fact rsx_fwd_lref_pair_csx_aux (G):
∀L. G ⊢ ⬈*𝐒[#0] L →
- â\88\80I,K,V. L = K.â\93\91[I]V â\86\92 â\9dªG,Kâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 V.
+ â\88\80I,K,V. L = K.â\93\91[I]V â\86\92 â\9d¨G,Kâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 V.
#G #L #H
@(rsx_ind … H) -L #L #_ #IH #I #K #V1 #H destruct
@csx_intro #V2 #HV12 #HnV12
qed-.
lemma rsx_fwd_lref_pair_csx (G):
- â\88\80I,K,V. G â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92[#0] K.â\93\91[I]V â\86\92 â\9dªG,Kâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 V.
+ â\88\80I,K,V. G â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92[#0] K.â\93\91[I]V â\86\92 â\9d¨G,Kâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 V.
/2 width=4 by rsx_fwd_lref_pair_csx_aux/ qed-.
lemma rsx_fwd_lref_pair_csx_drops (G):
- â\88\80I,K,V,i,L. â\87©[i] L â\89\98 K.â\93\91[I]V â\86\92 G â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92[#i] L â\86\92 â\9dªG,Kâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 V.
+ â\88\80I,K,V,i,L. â\87©[i] L â\89\98 K.â\93\91[I]V â\86\92 G â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92[#i] L â\86\92 â\9d¨G,Kâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 V.
#G #I #K #V #i elim i -i
[ #L #H >(drops_fwd_isid … H) -H
/2 width=2 by rsx_fwd_lref_pair_csx/
lemma rsx_inv_lref_pair (G):
∀I,K,V. G ⊢ ⬈*𝐒[#0] K.ⓑ[I]V →
- â\88§â\88§ â\9dªG,Kâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 V & G ⊢ ⬈*𝐒[V] K.
+ â\88§â\88§ â\9d¨G,Kâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 V & G ⊢ ⬈*𝐒[V] K.
/3 width=2 by rsx_fwd_lref_pair_csx, rsx_fwd_pair, conj/ qed-.
lemma rsx_inv_lref_pair_drops (G):
∀I,K,V,i,L. ⇩[i] L ≘ K.ⓑ[I]V → G ⊢ ⬈*𝐒[#i] L →
- â\88§â\88§ â\9dªG,Kâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 V & G ⊢ ⬈*𝐒[V] K.
+ â\88§â\88§ â\9d¨G,Kâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 V & G ⊢ ⬈*𝐒[V] K.
/3 width=5 by rsx_fwd_lref_pair_csx_drops, rsx_fwd_lref_pair_drops, conj/ qed-.
lemma rsx_inv_lref_drops (G):
∀L,i. G ⊢ ⬈*𝐒[#i] L →
∨∨ ⇩*[Ⓕ,𝐔❨i❩] L ≘ ⋆
| ∃∃I,K. ⇩[i] L ≘ K.ⓤ[I]
- | â\88\83â\88\83I,K,V. â\87©[i] L â\89\98 K.â\93\91[I]V & â\9dªG,Kâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 V & G ⊢ ⬈*𝐒[V] K.
+ | â\88\83â\88\83I,K,V. â\87©[i] L â\89\98 K.â\93\91[I]V & â\9d¨G,Kâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 V & G ⊢ ⬈*𝐒[V] K.
#G #L #i #H elim (drops_F_uni L i)
[ /2 width=1 by or3_intro0/
| * * /4 width=10 by rsx_fwd_lref_pair_csx_drops, rsx_fwd_lref_pair_drops, ex3_3_intro, ex1_2_intro, or3_intro2, or3_intro1/
(* Note: swapping the eliminations to avoid rsx_cpx_trans: no solution found *)
(* Basic_2A1: uses: lsx_lref_be_lpxs *)
lemma rsx_lref_pair_lpxs (G):
- â\88\80K1,V. â\9dªG,K1â\9d« ⊢ ⬈*𝐒 V →
- â\88\80K2. G â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92[V] K2 â\86\92 â\9dªG,K1â\9d« ⊢ ⬈* K2 →
+ â\88\80K1,V. â\9d¨G,K1â\9d© ⊢ ⬈*𝐒 V →
+ â\88\80K2. G â\8a¢ â¬\88*ð\9d\90\92[V] K2 â\86\92 â\9d¨G,K1â\9d© ⊢ ⬈* K2 →
∀I. G ⊢ ⬈*𝐒[#0] K2.ⓑ[I]V.
#G #K1 #V #H
@(csx_ind_cpxs … H) -V #V0 #_ #IHV0 #K2 #H
qed.
lemma rsx_lref_pair (G):
- â\88\80K,V. â\9dªG,Kâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 V → G ⊢ ⬈*𝐒[V] K → ∀I. G ⊢ ⬈*𝐒[#0] K.ⓑ[I]V.
+ â\88\80K,V. â\9d¨G,Kâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 V → G ⊢ ⬈*𝐒[V] K → ∀I. G ⊢ ⬈*𝐒[#0] K.ⓑ[I]V.
/2 width=3 by rsx_lref_pair_lpxs/ qed.
(* Basic_2A1: uses: lsx_lref_be *)
lemma rsx_lref_pair_drops (G):
- â\88\80K,V. â\9dªG,Kâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 V → G ⊢ ⬈*𝐒[V] K →
+ â\88\80K,V. â\9d¨G,Kâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 V → G ⊢ ⬈*𝐒[V] K →
∀I,i,L. ⇩[i] L ≘ K.ⓑ[I]V → G ⊢ ⬈*𝐒[#i] L.
#G #K #V #HV #HK #I #i elim i -i
[ #L #H >(drops_fwd_isid … H) -H /2 width=1 by rsx_lref_pair/
(* Basic_2A1: uses: csx_lsx *)
theorem csx_rsx (G):
- â\88\80L,T. â\9dªG,Lâ\9d« ⊢ ⬈*𝐒 T → G ⊢ ⬈*𝐒[T] L.
+ â\88\80L,T. â\9d¨G,Lâ\9d© ⊢ ⬈*𝐒 T → G ⊢ ⬈*𝐒[T] L.
#G #L #T @(fqup_wf_ind_eq (Ⓣ) … G L T) -G -L -T
#Z #Y #X #IH #G #L * *
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