(* Forward lemmas on atomic arity assignment for terms **********************)
-lemma snv_fwd_aaa: ∀h,g,L,T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] → ∃A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A.
-#h #g #L #T #H elim H -L -T
+lemma snv_fwd_aaa: ∀h,g,G,L,T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] → ∃A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A.
+#h #g #G #L #T #H elim H -G -L -T
[ /2 width=2/
-| #I #L #K #V #i #HLK #_ * /3 width=6/
-| #a * #L #V #T #_ #_ * #B #HV * #A #HA /3 width=2/
-| #a #L #V #W #W0 #T #U #l #_ #_ #HVW #HW0 #HTU * #B #HV * #X #HT
+| #I #G #L #K #V #i #HLK #_ * /3 width=6/
+| #a * #G #L #V #T #_ #_ * #B #HV * #A #HA /3 width=2/
+| #a #G #L #V #W #W0 #T #U #l #_ #_ #HVW #HW0 #HTU * #B #HV * #X #HT
lapply (cpds_aaa h g … HV W0 ?) [ -HTU /3 width=4/ ] -W #HW0 (**) (* auto fail without -HTU *)
lapply (cpds_aaa … HT … HTU) -HTU #H
elim (aaa_inv_abst … H) -H #B0 #A #H1 #HU #H2 destruct
lapply (aaa_mono … H1 … HW0) -W0 #H destruct /3 width=4/
-| #L #W #T #U #l #_ #_ #HTU #HUW * #B #HW * #A #HT
+| #G #L #W #T #U #l #_ #_ #HTU #HUW * #B #HW * #A #HT
lapply (aaa_cpcs_mono … HUW A … HW) -HUW /2 width=7/ -HTU #H destruct /3 width=3/
]
qed-.
-lemma snv_fwd_csn: ∀h,g,L,T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] → ⦃G, L⦄ ⊢ ⬊*[h, g] T.
-#h #g #L #T #H elim (snv_fwd_aaa … H) -H /2 width=2/
+lemma snv_fwd_csn: ∀h,g,G,L,T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] → ⦃G, L⦄ ⊢ ⬊*[h, g] T.
+#h #g #G #L #T #H elim (snv_fwd_aaa … H) -H /2 width=2/
qed-.