(*** after_istot_fwd *)
lemma pr_after_ist_des:
- â\88\80f2,f1,f. f2 â\8a\9a f1 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\93â\9dªf2â\9d« â\86\92 ð\9d\90\93â\9dªf1â\9d« â\86\92 ð\9d\90\93â\9dªfâ\9d«.
+ â\88\80f2,f1,f. f2 â\8a\9a f1 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\93â\9d¨f2â\9d© â\86\92 ð\9d\90\93â\9d¨f1â\9d© â\86\92 ð\9d\90\93â\9d¨fâ\9d©.
#f2 #f1 #f #Hf #Hf2 #Hf1 #i1 elim (Hf1 i1) -Hf1
#i2 #Hf1 elim (Hf2 i2) -Hf2
/3 width=7 by pr_after_des_pat, ex_intro/
(*** after_fwd_istot_dx *)
lemma pr_after_des_ist_dx:
- â\88\80f2,f1,f. f2 â\8a\9a f1 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\93â\9dªfâ\9d« â\86\92 ð\9d\90\93â\9dªf1â\9d«.
+ â\88\80f2,f1,f. f2 â\8a\9a f1 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\93â\9d¨fâ\9d© â\86\92 ð\9d\90\93â\9d¨f1â\9d©.
#f2 #f1 #f #H #Hf #i1 elim (Hf i1) -Hf
#i2 #Hf elim (pr_after_pat_des … Hf … H) -f /2 width=2 by ex_intro/
qed-.
(*** after_fwd_istot_sn *)
lemma pr_after_des_ist_sn:
- â\88\80f2,f1,f. f2 â\8a\9a f1 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\93â\9dªfâ\9d« â\86\92 ð\9d\90\93â\9dªf2â\9d«.
+ â\88\80f2,f1,f. f2 â\8a\9a f1 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\93â\9d¨fâ\9d© â\86\92 ð\9d\90\93â\9d¨f2â\9d©.
#f2 #f1 #f #H #Hf #i1 elim (Hf i1) -Hf
#i #Hf elim (pr_after_pat_des … Hf … H) -f
#i2 #Hf1 #Hf2 lapply (pr_pat_increasing … Hf1) -f1
(*** after_at1_fwd *)
lemma pr_after_des_ist_pat:
- ∀f1,i1,i2. @❪i1, f1❫ ≘ i2 → ∀f2. 𝐓❪f2❫ → ∀f. f2 ⊚ f1 ≘ f →
- ∃∃i. @❪i2, f2❫ ≘ i & @❪i1, f❫ ≘ i.
+ ∀f1,i1,i2. @⧣❨i1, f1❩ ≘ i2 → ∀f2. 𝐓❨f2❩ → ∀f. f2 ⊚ f1 ≘ f →
+ ∃∃i. @⧣❨i2, f2❩ ≘ i & @⧣❨i1, f❩ ≘ i.
#f1 #i1 #i2 #Hf1 #f2 #Hf2 #f #Hf elim (Hf2 i2) -Hf2
/3 width=8 by pr_after_des_pat, ex2_intro/
qed-.
lemma pr_after_des_ist_nat:
- ∀f1,l1,l2. @↑❪l1, f1❫ ≘ l2 → ∀f2. 𝐓❪f2❫ → ∀f. f2 ⊚ f1 ≘ f →
- ∃∃l. @↑❪l2, f2❫ ≘ l & @↑❪l1, f❫ ≘ l.
+ ∀f1,l1,l2. @§❨l1, f1❩ ≘ l2 → ∀f2. 𝐓❨f2❩ → ∀f. f2 ⊚ f1 ≘ f →
+ ∃∃l. @§❨l2, f2❩ ≘ l & @§❨l1, f❩ ≘ l.
#f1 #l1 #l2 #H1 #f2 #H2 #f #Hf
elim (pr_after_des_ist_pat … H1 … H2 … Hf) -f1 -H2
/2 width=3 by ex2_intro/
(*** after_inv_istot *)
lemma pr_after_inv_ist:
- â\88\80f2,f1,f. f2 â\8a\9a f1 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\93â\9dªfâ\9d« â\86\92 â\88§â\88§ ð\9d\90\93â\9dªf2â\9d« & ð\9d\90\93â\9dªf1â\9d«.
+ â\88\80f2,f1,f. f2 â\8a\9a f1 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\93â\9d¨fâ\9d© â\86\92 â\88§â\88§ ð\9d\90\93â\9d¨f2â\9d© & ð\9d\90\93â\9d¨f1â\9d©.
/3 width=4 by pr_after_des_ist_sn, pr_after_des_ist_dx, conj/ qed-.