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| xF ⇒ couple exadecimal bool xB true ] + | xD ⇒ + match b2 with + [ x0 ⇒ couple exadecimal bool xD false + | x1 ⇒ couple exadecimal bool xE false + | x2 ⇒ couple exadecimal bool xF false + | x3 ⇒ couple exadecimal bool x0 true + | x4 ⇒ couple exadecimal bool x1 true + | x5 ⇒ couple exadecimal bool x2 true + | x6 ⇒ couple exadecimal bool x3 true + | x7 ⇒ couple exadecimal bool x4 true + | x8 ⇒ couple exadecimal bool x5 true + | x9 ⇒ couple exadecimal bool x6 true + | xA ⇒ couple exadecimal bool x7 true + | xB ⇒ couple exadecimal bool x8 true + | xC ⇒ couple exadecimal bool x9 true + | xD ⇒ couple exadecimal bool xA true + | xE ⇒ couple exadecimal bool xB true + | xF ⇒ couple exadecimal bool xC true ] + | xE ⇒ + match b2 with + [ x0 ⇒ couple exadecimal bool xE false + | x1 ⇒ couple exadecimal bool xF false + | x2 ⇒ couple exadecimal bool x0 true + | x3 ⇒ couple exadecimal bool x1 true + | x4 ⇒ couple exadecimal bool x2 true + | x5 ⇒ couple exadecimal bool x3 true + | x6 ⇒ couple exadecimal bool x4 true + | x7 ⇒ couple exadecimal bool x5 true + | x8 ⇒ couple exadecimal bool x6 true + | x9 ⇒ couple exadecimal bool x7 true + | xA ⇒ couple exadecimal bool x8 true + | xB ⇒ couple exadecimal bool x9 true + | xC ⇒ couple exadecimal bool xA true + | xD ⇒ couple exadecimal bool xB true + | xE ⇒ couple exadecimal bool xC true + | xF ⇒ couple exadecimal bool xD true ] + | xF ⇒ + match b2 with + [ x0 ⇒ couple exadecimal bool xF false + | x1 ⇒ couple exadecimal bool x0 true + | x2 ⇒ couple exadecimal bool x1 true + | x3 ⇒ couple exadecimal bool x2 true + | x4 ⇒ couple exadecimal bool x3 true + | x5 ⇒ couple exadecimal bool x4 true + | x6 ⇒ couple exadecimal bool x5 true + | x7 ⇒ couple exadecimal bool x6 true + | x8 ⇒ couple exadecimal bool x7 true + | x9 ⇒ couple exadecimal bool x8 true + | xA ⇒ couple exadecimal bool x9 true + | xB ⇒ couple exadecimal bool xA true + | xC ⇒ couple exadecimal bool xB true + | xD ⇒ couple exadecimal bool xC true + | xE ⇒ couple exadecimal bool xD true + | xF ⇒ couple exadecimal bool xE true ] + ] + ] +. + +definition plusbyte ≝ + λb1,b2,c. + match plusex (bl b1) (bl b2) c with + [ couple l c' ⇒ + match plusex (bh b1) (bh b2) c' with + [ couple h c'' ⇒ couple ? ? (mk_byte h l) c'' ]]. -let rec matita_nat_of_coq_nat n ≝ - match n with - [ OO ⇒ O - | SS y ⇒ S (matita_nat_of_coq_nat y) - ]. -coercion cic:/matita/assembly/matita_nat_of_coq_nat.con. alias num (instance 0) = "natural number". +definition nat_of_exadecimal ≝ + λb. + match b with + [ x0 ⇒ 0 + | x1 ⇒ 1 + | x2 ⇒ 2 + | x3 ⇒ 3 + | x4 ⇒ 4 + | x5 ⇒ 5 + | x6 ⇒ 6 + | x7 ⇒ 7 + | x8 ⇒ 8 + | x9 ⇒ 9 + | xA ⇒ 10 + | xB ⇒ 11 + | xC ⇒ 12 + | xD ⇒ 13 + | xE ⇒ 14 + | xF ⇒ 15 + ]. + +coercion cic:/matita/assembly/nat_of_exadecimal.con. + +definition nat_of_byte ≝ λb:byte. 16*(bh b) + (bl b). + +coercion cic:/matita/assembly/nat_of_byte.con. + +let rec exadecimal_of_nat b ≝ + match b with [ O ⇒ x0 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ x1 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ x2 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ x3 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ x4 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ x5 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ x6 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ x7 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ x8 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ x9 | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ xA | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ xB | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ xC | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ xD | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ xE | S b ⇒ + match b with [ O ⇒ xF | S b ⇒ exadecimal_of_nat b ]]]]]]]]]]]]]]]]. + +definition byte_of_nat ≝ + λn. mk_byte (exadecimal_of_nat (n / 16)) (exadecimal_of_nat n). + +lemma byte_of_nat_nat_of_byte: ∀b. byte_of_nat (nat_of_byte b) = b. + intros; + elim b; + elim e; + elim e1; + reflexivity. +qed. + +definition nat_of_bool ≝ + λb. match b with [ true ⇒ 1 | false ⇒ 0 ]. + +(* Way too slow. Handles 2^32 goals! +lemma plusbyte_ok: + ∀b1,b2,c. + match plusbyte b1 b2 c with + [ couple r c' ⇒ b1 + b2 + nat_of_bool c = nat_of_byte r + nat_of_bool c' + ]. + intros; + elim c; + elim b1; + elim e; + elim e1; + elim b2; + elim e2; + elim e3; + reflexivity. +qed. *) -definition byte ≝ nat. + +notation "14" non associative with precedence 80 for @{ 'x14 }. +interpretation "natural number" 'x14 = +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/1)))))))))))))))). + +notation "22" non associative with precedence 80 for @{ 'x22 }. +interpretation "natural number" 'x22 = +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/1)))))))))))))))))))))))). + +notation "256" non associative with precedence 80 for @{ 'x256 }. +interpretation "natural number" 'x256 = +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/2) +(cic:/matita/nat/nat/nat.ind#xpointer(1/1/1) +)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) +)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) +)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) +)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))). + +(* +lemma sign_ok: ∀ n:nat. nat_of_byte (byte_of_nat n) = n \mod 256. + intros; elim n; [ reflexivity | unfold byte_of_nat. +qed. +*) + definition addr ≝ nat. +definition xpred ≝ + λb. + match b with + [ x0 ⇒ xF + | x1 ⇒ x0 + | x2 ⇒ x1 + | x3 ⇒ x2 + | x4 ⇒ x3 + | x5 ⇒ x4 + | x6 ⇒ x5 + | x7 ⇒ x6 + | x8 ⇒ x7 + | x9 ⇒ x8 + | xA ⇒ x9 + | xB ⇒ xA + | xC ⇒ xB + | xD ⇒ xC + | xE ⇒ xD + | xF ⇒ xE ]. + +definition bpred ≝ + λb. + match eqex (bl b) x0 with + [ true ⇒ mk_byte (xpred (bh b)) (xpred (bl b)) + | false ⇒ mk_byte (bh b) (xpred (bl b)) + ]. + +(* Way too slow and subsumed by previous theorem +lemma bpred_pred: + ∀b. + match eqbyte b (mk_byte x0 x0) with + [ true ⇒ nat_of_byte (bpred b) = mk_byte xF xF + | false ⇒ nat_of_byte (bpred b) = pred (nat_of_byte b)]. + intros; + elim b; + elim e; + elim e1; + reflexivity. +qed. +*) + +definition addr_of_byte : byte → addr ≝ λb. nat_of_byte b. + +coercion cic:/matita/assembly/addr_of_byte.con. + inductive opcode: Type ≝ ADDd: opcode (* 3 clock, 171 *) | BEQ: opcode (* 3, 55 *) @@ -41,7 +1187,6 @@ inductive opcode: Type ≝ | LDAd: opcode (* 3, 182 *) | STAd: opcode. (* 3, 183 *) -alias num (instance 0) = "natural number". let rec cycles_of_opcode op : nat ≝ match op with [ ADDd ⇒ 3 @@ -53,17 +1198,14 @@ let rec cycles_of_opcode op : nat ≝ | STAd ⇒ 3 ]. -inductive cartesian_product (A,B: Type) : Type ≝ - couple: ∀a:A.∀b:B. cartesian_product A B. - definition opcodemap ≝ - [ couple ? ? ADDd 171; - couple ? ? BEQ 55; - couple ? ? BRA 48; - couple ? ? DECd 58; - couple ? ? LDAi 166; - couple ? ? LDAd 182; - couple ? ? STAd 183 ]. + [ couple ? ? ADDd (mk_byte xA xB); + couple ? ? BEQ (mk_byte x3 x7); + couple ? ? BRA (mk_byte x3 x0); + couple ? ? DECd (mk_byte x3 xA); + couple ? ? LDAi (mk_byte xA x6); + couple ? ? LDAd (mk_byte xB x6); + couple ? ? STAd (mk_byte xB x7) ]. definition opcode_of_byte ≝ λb. @@ -73,7 +1215,7 @@ definition opcode_of_byte ≝ | cons c tl ⇒ match c with [ couple op n ⇒ - match eqb n b with + match eqbyte n b with [ true ⇒ op | false ⇒ aux tl ]]] @@ -98,7 +1240,7 @@ definition byte_of_opcode : opcode → byte ≝ λop. let rec aux l ≝ match l with - [ nil ⇒ 0 + [ nil ⇒ mk_byte x0 x0 | cons c tl ⇒ match c with [ couple op' n ⇒ @@ -109,27 +1251,6 @@ definition byte_of_opcode : opcode → byte ≝ in aux opcodemap. -notation "hvbox(# break a)" - non associative with precedence 80 -for @{ 'byte_of_opcode $a }. -interpretation "byte_of_opcode" 'byte_of_opcode a = - (cic:/matita/assembly/byte_of_opcode.con a). - -definition mult_source : list byte ≝ - [#LDAi; 0; - #STAd; 32; (* 18 = locazione $12 *) - #LDAd; 31; (* 17 = locazione $11 *) - #BEQ; 12; - #LDAd; 18; - #DECd; 31; - #ADDd; 30; (* 16 = locazione $10 *) - #STAd; 32; - #LDAd; 31; - #BRA; 246; (* 242 = -14 *) - #LDAd; 32]. - -definition mult_source' : list byte. - record status : Type ≝ { acc : byte; pc : addr; @@ -140,67 +1261,66 @@ record status : Type ≝ { clk : nat }. -definition mult_status : status ≝ - mk_status 0 0 0 false false (λa:addr. nth ? mult_source 0 a) 0. - definition update ≝ λf: addr → byte.λa.λv.λx. match eqb x a with [ true ⇒ v | false ⇒ f x ]. +definition mmod16 ≝ λn. nat_of_byte (byte_of_nat n). + definition tick ≝ - λs:status. - (* fetch *) - let opc ≝ opcode_of_byte (mem s (pc s)) in - let op1 ≝ mem s (S (pc s)) in + λs:status. match s with [ mk_status acc pc spc zf cf mem clk ⇒ + let opc ≝ opcode_of_byte (mem pc) in + let op1 ≝ mem (S pc) in let clk' ≝ cycles_of_opcode opc in - match eqb (S (clk s)) clk' with + match eqb (S clk) clk' with [ true ⇒ match opc with [ ADDd ⇒ - let x ≝ mem s op1 in - let acc' ≝ x + acc s in (* signed!!! *) - mk_status acc' (2 + pc s) (spc s) - (eqb O acc') (cf s) (mem s) 0 + let res ≝ plusbyte acc (mem op1) false in (* verify carrier! *) + let acc' ≝ match res with [ couple acc' _ ⇒ acc' ] in + let c' ≝ match res with [ couple _ c' ⇒ c'] in + mk_status acc' (2 + pc) spc + (eqb O (nat_of_byte acc')) c' mem 0 (* verify carrier! *) | BEQ ⇒ mk_status - (acc s) - (match zf s with - [ true ⇒ 2 + op1 + pc s (* signed!!! *) - | false ⇒ 2 + pc s + acc + (match zf with + [ true ⇒ mmod16 (2 + op1 + pc) (*\mod 256*) (* signed!!! *) + | false ⇒ 2 + pc ]) - (spc s) - (zf s) - (cf s) - (mem s) + spc + zf + cf + mem 0 | BRA ⇒ mk_status - (acc s) (2 + op1 + pc s) (* signed!!! *) - (spc s) - (zf s) - (cf s) - (mem s) + acc (mmod16 (2 + op1 + pc) (*\mod 256*)) (* signed!!! *) + spc + zf + cf + mem 0 | DECd ⇒ - let x ≝ pred (mem s op1) in (* signed!!! *) - let mem' ≝ update (mem s) op1 x in - mk_status (acc s) (2 + pc s) (spc s) - (eqb O x) (cf s) mem' 0 (* check zb!!! *) + let x ≝ bpred (mem op1) in (* signed!!! *) + let mem' ≝ update mem op1 x in + mk_status acc (2 + pc) spc + (eqb O x) cf mem' 0 (* check zb!!! *) | LDAi ⇒ - mk_status op1 (2 + pc s) (spc s) (eqb O op1) (cf s) (mem s) 0 + mk_status op1 (2 + pc) spc (eqb O op1) cf mem 0 | LDAd ⇒ - let x ≝ pred (mem s op1) in - mk_status x (2 + pc s) (spc s) (eqb O x) (cf s) (mem s) 0 + let x ≝ mem op1 in + mk_status x (2 + pc) spc (eqb O x) cf mem 0 | STAd ⇒ - mk_status (acc s) (2 + pc s) (spc s) (zf s) (cf s) - (update (mem s) op1 (acc s)) 0 + mk_status acc (2 + pc) spc zf cf + (update mem op1 acc) 0 ] | false ⇒ mk_status - (acc s) (pc s) (spc s) (zf s) (cf s) (mem s) (S (clk s)) - ]. + acc pc spc zf cf mem (S clk) + ]]. let rec execute s n on n ≝ match n with @@ -212,10 +1332,163 @@ lemma foo: ∀s,n. execute s (S n) = execute (tick s) n. intros; reflexivity. qed. +notation "hvbox(# break a)" + non associative with precedence 80 +for @{ 'byte_of_opcode $a }. +interpretation "byte_of_opcode" 'byte_of_opcode a = + (cic:/matita/assembly/byte_of_opcode.con a). + +definition mult_source : list byte ≝ + [#LDAi; mk_byte x0 x0; (* A := 0 *) + #STAd; mk_byte x2 x0; (* Z := A *) + #LDAd; mk_byte x1 xF; (* (l1) A := Y *) + #BEQ; mk_byte x0 xA; (* if A == 0 then goto l2 *) + #LDAd; mk_byte x2 x0; (* A := Z *) + #DECd; mk_byte x1 xF; (* Y := Y - 1 *) + #ADDd; mk_byte x1 xE; (* A += X *) + #STAd; mk_byte x2 x0; (* Z := A *) + #BRA; mk_byte xF x2; (* goto l1 *) + #LDAd; mk_byte x2 x0].(* (l2) *) + +definition mult_status ≝ + λx,y. + mk_status (mk_byte x0 x0) 0 0 false false + (λa:addr. + match leb a 29 with + [ true ⇒ nth ? mult_source (mk_byte x0 x0) a + | false ⇒ + match eqb a 30 with + [ true ⇒ x + | false ⇒ y + ] + ]) 0. + +lemma plusbyte_O_x: + ∀b. plusbyte (mk_byte x0 x0) b false = couple ? ? b false. + intros; + elim b; + elim e; + elim e1; + reflexivity. +qed. + +definition plusbytenc ≝ + λx,y. + match plusbyte x y false with + [couple res _ ⇒ res]. + +lemma plusbytenc_O_x: + ∀x. plusbytenc (mk_byte x0 x0) x = x. + intros; + unfold plusbytenc; + rewrite > plusbyte_O_x; + reflexivity. +qed. + +lemma test_O_O: + let i ≝ 14 in + let s ≝ execute (mult_status (mk_byte x0 x0) (mk_byte x0 x0)) i in + pc s = 20 ∧ mem s 32 = byte_of_nat 0. + normalize; + split; + reflexivity. +qed. + + +lemma test_0_2: + let x ≝ mk_byte x0 x0 in + let y ≝ mk_byte x0 x2 in + let i ≝ 14 + 23 * nat_of_byte y in + let s ≝ execute (mult_status x y) i in + pc s = 20 ∧ mem s 32 = plusbytenc x x. + intros; + split; + reflexivity. +qed. + +lemma test_x_1: + ∀x. + let y ≝ mk_byte x0 x1 in + let i ≝ 14 + 23 * nat_of_byte y in + let s ≝ execute (mult_status x y) i in + pc s = 20 ∧ mem s 32 = x. + intros; + split; + [ reflexivity + | change in ⊢ (? ? % ?) with (plusbytenc (mk_byte x0 x0) x); + rewrite > plusbytenc_O_x; + reflexivity + ]. +qed. + +lemma test_x_2: + ∀x. + let y ≝ mk_byte x0 x2 in + let i ≝ 14 + 23 * nat_of_byte y in + let s ≝ execute (mult_status x y) i in + pc s = 20 ∧ mem s 32 = plusbytenc x x. + intros; + split; + [ reflexivity + | change in ⊢ (? ? % ?) with + (plusbytenc (plusbytenc (mk_byte x0 x0) x) x); + rewrite > plusbytenc_O_x; + reflexivity + ]. +qed. + +(* +lemma test_x_y: + ∀x,y. + let i ≝ 14 + 23 * nat_of_byte y in + let s ≝ execute (mult_status x y) i in + pc s = 20 ∧ mem s 32 = byte_of_nat (nat_of_byte x * nat_of_byte y). + intros; + +qed. +*) + +(* + letin w ≝ 22; + letin opc ≝ (let s ≝ execute (mult_status x y) w in opcode_of_byte (mem s (pc s))); whd in opc; + letin acc' ≝ (acc (execute (mult_status x y) w)); + normalize in acc'; + change in acc' with x; + letin z ≝ (let s ≝ (execute (mult_status x y) w) in mem s 32); whd in z; + letin x ≝ (let s ≝ (execute (mult_status x y) w) in mem s 30); whd in x; + (*letin xxx ≝ (byte_of_nat (x+y)); normalize in xxx;*) + split; + [ normalize; reflexivity + | change with (byte_of_nat x = x); + normalize; + split; + [ reflexivity + | change with (byte_of_nat (x + 0)); + letin www ≝ (nat_of_byte (byte_of_nat 260)); whd in www; + letin xxx ≝ (260 \mod 256); reduce in xxx; + letin xxx ≝ ((18 + 242) \mod 256); + whd in xxx; + letin pc' ≝ (pc s); + normalize in pc'; + letin opcode ≝ (let s ≝ s in opcode_of_byte (mem s (pc s))); + normalize in opcode; + csc. + split; + reduce in s; + reflexivity. +qed. + +lemma goo1: + ∀x,y. + let i ≝ 14 + 23 * nat_of_byte y in + let s ≝ execute (mult_status x y) i in + pc s = 22 ∧ mem s 32 = byte_of_nat (nat_of_byte x * nat_of_byte y). + intros; +qed. + lemma goo: True. letin s0 ≝ mult_status; - letin pc0 ≝ (pc s0); - + letin pc0 ≝ (pc s0); reduce in pc0; letin i0 ≝ (opcode_of_byte (mem s0 pc0)); reduce in i0; @@ -237,12 +1510,45 @@ lemma goo: True. reduce in pc3; letin i3 ≝ (opcode_of_byte (mem s3 pc3)); reduce in i3; + letin zf3 ≝ (zf s3); + reduce in zf3; letin s4 ≝ (execute s3 (cycles_of_opcode i3)); letin pc4 ≝ (pc s4); reduce in pc4; letin i4 ≝ (opcode_of_byte (mem s4 pc4)); reduce in i4; + + letin s5 ≝ (execute s4 (cycles_of_opcode i4)); + letin pc5 ≝ (pc s5); + reduce in pc5; + letin i5 ≝ (opcode_of_byte (mem s5 pc5)); + reduce in i5; + + letin s6 ≝ (execute s5 (cycles_of_opcode i5)); + letin pc6 ≝ (pc s6); + reduce in pc6; + letin i6 ≝ (opcode_of_byte (mem s6 pc6)); + reduce in i6; + + letin s7 ≝ (execute s6 (cycles_of_opcode i6)); + letin pc7 ≝ (pc s7); + reduce in pc7; + letin i7 ≝ (opcode_of_byte (mem s7 pc7)); + reduce in i7; + + letin s8 ≝ (execute s7 (cycles_of_opcode i7)); + letin pc8 ≝ (pc s8); + reduce in pc8; + letin i8 ≝ (opcode_of_byte (mem s8 pc8)); + reduce in i8; + + letin s9 ≝ (execute s8 (cycles_of_opcode i8)); + letin pc9 ≝ (pc s9); + reduce in pc9; + letin i9 ≝ (opcode_of_byte (mem s9 pc9)); + reduce in i9; exact I. -qed. \ No newline at end of file +qed. +*)