(* LIFT FOR PROTOTERM *******************************************************)
lemma lift_term_iref_pap_sn (f) (t:prototerm) (k:pnat):
- (๐f๏ผ โงฃโจkโฉ.โ[โ*[k]f]t) โ โ[f](๐k.t).
+ (๐f๏ผ โงฃโจkโฉ.๐ ก[โ*[k]f]t) โ ๐ ก[f](๐k.t).
#f #t #k #p * #q * #r #Hr #H1 #H2 destruct
@(ex2_intro โฆ (๐ฑkโ๐บโr))
/2 width=1 by in_comp_iref/
qed-.
lemma lift_term_iref_pap_dx (f) (t) (k:pnat):
- โ[f](๐k.t) โ ๐f๏ผ โงฃโจkโฉ.โ[โ*[k]f]t.
+ ๐ ก[f](๐k.t) โ ๐f๏ผ โงฃโจkโฉ.๐ ก[โ*[k]f]t.
#f #t #k #p * #q #Hq #H0 destruct
elim (in_comp_inv_iref โฆ Hq) -Hq #p #H0 #Hp destruct
<lift_path_d_sn <lift_path_m_sn
qed-.
lemma lift_term_iref_pap (f) (t) (k:pnat):
- (๐f๏ผ โงฃโจkโฉ.โ[โ*[k]f]t) โ โ[f](๐k.t).
+ (๐f๏ผ โงฃโจkโฉ.๐ ก[โ*[k]f]t) โ ๐ ก[f](๐k.t).
/3 width=1 by conj, lift_term_iref_pap_sn, lift_term_iref_pap_dx/
qed.
lemma lift_term_iref_nap (f) (t) (n):
- (๐โ(f๏ผ ยงโจnโฉ).โ[โ*[โn]f]t) โ โ[f](๐โn.t).
+ (๐โ(f๏ผ ยงโจnโฉ).๐ ก[โ*[โn]f]t) โ ๐ ก[f](๐โn.t).
#f #t #n
>tr_pap_succ_nap //
qed.
lemma lift_term_iref_uni (t) (n) (k):
- (๐(k+n).t) โ โ[๐ฎโจnโฉ](๐k.t).
+ (๐(k+n).t) โ ๐ ก[๐ฎโจnโฉ](๐k.t).
#t #n #k
@(subset_eq_trans โฆ (lift_term_iref_pap โฆ))
<tr_uni_pap >nsucc_pnpred <tr_tls_succ_uni