]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blobdiff - matita/matita/contribs/lambdadelta/static_2/static/rex.ma
made executable again
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / static_2 / static / rex.ma
index 4d10fb256a881c0919a060669007c05da5d6dbc1..f48b75f57890beff947e54f215c19143efc6e300 100644 (file)
@@ -25,10 +25,11 @@ include "static_2/static/frees.ma".
 (* GENERIC EXTENSION ON REFERRED ENTRIES OF A CONTEXT-SENSITIVE REALTION ****)
 
 definition rex (R) (T): relation lenv ≝
-               Î»L1,L2. â\88\83â\88\83f. L1 â\8a¢ ð\9d\90\85\9dªTâ\9d« ≘ f & L1 ⪤[cext2 R,cfull,f] L2.
+               Î»L1,L2. â\88\83â\88\83f. L1 â\8a¢ ð\9d\90\85\9d¨Tâ\9d© ≘ f & L1 ⪤[cext2 R,cfull,f] L2.
 
-interpretation "generic extension on referred entries (local environment)"
-   'Relation R T L1 L2 = (rex R T L1 L2).
+interpretation
+  "generic extension on referred entries (local environment)"
+  'Relation R T L1 L2 = (rex R T L1 L2).
 
 definition R_confluent2_rex:
            relation4 (relation3 lenv term term)
@@ -46,23 +47,29 @@ definition R_replace3_rex:
            ∀L1. L0 ⪤[RP1,T0] L1 → ∀L2. L0 ⪤[RP2,T0] L2 →
            ∀T. R2 L1 T1 T → R1 L2 T2 T.
 
+definition R_transitive_rex: relation3 ? (relation3 ?? term) … ≝
+           λR1,R2,R3.
+           ∀K1,K,V1. K1 ⪤[R1,V1] K →
+           ∀V. R1 K1 V1 V → ∀V2. R2 K V V2 → R3 K1 V1 V2.
+
+definition R_confluent1_rex: relation … ≝
+           λR1,R2.
+           ∀K1,K2,V1. K1 ⪤[R2,V1] K2 → ∀V2. R1 K1 V1 V2 → R1 K2 V1 V2.
+
 definition rex_confluent: relation … ≝
            λR1,R2.
            ∀K1,K,V1. K1 ⪤[R1,V1] K → ∀V. R1 K1 V1 V →
            ∀K2. K ⪤[R2,V] K2 → K ⪤[R2,V1] K2.
 
-definition rex_transitive: relation3 ? (relation3 ?? term) … ≝
-           λR1,R2,R3.
-           ∀K1,K,V1. K1 ⪤[R1,V1] K →
-           ∀V. R1 K1 V1 V → ∀V2. R2 K V V2 → R3 K1 V1 V2.
-
 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
 
-lemma rex_inv_atom_sn (R): ∀Y2,T. ⋆ ⪤[R,T] Y2 → Y2 = ⋆.
+lemma rex_inv_atom_sn (R):
+      ∀Y2,T. ⋆ ⪤[R,T] Y2 → Y2 = ⋆.
 #R #Y2 #T * /2 width=4 by sex_inv_atom1/
 qed-.
 
-lemma rex_inv_atom_dx (R): ∀Y1,T. Y1 ⪤[R,T] ⋆ → Y1 = ⋆.
+lemma rex_inv_atom_dx (R):
+      ∀Y1,T. Y1 ⪤[R,T] ⋆ → Y1 = ⋆.
 #R #I #Y1 * /2 width=4 by sex_inv_atom2/
 qed-.
 
@@ -73,7 +80,7 @@ lemma rex_inv_sort (R):
 #R * [ | #Y1 #I1 ] #Y2 #s * #f #H1 #H2
 [ lapply (sex_inv_atom1 … H2) -H2 /3 width=1 by or_introl, conj/
 | lapply (frees_inv_sort … H1) -H1 #Hf
-  elim (isid_inv_gen … Hf) -Hf #g #Hg #H destruct
+  elim (pr_isi_inv_gen … Hf) -Hf #g #Hg #H destruct
   elim (sex_inv_push1 … H2) -H2 #I2 #L2 #H12 #_ #H destruct
   /5 width=7 by frees_sort, ex3_4_intro, ex2_intro, or_intror/
 ]
@@ -81,11 +88,9 @@ qed-.
 
 lemma rex_inv_zero (R):
       ∀Y1,Y2. Y1 ⪤[R,#0] Y2 →
-      ∨∨ Y1 = ⋆ ∧ Y2 = ⋆
-       | ∃∃I,L1,L2,V1,V2. L1 ⪤[R,V1] L2 & R L1 V1 V2 &
-           Y1 = L1.ⓑ[I]V1 & Y2 = L2.ⓑ[I]V2
-       | ∃∃f,I,L1,L2. 𝐈❪f❫ & L1 ⪤[cext2 R,cfull,f] L2 &
-           Y1 = L1.ⓤ[I] & Y2 = L2.ⓤ[I].
+      ∨∨ ∧∧ Y1 = ⋆ & Y2 = ⋆
+       | ∃∃I,L1,L2,V1,V2. L1 ⪤[R,V1] L2 & R L1 V1 V2 & Y1 = L1.ⓑ[I]V1 & Y2 = L2.ⓑ[I]V2
+       | ∃∃f,I,L1,L2. 𝐈❨f❩ & L1 ⪤[cext2 R,cfull,f] L2 & Y1 = L1.ⓤ[I] & Y2 = L2.ⓤ[I].
 #R * [ | #Y1 * #I1 [ | #X ] ] #Y2 * #f #H1 #H2
 [ lapply (sex_inv_atom1 … H2) -H2 /3 width=1 by or3_intro0, conj/
 | elim (frees_inv_unit … H1) -H1 #g #HX #H destruct
@@ -117,7 +122,7 @@ lemma rex_inv_gref (R):
 #R * [ | #Y1 #I1 ] #Y2 #l * #f #H1 #H2
 [ lapply (sex_inv_atom1 … H2) -H2 /3 width=1 by or_introl, conj/
 | lapply (frees_inv_gref … H1) -H1 #Hf
-  elim (isid_inv_gen … Hf) -Hf #g #Hg #H destruct
+  elim (pr_isi_inv_gen … Hf) -Hf #g #Hg #H destruct
   elim (sex_inv_push1 … H2) -H2 #I2 #L2 #H12 #_ #H destruct
   /5 width=7 by frees_gref, ex3_4_intro, ex2_intro, or_intror/
 ]
@@ -128,7 +133,7 @@ lemma rex_inv_bind (R):
       ∀p,I,L1,L2,V1,V2,T. L1 ⪤[R,ⓑ[p,I]V1.T] L2 → R L1 V1 V2 →
       ∧∧ L1 ⪤[R,V1] L2 & L1.ⓑ[I]V1 ⪤[R,T] L2.ⓑ[I]V2.
 #R #p #I #L1 #L2 #V1 #V2 #T * #f #Hf #HL #HV elim (frees_inv_bind … Hf) -Hf
-/6 width=6 by sle_sex_trans, sex_inv_tl, ext2_pair, sor_inv_sle_dx, sor_inv_sle_sn, ex2_intro, conj/
+/6 width=6 by sle_sex_trans, sex_inv_tl, ext2_pair, pr_sor_inv_sle_dx, pr_sor_inv_sle_sn, ex2_intro, conj/
 qed-.
 
 (* Basic_2A1: uses: llpx_sn_inv_flat *)
@@ -136,7 +141,7 @@ lemma rex_inv_flat (R):
       ∀I,L1,L2,V,T. L1 ⪤[R,ⓕ[I]V.T] L2 →
       ∧∧ L1 ⪤[R,V] L2 & L1 ⪤[R,T] L2.
 #R #I #L1 #L2 #V #T * #f #Hf #HL elim (frees_inv_flat … Hf) -Hf
-/5 width=6 by sle_sex_trans, sor_inv_sle_dx, sor_inv_sle_sn, ex2_intro, conj/
+/5 width=6 by sle_sex_trans, pr_sor_inv_sle_dx, pr_sor_inv_sle_sn, ex2_intro, conj/
 qed-.
 
 (* Advanced inversion lemmas ************************************************)
@@ -183,7 +188,7 @@ qed-.
 
 lemma rex_inv_zero_unit_sn (R):
       ∀I,K1,L2. K1.ⓤ[I] ⪤[R,#0] L2 →
-      â\88\83â\88\83f,K2. ð\9d\90\88â\9dªfâ\9d« & K1 ⪤[cext2 R,cfull,f] K2 & L2 = K2.ⓤ[I].
+      â\88\83â\88\83f,K2. ð\9d\90\88â\9d¨fâ\9d© & K1 ⪤[cext2 R,cfull,f] K2 & L2 = K2.ⓤ[I].
 #R #I #K1 #L2 #H elim (rex_inv_zero … H) -H *
 [ #H destruct
 | #Z #Y1 #Y2 #X1 #X2 #_ #_ #H destruct
@@ -193,7 +198,7 @@ qed-.
 
 lemma rex_inv_zero_unit_dx (R):
       ∀I,L1,K2. L1 ⪤[R,#0] K2.ⓤ[I] →
-      â\88\83â\88\83f,K1. ð\9d\90\88â\9dªfâ\9d« & K1 ⪤[cext2 R,cfull,f] K2 & L1 = K1.ⓤ[I].
+      â\88\83â\88\83f,K1. ð\9d\90\88â\9d¨fâ\9d© & K1 ⪤[cext2 R,cfull,f] K2 & L1 = K1.ⓤ[I].
 #R #I #L1 #K2 #H elim (rex_inv_zero … H) -H *
 [ #_ #H destruct
 | #Z #Y1 #Y2 #X1 #X2 #_ #_ #_ #H destruct
@@ -246,10 +251,11 @@ elim (rex_inv_zero_pair_sn … H) -H #Y #X #HK12 #_ #H destruct //
 qed-.
 
 (* Basic_2A1: uses: llpx_sn_fwd_pair_sn llpx_sn_fwd_bind_sn llpx_sn_fwd_flat_sn *)
-lemma rex_fwd_pair_sn (R): ∀I,L1,L2,V,T. L1 ⪤[R,②[I]V.T] L2 → L1 ⪤[R,V] L2.
+lemma rex_fwd_pair_sn (R):
+      ∀I,L1,L2,V,T. L1 ⪤[R,②[I]V.T] L2 → L1 ⪤[R,V] L2.
 #R * [ #p ] #I #L1 #L2 #V #T * #f #Hf #HL
 [ elim (frees_inv_bind … Hf) | elim (frees_inv_flat … Hf) ] -Hf
-/4 width=6 by sle_sex_trans, sor_inv_sle_sn, ex2_intro/
+/4 width=6 by sle_sex_trans, pr_sor_inv_sle_sn, ex2_intro/
 qed-.
 
 (* Basic_2A1: uses: llpx_sn_fwd_bind_dx llpx_sn_fwd_bind_O_dx *)
@@ -260,21 +266,23 @@ lemma rex_fwd_bind_dx (R):
 qed-.
 
 (* Basic_2A1: uses: llpx_sn_fwd_flat_dx *)
-lemma rex_fwd_flat_dx (R): ∀I,L1,L2,V,T. L1 ⪤[R,ⓕ[I]V.T] L2 → L1 ⪤[R,T] L2.
+lemma rex_fwd_flat_dx (R):
+      ∀I,L1,L2,V,T. L1 ⪤[R,ⓕ[I]V.T] L2 → L1 ⪤[R,T] L2.
 #R #I #L1 #L2 #V #T #H elim (rex_inv_flat … H) -H //
 qed-.
 
 lemma rex_fwd_dx (R):
       ∀I2,L1,K2,T. L1 ⪤[R,T] K2.ⓘ[I2] →
       ∃∃I1,K1. L1 = K1.ⓘ[I1].
-#R #I2 #L1 #K2 #T * #f elim (pn_split f) * #g #Hg #_ #Hf destruct
+#R #I2 #L1 #K2 #T * #f elim (pr_map_split_tl f) * #g #Hg #_ #Hf destruct
 [ elim (sex_inv_push2 … Hf) | elim (sex_inv_next2 … Hf) ] -Hf #I1 #K1 #_ #_ #H destruct
 /2 width=3 by ex1_2_intro/
 qed-.
 
 (* Basic properties *********************************************************)
 
-lemma rex_atom (R): ∀I. ⋆ ⪤[R,⓪[I]] ⋆.
+lemma rex_atom (R):
+      ∀I. ⋆ ⪤[R,⓪[I]] ⋆.
 #R * /3 width=3 by frees_sort, frees_atom, frees_gref, sex_atom, ex2_intro/
 qed.
 
@@ -282,7 +290,7 @@ lemma rex_sort (R):
       ∀I1,I2,L1,L2,s. L1 ⪤[R,⋆s] L2 → L1.ⓘ[I1] ⪤[R,⋆s] L2.ⓘ[I2].
 #R #I1 #I2 #L1 #L2 #s * #f #Hf #H12
 lapply (frees_inv_sort … Hf) -Hf
-/4 width=3 by frees_sort, sex_push, isid_push, ex2_intro/
+/4 width=3 by frees_sort, sex_push, pr_isi_push, ex2_intro/
 qed.
 
 lemma rex_pair (R):
@@ -293,7 +301,7 @@ lemma rex_pair (R):
 qed.
 
 lemma rex_unit (R):
-      â\88\80f,I,L1,L2. ð\9d\90\88â\9dªfâ\9d« → L1 ⪤[cext2 R,cfull,f] L2 →
+      â\88\80f,I,L1,L2. ð\9d\90\88â\9d¨fâ\9d© → L1 ⪤[cext2 R,cfull,f] L2 →
       L1.ⓤ[I] ⪤[R,#0] L2.ⓤ[I].
 /4 width=3 by frees_unit, sex_next, ext2_unit, ex2_intro/ qed.
 
@@ -306,7 +314,7 @@ lemma rex_gref (R):
       ∀I1,I2,L1,L2,l. L1 ⪤[R,§l] L2 → L1.ⓘ[I1] ⪤[R,§l] L2.ⓘ[I2].
 #R #I1 #I2 #L1 #L2 #l * #f #Hf #H12
 lapply (frees_inv_gref … Hf) -Hf
-/4 width=3 by frees_gref, sex_push, isid_push, ex2_intro/
+/4 width=3 by frees_gref, sex_push, pr_isi_push, ex2_intro/
 qed.
 
 lemma rex_bind_repl_dx (R):
@@ -325,8 +333,8 @@ qed-.
 
 lemma rex_isid (R1) (R2):
       ∀L1,L2,T1,T2.
-      (â\88\80f. L1 â\8a¢ ð\9d\90\85\9dªT1â\9d« â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\88â\9dªfâ\9d«) →
-      (â\88\80f. ð\9d\90\88â\9dªfâ\9d« â\86\92 L1 â\8a¢ ð\9d\90\85\9dªT2â\9d« ≘ f) →
+      (â\88\80f. L1 â\8a¢ ð\9d\90\85\9d¨T1â\9d© â\89\98 f â\86\92 ð\9d\90\88â\9d¨fâ\9d©) →
+      (â\88\80f. ð\9d\90\88â\9d¨fâ\9d© â\86\92 L1 â\8a¢ ð\9d\90\85\9d¨T2â\9d© ≘ f) →
       L1 ⪤[R1,T1] L2 → L1 ⪤[R2,T2] L2.
 #R1 #R2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H1 #H2 *
 /4 width=7 by sex_co_isid, ex2_intro/