X-Git-Url: http://matita.cs.unibo.it/gitweb/?a=blobdiff_plain;f=matita%2Fmatita%2Fcontribs%2Flambdadelta%2Fbasic_2%2Fstatic%2Fssta_lift.ma;h=94aec3b15d1f3a09bdf6bf7264ae7ca2a1b432c1;hb=fdb2c62b58006b82c015ba70b494d50c7860e28f;hp=cf969115db06b1166f79e4dfbe69830e94f4ebe7;hpb=4aa431513ffa0ce0accf81e6e9ea4b9314d468e3;p=helm.git

diff --git a/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/static/ssta_lift.ma b/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/static/ssta_lift.ma
index cf969115d..94aec3b15 100644
--- a/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/static/ssta_lift.ma
+++ b/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/static/ssta_lift.ma
@@ -12,111 +12,131 @@
 (*                                                                        *)
 (**************************************************************************)
 
-include "basic_2/relocation/ldrop_ldrop.ma".
+include "basic_2/static/da_lift.ma".
 include "basic_2/static/ssta.ma".
 
-(* STRATIFIED STATIC TYPE ASSIGNMENT ON TERMS *******************************)
+(* STRATIFIED STATIC TYPE ASSIGNMENT FOR TERMS ******************************)
 
 (* Properties on relocation *************************************************)
 
-(* Basic_1: was just: sty0_lift *)
-lemma ssta_lift: ∀h,g,G,L1,T1,U1,l. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 •[h, g] ⦃l, U1⦄ →
-                 ∀L2,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 → ∀T2. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 →
-                 ∀U2. ⇧[d, e] U1 ≡ U2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 •[h, g] ⦃l, U2⦄.
-#h #g #G #L1 #T1 #U1 #l #H elim H -G -L1 -T1 -U1 -l
-[ #G #L1 #k #l #Hkl #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
+lemma ssta_lift: ∀h,g,G. l_liftable (ssta h g G).
+#h #g #G #L1 #T1 #U1 #H elim H -G -L1 -T1 -U1
+[ #G #L1 #k #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
   >(lift_inv_sort1 … H1) -X1
-  >(lift_inv_sort1 … H2) -X2 /2 width=1/
-| #G #L1 #K1 #V1 #W1 #W #i #l #HLK1 #_ #HW1 #IHVW1 #L2 #d #e #HL21 #X #H #U2 #HWU2
+  >(lift_inv_sort1 … H2) -X2 //
+| #G #L1 #K1 #V1 #U1 #W1 #i #HLK1 #_ #HWU1 #IHVW1 #L2 #d #e #HL21 #X #H #U2 #HU12
   elim (lift_inv_lref1 … H) * #Hid #H destruct
-  [ elim (lift_trans_ge … HW1 … HWU2 ?) -W // #W2 #HW12 #HWU2
-    elim (ldrop_trans_le … HL21 … HLK1 ?) -L1 /2 width=2/ #X #HLK2 #H
-    elim (ldrop_inv_skip2 … H ?) -H /2 width=1/ -Hid #K2 #V2 #HK21 #HV12 #H destruct
+  [ elim (lift_trans_ge … HWU1 … HU12) -U1 // #W2 #HW12 #HWU2
+    elim (ldrop_trans_le … HL21 … HLK1) -L1 /2 width=2/ #X #HLK2 #H
+    elim (ldrop_inv_skip2 … H) -H /2 width=1/ -Hid #K2 #V2 #HK21 #HV12 #H destruct
     /3 width=8/
-  | lapply (lift_trans_be … HW1 … HWU2 ? ?) -W // /2 width=1/ #HW1U2
+  | lapply (lift_trans_be … HWU1 … HU12 ? ?) -U1 // /2 width=1/ #HW1U2
     lapply (ldrop_trans_ge … HL21 … HLK1 ?) -L1 // -Hid /3 width=8/
   ]
-| #G #L1 #K1 #W1 #V1 #W #i #l #HLK1 #_ #HW1 #IHWV1 #L2 #d #e #HL21 #X #H #U2 #HWU2
+| #G #L1 #K1 #W1 #U1 #l #i #HLK1 #HW1l #HWU1 #L2 #d #e #HL21 #X #H #U2 #HU12
   elim (lift_inv_lref1 … H) * #Hid #H destruct
-  [ elim (lift_trans_ge … HW1 … HWU2 ?) -W // <minus_plus #W #HW1 #HWU2
-    elim (ldrop_trans_le … HL21 … HLK1 ?) -L1 /2 width=2/ #X #HLK2 #H
-    elim (ldrop_inv_skip2 … H ?) -H /2 width=1/ -Hid #K2 #W2 #HK21 #HW12 #H destruct
+  [ elim (lift_trans_ge … HWU1 … HU12) -U1 // <minus_plus #W2 #HW12 #HWU2
+    elim (ldrop_trans_le … HL21 … HLK1) -L1 /2 width=2/ #X #HLK2 #H
+    elim (ldrop_inv_skip2 … H) -H /2 width=1/ -Hid #K2 #W #HK21 #HW1 #H destruct
     lapply (lift_mono … HW1 … HW12) -HW1 #H destruct
-    elim (lift_total V1 (d-i-1) e) /3 width=8/
-  | lapply (lift_trans_be … HW1 … HWU2 ? ?) -W // /2 width=1/ #HW1U2
+    /3 width=10 by da_lift, ssta_ldec/
+  | lapply (lift_trans_be … HWU1 … HU12 ? ?) -U1 // /2 width=1/ #HW1U2
     lapply (ldrop_trans_ge … HL21 … HLK1 ?) -L1 // -Hid /3 width=8/
   ]
-| #a #I #G #L1 #V1 #T1 #U1 #l #_ #IHTU1 #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
+| #a #I #G #L1 #V1 #T1 #U1 #_ #IHTU1 #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
   elim (lift_inv_bind1 … H1) -H1 #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
   elim (lift_inv_bind1 … H2) -H2 #X #U2 #H1 #HU12 #H2 destruct
   lapply (lift_mono … H1 … HV12) -H1 #H destruct /4 width=5/
-| #G #L1 #V1 #T1 #U1 #l #_ #IHTU1 #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
+| #G #L1 #V1 #T1 #U1 #_ #IHTU1 #L2 #d #e #HL21 #X1 #H1 #X2 #H2
   elim (lift_inv_flat1 … H1) -H1 #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
   elim (lift_inv_flat1 … H2) -H2 #X #U2 #H1 #HU12 #H2 destruct
   lapply (lift_mono … H1 … HV12) -H1 #H destruct /4 width=5/
-| #G #L1 #W1 #T1 #U1 #l #_ #IHTU1 #L2 #d #e #HL21 #X #H #U2 #HU12
-  elim (lift_inv_flat1 … H) -H #W2 #T2 #HW12 #HT12 #H destruct /3 width=5/
+| #G #L1 #W1 #T1 #U1 #_ #IHTU1 #L2 #d #e #HL21 #X #H #U2 #HU12
+  elim (lift_inv_flat1 … H) -H #W2 #T2 #_ #HT12 #H destruct /3 width=5/
 ]
 qed.
 
-(* Note: apparently this was missing in basic_1 *)
-lemma ssta_inv_lift1: ∀h,g,G,L2,T2,U2,l. ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 •[h, g] ⦃l, U2⦄ →
-                      ∀L1,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 → ∀T1. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 →
-                      ∃∃U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 •[h, g] ⦃l, U1⦄ & ⇧[d, e] U1 ≡ U2.
-#h #g #G #L2 #T2 #U2 #l #H elim H -G -L2 -T2 -U2 -l
-[ #G #L2 #k #l #Hkl #L1 #d #e #_ #X #H
-  >(lift_inv_sort2 … H) -X /3 width=3/
-| #G #L2 #K2 #V2 #W2 #W #i #l #HLK2 #HVW2 #HW2 #IHVW2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
+(* Inversion lemmas on relocation *******************************************)
+
+lemma ssta_inv_lift1: ∀h,g,G. l_deliftable_sn (ssta h g G).
+#h #g #G #L2 #T2 #U2 #H elim H -G -L2 -T2 -U2
+[ #G #L2 #k #L1 #d #e #_ #X #H
+  >(lift_inv_sort2 … H) -X /2 width=3/
+| #G #L2 #K2 #V2 #U2 #W2 #i #HLK2 #HVW2 #HWU2 #IHVW2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
   elim (lift_inv_lref2 … H) * #Hid #H destruct [ -HVW2 | -IHVW2 ]
-  [ elim (ldrop_conf_lt … HL21 … HLK2 ?) -L2 // #K1 #V1 #HLK1 #HK21 #HV12
-    elim (IHVW2 … HK21 … HV12) -K2 -V2 #W1 #HVW1 #HW12
-    elim (lift_trans_le … HW12 … HW2 ?) -W2 // >minus_plus <plus_minus_m_m // -Hid /3 width=6/
+  [ elim (ldrop_conf_lt … HL21 … HLK2) -L2 // #K1 #V1 #HLK1 #HK21 #HV12
+    elim (IHVW2 … HK21 … HV12) -K2 -V2 #W1 #HW12 #HVW1
+    elim (lift_trans_le … HW12 … HWU2) -W2 // >minus_plus <plus_minus_m_m // -Hid /3 width=8/
   | lapply (ldrop_conf_ge … HL21 … HLK2 ?) -L2 // #HL1K2
     elim (le_inv_plus_l … Hid) -Hid #Hdie #ei
-    elim (lift_split … HW2 d (i-e+1) ? ? ?) -HW2 // [3: /2 width=1/ ]
-    [ #W0 #HW20 <le_plus_minus_comm // >minus_minus_m_m /2 width=1/ /3 width=6/
+    elim (lift_split … HWU2 d (i-e+1)) -HWU2 // [3: /2 width=1/ ]
+    [ #W0 #HW20 <le_plus_minus_comm // >minus_minus_m_m /2 width=1/ /3 width=8/
     | <le_plus_minus_comm //
     ]
   ]
-| #G #L2 #K2 #W2 #V2 #W #i #l #HLK2 #HWV2 #HW2 #IHWV2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
-  elim (lift_inv_lref2 … H) * #Hid #H destruct [ -HWV2 | -IHWV2 ]
-  [ elim (ldrop_conf_lt … HL21 … HLK2 ?) -L2 // #K1 #W1 #HLK1 #HK21 #HW12
-    elim (IHWV2 … HK21 … HW12) -K2 #V1 #HWV1 #_
-    elim (lift_trans_le … HW12 … HW2 ?) -W2 // >minus_plus <plus_minus_m_m // -Hid /3 width=6/
+| #G #L2 #K2 #W2 #U2 #l #i #HLK2 #HW2l #HWU2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
+  elim (lift_inv_lref2 … H) * #Hid #H destruct
+  [ elim (ldrop_conf_lt … HL21 … HLK2) -L2 // #K1 #W1 #HLK1 #HK21 #HW12
+    lapply (da_inv_lift … HW2l … HK21 … HW12) -K2
+    elim (lift_trans_le … HW12 … HWU2) -W2 // >minus_plus <plus_minus_m_m // -Hid /3 width=8/
   | lapply (ldrop_conf_ge … HL21 … HLK2 ?) -L2 // #HL1K2
     elim (le_inv_plus_l … Hid) -Hid #Hdie #ei
-    elim (lift_split … HW2 d (i-e+1) ? ? ?) -HW2 // [3: /2 width=1/ ]
-    [ #W0 #HW20 <le_plus_minus_comm // >minus_minus_m_m /2 width=1/ /3 width=6/
+    elim (lift_split … HWU2 d (i-e+1)) -HWU2 // [3: /2 width=1/ ]
+    [ #W0 #HW20 <le_plus_minus_comm // >minus_minus_m_m /2 width=1/ /3 width=8/
     | <le_plus_minus_comm //
     ]
   ]
-| #a #I #G #L2 #V2 #T2 #U2 #l #_ #IHTU2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
+| #a #I #G #L2 #V2 #T2 #U2 #_ #IHTU2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
   elim (lift_inv_bind2 … H) -H #V1 #T1 #HV12 #HT12 #H destruct
   elim (IHTU2 (L1.ⓑ{I}V1) … HT12) -IHTU2 -HT12 /2 width=1/ -HL21 /3 width=5/
-| #G #L2 #V2 #T2 #U2 #l #_ #IHTU2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
+| #G #L2 #V2 #T2 #U2 #_ #IHTU2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
   elim (lift_inv_flat2 … H) -H #V1 #T1 #HV12 #HT12 #H destruct
   elim (IHTU2 … HL21 … HT12) -L2 -HT12 /3 width=5/
-| #G #L2 #W2 #T2 #U2 #l #_ #IHTU2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
-  elim (lift_inv_flat2 … H) -H #W1 #T1 #HW12 #HT12 #H destruct
+| #G #L2 #W2 #T2 #U2 #_ #IHTU2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
+  elim (lift_inv_flat2 … H) -H #W1 #T1 #_ #HT12 #H destruct
   elim (IHTU2 … HL21 … HT12) -L2 -HT12 /3 width=3/
 ]
 qed-.
 
+(* Advanced properties ******************************************************)
+
+lemma ssta_da_conf: ∀h,g,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] U →
+                    ∀l. ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l → ⦃G, L⦄ ⊢ U ▪[h, g] l-1.
+#h #g #G #L #T #U #H elim H -G -L -T -U
+[ #G #L #k #l #H
+  lapply (da_inv_sort … H) -H /3 width=1/
+| #G #L #K #V #U #W #i #HLK #_ #HWU #IHVW #l #H
+  elim (da_inv_lref … H) -H * #K0 #V0 [| #l0] #HLK0 #HV0
+  lapply (ldrop_mono … HLK0 … HLK) -HLK0 #H destruct
+  lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK) -HLK /3 width=7/
+| #G #L #K #W #U #l0 #i #HLK #_ #HWU #l #H -l0
+  elim (da_inv_lref … H) -H * #K0 #V0 [| #l1] #HLK0 #HV0 [| #H0 ]
+  lapply (ldrop_mono … HLK0 … HLK) -HLK0 #H destruct
+  lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK) -HLK /3 width=7/
+| #a #I #G #L #V #T #U #_ #IHTU #l #H
+  lapply (da_inv_bind … H) -H /3 width=1/
+| #G #L #V #T #U #_ #IHTU #l #H
+  lapply (da_inv_flat … H) -H /3 width=1/
+| #G #L #W #T #U #_ #IHTU #l #H
+  lapply (da_inv_flat … H) -H /2 width=1/
+]
+qed-.
+
 (* Advanced forvard lemmas **************************************************)
 
-(* Basic_1: was just: sty0_correct *)
-lemma ssta_fwd_correct: ∀h,g,G,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ →
-                        ∃T0. ⦃G, L⦄ ⊢ U •[h, g] ⦃l-1, T0⦄.
-#h #g #G #L #T #U #l #H elim H -G -L -T -U -l
-[ /4 width=2/
-| #G #L #K #V #W #W0 #i #l #HLK #_ #HW0 * #V0 #HWV0
+lemma ssta_fwd_correct: ∀h,g,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] U →
+                        ∃T0. ⦃G, L⦄ ⊢ U •[h, g] T0.
+#h #g #G #L #T #U #H elim H -G -L -T -U
+[ /2 width=2/
+| #G #L #K #V #U #W #i #HLK #_ #HWU * #T #HWT
   lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK) -HLK #HLK
-  elim (lift_total V0 0 (i+1)) /3 width=10/
-| #G #L #K #W #V #V0 #i #l #HLK #HWV #HWV0 #_
+  elim (lift_total T 0 (i+1)) /3 width=10/
+| #G #L #K #W #U #l #i #HLK #HWl #HWU
+  elim (da_ssta … HWl) -HWl #T #HWT
   lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK) -HLK #HLK
-  elim (lift_total V 0 (i+1)) /3 width=10/
-| #a #I #G #L #V #T #U #l #_ * /3 width=2/
-| #G #L #V #T #U #l #_ * #T0 #HUT0 /3 width=2/
-| #G #L #W #T #U #l #_ * /2 width=2/
+  elim (lift_total T 0 (i+1)) /3 width=10/
+| #a #I #G #L #V #T #U #_ * /3 width=2/
+| #G #L #V #T #U #_ * #T0 #HUT0 /3 width=2/
+| #G #L #W #T #U #_ * /2 width=2/
 ]
 qed-.