(* *)
(**************************************************************************)
-include "ground_2/xoa/ex_1_2.ma".
-include "static_2/notation/relations/topiso_2.ma".
+include "ground/xoa/ex_1_2.ma".
+include "static_2/notation/relations/tilde_2.ma".
include "static_2/syntax/term.ma".
(* SORT-IRRELEVANT OUTER EQUIVALENCE FOR TERMS ******************************)
| teqo_sort: ∀s1,s2. teqo (⋆s1) (⋆s2)
| teqo_lref: ∀i. teqo (#i) (#i)
| teqo_gref: ∀l. teqo (§l) (§l)
-| teqo_pair: ∀I,V1,V2,T1,T2. teqo (②{I}V1.T1) (②{I}V2.T2)
+| teqo_pair: ∀I,V1,V2,T1,T2. teqo (②[I]V1.T1) (②[I]V2.T2)
.
interpretation
"sort-irrelevant outer equivalence (term)"
- 'TopIso T1 T2 = (teqo T1 T2).
+ 'Tilde T1 T2 = (teqo T1 T2).
(* Basic inversion lemmas ***************************************************)
-fact teqo_inv_sort1_aux: ∀X,Y. X ⩳ Y → ∀s1. X = ⋆s1 →
+fact teqo_inv_sort1_aux: ∀X,Y. X ~ Y → ∀s1. X = ⋆s1 →
∃s2. Y = ⋆s2.
#X #Y * -X -Y
[ #s1 #s2 #s #H destruct /2 width=2 by ex_intro/
qed-.
(* Basic_1: was just: iso_gen_sort *)
-lemma teqo_inv_sort1: ∀Y,s1. ⋆s1 ⩳ Y →
+lemma teqo_inv_sort1: ∀Y,s1. ⋆s1 ~ Y →
∃s2. Y = ⋆s2.
/2 width=4 by teqo_inv_sort1_aux/ qed-.
-fact teqo_inv_lref1_aux: ∀X,Y. X ⩳ Y → ∀i. X = #i → Y = #i.
+fact teqo_inv_lref1_aux: ∀X,Y. X ~ Y → ∀i. X = #i → Y = #i.
#X #Y * -X -Y //
[ #s1 #s2 #j #H destruct
| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #j #H destruct
qed-.
(* Basic_1: was: iso_gen_lref *)
-lemma teqo_inv_lref1: ∀Y,i. #i ⩳ Y → Y = #i.
+lemma teqo_inv_lref1: ∀Y,i. #i ~ Y → Y = #i.
/2 width=5 by teqo_inv_lref1_aux/ qed-.
-fact teqo_inv_gref1_aux: ∀X,Y. X ⩳ Y → ∀l. X = §l → Y = §l.
+fact teqo_inv_gref1_aux: ∀X,Y. X ~ Y → ∀l. X = §l → Y = §l.
#X #Y * -X -Y //
[ #s1 #s2 #k #H destruct
| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #k #H destruct
]
qed-.
-lemma teqo_inv_gref1: ∀Y,l. §l ⩳ Y → Y = §l.
+lemma teqo_inv_gref1: ∀Y,l. §l ~ Y → Y = §l.
/2 width=5 by teqo_inv_gref1_aux/ qed-.
-fact teqo_inv_pair1_aux: ∀T1,T2. T1 ⩳ T2 →
- ∀J,W1,U1. T1 = ②{J}W1.U1 →
- ∃∃W2,U2. T2 = ②{J}W2.U2.
+fact teqo_inv_pair1_aux: ∀T1,T2. T1 ~ T2 →
+ ∀J,W1,U1. T1 = ②[J]W1.U1 →
+ ∃∃W2,U2. T2 = ②[J]W2.U2.
#T1 #T2 * -T1 -T2
[ #s1 #s2 #J #W1 #U1 #H destruct
| #i #J #W1 #U1 #H destruct
(* Basic_1: was: iso_gen_head *)
(* Basic_2A1: was: tsts_inv_pair1 *)
-lemma teqo_inv_pair1: ∀J,W1,U1,T2. ②{J}W1.U1 ⩳ T2 →
- ∃∃W2,U2. T2 = ②{J}W2. U2.
+lemma teqo_inv_pair1: ∀J,W1,U1,T2. ②[J]W1.U1 ~ T2 →
+ ∃∃W2,U2. T2 = ②[J]W2. U2.
/2 width=7 by teqo_inv_pair1_aux/ qed-.
-fact teqo_inv_pair2_aux: ∀T1,T2. T1 ⩳ T2 →
- ∀J,W2,U2. T2 = ②{J}W2.U2 →
- ∃∃W1,U1. T1 = ②{J}W1.U1.
+fact teqo_inv_pair2_aux: ∀T1,T2. T1 ~ T2 →
+ ∀J,W2,U2. T2 = ②[J]W2.U2 →
+ ∃∃W1,U1. T1 = ②[J]W1.U1.
#T1 #T2 * -T1 -T2
[ #s1 #s2 #J #W2 #U2 #H destruct
| #i #J #W2 #U2 #H destruct
qed-.
(* Basic_2A1: was: tsts_inv_pair2 *)
-lemma teqo_inv_pair2: ∀J,T1,W2,U2. T1 ⩳ ②{J}W2.U2 →
- ∃∃W1,U1. T1 = ②{J}W1.U1.
+lemma teqo_inv_pair2: ∀J,T1,W2,U2. T1 ~ ②[J]W2.U2 →
+ ∃∃W1,U1. T1 = ②[J]W1.U1.
/2 width=7 by teqo_inv_pair2_aux/ qed-.
(* Advanced inversion lemmas ************************************************)
-lemma teqo_inv_pair: ∀I1,I2,V1,V2,T1,T2. ②{I1}V1.T1 ⩳ ②{I2}V2.T2 →
+lemma teqo_inv_pair: ∀I1,I2,V1,V2,T1,T2. ②[I1]V1.T1 ~ ②[I2]V2.T2 →
I1 = I2.
#I1 #I2 #V1 #V2 #T1 #T2 #H elim (teqo_inv_pair1 … H) -H
#V0 #T0 #H destruct //
qed-.
(* Basic_2A1: was: tsts_dec *)
-lemma teqo_dec: ∀T1,T2. Decidable (T1 ⩳ T2).
+lemma teqo_dec: ∀T1,T2. Decidable (T1 ~ T2).
* [ * #s1 | #I1 #V1 #T1 ] * [1,3,5,7: * #s2 |*: #I2 #V2 #T2 ]
[ /3 width=1 by teqo_sort, or_introl/
|2,3,13: