(* Advanced properties ******************************************************)
fact csx_appl_beta_aux (G) (L):
- â\88\80p,U1. â\9dªG,Lâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 U1 →
- â\88\80V,W,T1. U1 = â\93\93[p]â\93\9dW.V.T1 â\86\92 â\9dªG,Lâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 ⓐV.ⓛ[p]W.T1.
+ â\88\80p,U1. â\9d¨G,Lâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 U1 →
+ â\88\80V,W,T1. U1 = â\93\93[p]â\93\9dW.V.T1 â\86\92 â\9d¨G,Lâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 ⓐV.ⓛ[p]W.T1.
#G #L #p #X #H @(csx_ind … H) -X
#X #HT1 #IHT1 #V #W #T1 #H1 destruct
@csx_intro #X #H1 #H2
(* Basic_1: was just: sn3_beta *)
lemma csx_appl_beta (G) (L):
- â\88\80p,V,W,T. â\9dªG,Lâ\9d« â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92 â\93\93[p]â\93\9dW.V.T â\86\92 â\9dªG,Lâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 ⓐV.ⓛ[p]W.T.
+ â\88\80p,V,W,T. â\9d¨G,Lâ\9d© â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92 â\93\93[p]â\93\9dW.V.T â\86\92 â\9d¨G,Lâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 ⓐV.ⓛ[p]W.T.
/2 width=3 by csx_appl_beta_aux/ qed.
(* Advanced forward lemmas **************************************************)
fact csx_fwd_bind_dx_unit_aux (G) (L):
- â\88\80U. â\9dªG,Lâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 U →
- â\88\80p,I,J,V,T. U = â\93\91[p,I]V.T â\86\92 â\9dªG,L.â\93¤[J]â\9d« ⊢ ⬈*𝐒 T.
+ â\88\80U. â\9d¨G,Lâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 U →
+ â\88\80p,I,J,V,T. U = â\93\91[p,I]V.T â\86\92 â\9d¨G,L.â\93¤[J]â\9d© ⊢ ⬈*𝐒 T.
#G #L #U #H elim H -H #U0 #_ #IH #p #I #J #V #T #H destruct
@csx_intro #T2 #HLT2 #HT2
@(IH (ⓑ[p, I]V.T2)) -IH /2 width=4 by cpx_bind_unit/ -HLT2 #H
qed-.
lemma csx_fwd_bind_dx_unit (G) (L):
- â\88\80p,I,V,T. â\9dªG,Lâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 ⓑ[p,I]V.T →
- â\88\80J. â\9dªG,L.â\93¤[J]â\9d« ⊢ ⬈*𝐒 T.
+ â\88\80p,I,V,T. â\9d¨G,Lâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 ⓑ[p,I]V.T →
+ â\88\80J. â\9d¨G,L.â\93¤[J]â\9d© ⊢ ⬈*𝐒 T.
/2 width=6 by csx_fwd_bind_dx_unit_aux/ qed-.
lemma csx_fwd_bind_unit (G) (L):
- â\88\80p,I,V,T. â\9dªG,Lâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 ⓑ[p,I]V.T →
- â\88\80J. â\88§â\88§ â\9dªG,Lâ\9d« â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92 V & â\9dªG,L.â\93¤[J]â\9d« ⊢ ⬈*𝐒 T.
+ â\88\80p,I,V,T. â\9d¨G,Lâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 ⓑ[p,I]V.T →
+ â\88\80J. â\88§â\88§ â\9d¨G,Lâ\9d© â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92 V & â\9d¨G,L.â\93¤[J]â\9d© ⊢ ⬈*𝐒 T.
/3 width=4 by csx_fwd_pair_sn, csx_fwd_bind_dx_unit, conj/ qed-.
(* Properties with restricted refinement for local environments *************)
lemma csx_lsubr_conf (G) (L1):
- â\88\80T. â\9dªG,L1â\9d« â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92 T â\86\92 â\88\80L2. L1 â«\83 L2 â\86\92 â\9dªG,L2â\9d« ⊢ ⬈*𝐒 T.
+ â\88\80T. â\9d¨G,L1â\9d© â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92 T â\86\92 â\88\80L2. L1 â«\83 L2 â\86\92 â\9d¨G,L2â\9d© ⊢ ⬈*𝐒 T.
#G #L1 #T #H
@(csx_ind … H) -T #T1 #_ #IH #L2 #HL12
@csx_intro #T2 #HT12 #HnT12