lemma feqg_fquq_trans (S) (b):
reflexive … S → symmetric … S → Transitive … S →
- â\88\80G1,G,L1,L,T1,T. â\9dªG1,L1,T1â\9d« â\89\9b[S] â\9dªG,L,Tâ\9d« →
- â\88\80G2,L2,T2. â\9dªG,L,Tâ\9d« â¬\82⸮[b] â\9dªG2,L2,T2â\9d« →
- â\88\83â\88\83G,L0,T0. â\9dªG1,L1,T1â\9d« â¬\82⸮[b] â\9dªG,L0,T0â\9d« & â\9dªG,L0,T0â\9d« â\89\9b[S] â\9dªG2,L2,T2â\9d«.
+ â\88\80G1,G,L1,L,T1,T. â\9d¨G1,L1,T1â\9d© â\89\9b[S] â\9d¨G,L,Tâ\9d© →
+ â\88\80G2,L2,T2. â\9d¨G,L,Tâ\9d© â¬\82⸮[b] â\9d¨G2,L2,T2â\9d© →
+ â\88\83â\88\83G,L0,T0. â\9d¨G1,L1,T1â\9d© â¬\82⸮[b] â\9d¨G,L0,T0â\9d© & â\9d¨G,L0,T0â\9d© â\89\9b[S] â\9d¨G2,L2,T2â\9d©.
#S #b #H1S #H2S #H3S #G1 #G #L1 #L #T1 #T #H1 #G2 #L2 #T2 #H2
elim(feqg_inv_gen_dx … H1) -H1 // #HG #HL1 #HT1 destruct
elim (reqg_fquq_trans … H2 … HL1) -L // #L #T0 #H2 #HT02 #HL2
lemma feqg_fqus_trans (S) (b):
reflexive … S → symmetric … S → Transitive … S →
- â\88\80G1,G,L1,L,T1,T. â\9dªG1,L1,T1â\9d« â\89\9b[S] â\9dªG,L,Tâ\9d« →
- â\88\80G2,L2,T2. â\9dªG,L,Tâ\9d« â¬\82*[b] â\9dªG2,L2,T2â\9d« →
- â\88\83â\88\83G,L0,T0. â\9dªG1,L1,T1â\9d« â¬\82*[b] â\9dªG,L0,T0â\9d« & â\9dªG,L0,T0â\9d« â\89\9b[S] â\9dªG2,L2,T2â\9d«.
+ â\88\80G1,G,L1,L,T1,T. â\9d¨G1,L1,T1â\9d© â\89\9b[S] â\9d¨G,L,Tâ\9d© →
+ â\88\80G2,L2,T2. â\9d¨G,L,Tâ\9d© â¬\82*[b] â\9d¨G2,L2,T2â\9d© →
+ â\88\83â\88\83G,L0,T0. â\9d¨G1,L1,T1â\9d© â¬\82*[b] â\9d¨G,L0,T0â\9d© & â\9d¨G,L0,T0â\9d© â\89\9b[S] â\9d¨G2,L2,T2â\9d©.
#S #b #H1S #H2S #H3S #G1 #G #L1 #L #T1 #T #H1 #G2 #L2 #T2 #H2
elim(feqg_inv_gen_dx … H1) -H1 // #HG #HL1 #HT1 destruct
elim (reqg_fqus_trans … H2 … HL1) -L // #L #T0 #H2 #HT02 #HL2