+#V1s #V2s #V1a #V2a #HV12a #HV12s
+generalize in match HV12a; -HV12a
+generalize in match V2a; -V2a
+generalize in match V1a; -V1a
+elim HV12s -V1s -V2s /2 width=1 by cprs_fwd_theta/
+#V1s #V2s #V1b #V2b #HV12b #_ #IHV12s #V1a #V2a #HV12a #V #T #U #H
+elim (cprs_inv_appl1 … H) -H *
+[ -IHV12s -HV12a -HV12b #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
+| #V0a #W0 #T0 #HV10a #HT0 #HU
+ elim (IHV12s … HV12b … HT0) -IHV12s -HT0 #HT0
+ [ -HV12a -HV12b -HV10a -HU
+ elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
+ | @or_intror -V1s (**) (* explicit constructor *)
+ @(cprs_trans … HU) -U
+ elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
+ [ -HV12a -HV12b -HV10a #V1 #T1 #_ #_ #H destruct
+ | -V1b #X #H #HT1
+ elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
+ @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.ⓛW1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
+ @(cprs_strap2 … (ⓐV1a.ⓛW0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V2a -W1 -T1
+ @(cprs_strap2 … (ⓓV1a.T0)) [ /3 width=1/ ] -W0 /2 width=1/
+ ]
+ ]
+| #V0a #Va #V0 #T0 #HV10a #HV0a #HT0 #HU
+ elim (IHV12s … HV12b … HT0) -HV12b -IHV12s -HT0 #HT0
+ [ -HV12a -HV10a -HV0a -HU
+ elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
+ | @or_intror -V1s -V1b (**) (* explicit constructor *)
+ @(cprs_trans … HU) -U
+ elim (cprs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
+ [ #V1 #T1 #HV1 #HT1 #H destruct
+ lapply (cprs_lift (L.ⓓV) … HV12a … HV10a … HV0a) -V1a -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
+ @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s /3 width=1/
+ | #X #H #HT1
+ elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
+ lapply (cprs_lift (L.ⓓV0) … HV12a … HV10a … HV0a) -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
+ @(cprs_trans … (ⓓV.ⓐV2a.ⓓV1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
+ @(cprs_strap2 … (ⓐV1a.ⓓV0.T0)) [ /5 width=3/ ] -V -V1 -T1
+ @(cprs_strap2 … (ⓓV0.ⓐV2a.T0)) [ /3 width=3/ ] -V1a /3 width=1/
+ ]
+ ]
+]