(* PARALLEL UNFOLD ON LOCAL ENVIRONMENTS ************************************)
-lemma ltpss_ldrop_conf_ge: ∀L0,L1,d1,e1. L0 [d1, e1] ▶* L1 →
+lemma ltpss_ldrop_conf_ge: ∀L0,L1,d1,e1. L0 ▶* [d1, e1] L1 →
∀L2,e2. ⇩[0, e2] L0 ≡ L2 →
d1 + e1 ≤ e2 → ⇩[0, e2] L1 ≡ L2.
#L0 #L1 #d1 #e1 #H elim H -L0 -L1 -d1 -e1
]
qed.
-lemma ltpss_ldrop_trans_ge: ∀L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] ▶* L0 →
+lemma ltpss_ldrop_trans_ge: ∀L1,L0,d1,e1. L1 ▶* [d1, e1] L0 →
∀L2,e2. ⇩[0, e2] L0 ≡ L2 →
d1 + e1 ≤ e2 → ⇩[0, e2] L1 ≡ L2.
#L1 #L0 #d1 #e1 #H elim H -L1 -L0 -d1 -e1
]
qed.
-lemma ltpss_ldrop_conf_be: ∀L0,L1,d1,e1. L0 [d1, e1] ▶* L1 →
+lemma ltpss_ldrop_conf_be: ∀L0,L1,d1,e1. L0 ▶* [d1, e1] L1 →
∀L2,e2. ⇩[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
- ∃∃L. L2 [0, d1 + e1 - e2] ▶* L & ⇩[0, e2] L1 ≡ L.
+ ∃∃L. L2 ▶* [0, d1 + e1 - e2] L & ⇩[0, e2] L1 ≡ L.
#L0 #L1 #d1 #e1 #H elim H -L0 -L1 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H /2 width=3/
| normalize #L #I #V #L2 #e2 #HL2 #_ #He2
]
qed.
-lemma ltpss_ldrop_trans_be: ∀L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] ▶* L0 →
+lemma ltpss_ldrop_trans_be: ∀L1,L0,d1,e1. L1 ▶* [d1, e1] L0 →
∀L2,e2. ⇩[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
- ∃∃L. L [0, d1 + e1 - e2] ▶* L2 & ⇩[0, e2] L1 ≡ L.
+ ∃∃L. L ▶* [0, d1 + e1 - e2] L2 & ⇩[0, e2] L1 ≡ L.
#L1 #L0 #d1 #e1 #H elim H -L1 -L0 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H /2 width=3/
| normalize #L #I #V #L2 #e2 #HL2 #_ #He2
]
qed.
-lemma ltpss_ldrop_conf_le: ∀L0,L1,d1,e1. L0 [d1, e1] ▶* L1 →
+lemma ltpss_ldrop_conf_le: ∀L0,L1,d1,e1. L0 ▶* [d1, e1] L1 →
∀L2,e2. ⇩[0, e2] L0 ≡ L2 → e2 ≤ d1 →
- ∃∃L. L2 [d1 - e2, e1] ▶* L & ⇩[0, e2] L1 ≡ L.
+ ∃∃L. L2 ▶* [d1 - e2, e1] L & ⇩[0, e2] L1 ≡ L.
#L0 #L1 #d1 #e1 #H elim H -L0 -L1 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H /2 width=3/
| /2 width=3/
]
qed.
-lemma ltpss_ldrop_trans_le: ∀L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] ▶* L0 →
+lemma ltpss_ldrop_trans_le: ∀L1,L0,d1,e1. L1 ▶* [d1, e1] L0 →
∀L2,e2. ⇩[0, e2] L0 ≡ L2 → e2 ≤ d1 →
- ∃∃L. L [d1 - e2, e1] ▶* L2 & ⇩[0, e2] L1 ≡ L.
+ ∃∃L. L ▶* [d1 - e2, e1] L2 & ⇩[0, e2] L1 ≡ L.
#L1 #L0 #d1 #e1 #H elim H -L1 -L0 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H /2 width=3/
| /2 width=3/