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[helm.git] / matita / matita / lib / lambda-delta / reduction / tpr_defs.ma

diff --git a/matita/matita/lib/lambda-delta/reduction/tpr_defs.ma b/matita/matita/lib/lambda-delta/reduction/tpr_defs.ma
index bddd93017bf8851b2e731b81c3d0c9ce964db7b5..a8aac61df77fbbd9db92268c3fa9b391ca7c6b09 100644 (file)
--- a/matita/matita/lib/lambda-delta/reduction/tpr_defs.ma
+++ b/matita/matita/lib/lambda-delta/reduction/tpr_defs.ma
@@ -45,23 +45,190 @@ lemma tpr_refl: ∀T. T ⇒ T.
 #I elim I -I /2/
 qed.
 
-(* The basic inversion lemmas ***********************************************)
+(* Basic inversion lemmas ***************************************************)
+
+lemma tpr_inv_sort1_aux: ∀U1,U2. U1 ⇒ U2 → ∀k. U1 = ⋆k → U2 = ⋆k.
+#U1 #U2 * -U1 U2
+[ #k0 #k #H destruct -k0 //
+| #i #k #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #k #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #k #H destruct
+| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #k #H destruct
+| #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #k #H destruct
+| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #k #H destruct
+| #V #T #T1 #T2 #_ #_ #k #H destruct
+| #V #T1 #T2 #_ #k #H destruct
+]
+qed.
+
+lemma tpr_inv_sort1: ∀k,U2. ⋆k ⇒ U2 → U2 = ⋆k.
+/2/ qed.
+
+lemma tpr_inv_lref1_aux: ∀U1,U2. U1 ⇒ U2 → ∀i. U1 = #i → U2 = #i.
+#U1 #U2 * -U1 U2
+[ #k #i #H destruct
+| #j #i #H destruct -j //
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #i #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #i #H destruct
+| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #i #H destruct
+| #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #V #T #T1 #T2 #_ #_ #i #H destruct
+| #V #T1 #T2 #_ #i #H destruct
+]
+qed.
+
+lemma tpr_inv_lref1: ∀i,U2. #i ⇒ U2 → U2 = #i.
+/2/ qed.
+
+lemma tpr_inv_abbr1_aux: ∀U1,U2. U1 ⇒ U2 → ∀V1,T1. U1 = 𝕚{Abbr} V1. T1 →
+                         ∨∨ ∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 & U2 = 𝕚{Abbr} V2. T2
+                          | ∃∃V2,T2,T. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
+                                       ⋆.  𝕓{Abbr} V2 ⊢ T2 [0, 1] ≫ T &
+                                       U2 = 𝕚{Abbr} V2. T
+                          | ∃∃T. ↑[0,1] T ≡ T1 & T ⇒ U2.
+#U1 #U2 * -U1 U2
+[ #k #V #T #H destruct
+| #i #V #T #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #HV12 #HT12 #V #T #H destruct -I V1 T1 /3 width=5/
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #V #T #H destruct
+| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #V #T #H destruct
+| #V1 #V2 #T1 #T2 #T #HV12 #HT12 #HT2 #V0 #T0 #H destruct -V1 T1 /3 width=7/
+| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #V0 #T0 #H destruct
+| #V #T #T1 #T2 #HT1 #HT12 #V0 #T0 #H destruct -V T /3/
+| #V #T1 #T2 #_ #V0 #T0 #H destruct
+]
+qed.
+
+lemma tpr_inv_abbr1: ∀V1,T1,U2. 𝕚{Abbr} V1. T1 ⇒ U2 →
+                     ∨∨ ∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 & U2 = 𝕚{Abbr} V2. T2
+                      | ∃∃V2,T2,T. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
+                                   ⋆.  𝕓{Abbr} V2 ⊢ T2 [0, 1] ≫ T &
+                                   U2 = 𝕚{Abbr} V2. T
+                      | ∃∃T. ↑[0,1] T ≡ T1 & tpr T U2.
+/2/ qed.
+
+lemma tpr_inv_abst1_aux: ∀U1,U2. U1 ⇒ U2 → ∀V1,T1. U1 = 𝕚{Abst} V1. T1 →
+                         ∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 & U2 = 𝕚{Abst} V2. T2.
+#U1 #U2 * -U1 U2
+[ #k #V #T #H destruct
+| #i #V #T #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #HV12 #HT12 #V #T #H destruct -I V1 T1 /2 width=5/
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #V #T #H destruct
+| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #V #T #H destruct
+| #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #V0 #T0 #H destruct
+| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #V0 #T0 #H destruct
+| #V #T #T1 #T2 #_ #_ #V0 #T0 #H destruct
+| #V #T1 #T2 #_ #V0 #T0 #H destruct
+]
+qed.
+
+lemma tpr_inv_abst1: ∀V1,T1,U2. 𝕚{Abst} V1. T1 ⇒ U2 →
+                     ∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 & U2 = 𝕚{Abst} V2. T2.
+/2/ qed.
+
+lemma tpr_inv_bind1: ∀V1,T1,U2,I. 𝕓{I} V1. T1 ⇒ U2 →
+                     ∨∨ ∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 & U2 = 𝕓{I} V2. T2
+                      | ∃∃V2,T2,T. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
+                                   ⋆.  𝕓{Abbr} V2 ⊢ T2 [0, 1] ≫ T &
+                                   U2 = 𝕚{Abbr} V2. T & I = Abbr
+                      | ∃∃T. ↑[0,1] T ≡ T1 & tpr T U2 & I = Abbr.
+#V1 #T1 #U2 * #H
+[ elim (tpr_inv_abbr1 … H) -H * /3 width=7/
+| /3/
+]
+qed.
+
+lemma tpr_inv_appl1_aux: ∀U1,U2. U1 ⇒ U2 → ∀V1,U0. U1 = 𝕚{Appl} V1. U0 →
+                         ∨∨ ∃∃V2,T2.            V1 ⇒ V2 & U0 ⇒ T2 &
+                                                U2 = 𝕚{Appl} V2. T2
+                          | ∃∃V2,W,T1,T2.       V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
+                                                U0 = 𝕚{Abst} W. T1 &
+                                                U2 = 𝕓{Abbr} V2. T2
+                          | ∃∃V2,V,W1,W2,T1,T2. V1 ⇒ V2 & W1 ⇒ W2 & T1 ⇒ T2 &
+                                                ↑[0,1] V2 ≡ V &
+                                                U0 = 𝕚{Abbr} W1. T1 &
+                                                U2 = 𝕚{Abbr} W2. 𝕚{Appl} V. T2.
+#U1 #U2 * -U1 U2
+[ #k #V #T #H destruct
+| #i #V #T #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #V #T #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #HV12 #HT12 #V #T #H destruct -I V1 T1 /3 width=5/
+| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #HV12 #HT12 #V #T #H destruct -V1 T /3 width=8/
+| #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #V0 #T0 #H destruct
+| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #HV12 #HV2 #HW12 #HT12 #V0 #T0 #H
+  destruct -V1 T0 /3 width=12/
+| #V #T #T1 #T2 #_ #_ #V0 #T0 #H destruct
+| #V #T1 #T2 #_ #V0 #T0 #H destruct
+]
+qed.
+
+lemma tpr_inv_appl1: ∀V1,U0,U2. 𝕚{Appl} V1. U0 ⇒ U2 →
+                     ∨∨ ∃∃V2,T2.            V1 ⇒ V2 & U0 ⇒ T2 &
+                                            U2 = 𝕚{Appl} V2. T2
+                      | ∃∃V2,W,T1,T2.       V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
+                                            U0 = 𝕚{Abst} W. T1 &
+                                            U2 = 𝕓{Abbr} V2. T2
+                      | ∃∃V2,V,W1,W2,T1,T2. V1 ⇒ V2 & W1 ⇒ W2 & T1 ⇒ T2 &
+                                            ↑[0,1] V2 ≡ V &
+                                            U0 = 𝕚{Abbr} W1. T1 &
+                                            U2 = 𝕚{Abbr} W2. 𝕚{Appl} V. T2.
+/2/ qed.
+
+lemma tpr_inv_cast1_aux: ∀U1,U2. U1 ⇒ U2 → ∀V1,T1. U1 = 𝕚{Cast} V1. T1 →
+                           (∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 & U2 = 𝕚{Cast} V2. T2)
+                         ∨ T1 ⇒ U2.
+#U1 #U2 * -U1 U2
+[ #k #V #T #H destruct
+| #i #V #T #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #V #T #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #HV12 #HT12 #V #T #H destruct -I V1 T1 /3 width=5/
+| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #V #T #H destruct
+| #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #V0 #T0 #H destruct
+| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #V0 #T0 #H destruct
+| #V #T #T1 #T2 #_ #_ #V0 #T0 #H destruct
+| #V #T1 #T2 #HT12 #V0 #T0 #H destruct -V T1 /2/
+]
+qed.
+
+lemma tpr_inv_cast1: ∀V1,T1,U2. 𝕚{Cast} V1. T1 ⇒ U2 →
+                       (∃∃V2,T2. V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 & U2 = 𝕚{Cast} V2. T2)
+                     ∨ T1 ⇒ U2.
+/2/ qed.
+
+lemma tpr_inv_flat1: ∀V1,U0,U2,I. 𝕗{I} V1. U0 ⇒ U2 →
+                     ∨∨ ∃∃V2,T2.            V1 ⇒ V2 & U0 ⇒ T2 &
+                                            U2 = 𝕗{I} V2. T2
+                      | ∃∃V2,W,T1,T2.       V1 ⇒ V2 & T1 ⇒ T2 &
+                                            U0 = 𝕚{Abst} W. T1 &
+                                            U2 = 𝕓{Abbr} V2. T2 & I = Appl
+                      | ∃∃V2,V,W1,W2,T1,T2. V1 ⇒ V2 & W1 ⇒ W2 & T1 ⇒ T2 &
+                                            ↑[0,1] V2 ≡ V &
+                                            U0 = 𝕚{Abbr} W1. T1 &
+                                            U2 = 𝕚{Abbr} W2. 𝕚{Appl} V. T2 &
+                                            I = Appl
+                      |                     (U0 ⇒ U2 ∧ I = Cast).
+#V1 #U0 #U2 * #H
+[ elim (tpr_inv_appl1 … H) -H * /3 width=12/
+| elim (tpr_inv_cast1 … H) -H [1: *] /3 width=5/
+]
+qed.
 
 lemma tpr_inv_lref2_aux: ∀T1,T2. T1 ⇒ T2 → ∀i. T2 = #i →
                          ∨∨           T1 = #i
                           | ∃∃V,T,T0. ↑[O,1] T0 ≡ T & T0 ⇒ #i &
-                                      T1 = ð\9d\95\93{Abbr} V. T
-                          | â\88\83â\88\83V,T.    T â\87\92 #i & T1 = ð\9d\95\97{Cast} V. T.
-#T1 #T2 #H elim H -H T1 T2
+                                      T1 = ð\9d\95\9a{Abbr} V. T
+                          | â\88\83â\88\83V,T.    T â\87\92 #i & T1 = ð\9d\95\9a{Cast} V. T.
+#T1 #T2 * -T1 T2
 [ #k #i #H destruct
 | #j #i /2/
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #V #T #T1 #T2 #HT1 #HT12 #_ #i #H destruct /3 width=6/
-| #V #T1 #T2 #HT12 #_ #i #H destruct /3/
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #i #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #i #H destruct
+| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #i #H destruct
+| #V1 #V2 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #V #T #T1 #T2 #HT1 #HT12 #i #H destruct /3 width=6/
+| #V #T1 #T2 #HT12 #i #H destruct /3/
 ]
 qed.