- degree assignment, static type assignment, iterated static type

[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_2 / dynamic / snv.ma

diff --git a/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma b/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma
index a60c3cd7de8baf78d0eb4a0d8b11277aed563108..07bdd7cbf24f83e18f6bbd943ae24e35a4343ee0 100644 (file)
--- a/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma
+++ b/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma
@@ -18,16 +18,20 @@ include "basic_2/equivalence/cpcs.ma".
 
 (* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
 
+definition scast: ∀h. sd h → nat → relation4 genv lenv term term ≝
+                  λh,g,l,G,L,V,W. ∀V0,W0,l0.
+                  l0 ≤ l → ⦃G, L⦄ ⊢ V •*[h, g, l0+1] V0 → ⦃G, L⦄ ⊢ W •*[h, g, l0] W0 → ⦃G, L⦄ ⊢ V0 ⬌* W0.
+
 (* activate genv *)
 inductive snv (h:sh) (g:sd h): relation3 genv lenv term ≝
 | snv_sort: ∀G,L,k. snv h g G L (⋆k)
 | snv_lref: ∀I,G,L,K,V,i. ⇩[0, i] L ≡ K.ⓑ{I}V → snv h g G K V → snv h g G L (#i)
 | snv_bind: ∀a,I,G,L,V,T. snv h g G L V → snv h g G (L.ⓑ{I}V) T → snv h g G L (ⓑ{a,I}V.T)
 | snv_appl: ∀a,G,L,V,W,W0,T,U,l. snv h g G L V → snv h g G L T →
-            â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ V â\80¢[h, g] â¦\83l+1, Wâ¦\84 → ⦃G, L⦄ ⊢ W ➡* W0 →
+            â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ V â\96ª[h, g] l+1 â\86\92 â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ V â\80¢[h, g] W → ⦃G, L⦄ ⊢ W ➡* W0 →
             ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g] ⓛ{a}W0.U → snv h g G L (ⓐV.T)
 | snv_cast: ∀G,L,W,T,U,l. snv h g G L W → snv h g G L T →
-            â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢[h, g] â¦\83l+1, Uâ¦\84 → ⦃G, L⦄ ⊢ U ⬌* W → snv h g G L (ⓝW.T)
+            â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\96ª[h, g] l+1 â\86\92 â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢[h, g] U → ⦃G, L⦄ ⊢ U ⬌* W → snv h g G L (ⓝW.T)
 .
 
 interpretation "stratified native validity (term)"
@@ -41,8 +45,8 @@ fact snv_inv_lref_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀i. X = #i
 [ #G #L #k #i #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i0 #HLK #HV #i #H destruct /2 width=5/
 | #a #I #G #L #V #T #_ #_ #i #H destruct
-| #a #G #L #V #W #W0 #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #G #L #W #T #U #l #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #a #G #L #V #W #W0 #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #G #L #W #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
 ]
 qed-.
 
@@ -55,8 +59,8 @@ fact snv_inv_gref_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀p. X = §p
 [ #G #L #k #p #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i #_ #_ #p #H destruct
 | #a #I #G #L #V #T #_ #_ #p #H destruct
-| #a #G #L #V #W #W0 #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
-| #G #L #W #T #U #l #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
+| #a #G #L #V #W #W0 #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
+| #G #L #W #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
 ]
 qed-.
 
@@ -69,8 +73,8 @@ fact snv_inv_bind_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀a,I,V,T. X
 [ #G #L #k #a #I #V #T #H destruct
 | #I0 #G #L #K #V0 #i #_ #_ #a #I #V #T #H destruct
 | #b #I0 #G #L #V0 #T0 #HV0 #HT0 #a #I #V #T #H destruct /2 width=1/
-| #b #G #L #V0 #W0 #W00 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #_ #a #I #V #T #H destruct
-| #G #L #W0 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #a #I #V #T #H destruct
+| #b #G #L #V0 #W0 #W00 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_#_ #_ #a #I #V #T #H destruct
+| #G #L #W0 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #_ #a #I #V #T #H destruct
 ]
 qed-.
 
@@ -80,51 +84,36 @@ lemma snv_inv_bind: ∀h,g,a,I,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}V.T ¡[h, g] →
 
 fact snv_inv_appl_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀V,T. X = ⓐV.T →
                        ∃∃a,W,W0,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                                   â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ V â\80¢[h, g] â¦\83l+1, Wâ¦\84 & ⦃G, L⦄ ⊢ W ➡* W0 &
+                                   â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ V â\96ª[h, g] l+1 & â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ V â\80¢[h, g] W & ⦃G, L⦄ ⊢ W ➡* W0 &
                                    ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g] ⓛ{a}W0.U.
 #h #g #G #L #X * -L -X
 [ #G #L #k #V #T #H destruct
 | #I #G #L #K #V0 #i #_ #_ #V #T #H destruct
 | #a #I #G #L #V0 #T0 #_ #_ #V #T #H destruct
-| #a #G #L #V0 #W0 #W00 #T0 #U0 #l #HV0 #HT0 #HVW0 #HW00 #HTU0 #V #T #H destruct /2 width=8/
-| #G #L #W0 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #V #T #H destruct
+| #a #G #L #V0 #W0 #W00 #T0 #U0 #l #HV0 #HT0 #Hl #HVW0 #HW00 #HTU0 #V #T #H destruct /2 width=8/
+| #G #L #W0 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #_ #V #T #H destruct
 ]
 qed-.
 
 lemma snv_inv_appl: ∀h,g,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV.T ¡[h, g] →
                     ∃∃a,W,W0,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                                â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ V â\80¢[h, g] â¦\83l+1, Wâ¦\84 & ⦃G, L⦄ ⊢ W ➡* W0 &
+                                â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ V â\96ª[h, g] l+1 & â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ V â\80¢[h, g] W & ⦃G, L⦄ ⊢ W ➡* W0 &
                                 ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g] ⓛ{a}W0.U.
 /2 width=3 by snv_inv_appl_aux/ qed-.
 
 fact snv_inv_cast_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀W,T. X = ⓝW.T →
                        ∃∃U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ W ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                              â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢[h, g] â¦\83l+1, Uâ¦\84 & ⦃G, L⦄ ⊢ U ⬌* W.
+                              â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\96ª[h, g] l+1 & â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢[h, g] U & ⦃G, L⦄ ⊢ U ⬌* W.
 #h #g #G #L #X * -G -L -X
 [ #G #L #k #W #T #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i #_ #_ #W #T #H destruct
 | #a #I #G #L #V #T0 #_ #_ #W #T #H destruct
-| #a #G #L #V #W0 #W00 #T0 #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #W #T #H destruct
-| #G #L #W0 #T0 #U0 #l #HW0 #HT0 #HTU0 #HUW0 #W #T #H destruct /2 width=4/
+| #a #G #L #V #W0 #W00 #T0 #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #_ #W #T #H destruct
+| #G #L #W0 #T0 #U0 #l #HW0 #HT0 #Hl #HTU0 #HUW0 #W #T #H destruct /2 width=4/
 ]
 qed-.
 
 lemma snv_inv_cast: ∀h,g,G,L,W,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝW.T ¡[h, g] →
                     ∃∃U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ W ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                           â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢[h, g] â¦\83l+1, Uâ¦\84 & ⦃G, L⦄ ⊢ U ⬌* W.
+                           â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\96ª[h, g] l+1 & â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢[h, g] U & ⦃G, L⦄ ⊢ U ⬌* W.
 /2 width=3 by snv_inv_cast_aux/ qed-.
-
-(* Basic forward lemmas *****************************************************)
-
-lemma snv_fwd_ssta: ∀h,g,G,L,T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] → ∃∃l,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄.
-#h #g #G #L #T #H elim H -G -L -T
-[ #G #L #k elim (deg_total h g k) /3 width=3/
-| * #G #L #K #V #i #HLK #_ * #l0 #W #HVW
-  [ elim (lift_total W 0 (i+1)) /3 width=8/
-  | elim (lift_total V 0 (i+1)) /3 width=8/
-  ]
-| #a #I #G #L #V #T #_ #_ #_ * /3 width=3/
-| #a #G #L #V #W #W1 #T0 #T1 #l #_ #_ #_ #_ #_ #_ * /3 width=3/
-| #G #L #W #T #U #l #_ #_ #HTU #_ #_ #_ /3 width=3/ (**) (* auto fails without the last #_ *)
-]
-qed-.