(*** sor_isfin_ex *)
lemma pr_sor_isf_bi:
- â\88\80f1,f2. ð\9d\90\85â\9dªf1â\9d« â\86\92 ð\9d\90\85â\9dªf2â\9d« â\86\92 â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f & ð\9d\90\85â\9dªfâ\9d«.
+ â\88\80f1,f2. ð\9d\90\85â\9d¨f1â\9d© â\86\92 ð\9d\90\85â\9d¨f2â\9d© â\86\92 â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f & ð\9d\90\85â\9d¨fâ\9d©.
#f1 #f2 * #n1 #H1 * #n2 #H2 elim (pr_sor_fcla_bi … H1 … H2) -H1 -H2
/3 width=4 by ex2_intro, ex_intro/
qed-.
(*** sor_fwd_isfin_sn *)
lemma pr_sor_des_isf_sn:
- â\88\80f. ð\9d\90\85â\9dªfâ\9d« â\86\92 â\88\80f1,f2. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\85â\9dªf1â\9d«.
+ â\88\80f. ð\9d\90\85â\9d¨fâ\9d© â\86\92 â\88\80f1,f2. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\85â\9d¨f1â\9d©.
#f * #n #Hf #f1 #f2 #H
elim (pr_sor_des_fcla_sn … Hf … H) -f -f2 /2 width=2 by ex_intro/
qed-.
(*** sor_fwd_isfin_dx *)
lemma pr_sor_des_isf_dx:
- â\88\80f. ð\9d\90\85â\9dªfâ\9d« â\86\92 â\88\80f1,f2. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\85â\9dªf2â\9d«.
+ â\88\80f. ð\9d\90\85â\9d¨fâ\9d© â\86\92 â\88\80f1,f2. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\85â\9d¨f2â\9d©.
#f * #n #Hf #f1 #f2 #H
elim (pr_sor_des_fcla_dx … Hf … H) -f -f1 /2 width=2 by ex_intro/
qed-.
(*** sor_isfin *)
lemma pr_sor_inv_isf_bi:
- â\88\80f1,f2. ð\9d\90\85â\9dªf1â\9d« â\86\92 ð\9d\90\85â\9dªf2â\9d« â\86\92 â\88\80f. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\85â\9dªfâ\9d«.
+ â\88\80f1,f2. ð\9d\90\85â\9d¨f1â\9d© â\86\92 ð\9d\90\85â\9d¨f2â\9d© â\86\92 â\88\80f. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\85â\9d¨fâ\9d©.
#f1 #f2 #Hf1 #Hf2 #f #Hf elim (pr_sor_isf_bi … Hf1 … Hf2) -Hf1 -Hf2
/3 width=6 by pr_sor_mono, pr_isf_eq_repl_back/
qed-.
(*** sor_inv_isfin3 *)
lemma pr_sor_inv_isf:
- â\88\80f1,f2,f. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\85â\9dªfâ\9d« →
- â\88§â\88§ ð\9d\90\85â\9dªf1â\9d« & ð\9d\90\85â\9dªf2â\9d«.
+ â\88\80f1,f2,f. f1 â\8b\93 f2 â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\85â\9d¨fâ\9d© →
+ â\88§â\88§ ð\9d\90\85â\9d¨f1â\9d© & ð\9d\90\85â\9d¨f2â\9d©.
/3 width=4 by pr_sor_des_isf_dx, pr_sor_des_isf_sn, conj/ qed-.