(* Inversion lemmas with simple terms ***************************************)
lemma cnx_inv_appl (G) (L):
- â\88\80V,T. â\9dªG,Lâ\9d« ⊢ ⬈𝐍 ⓐV.T →
- â\88§â\88§ â\9dªG,Lâ\9d« â\8a¢ â¬\88ð\9d\90\8d V & â\9dªG,Lâ\9d« â\8a¢ â¬\88ð\9d\90\8d T & ð\9d\90\92â\9dªTâ\9d«.
+ â\88\80V,T. â\9d¨G,Lâ\9d© ⊢ ⬈𝐍 ⓐV.T →
+ â\88§â\88§ â\9d¨G,Lâ\9d© â\8a¢ â¬\88ð\9d\90\8d V & â\9d¨G,Lâ\9d© â\8a¢ â¬\88ð\9d\90\8d T & ð\9d\90\92â\9d¨Tâ\9d©.
#G #L #V1 #T1 #HVT1 @and3_intro
[ #V2 #HV2 lapply (HVT1 (ⓐV2.T1) ?) -HVT1 /2 width=1 by cpx_pair_sn/ -HV2
#H elim (teqx_inv_pair … H) -H //
(* Properties with simple terms *********************************************)
lemma cnx_appl_simple (G) (L):
- â\88\80V,T. â\9dªG,Lâ\9d« â\8a¢ â¬\88ð\9d\90\8d V â\86\92 â\9dªG,Lâ\9d« â\8a¢ â¬\88ð\9d\90\8d T â\86\92 ð\9d\90\92â\9dªTâ\9d« â\86\92 â\9dªG,Lâ\9d« ⊢ ⬈𝐍 ⓐV.T.
+ â\88\80V,T. â\9d¨G,Lâ\9d© â\8a¢ â¬\88ð\9d\90\8d V â\86\92 â\9d¨G,Lâ\9d© â\8a¢ â¬\88ð\9d\90\8d T â\86\92 ð\9d\90\92â\9d¨Tâ\9d© â\86\92 â\9d¨G,Lâ\9d© ⊢ ⬈𝐍 ⓐV.T.
#G #L #V #T #HV #HT #HS #X #H elim (cpx_inv_appl1_simple … H) -H //
#V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
@teqx_pair [ @HV | @HT ] // (**) (* auto fails because δ-expansion gets in the way *)