Abbr} W1. T1 &
- U2 = 𝕔{Abbr} W2. 𝕔{Appl} V. T2 &
- I = Appl
- | (U0 ⇒ U2 ∧ I = Cast).
-#U1 #U2 * -U1 U2
-[ #I #J #V #T #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #HV12 #HT12 #J #V #T #H destruct -I V1 T1 /3 width=5/
-| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #HV12 #HT12 #J #V #T #H destruct -J V1 T /3 width=8/
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #J #V0 #T0 #H destruct
-| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #HV12 #HV2 #HW12 #HT12 #J #V0 #T0 #H
- destruct -J V1 T0 /3 width=12/
-| #V #T #T1 #T2 #_ #_ #J #V0 #T0 #H destruct
-| #V #T1 #T2 #HT12 #J #V0 #T0 #H destruct -J V T1 /3/
-]
-qed.
-
-lemma tpr_inv_flat1: ∀V1,U0,U2,I. 𝕗{I} V1. U0 ⇒ U2 →
- ∨∨ ∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & U0 ⇒ T2 &
- U2 = 𝕗{I} V2. T2
- | ∃∃V2,W,T1,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
- U0 = 𝕔{Abst} W. T1 &
- U2 = 𝕔{Abbr} V2. T2 & I = Appl
- | ∃∃V2,V,W1,W2,T1,T2. V1 ⇒ V2 & W1 ⇒ W2 & T1 ⇒ T2 &
- ↑[0,1] V2 ≡ V &
- U0 = 𝕔{Abbr} W1. T1 &
- U2 = 𝕔{Abbr} W2. 𝕔{Appl} V. T2 &
- I = Appl
- | (U0 ⇒ U2 ∧ I = Cast).
-/2/ qed.
-
-(* Basic_1: was pr0_gen_appl *)
-lemma tpr_inv_appl1: ∀V1,U0,U2. 𝕔{Appl} V1. U0 ⇒ U2 →
- ∨∨ ∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & U0 ⇒ T2 &
- U2 = 𝕔{Appl} V2. T2
- | ∃∃V2,W,T1,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
- U0 = 𝕔{Abst} W. T1 &
- U2 = 𝕔{Abbr} V2. T2
- | ∃∃V2,V,W1,W2,T1,T2. V1 ⇒ V2 & W1 ⇒ W2 & T1 ⇒ T2 &
- ↑[0,1] V2 ≡ V &
- U0 = 𝕔{Abbr} W1. T1 &
- U2 = 𝕔{Abbr} W2. 𝕔{Appl} V. T2.
-#V1 #U0 #U2 #H
-elim (tpr_inv_flat1 … H) -H * /3 width=12/ #_ #H destruct
-qed.
-
-(* Basic_1: was: pr0_gen_cast *)
-lemma tpr_inv_cast1: ∀V1,T1,U2. 𝕔{Cast} V1. T1 ⇒ U2 →
- (∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 & U2 = 𝕔{Cast} V2. T2)
- ∨ T1 ⇒ U2.
-#V1 #T1 #U2 #H
-elim (tpr_inv_flat1 … H) -H * /3 width=5/
-[ #V2 #W #W1 #W2 #_ #_ #_ #_ #H destruct
-| #V2 #W #W1 #W2 #T2 #U1 #_ #_ #_ #_ #_ #_ #H destruct
-]
-qed.
-
-fact tpr_inv_lref2_aux: ∀T1,T2. T1 ⇒ T2 → ∀i. T2 = #i →
- ∨∨ T1 = #i
- | ∃∃V,T,T0. ↑[O,1] T0 ≡ T & T0 ⇒ #i &
- T1 = 𝕔{Abbr} V. T
- | ∃∃V,T. T ⇒ #i & T1 = 𝕔{Cast} V. T.
-#T1 #T2 * -T1 T2
-[ #I #i #H destruct /2/
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #i #H destruct
-| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #i #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #V #T #T1 #T2 #HT1 #HT12 #i #H destruct /3 width=6/
-| #V #T1 #T2 #HT12 #i #H destruct /3/
-]
-qed.
-
-lemma tpr_inv_lref2: ∀T1,i. T1 ⇒ #i →
- ∨∨ T1 = #i
- | ∃∃V,T,T0. ↑[O,1] T0 ≡ T & T0 ⇒ #i &
- T1 = 𝕔{Abbr} V. T
- | ∃∃V,T. T ⇒ #i & T1 = 𝕔{Cast} V. T.
-/2/ qed.
-
-(* Basic_1: removed theorems 3:
- pr0_subst0_back pr0_subst0_fwd pr0_subst0
- Basic_1: removed local theorems: 1: pr0_delta_tau
-*)
projects / helm.git / blobdiff