X-Git-Url: http://matita.cs.unibo.it/gitweb/?a=blobdiff_plain;f=helm%2Fsoftware%2Fmatita%2Fcontribs%2Fng_assembly%2Fnum%2Fword16.ma;h=6c1b21865168eb21c2619ea0ff2892657a3d31ee;hb=c6ec0dc44c2e592c7b1323304052bc1a523e7c22;hp=b078169d7d9c730155cbbc78c48cf711b362630d;hpb=b1c174cffd3c1d10383a52d63a6e662156fb0bb7;p=helm.git

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/word16.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/word16.ma
index b078169d7..6c1b21865 100755
--- a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/word16.ma
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/word16.ma
@@ -15,8 +15,8 @@
 (* ********************************************************************** *)
 (*                          Progetto FreeScale                            *)
 (*                                                                        *)
-(*   Sviluppato da: Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                   *)
-(*     Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                *)
+(*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
+(*   Ultima modifica: 05/08/2009                                          *)
 (*                                                                        *)
 (* ********************************************************************** *)
 
@@ -90,10 +90,10 @@ ndefinition ror_w16 ≝
    | false ⇒ mk_word16 wh' wl' ]]].
 
 (* operatore rotazione destra n-volte *)
-nlet rec ror_w16_n (w:word16) (n:exadecim) (r:rec_exadecim n) on r ≝
- match r with
-  [ ex_O ⇒ w
-  | ex_S t n' ⇒ ror_w16_n (ror_w16 w) t n' ].
+nlet rec ror_w16_n (w:word16) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ w
+  | S n' ⇒ ror_w16_n (ror_w16 w) n' ].
 
 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
 ndefinition rcl_w16 ≝
@@ -116,10 +116,10 @@ ndefinition rol_w16 ≝
    | false ⇒ mk_word16 wh' wl' ]]].
 
 (* operatore rotazione sinistra n-volte *)
-nlet rec rol_w16_n (w:word16) (n:exadecim) (r:rec_exadecim n) on r ≝
- match r with
-  [ ex_O ⇒ w
-  | ex_S t n' ⇒ rol_w16_n (rol_w16 w) t n' ].
+nlet rec rol_w16_n (w:word16) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ w
+  | S n' ⇒ rol_w16_n (rol_w16 w) n' ].
 
 (* operatore not/complemento a 1 *)
 ndefinition not_w16 ≝
@@ -200,15 +200,15 @@ ndefinition mul_b8 ≝
 ]]]]]].
 
 (* divisione senza segno (secondo la logica delle ALU): (quoziente resto) overflow *)
-nlet rec div_b8_aux (divd:word16) (divs:word16) (molt:byte8) (q:byte8) (c:oct) (rc:rec_oct c) on rc ≝
+nlet rec div_b8_aux (divd:word16) (divs:word16) (molt:byte8) (q:byte8) (c:nat) on c ≝
  let w' ≝ plus_w16_d_d divd (compl_w16 divs) in
-  match rc with
-  [ oc_O ⇒ match le_w16 divs divd with
+  match c with
+  [ O ⇒ match le_w16 divs divd with
    [ true ⇒ triple … (or_b8 molt q) (w16l w') (⊖ (eq_b8 (w16h w') 〈x0,x0〉))
    | false ⇒ triple … q (w16l divd) (⊖ (eq_b8 (w16h divd) 〈x0,x0〉)) ]
-  | oc_S t c' ⇒ match le_w16 divs divd with
-   [ true ⇒ div_b8_aux w' (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) (or_b8 molt q) t c'
-   | false ⇒ div_b8_aux divd (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) q t c' ]].
+  | S c' ⇒ match le_w16 divs divd with
+   [ true ⇒ div_b8_aux w' (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) (or_b8 molt q) c'
+   | false ⇒ div_b8_aux divd (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) q c' ]].
 
 ndefinition div_b8 ≝
 λw:word16.λb:byte8.match eq_b8 b 〈x0,x0〉 with
@@ -224,7 +224,7 @@ ndefinition div_b8 ≝
 (* 3) ad ogni ciclo il divisore e il moltiplicatore vengono scalati di 1 a dx *)
 (* 4) il moltiplicatore e' la quantita' aggiunta al quoziente se il divisore *)
 (*    puo' essere sottratto al dividendo *) 
-  | false ⇒ div_b8_aux w (rol_w16_n 〈〈x0,x0〉:b〉 ? (ex_to_recex x7)) 〈x8,x0〉 〈x0,x0〉 ? (oct_to_recoct o7) ]].
+  | false ⇒ div_b8_aux w (rol_w16_n 〈〈x0,x0〉:b〉 nat7) 〈x8,x0〉 〈x0,x0〉 nat7 ]].
 
 (* operatore x in [inf,sup] *)
 ndefinition inrange_w16 ≝
@@ -243,100 +243,141 @@ ninductive rec_word16 : word16 → Type ≝
 | w16_S : ∀n.rec_word16 n → rec_word16 (succ_w16 n).
 
 (* word16 → word16 ricorsive *)
+
+(* EX: ancora problema di tempi ???
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_1 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
  w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? recw
  ))))))))))))))).
+*)
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux1_1 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉 ≝
+λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
+ w16_S 〈n:〈x0,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x0,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x0,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x0,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x0,x0〉〉 recw
+ ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_2 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_1 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈x1,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x1,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x1,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x1,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x1,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_1 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_3 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_2 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈x2,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x2,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x2,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x2,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x2,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_2 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_4 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_3 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈x3,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x3,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x3,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x3,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x3,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_3 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_5 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_4 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈x4,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x4,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x4,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x4,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x4,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_4 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_6 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_5 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈x5,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x5,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x5,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x5,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x5,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_5 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_7 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_6 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈x6,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x6,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x6,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x6,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x6,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_6 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_8 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_7 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈x7,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x7,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x7,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x7,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x7,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_7 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_9 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_8 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈x8,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x8,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x8,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x8,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x8,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_8 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_10 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_9 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈x9,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x9,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x9,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈x9,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈x9,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_9 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_11 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_10 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈xA,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xA,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xA,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xA,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈xA,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_10 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_12 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_11 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈xB,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xB,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xB,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xB,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈xB,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_11 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_13 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_12 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈xC,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xC,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xC,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xC,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈xC,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_12 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_14 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_13 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈xD,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xD,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xD,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xD,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈xD,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_13 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1_15 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_14 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈xE,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xE,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xE,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xE,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈xE,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_14 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 ndefinition w16_to_recw16_aux1 : Πn.rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉 → rec_word16 〈(succ_b8 n):〈x0,x0〉〉 ≝
 λn.λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (
- w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_S ? (w16_to_recw16_aux1_15 ? recw)
+ w16_S 〈n:〈xF,xF〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,xE〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,xD〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,xC〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xF,xB〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,xA〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,x9〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,x8〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xF,x7〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,x6〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,x5〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,x4〉〉 (
+ w16_S 〈n:〈xF,x3〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,x2〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,x1〉〉 (w16_S 〈n:〈xF,x0〉〉 (w16_to_recw16_aux1_15 ? recw)
  ))))))))))))))).
 
 (* ... cifra byte superiore *)
@@ -368,97 +409,320 @@ ndefinition w16_to_recw16_aux3 ≝
  | xF ⇒ w16_to_recw16_aux1_15 ? recw
  ].
 
-nlemma w16_to_recw16_aux4_1 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x1〉〉.
- #n; #e;
- (* non funziona nelim e *)
-  #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? input).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_2 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x2〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_3 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x3〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_4 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x4〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %;
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_5 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x5〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_6 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x6〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_7 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x7〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_8 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x8〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_9 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x9〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_10 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xA〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_11 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xB〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_12 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xC〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_13 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xD〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_14 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xE〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … input)).
-nqed.
-
-nlemma w16_to_recw16_aux4_15 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xF〉〉.
- #n; #e; #H;
- nelim e in H:(%) ⊢ %; 
- #input; napply (w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … input)).
-nqed.
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_1 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x1〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,x1〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? recw
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? recw
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_2 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x2〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,x2〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_1 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_3 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x3〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,x3〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_2 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_4 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x4〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,x4〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_3 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_5 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x5〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,x5〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_4 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_6 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x6〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,x6〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_5 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_7 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x7〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,x7〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_6 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_8 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x8〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,x8〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_7 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_9 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,x9〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,x9〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_8 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_10 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xA〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,xA〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_9 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_11 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xB〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,xB〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_10 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_12 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xC〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,xC〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_11 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_13 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xD〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,xD〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_12 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_14 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xE〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,xE〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_13 … recw)
+  ].
+
+ndefinition w16_to_recw16_aux4_15 : Πn,e.rec_word16 〈n:〈e,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈e,xF〉〉 ≝
+λn,e.
+ match e return λx.rec_word16 〈n:〈x,x0〉〉 → rec_word16 〈n:〈x,xF〉〉 with
+  [ x0 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x0,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | x1 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x1,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | x2 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x2,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | x3 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x3,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | x4 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x4,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | x5 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x5,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | x6 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x6,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | x7 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x7,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | x8 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x8,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | x9 ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈x9,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | xA ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xA,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | xB ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xB,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | xC ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xC,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | xD ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xD,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | xE ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xE,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  | xF ⇒ λrecw:rec_word16 〈n:〈xF,x0〉〉.w16_S ? (w16_to_recw16_aux4_14 … recw)
+  ].
 
 (* ... cifra esadecimale n.1 *)
 ndefinition w16_to_recw16_aux4 ≝
@@ -482,14 +746,8 @@ ndefinition w16_to_recw16_aux4 ≝
  | xF ⇒ w16_to_recw16_aux4_15 … recw
  ].
 
-nlemma w16_to_recw16_aux5 : ∀b.rec_byte8 (〈b8h b,b8l b〉) → rec_byte8 b.
- #b; nelim b; #e1; #e2; nnormalize; #input; napply input. nqed.
-
-ndefinition w16_to_recw16 ≝
-λn.w16_to_recw16_aux4 (w16h n) (b8h (w16l n)) (b8l (w16l n))
-    (w16_to_recw16_aux3 (w16h n) (b8h (w16l n)) (w16_to_recw16_aux2 (w16h n) ?)).
- nelim n; #b1; #b2;
- nchange with (rec_byte8 b1);
- napply (w16_to_recw16_aux5 b1);
- napply (b8_to_recb8 b1).
-nqed.
+ndefinition w16_to_recw16 : Πw.rec_word16 w ≝
+λw.
+ match w with [ mk_word16 h l ⇒
+ match l with [ mk_byte8 lh ll ⇒
+  w16_to_recw16_aux4 h lh ll (w16_to_recw16_aux3 h lh (w16_to_recw16_aux2 h (b8_to_recb8 h))) ]].