X-Git-Url: http://matita.cs.unibo.it/gitweb/?a=blobdiff_plain;ds=sidebyside;f=helm%2Fsoftware%2Fmatita%2Fcontribs%2Fformal_topology%2Foverlap%2Fo-basic_pairs_to_o-basic_topologies.ma;h=1bf31881c29d11fc3b0b1ddb90d96908efd3e552;hb=ddc0a7b3f0acd57f879e540e696f69ca0c20bbf5;hp=432025c992f1d9558aaf9d6b6fd9a9e319ffc613;hpb=702253b774d81fffdb36e97dfb6f76d4e7f34588;p=helm.git

diff --git a/helm/software/matita/contribs/formal_topology/overlap/o-basic_pairs_to_o-basic_topologies.ma b/helm/software/matita/contribs/formal_topology/overlap/o-basic_pairs_to_o-basic_topologies.ma
index 432025c99..1bf31881c 100644
--- a/helm/software/matita/contribs/formal_topology/overlap/o-basic_pairs_to_o-basic_topologies.ma
+++ b/helm/software/matita/contribs/formal_topology/overlap/o-basic_pairs_to_o-basic_topologies.ma
@@ -12,19 +12,20 @@
 (*                                                                        *)
 (**************************************************************************)
 
+include "notation.ma".
 include "o-basic_pairs.ma".
 include "o-basic_topologies.ma".
 
 alias symbol "eq" = "setoid1 eq".
 
 (* Qui, per fare le cose per bene, ci serve la nozione di funtore categorico *)
-definition o_basic_topology_of_o_basic_pair: OBP → BTop.
+definition o_basic_topology_of_o_basic_pair: OBP → OBTop.
  intro t;
  constructor 1;
   [ apply (Oform t);
   | apply (□_t ∘ Ext⎽t);
   | apply (◊_t ∘ Rest⎽t);
-  | intros 2; split; intro;
+  | apply hide; intros 2; split; intro;
      [ change with ((⊩) \sup ⎻* ((⊩) \sup ⎻ U) ≤ (⊩) \sup ⎻* ((⊩) \sup ⎻ V));
        apply (. (#‡(lemma_10_4_a ?? (⊩) V)^-1));
        apply f_minus_star_image_monotone;
@@ -36,7 +37,7 @@ definition o_basic_topology_of_o_basic_pair: OBP → BTop.
         | change with (U ≤ (⊩)⎻* ((⊩)⎻ U));
           apply (. (or_prop2 : ?) ^ -1);
           apply oa_leq_refl; ]]
-  | intros 2; split; intro;
+  | apply hide; intros 2; split; intro;
      [ change with (◊_t ((⊩) \sup * U) ≤ ◊_t ((⊩) \sup * V));
        apply (. ((lemma_10_4_b ?? (⊩) U)^-1)‡#);
        apply (f_image_monotone ?? (⊩) ? ((⊩)* V));
@@ -48,7 +49,7 @@ definition o_basic_topology_of_o_basic_pair: OBP → BTop.
         | change with ((⊩) ((⊩)* V) ≤ V);
           apply (. (or_prop1 : ?));
           apply oa_leq_refl; ]]
-  | intros;
+  | apply hide; intros;
     apply (.= (oa_overlap_sym' : ?));
     change with ((◊_t ((⊩)* V) >< (⊩)⎻* ((⊩)⎻ U)) = (U >< (◊_t ((⊩)* V))));
     apply (.= (or_prop3 ?? (⊩) ((⊩)* V) ?));
@@ -59,11 +60,11 @@ qed.
 
 definition o_continuous_relation_of_o_relation_pair:
  ∀BP1,BP2.arrows2 OBP BP1 BP2 →
-  arrows2 BTop (o_basic_topology_of_o_basic_pair BP1) (o_basic_topology_of_o_basic_pair BP2).
+  arrows2 OBTop (o_basic_topology_of_o_basic_pair BP1) (o_basic_topology_of_o_basic_pair BP2).
  intros (BP1 BP2 t);
  constructor 1;
   [ apply (t \sub \f);
-  | unfold o_basic_topology_of_o_basic_pair; simplify; intros;
+  | apply hide; unfold o_basic_topology_of_o_basic_pair; simplify; intros;
     apply sym1;
     apply (.= †(†e));
     change in ⊢ (? ? ? (? ? ? ? %) ?) with ((t \sub \f ∘ (⊩)) ((⊩)* U));
@@ -76,7 +77,7 @@ definition o_continuous_relation_of_o_relation_pair:
     change in ⊢ (? ? ? % ?) with (t \sub \f (((⊩) ∘ (⊩)* ) U));
     change in e with (U=((⊩)∘(⊩ \sub BP1) \sup * ) U);
     apply (†e^-1);
-  | unfold o_basic_topology_of_o_basic_pair; simplify; intros;
+  | apply hide; unfold o_basic_topology_of_o_basic_pair; simplify; intros;
     apply sym1;
     apply (.= †(†e));
     change in ⊢ (? ? ? (? ? ? ? %) ?) with ((t \sub \f⎻* ∘ (⊩)⎻* ) ((⊩)⎻ U));
@@ -91,76 +92,28 @@ definition o_continuous_relation_of_o_relation_pair:
     apply (†e^-1);]
 qed.
 
-(* scrivo gli statement qua cosi' verra' un conflitto :-)
 
-1. definire il funtore OR
-2. dimostrare che ORel e' faithful
-
-3. Definire la funzione
-    Apply:
-     \forall C1,C2: CAT2.  F: arrows3 CAT2 C1 C2 -> CAT2
-    :=
-     constructor 1;
-      [ gli oggetti sono gli oggetti di C1 mappati da F
-      | i morfismi i morfismi di C1 mappati da F
-      | ....
-      ]
-
-   Quindi (Apply C1 C2 F) (che usando da ora in avanti una coercion
-   scrivero' (F C1) ) e' l'immagine di C1 tramite F ed e'
-   una sottocategoria di C2 (qualcosa da dimostare qui??? vedi sotto
-   al punto 5)
-
-4. Definire rOBP (le OBP rappresentabili) come (BP_to_OBP BP)
-  [Si puo' fare lo stesso per le OA: rOA := Rel_to_OA REL ]
-
-5. Dimostrare che OR (il funtore faithful da OBP a OBTop) e' full
-   quando applicato a rOBP.
-   Nota: puo' darsi che faccia storie ad accettare lo statement.
-   Infatti rOBP e' (BP_to_OBP BP) ed e' "una sottocategoria di OBP"
-   e OR va da OBP a OBTop. Non so se tipa subito o se devi dare
-   una "proiezione" da rOBP a OBP.
-
-6. Definire rOBTop come (OBP_to_OBTop rOBP).
-
-7. Per composizione si ha un funtore full and faithful da BP a rOBTop:
-   basta prendere (OR \circ BP_to_OBP).
-
-8. Dimostrare (banale: quasi tutti i campi sono per conversione) che
-   esiste un funtore da rOBTop a BTop. Dimostrare che tale funtore e'
-   faithful e full (banale: tutta conversione).
-
-9. Per composizione si ha un funtore full and faithful da BP a BTop.
-
-10. Dimostrare che i seguenti funtori sono anche isomorphism-dense
-    (http://planetmath.org/encyclopedia/DenseFunctor.html):
-
-    BP_to_OBP
-    OBP_to_OBTop quando applicato alle rOBP
-    OBTop_to_BTop quando applicato alle rOBTop
-
-    Concludere per composizione che anche il funtore da BP a BTop e'
-    isomorphism-dense.
-
-====== Da qui in avanti non e' "necessario" nulla:
-
-== altre cose mancanti
-
-11. Dimostrare che le r* e le * orrizzontali
-    sono isomorfe dando il funtore da r* a * e dimostrando che componendo i
-    due funtori ottengo l'identita'
-
-12. La definizione di r* fa schifo: in pratica dici solo come ottieni
-    qualcosa, ma non come lo caratterizzeresti. Ora un teorema carino
-    e' che una a* (e.g. una aOBP) e' sempre una rOBP dove "a" sta per
-    atomic. Dimostrarlo per tutte le r*.
-
-== categorish/future works
-
-13. definire astrattamente la FG-completion e usare quella per
-    ottenere le BP da Rel e le OBP da OA.
-
-14. indebolire le OA, generalizzare le costruzioni, etc. come detto
-    con Giovanni
+definition OR : carr3 (arrows3 CAT2 OBP OBTop).
+constructor 1;
+[ apply o_basic_topology_of_o_basic_pair;
+| intros; constructor 1;
+  [ apply o_continuous_relation_of_o_relation_pair;
+  | apply hide; 
+    intros; whd; unfold o_continuous_relation_of_o_relation_pair; simplify;;
+    change with ((a \sub \f ⎻* ∘ oA (o_basic_topology_of_o_basic_pair S)) =
+                 (a' \sub \f ⎻*∘ oA (o_basic_topology_of_o_basic_pair S)));
+    whd in e; cases e; clear e e2 e3 e4;
+    change in ⊢ (? ? ? (? ? ? ? ? % ?) ?) with ((⊩\sub S)⎻* ∘ (⊩\sub S)⎻);
+    apply (.= (comp_assoc2 ? ???? ?? a\sub\f⎻* ));
+    change in ⊢ (? ? ? (? ? ? ? ? ? %) ?) with (a\sub\f ∘ ⊩\sub S)⎻*;
+    apply (.= #‡†(Ocommute:?)^-1);
+    apply (.= #‡e1);
+    change in ⊢ (? ? ? (? ? ? ? ? ? %) ?) with (⊩\sub T ∘ a'\sub\c)⎻*;
+    apply (.= #‡†(Ocommute:?));    
+    change in ⊢ (? ? ? (? ? ? ? ? ? %) ?) with (a'\sub\f⎻* ∘ (⊩\sub S)⎻* );    
+    apply (.= (comp_assoc2 ? ???? ?? a'\sub\f⎻* )^-1);
+    apply refl2;]
+| intros 2 (o a); apply refl1;
+| intros 6; apply refl1;]
+qed.
 
-*)