(* *)
(**************************************************************************)
-include "basic_2/equivalence/cpcs_cpcs.ma".
-include "basic_2/dynamic/nta.ma".
+include "basic_2/dynamic/nta_alt.ma".
(* NATIVE TYPE ASSIGNMENT ON TERMS ******************************************)
).
/2 width=3/ qed-.
-fact nta_inv_bind1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∀J,X,Y. T = ⓑ{J}Y.X →
- ∃∃Z1,Z2. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : Z1 & ⦃h, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X : Z2 &
- L ⊢ ⓑ{J}Y.Z2 ⬌* U.
-#h #L #T #U #H elim H -L -T -U
-[ #L #k #J #X #Y #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #_ #J #X #Y #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #_ #J #X #Y #H destruct
-| #I #L #V #W #T #U #HVW #HTU #_ #_ #J #X #Y #H destruct /2 width=3/
-| #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #J #X #Y #H destruct
-| #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #J #X #Y #H destruct
-| #L #T #U #_ #_ #J #X #Y #H destruct
-| #L #T #U1 #U2 #V2 #_ #HU12 #_ #IHTU1 #_ #J #X #Y #H destruct
- elim (IHTU1 ????) -IHTU1 [5: // |2,3,4: skip ] #Z1 #Z2 #HZ1 #HZ2 #HU1
- lapply (cpcs_trans … HU1 … HU12) -U1 /2 width=3/
-]
-qed.
-
(* Basic_1: was: ty3_gen_bind *)
-lemma nta_inv_bind1: ∀h,J,L,Y,X,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓑ{J}Y.X : U →
- ∃∃Z1,Z2. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : Z1 & ⦃h, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X : Z2 &
- L ⊢ ⓑ{J}Y.Z2 ⬌* U.
-/2 width=3/ qed-.
+lemma nta_inv_bind1: ∀h,I,L,Y,X,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓑ{I}Y.X : U →
+ ∃∃Z1,Z2. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : Z1 & ⦃h, L.ⓑ{I}Y⦄ ⊢ X : Z2 &
+ L ⊢ ⓑ{I}Y.Z2 ⬌* U.
+#h #I #L #Y #X #U #H
+elim (ntaa_inv_bind1 … (nta_ntaa … H)) -H /3 width=3 by ntaa_nta, ex3_2_intro/
+qed-.
fact nta_inv_cast1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∀X,Y. T = ⓣY.X →
⦃h, L⦄ ⊢ X : Y ∧ L ⊢ Y ⬌* U.
lemma nta_inv_cast1: ∀h,L,X,Y,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓣY.X : U → ⦃h, L⦄ ⊢ X : Y ∧ L ⊢ Y ⬌* U.
/2 width=3/ qed-.
-(* Properties on relocation *************************************************)
+(* Advanced forvard lemmas **************************************************)
-(* Basic_1: was: ty3_lift *)
-lemma nta_lift: ∀h,L1,T1,U1. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 : U1 → ∀L2,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 →
- ∀T2. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → ∀U2. ⇧[d, e] U1 ≡ U2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 : U2.
-#h #L1 #T1 #U1 #H elim H -L1 -T1 -U1
-[ #L1 #k #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
- >(lift_inv_sort1 … H1) -X1
- >(lift_inv_sort1 … H2) -X2 //
-| #L1 #K1 #V1 #W1 #W #i #HLK1 #_ #HW1 #IHVW1 #L2 #d #e #HL21 #X #H #U2 #HWU2
- elim (lift_inv_lref1 … H) * #Hid #H destruct
- [ elim (lift_trans_ge … HW1 … HWU2 ?) -W // #W2 #HW12 #HWU2
- elim (ldrop_trans_le … HL21 … HLK1 ?) -L1 /2 width=2/ #X #HLK2 #H
- elim (ldrop_inv_skip2 … H ?) -H /2 width=1/ -Hid #K2 #V2 #HK21 #HV12 #H destruct
- /3 width=8/
- | lapply (lift_trans_be … HW1 … HWU2 ? ?) -W // /2 width=1/ #HW1U2
- lapply (ldrop_trans_ge … HL21 … HLK1 ?) -L1 // -Hid /3 width=8/
- ]
-| #L1 #K1 #W1 #V1 #W #i #HLK1 #_ #HW1 #IHWV1 #L2 #d #e #HL21 #X #H #U2 #HWU2
- elim (lift_inv_lref1 … H) * #Hid #H destruct
- [ elim (lift_trans_ge … HW1 … HWU2 ?) -W // <minus_plus #W #HW1 #HWU2
- elim (ldrop_trans_le … HL21 … HLK1 ?) -L1 /2 width=2/ #X #HLK2 #H
- elim (ldrop_inv_skip2 … H ?) -H /2 width=1/ -Hid #K2 #W2 #HK21 #HW12 #H destruct
- lapply (lift_mono … HW1 … HW12) -HW1 #H destruct
- elim (lift_total V1 (d-i-1) e) /3 width=8/
- | lapply (lift_trans_be … HW1 … HWU2 ? ?) -W // /2 width=1/ #HW1U2
- lapply (ldrop_trans_ge … HL21 … HLK1 ?) -L1 // -Hid /3 width=8/
- ]
-| #I #L1 #V1 #W1 #T1 #U1 #_ #_ #IHVW1 #IHTU1 #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
- elim (lift_inv_bind1 … H1) -H1 #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
- elim (lift_inv_bind1 … H2) -H2 #X #U2 #H1 #HU12 #H2 destruct
- lapply (lift_mono … H1 … HV12) -H1 #H destruct
- elim (lift_total W1 d e) /4 width=6/
-| #L1 #V1 #W1 #T1 #U1 #_ #_ #IHVW1 #IHTU1 #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
- elim (lift_inv_flat1 … H1) -H1 #V2 #X #HV12 #H1 #H destruct
- elim (lift_inv_bind1 … H1) -H1 #W2 #T2 #HW12 #HT12 #H destruct
- elim (lift_inv_flat1 … H2) -H2 #Y2 #X #HY #H2 #H destruct
- elim (lift_inv_bind1 … H2) -H2 #X2 #U2 #HX #HU12 #H destruct
- lapply (lift_mono … HY … HV12) -HY #H destruct
- lapply (lift_mono … HX … HW12) -HX #H destruct /4 width=6/
-| #L1 #V1 #W1 #T1 #U1 #_ #_ #IHTU1 #IHUW1 #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
- elim (lift_inv_flat1 … H1) -H1 #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
- elim (lift_inv_flat1 … H2) -H2 #X #U2 #H1 #HU12 #H2 destruct
- lapply (lift_mono … H1 … HV12) -H1 #H destruct
- elim (lift_total W1 d e) /4 width=6/
-| #L1 #T1 #U1 #_ #IHTU1 #L2 #d #e #HL21 #X #H #U2 #HU12
- elim (lift_inv_flat1 … H) -H #X2 #T2 #HUX2 #HT12 #H destruct
- lapply (lift_mono … HUX2 … HU12) -HUX2 #H destruct /3 width=5/
-| #L1 #T1 #U11 #U12 #V12 #_ #HU112 #_ #IHTU11 #IHUV12 #L2 #d #e #HL21 #U1 #HTU1 #U2 #HU12
- elim (lift_total U11 d e) #U #HU11
- elim (lift_total V12 d e) #V22 #HV122
- lapply (cpcs_lift … HL21 … HU11 … HU12 HU112) -HU112 /3 width=6/
+fact nta_fwd_appl1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
+ ∃∃V,W. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : W & ⦃h, L⦄ ⊢ X : V & L ⊢ ⓐY.V ⬌* U.
+#h #L #T #U #H elim H -L -T -U
+[ #L #k #X #Y #H destruct
+| #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #I #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #L #V #W #T #U #HVW #HTU #_ #_ #X #Y #H destruct /2 width=3/
+| #L #V #W #T #U #HTU #_ #_ #IHUW #X #Y #H destruct
+ elim (IHUW U Y ?) -IHUW // /2 width=3/
+| #L #T #U #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #L #T #U1 #U2 #V2 #_ #HU12 #_ #IHTU1 #_ #X #Y #H destruct
+ elim (IHTU1 ???) -IHTU1 [4: // |2,3: skip ] #V #W #HYW #HXV #HU1
+ lapply (cpcs_trans … HU1 … HU12) -U1 /2 width=3/
]
qed.
-(* Advanced forvard lemmas **************************************************)
+lemma nta_fwd_appl1: ∀h,L,X,Y,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐY.X : U →
+ ∃∃V,W. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : W & ⦃h, L⦄ ⊢ X : V & L ⊢ ⓐY.V ⬌* U.
+/2 width=3/ qed-.
(* Basic_1: was: ty3_correct *)
lemma nta_fwd_correct: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∃T0. ⦃h, L⦄ ⊢ U : T0.
-#h #L #T #U #H elim H -L -T -U
-[ /2 width=2/
-| #L #K #V #W #W0 #i #HLK #_ #HW0 * #V0 #HWV0
- lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK) -HLK #HLK
- elim (lift_total V0 0 (i+1)) /3 width=10/
-| #L #K #W #V #V0 #i #HLK #HWV #HWV0 #_
- lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK) -HLK #HLK
- elim (lift_total V 0 (i+1)) /3 width=10/
-| #I #L #V #W #T #U #HVW #_ #_ * /3 width=2/
-| #L #V #W #T #U #HVW #_ #_ * #X #H
- elim (nta_inv_bind1 … H) -H /4 width=2/
-| #L #V #W #T #U #_ #HUW * #T0 #HUT0 /3 width=2/
-| #L #T #U #_ * /2 width=2/
-| /2 width=2/
-]
+#h #L #T #U #H
+elim (ntaa_fwd_correct … (nta_ntaa … H)) -H /3 width=2 by ntaa_nta, ex_intro/
qed-.
(* Advanced properties ******************************************************)
elim (nta_fwd_correct … HTU) #X #H
elim (nta_inv_bind1 … H) -H /4 width=2/
qed.
+
+(* Properties on relocation *************************************************)
+
+(* Basic_1: was: ty3_lift *)
+lemma nta_lift: ∀h,L1,T1,U1. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 : U1 → ∀L2,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 →
+ ∀T2. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → ∀U2. ⇧[d, e] U1 ≡ U2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 : U2.
+/4 width=9 by ntaa_nta, nta_ntaa, ntaa_lift/ qed.
projects / helm.git / blobdiff