+++ /dev/null
-(**************************************************************************)
-(* ___ *)
-(* ||M|| *)
-(* ||A|| A project by Andrea Asperti *)
-(* ||T|| *)
-(* ||I|| Developers: *)
-(* ||T|| The HELM team. *)
-(* ||A|| http://helm.cs.unibo.it *)
-(* \ / *)
-(* \ / This file is distributed under the terms of the *)
-(* v GNU General Public License Version 2 *)
-(* *)
-(**************************************************************************)
-
-include "basic_2/dynamic/nta_alt.ma".
-
-(* NATIVE TYPE ASSIGNMENT ON TERMS ******************************************)
-
-(* Advanced inversion lemmas ************************************************)
-
-fact nta_inv_sort1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∀k0. T = ⋆k0 →
- L ⊢ ⋆(next h k0) ⬌* U.
-#h #L #T #U #H elim H -L -T -U
-[ #L #k #k0 #H destruct //
-| #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #_ #k0 #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #_ #k0 #H destruct
-| #I #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #k0 #H destruct
-| #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #k0 #H destruct
-| #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #k0 #H destruct
-| #L #T #U #_ #_ #k0 #H destruct
-| #L #T #U1 #U2 #V2 #_ #HU12 #_ #IHTU1 #_ #k0 #H destruct
- lapply (IHTU1 ??) -IHTU1 [ // | skip ] #Hk0
- lapply (cpcs_trans … Hk0 … HU12) -U1 //
-]
-qed.
-
-(* Basic_1: was: ty3_gen_sort *)
-lemma nta_inv_sort1: ∀h,L,U,k. ⦃h, L⦄ ⊢ ⋆k : U → L ⊢ ⋆(next h k) ⬌* U.
-/2 width=3/ qed-.
-
-fact nta_inv_lref1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∀j. T = #j →
- (∃∃K,V,W,U0. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V : W &
- ⇧[0, j + 1] W ≡ U0 & L ⊢ U0 ⬌* U
- ) ∨
- (∃∃K,W,V,U0. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W : V &
- ⇧[0, j + 1] W ≡ U0 & L ⊢ U0 ⬌* U
- ).
-#h #L #T #U #H elim H -L -T -U
-[ #L #k #j #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #HLK #HVW #HWU #_ #j #H destruct /3 width=8/
-| #L #K #W #V #U #i #HLK #HWV #HWU #_ #j #H destruct /3 width=8/
-| #I #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #j #H destruct
-| #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #j #H destruct
-| #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #j #H destruct
-| #L #T #U #_ #_ #j #H destruct
-| #L #T #U1 #U2 #V2 #_ #HU12 #_ #IHTU1 #_ #j #H destruct
- elim (IHTU1 ??) -IHTU1 [4: // |2: skip ] * #K #V #W #U0 #HLK #HVW #HWU0 #HU01
- lapply (cpcs_trans … HU01 … HU12) -U1 /3 width=8/
-]
-qed.
-
-(* Basic_1: was ty3_gen_lref *)
-lemma nta_inv_lref1: ∀h,L,U,i. ⦃h, L⦄ ⊢ #i : U →
- (∃∃K,V,W,U0. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V : W &
- ⇧[0, i + 1] W ≡ U0 & L ⊢ U0 ⬌* U
- ) ∨
- (∃∃K,W,V,U0. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W : V &
- ⇧[0, i + 1] W ≡ U0 & L ⊢ U0 ⬌* U
- ).
-/2 width=3/ qed-.
-
-(* Basic_1: was: ty3_gen_bind *)
-lemma nta_inv_bind1: ∀h,I,L,Y,X,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓑ{I}Y.X : U →
- ∃∃Z1,Z2. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : Z1 & ⦃h, L.ⓑ{I}Y⦄ ⊢ X : Z2 &
- L ⊢ ⓑ{I}Y.Z2 ⬌* U.
-#h #I #L #Y #X #U #H
-elim (ntaa_inv_bind1 … (nta_ntaa … H)) -H /3 width=3 by ntaa_nta, ex3_2_intro/
-qed-.
-
-fact nta_inv_cast1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∀X,Y. T = ⓝY.X →
- ⦃h, L⦄ ⊢ X : Y ∧ L ⊢ Y ⬌* U.
-#h #L #T #U #H elim H -L -T -U
-[ #L #k #X #Y #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #I #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #T #U #HTU #_ #X #Y #H destruct /2 width=1/
-| #L #T #U1 #U2 #V2 #_ #HU12 #_ #IHTU1 #_ #X #Y #H destruct
- elim (IHTU1 ???) -IHTU1 [4: // |2,3: skip ] #HXY #HU1
- lapply (cpcs_trans … HU1 … HU12) -U1 /2 width=1/
-]
-qed.
-
-(* Basic_1: was: ty3_gen_cast *)
-lemma nta_inv_cast1: ∀h,L,X,Y,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓝY.X : U → ⦃h, L⦄ ⊢ X : Y ∧ L ⊢ Y ⬌* U.
-/2 width=3/ qed-.
-
-(* Advanced forvard lemmas **************************************************)
-
-fact nta_fwd_pure1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
- ∃∃V,W. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : W & ⦃h, L⦄ ⊢ X : V & L ⊢ ⓐY.V ⬌* U.
-#h #L #T #U #H elim H -L -T -U
-[ #L #k #X #Y #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #I #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #V #W #T #U #HVW #HTU #_ #_ #X #Y #H destruct /2 width=3/
-| #L #V #W #T #U #HTU #_ #_ #IHUW #X #Y #H destruct
- elim (IHUW U Y ?) -IHUW // /2 width=3/
-| #L #T #U #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #T #U1 #U2 #V2 #_ #HU12 #_ #IHTU1 #_ #X #Y #H destruct
- elim (IHTU1 ???) -IHTU1 [4: // |2,3: skip ] #V #W #HYW #HXV #HU1
- lapply (cpcs_trans … HU1 … HU12) -U1 /2 width=3/
-]
-qed.
-
-lemma nta_fwd_pure1: ∀h,L,X,Y,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐY.X : U →
- ∃∃V,W. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : W & ⦃h, L⦄ ⊢ X : V & L ⊢ ⓐY.V ⬌* U.
-/2 width=3/ qed-.
-
-(* Basic_1: was: ty3_correct *)
-lemma nta_fwd_correct: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∃T0. ⦃h, L⦄ ⊢ U : T0.
-#h #L #T #U #H
-elim (ntaa_fwd_correct … (nta_ntaa … H)) -H /3 width=2 by ntaa_nta, ex_intro/
-qed-.
-
-(* Advanced properties ******************************************************)
-
-(* Basic_1: was: ty3_appl *)
-lemma nta_appl_old: ∀h,L,V,W,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ V : W → ⦃h, L⦄ ⊢ T : ⓛW.U →
- ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐV.T : ⓐV.ⓛW.U.
-#h #L #V #W #T #U #HVW #HTU
-elim (nta_fwd_correct … HTU) #X #H
-elim (nta_inv_bind1 … H) -H /4 width=2/
-qed.
-
-(* Properties on relocation *************************************************)
-
-(* Basic_1: was: ty3_lift *)
-lemma nta_lift: ∀h,L1,T1,U1. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 : U1 → ∀L2,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 →
- ∀T2. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → ∀U2. ⇧[d, e] U1 ≡ U2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 : U2.
-/4 width=9 by ntaa_nta, nta_ntaa, ntaa_lift/ qed.
projects / helm.git / blobdiff