include "basic_2/grammar/tstc.ma".
include "basic_2/computation/cprs_lift.ma".
-include "basic_2/computation/cprs_lcprs.ma".
+include "basic_2/computation/cprs_lfprs.ma".
(* CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL COMPUTATION ON TERMS **************************)
qed-.
(* Basic_1: was: pr3_iso_beta *)
-lemma cprs_fwd_beta: ∀L,V,W,T,U. L ⊢ ⓐV. ⓛW. T ➡* U →
- ⓐV. ⓛW. T ≃ U ∨ L ⊢ ⓓV. T ➡* U.
-#L #V #W #T #U #H
+lemma cprs_fwd_beta: ∀a,L,V,W,T,U. L ⊢ ⓐV. ⓛ{a}W. T ➡* U →
+ ⓐV. ⓛ{a}W. T ≃ U ∨ L ⊢ ⓓ{a}V. T ➡* U.
+#a #L #V #W #T #U #H
elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
[ #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
-| #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
+| #b #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
elim (cprs_inv_abst1 Abbr V … HT0) -HT0 #W1 #T1 #_ #HT1 #H destruct -W1
@or_intror -W
@(cprs_trans … HU) -U /2 width=1/ (**) (* explicit constructor *)
-| #V1 #V2 #V0 #T1 #_ #_ #HT1 #_
+| #b #V1 #V2 #V0 #T1 #_ #_ #HT1 #_
elim (cprs_inv_abst1 Abbr V … HT1) -HT1 #W2 #T2 #_ #_ #H destruct
]
qed-.
lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK) -HLK /3 width=9/
qed-.
-lemma cprs_fwd_theta: ∀L,V1,V,T,U. L ⊢ ⓐV1. ⓓV. T ➡* U →
- ∀V2. ⇧[0, 1] V1 ≡ V2 → ⓐV1. ⓓV. T ≃ U ∨
- L ⊢ ⓓV. ⓐV2. T ➡* U.
-#L #V1 #V #T #U #H #V2 #HV12
+lemma cprs_fwd_theta: ∀a,L,V1,V,T,U. L ⊢ ⓐV1. ⓓ{a}V. T ➡* U →
+ ∀V2. ⇧[0, 1] V1 ≡ V2 → ⓐV1. ⓓ{a}V. T ≃ U ∨
+ L ⊢ ⓓ{a}V. ⓐV2. T ➡* U.
+#a #L #V1 #V #T #U #H #V2 #HV12
elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
[ -HV12 #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
-| #V0 #W #T0 #HV10 #HT0 #HU
+| #b #V0 #W #T0 #HV10 #HT0 #HU
elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
[ #V3 #T3 #_ #_ #H destruct
- | #X #H #HT2
+ | #X #HT2 #H #H0 destruct
elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W2 #T2 #HW2 #HT02 #H destruct
@or_intror @(cprs_trans … HU) -U (**) (* explicit constructor *)
- @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2.ⓛW2.T2)) [ /3 width=1/ ] -T
- @(cprs_strap2 … (ⓐV1.ⓛW.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V2 -W2 -T2
- @(cprs_strap2 … (ⓓV1.T0)) [ /3 width=1/ ] -W /2 width=1/
+ @(cprs_trans … (+ⓓV.ⓐV2.ⓛ{b}W2.T2)) [ /3 width=1/ ] -T
+ @(cprs_strap2 … (ⓐV1.ⓛ{b}W.T0)) [ /5 width=7/ ] -V -V2 -W2 -T2
+ @(cprs_strap2 … (ⓓ{b}V1.T0)) [ /3 width=1/ ] -W /2 width=1/
]
-| #V3 #V4 #V0 #T0 #HV13 #HV34 #HT0 #HU
+| #b #V3 #V4 #V0 #T0 #HV13 #HV34 #HT0 #HU
@or_intror @(cprs_trans … HU) -U (**) (* explicit constructor *)
elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
[ #V5 #T5 #HV5 #HT5 #H destruct
lapply (cprs_lift (L.ⓓV) … HV12 … HV13 … HV34) -V1 -V3 /2 width=1/
/3 width=1/
- | #X #H #HT1
+ | #X #HT1 #H #H0 destruct
elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V5 #T5 #HV05 #HT05 #H destruct
lapply (cprs_lift (L.ⓓV0) … HV12 … HV13 … HV34) -V3 /2 width=1/ #HV24
- @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2.ⓓV5.T5)) [ /3 width=1/ ] -T
- @(cprs_strap2 … (ⓐV1.ⓓV0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V5 -T5
- @(cprs_strap2 … (ⓓV0.ⓐV2.T0)) [ /3 width=3/ ] -V1 /3 width=9/
+ @(cprs_trans … (+ⓓV.ⓐV2.ⓓ{b}V5.T5)) [ /3 width=1/ ] -T
+ @(cprs_strap2 … (ⓐV1.ⓓ{b}V0.T0)) [ /5 width=7/ ] -V -V5 -T5
+ @(cprs_strap2 … (ⓓ{b}V0.ⓐV2.T0)) [ /3 width=3/ ] -V1 /3 width=1/
]
]
qed-.
-lemma cprs_fwd_tau: â\88\80L,W,T,U. L â\8a¢ â\93£W. T ➡* U →
- â\93£W. T ≃ U ∨ L ⊢ T ➡* U.
+lemma cprs_fwd_tau: â\88\80L,W,T,U. L â\8a¢ â\93\9dW. T ➡* U →
+ â\93\9dW. T ≃ U ∨ L ⊢ T ➡* U.
#L #W #T #U #H
elim (cprs_inv_cast1 … H) -H /2 width=1/ *
#W0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/