X-Git-Url: http://matita.cs.unibo.it/gitweb/?a=blobdiff_plain;f=helm%2Fsoftware%2Fmatita%2Flibrary%2Fdidactic%2Fexercises%2Fnatural_deduction_fst_order.ma;h=2c796236ddfc022e9829170cbbf1ae27927be00e;hb=f524a0d716de2bdc0874aace8f82f6289034eccf;hp=790c4b2fc946e522235335e33f17d05525be4e3a;hpb=f7bfc8096055b1a8e82594b7079bad987676e639;p=helm.git

diff --git a/helm/software/matita/library/didactic/exercises/natural_deduction_fst_order.ma b/helm/software/matita/library/didactic/exercises/natural_deduction_fst_order.ma
index 790c4b2fc..2c796236d 100644
--- a/helm/software/matita/library/didactic/exercises/natural_deduction_fst_order.ma
+++ b/helm/software/matita/library/didactic/exercises/natural_deduction_fst_order.ma
@@ -1,3 +1,17 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___	                                                          *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
+(*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
 (* Esercizio 0
    ===========
 
@@ -46,6 +60,86 @@ I termini, le formule e i nomi delle ipotesi
 * I nomi delle ipotesi, quando argomenti di
   una regola, vengono scritti tra `[` e `]`.
 
+Le regole di deduzione naturale
+===============================
+
+Per digitare le regole di deduzione naturale
+è possibile utilizzare la palette che compare
+sulla sinistra dopo aver premuto `F2`.
+
+L'albero si descrive partendo dalla radice. Le regole
+con premesse multiple sono seguite da `[`, `|` e `]`.
+Ad esempio: 
+
+        apply rule (∧_i (A∨B) ⊥);
+          [ …continua qui il sottoalbero per (A∨B)
+          | …continua qui il sottoalbero per ⊥
+          ] 
+
+Le regole vengono applicate alle loro premesse, ovvero
+gli argomenti delle regole sono le formule che normalmente 
+scrivete sopra la linea che rappresenta l'applicazione della
+regola stessa. Ad esempio:
+
+        aply rule (∨_e (A∨B) [h1] C [h2] C);
+          [ …prova di (A∨B)
+          | …prova di C sotto l'ipotesi A (di nome h1)  
+          | …prova di C sotto l'ipotesi B (di nome h2)
+          ]
+
+Le regole che hanno una sola premessa non vengono seguite 
+da parentesi quadre.
+
+L'albero di deduzione
+=====================
+
+Per visualizzare l'albero man mano che viene costruito
+dai comandi impartiti al sistema, premere `F3` e poi
+premere sul bottome home (in genere contraddistinto da
+una icona rappresentate una casa).
+
+Si suggerisce di marcare tale finestra come `always on top`
+utilizzando il menu a tendina che nella maggior parte degli
+ambienti grafici si apre cliccando nel suo angolo in 
+alto a sinistra.
+
+Applicazioni di regole errate vengono contrassegnate con
+il colore rosso.
+
+Usare i lemmi dimostrati in precedenza
+======================================
+
+Una volta dimostrati alcuni utili lemmi come `A ∨ ¬A` è possibile
+riutilizzarli in altre dimostrazioni utilizzando la "regola" `lem`.
+
+La "regola" `lem` prende come argomenti:
+
+- Il numero delle ipotesi del lemma che si vuole utilizzare, nel
+  caso del terzo escluso `0`, nel caso di `¬¬A⇒A` le ipotesi sono `1`.
+
+- Dopo il numero di ipotesi, è necessario digitare il nome del lemma.
+
+- Infine, le formule che devono essere scritte come premesse per la 
+  "regola".
+
+Ad esempio, per usare il lemma EM (terzo escluso) basta digitare
+`lem 0 EM`, mentre per usare il lemma NNAA (`¬¬A⇒A`) bisogna digitare
+`lem 1 NNAA (¬¬A)`. Ai lemmi con più di una premessa è necessario 
+far seguire le parentesi quadre come spiegato in precedenza.
+
+Si noti che "regola" `lem` non è una vera regola, ma una forma compatta
+per rappresentare l'albero di prova del lemma che si sta riutilizzando.
+
+Per motivi che saranno più chiari una volta studiate logiche del 
+primo ordine o di ordine superiore, i lemmi che si intende 
+riutilizzare è bene che siano dimostrati astratti sugli atomi. 
+Ovvero per ogni atomo `A`...`Z` che compare nella formula, 
+è bene aggiungere una quantificazione all'inizio della formula stessa.
+Ad esempio scrivendo `∀A:CProp.` prima della formula `A ∨ ¬A`.
+La dimostrazione deve poi iniziare con il comando `assume`. 
+
+In tale modo il lemma EM può essere utilizzato sia per dimostrare 
+`A ∨ ¬A`, sia `B ∨ ¬B`, sia `(A∨C) ∨ ¬(A∨C)`, etc ...
 
 DOCEND*)
 
@@ -66,12 +160,44 @@ axiom Q : sort → CProp.
 axiom R : sort →sort → CProp.
 axiom S : sort →sort → CProp.
 
-axiom EM : ∀A:CProp.A ∨ ¬A.
+(* assumiamo il terzo escluso *)
+theorem EM: ∀A:CProp. A ∨ ¬ A.
+assume A: CProp.
+apply rule (prove (A ∨ ¬A));
+apply rule (RAA [H] (⊥)).
+apply rule (¬_e (¬(A ∨ ¬A)) (A ∨ ¬A));
+        [ apply rule (discharge [H]).
+        | apply rule (⊥_e (⊥));
+          apply rule (¬_e (¬¬A) (¬A));
+           [ apply rule (¬_i [K] (⊥)).
+       apply rule (¬_e (¬(A ∨ ¬A)) (A ∨ ¬A));
+              [ apply rule (discharge [H]).
+              | apply rule (∨_i_r (¬A)).
+          apply rule (discharge [K]).
+              ]
+           | apply rule (¬_i [K] (⊥)).
+       apply rule (¬_e (¬(A ∨ ¬A)) (A ∨ ¬A));
+              [ apply rule (discharge [H]).
+              | apply rule (∨_i_l (A)).
+          apply rule (discharge [K]).
+              ]
+           ]
+        ]
+qed.
 
 (* intuizionista *)
 lemma ex1: ¬(∃x.P x) ⇒ ∀x.¬ P x.
 apply rule (prove (¬(∃x.P x) ⇒ ∀x.¬ P x));
-apply rule (discharge [x]);
+(*BEGIN*)
+apply rule (⇒_i [h1] (∀x.¬ P x));
+apply rule (∀_i {l} (¬P l));
+apply rule (¬_i [h2] (⊥));
+apply rule (¬_e (¬(∃x.P x)) (∃x.P x));
+	[ apply rule (discharge [h1]);
+	| apply rule (∃_i {l} (P l));
+	  apply rule (discharge [h2]);
+	]
+(*END*)
 qed.
 
 (* classico *)
@@ -81,7 +207,7 @@ apply rule (prove (¬(∀x.P x) ⇒ ∃x.¬ P x));
 apply rule (⇒_i [h1] (∃x.¬ P x));
 apply rule (RAA [h2] (⊥));
 apply rule (¬_e (¬(∀x.P x)) (∀x.P x));
-	[ apply rule (discharge [h1]);
+	[ apply rule (discharge [h2]);
 	| apply rule (∀_i {y} (P y));
     apply rule (RAA [h3] (⊥));
     apply rule (¬_e (¬∃x.¬ P x) (∃x.¬ P x));
@@ -96,7 +222,16 @@ qed.
 (* intuizionista *)
 lemma ex3: ((∃x.P x) ⇒ Q c) ⇒ ∀x.P x ⇒ Q c.
 apply rule (prove (((∃x.P x) ⇒ Q c) ⇒ ∀x.P x ⇒ Q c));
-apply rule (discharge [x]);
+(*BEGIN*)
+apply rule (⇒_i [h1] (∀x.P x ⇒ Q c));
+apply rule (∀_i {l} (P l ⇒ Q c));
+apply rule (⇒_i [h2] (Q c));
+apply rule (⇒_e ((∃x.P x) ⇒ Q c) (∃x.P x));
+	[ apply rule (discharge [h1]);
+	| apply rule (∃_i {l} (P l));
+	  apply rule (discharge [h2]);
+	]
+(*END*)
 qed.
 
 (* classico *)
@@ -126,8 +261,3 @@ apply rule (∨_e ((∀x.P x) ∨ ¬(∀x.P x)) [h3] (?) [h3] (?));
   ]
 (*END*)
 qed.
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