]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/commitdiff
ok up to tau0
authorFerruccio Guidi <ferruccio.guidi@unibo.it>
Thu, 7 Sep 2006 18:01:42 +0000 (18:01 +0000)
committerFerruccio Guidi <ferruccio.guidi@unibo.it>
Thu, 7 Sep 2006 18:01:42 +0000 (18:01 +0000)
21 files changed:
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/Base/ext/preamble.ma
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/clear.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/defs.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/drop.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/fwd.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/getl.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/props.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/defs.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/fwd.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/getl.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/props.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/fsubst0/defs.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/fsubst0/fwd.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/defs.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/fwd.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/props.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/subst1.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/tau0/defs.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/tau0/props.ma [new file with mode: 0644]
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/theory.ma
helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/problems.ma

index 6aea5b76b0b3c19a83519ad92edd7fee96d14b8f..0e68a2b7983705d150e0562bb191e502021bd1fc 100644 (file)
@@ -22,6 +22,11 @@ alias id "land" = "cic:/Coq/Init/Logic/and.ind#xpointer(1/1)".
 (* FG/CSC: These aliases should disappear: we would like to write something
  *         like: "disambiguate in cic:/Coq/*"
  *)
+alias symbol "plus" = "Coq's natural plus".
+alias symbol "leq" = "Coq's natural 'less or equal to'".
+alias symbol "neq" = "Coq's not equal to (leibnitz)".
+alias symbol "eq" = "Coq's leibnitz's equality".
+
 alias id "bool" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/bool.ind#xpointer(1/1)".
 alias id "conj" = "cic:/Coq/Init/Logic/and.ind#xpointer(1/1/1)".
 alias id "eq_add_S" = "cic:/Coq/Init/Peano/eq_add_S.con".
@@ -117,10 +122,7 @@ alias id "ex_ind" = "cic:/Coq/Init/Logic/ex_ind.con".
 alias id "plus_Snm_nSm" = "cic:/Coq/Arith/Plus/plus_Snm_nSm.con".
 alias id "plus_lt_le_compat" = "cic:/Coq/Arith/Plus/plus_lt_le_compat.con".
 alias id "plus_lt_compat" = "cic:/Coq/Arith/Plus/plus_lt_compat.con".
-alias symbol "plus" = "Coq's natural plus".
-alias symbol "leq" = "Coq's natural 'less or equal to'".
-alias symbol "neq" = "Coq's not equal to (leibnitz)".
-alias symbol "eq" = "Coq's leibnitz's equality".
+alias id "lt_S_n" = "cic:/Coq/Arith/Lt/lt_S_n.con".
 
 theorem f_equal: \forall A,B:Type. \forall f:A \to B.
                  \forall x,y:A. x = y \to f x = f y.
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/clear.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/clear.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..23e5560
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,1032 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/clear".
+
+include "csubst0/fwd.ma".
+
+include "clear/fwd.ma".
+
+theorem csubst0_clear_O:
+ \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 O v c1 c2) \to 
+(\forall (c: C).((clear c1 c) \to (clear c2 c))))))
+\def
+ \lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: 
+T).((csubst0 O v c c2) \to (\forall (c0: C).((clear c c0) \to (clear c2 
+c0))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H: 
+(csubst0 O v (CSort n) c2)).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear (CSort n) 
+c)).(csubst0_gen_sort c2 v O n H (clear c2 c)))))))) (\lambda (c: C).(\lambda 
+(H: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 O v c c2) \to (\forall (c0: 
+C).((clear c c0) \to (clear c2 c0)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: 
+T).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst0 O v (CHead c k t) 
+c2)).(\lambda (c0: C).(\lambda (H1: (clear (CHead c k t) c0)).(or3_ind (ex3_2 
+T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v t u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat O (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k 
+t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3)))) (ex4_3 T C nat 
+(\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j))))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k 
+u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c 
+c3))))) (clear c2 c0) (\lambda (H2: (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat O (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead 
+c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t 
+u2))))).(ex3_2_ind T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k 
+j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2))) (clear c2 c0) (\lambda (x0: 
+T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq nat O (s k x1))).(\lambda (H4: (eq C 
+c2 (CHead c k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x1 v t x0)).(eq_ind_r C (CHead c k 
+x0) (\lambda (c3: C).(clear c3 c0)) ((match k in K return (\lambda (k0: 
+K).((clear (CHead c k0 t) c0) \to ((eq nat O (s k0 x1)) \to (clear (CHead c 
+k0 x0) c0)))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (_: (clear (CHead c (Bind 
+b) t) c0)).(\lambda (H7: (eq nat O (s (Bind b) x1))).(let H8 \def (eq_ind nat 
+O (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O 
+\Rightarrow True | (S _) \Rightarrow False])) I (S x1) H7) in (False_ind 
+(clear (CHead c (Bind b) x0) c0) H8)))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H6: 
+(clear (CHead c (Flat f) t) c0)).(\lambda (H7: (eq nat O (s (Flat f) 
+x1))).(let H8 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 O 
+H7) in (clear_flat c c0 (clear_gen_flat f c c0 t H6) f x0))))]) H1 H3) c2 
+H4)))))) H2)) (\lambda (H2: (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat O (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead 
+c3 k t)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c 
+c2))))).(ex3_2_ind C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k 
+j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda 
+(c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3))) (clear c2 c0) (\lambda (x0: 
+C).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq nat O (s k x1))).(\lambda (H4: (eq C 
+c2 (CHead x0 k t))).(\lambda (H5: (csubst0 x1 v c x0)).(eq_ind_r C (CHead x0 
+k t) (\lambda (c3: C).(clear c3 c0)) ((match k in K return (\lambda (k0: 
+K).((clear (CHead c k0 t) c0) \to ((eq nat O (s k0 x1)) \to (clear (CHead x0 
+k0 t) c0)))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (_: (clear (CHead c (Bind b) 
+t) c0)).(\lambda (H7: (eq nat O (s (Bind b) x1))).(let H8 \def (eq_ind nat O 
+(\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O 
+\Rightarrow True | (S _) \Rightarrow False])) I (S x1) H7) in (False_ind 
+(clear (CHead x0 (Bind b) t) c0) H8)))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H6: 
+(clear (CHead c (Flat f) t) c0)).(\lambda (H7: (eq nat O (s (Flat f) 
+x1))).(let H8 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c x0)) H5 
+O H7) in (clear_flat x0 c0 (H x0 v H8 c0 (clear_gen_flat f c c0 t H6)) f 
+t))))]) H1 H3) c2 H4)))))) H2)) (\lambda (H2: (ex4_3 T C nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j))))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c2)))))).(ex4_3_ind T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j))))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k 
+u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c 
+c3)))) (clear c2 c0) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: 
+nat).(\lambda (H3: (eq nat O (s k x2))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead x1 k 
+x0))).(\lambda (H5: (subst0 x2 v t x0)).(\lambda (H6: (csubst0 x2 v c 
+x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 k x0) (\lambda (c3: C).(clear c3 c0)) ((match k in 
+K return (\lambda (k0: K).((clear (CHead c k0 t) c0) \to ((eq nat O (s k0 
+x2)) \to (clear (CHead x1 k0 x0) c0)))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda 
+(_: (clear (CHead c (Bind b) t) c0)).(\lambda (H8: (eq nat O (s (Bind b) 
+x2))).(let H9 \def (eq_ind nat O (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return 
+(\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow True | (S _) \Rightarrow False])) 
+I (S x2) H8) in (False_ind (clear (CHead x1 (Bind b) x0) c0) H9)))) | (Flat 
+f) \Rightarrow (\lambda (H7: (clear (CHead c (Flat f) t) c0)).(\lambda (H8: 
+(eq nat O (s (Flat f) x2))).(let H9 \def (eq_ind_r nat x2 (\lambda (n: 
+nat).(csubst0 n v c x1)) H6 O H8) in (let H10 \def (eq_ind_r nat x2 (\lambda 
+(n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 O H8) in (clear_flat x1 c0 (H x1 v H9 c0 
+(clear_gen_flat f c c0 t H7)) f x0)))))]) H1 H3) c2 H4)))))))) H2)) 
+(csubst0_gen_head k c c2 t v O H0))))))))))) c1).
+
+theorem csubst0_clear_O_back:
+ \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 O v c1 c2) \to 
+(\forall (c: C).((clear c2 c) \to (clear c1 c))))))
+\def
+ \lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: 
+T).((csubst0 O v c c2) \to (\forall (c0: C).((clear c2 c0) \to (clear c 
+c0))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H: 
+(csubst0 O v (CSort n) c2)).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear c2 
+c)).(csubst0_gen_sort c2 v O n H (clear (CSort n) c)))))))) (\lambda (c: 
+C).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 O v c c2) \to 
+(\forall (c0: C).((clear c2 c0) \to (clear c c0)))))))).(\lambda (k: 
+K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst0 O 
+v (CHead c k t) c2)).(\lambda (c0: C).(\lambda (H1: (clear c2 c0)).(or3_ind 
+(ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j 
+v c c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat O (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c c3))))) (clear (CHead c k t) c0) (\lambda (H2: (ex3_2 T 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v t u2))))).(ex3_2_ind T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat O (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead 
+c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2))) (clear 
+(CHead c k t) c0) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq nat O 
+(s k x1))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead c k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x1 v 
+t x0)).(let H6 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c: C).(clear c c0)) H1 (CHead c k 
+x0) H4) in ((match k in K return (\lambda (k0: K).((eq nat O (s k0 x1)) \to 
+((clear (CHead c k0 x0) c0) \to (clear (CHead c k0 t) c0)))) with [(Bind b) 
+\Rightarrow (\lambda (H7: (eq nat O (s (Bind b) x1))).(\lambda (_: (clear 
+(CHead c (Bind b) x0) c0)).(let H9 \def (eq_ind nat O (\lambda (ee: 
+nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow True 
+| (S _) \Rightarrow False])) I (S x1) H7) in (False_ind (clear (CHead c (Bind 
+b) t) c0) H9)))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H7: (eq nat O (s (Flat f) 
+x1))).(\lambda (H8: (clear (CHead c (Flat f) x0) c0)).(let H9 \def (eq_ind_r 
+nat x1 (\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 O H7) in (clear_flat c c0 
+(clear_gen_flat f c c0 x0 H8) f t))))]) H3 H6))))))) H2)) (\lambda (H2: 
+(ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j)))) (\lambda 
+(c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda (c2: 
+C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c2))))).(ex3_2_ind C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j 
+v c c3))) (clear (CHead c k t) c0) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: 
+nat).(\lambda (H3: (eq nat O (s k x1))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead x0 k 
+t))).(\lambda (H5: (csubst0 x1 v c x0)).(let H6 \def (eq_ind C c2 (\lambda 
+(c: C).(clear c c0)) H1 (CHead x0 k t) H4) in ((match k in K return (\lambda 
+(k0: K).((eq nat O (s k0 x1)) \to ((clear (CHead x0 k0 t) c0) \to (clear 
+(CHead c k0 t) c0)))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (H7: (eq nat O (s 
+(Bind b) x1))).(\lambda (_: (clear (CHead x0 (Bind b) t) c0)).(let H9 \def 
+(eq_ind nat O (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: 
+nat).Prop) with [O \Rightarrow True | (S _) \Rightarrow False])) I (S x1) H7) 
+in (False_ind (clear (CHead c (Bind b) t) c0) H9)))) | (Flat f) \Rightarrow 
+(\lambda (H7: (eq nat O (s (Flat f) x1))).(\lambda (H8: (clear (CHead x0 
+(Flat f) t) c0)).(let H9 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: nat).(csubst0 n v 
+c x0)) H5 O H7) in (clear_flat c c0 (H x0 v H9 c0 (clear_gen_flat f x0 c0 t 
+H8)) f t))))]) H3 H6))))))) H2)) (\lambda (H2: (ex4_3 T C nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j))))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c2)))))).(ex4_3_ind T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat O (s k j))))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k 
+u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c 
+c3)))) (clear (CHead c k t) c0) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: C).(\lambda 
+(x2: nat).(\lambda (H3: (eq nat O (s k x2))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead x1 
+k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x2 v t x0)).(\lambda (H6: (csubst0 x2 v c 
+x1)).(let H7 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c: C).(clear c c0)) H1 (CHead x1 k 
+x0) H4) in ((match k in K return (\lambda (k0: K).((eq nat O (s k0 x2)) \to 
+((clear (CHead x1 k0 x0) c0) \to (clear (CHead c k0 t) c0)))) with [(Bind b) 
+\Rightarrow (\lambda (H8: (eq nat O (s (Bind b) x2))).(\lambda (_: (clear 
+(CHead x1 (Bind b) x0) c0)).(let H10 \def (eq_ind nat O (\lambda (ee: 
+nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow True 
+| (S _) \Rightarrow False])) I (S x2) H8) in (False_ind (clear (CHead c (Bind 
+b) t) c0) H10)))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H8: (eq nat O (s (Flat f) 
+x2))).(\lambda (H9: (clear (CHead x1 (Flat f) x0) c0)).(let H10 \def 
+(eq_ind_r nat x2 (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c x1)) H6 O H8) in (let H11 
+\def (eq_ind_r nat x2 (\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 O H8) in 
+(clear_flat c c0 (H x1 v H10 c0 (clear_gen_flat f x1 c0 x0 H9)) f t)))))]) H3 
+H7))))))))) H2)) (csubst0_gen_head k c c2 t v O H0))))))))))) c1).
+
+theorem csubst0_clear_S:
+ \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).(\forall (i: nat).((csubst0 
+(S i) v c1 c2) \to (\forall (c: C).((clear c1 c) \to (or4 (clear c2 c) (ex3_4 
+B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C c (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u1))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))))))))))
+\def
+ \lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: 
+T).(\forall (i: nat).((csubst0 (S i) v c c2) \to (\forall (c0: C).((clear c 
+c0) \to (or4 (clear c2 c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c2 
+(CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e2 
+(Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2))))))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda 
+(i: nat).(\lambda (H: (csubst0 (S i) v (CSort n) c2)).(\lambda (c: 
+C).(\lambda (_: (clear (CSort n) c)).(csubst0_gen_sort c2 v (S i) n H (or4 
+(clear c2 c) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e (Bind 
+b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))))))))))))) 
+(\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).(\forall (i: 
+nat).((csubst0 (S i) v c c2) \to (\forall (c0: C).((clear c c0) \to (or4 
+(clear c2 c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e (Bind 
+b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2)))))))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2: C).(\lambda 
+(v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (csubst0 (S i) v (CHead c k t) 
+c2)).(\lambda (c0: C).(\lambda (H1: (clear (CHead c k t) c0)).(or3_ind (ex3_2 
+T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (S i) (s k j)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (S i) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j 
+v c c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat (S i) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c c3))))) (or4 (clear c2 c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind 
+b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(clear c2 (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+c2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+i v e1 e2)))))))) (\lambda (H2: (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat (S i) (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 
+(CHead c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t 
+u2))))).(ex3_2_ind T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (S i) (s k 
+j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2))) (or4 (clear c2 c0) (ex3_4 B C T 
+T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: 
+nat).(\lambda (H3: (eq nat (S i) (s k x1))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead c k 
+x0))).(\lambda (H5: (subst0 x1 v t x0)).(eq_ind_r C (CHead c k x0) (\lambda 
+(c3: C).(or4 (clear c3 c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c3 
+(CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear c3 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c3 (CHead e2 
+(Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2))))))))) ((match k in K return (\lambda (k0: K).((clear (CHead c k0 t) c0) 
+\to ((eq nat (S i) (s k0 x1)) \to (or4 (clear (CHead c k0 x0) c0) (ex3_4 B C 
+T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead c k0 x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead c k0 x0) 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead c k0 x0) (CHead e2 (Bind b) 
+u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2))))))))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (H6: (clear (CHead c (Bind 
+b) t) c0)).(\lambda (H7: (eq nat (S i) (s (Bind b) x1))).(let H8 \def 
+(f_equal nat nat (\lambda (e: nat).(match e in nat return (\lambda (_: 
+nat).nat) with [O \Rightarrow i | (S n) \Rightarrow n])) (S i) (S x1) H7) in 
+(let H9 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 i H8) 
+in (eq_ind_r C (CHead c (Bind b) t) (\lambda (c3: C).(or4 (clear (CHead c 
+(Bind b) x0) c3) (ex3_4 B C T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e (Bind b0) u1)))))) (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead c (Bind b) 
+x0) (CHead e (Bind b0) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 (Bind 
+b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear (CHead c (Bind b) x0) (CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 (Bind b0) u1))))))) (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead c (Bind b) x0) (CHead e2 (Bind b0) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))))) (or4_intro1 (clear (CHead c 
+(Bind b) x0) (CHead c (Bind b) t)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c (Bind b) t) (CHead e 
+(Bind b0) u1)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear (CHead c (Bind b) x0) (CHead e (Bind b0) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead c (Bind b) 
+x0) (CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda 
+(b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Bind b0) u1))))))) (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead c (Bind b) x0) (CHead e2 (Bind b0) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (ex3_4_intro B C T T (\lambda 
+(b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c (Bind 
+b) t) (CHead e (Bind b0) u1)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead c (Bind b) x0) (CHead e (Bind b0) 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2))))) b c t x0 (refl_equal C (CHead c (Bind b) t)) 
+(clear_bind b c x0) H9)) c0 (clear_gen_bind b c c0 t H6)))))) | (Flat f) 
+\Rightarrow (\lambda (H6: (clear (CHead c (Flat f) t) c0)).(\lambda (H7: (eq 
+nat (S i) (s (Flat f) x1))).(let H8 \def (f_equal nat nat (\lambda (e: 
+nat).e) (S i) (s (Flat f) x1) H7) in (let H9 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda 
+(n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 (S i) H8) in (or4_intro0 (clear (CHead c (Flat 
+f) x0) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead c (Flat f) 
+x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear (CHead c (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead c (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (clear_flat c c0 (clear_gen_flat 
+f c c0 t H6) f x0))))))]) H1 H3) c2 H4)))))) H2)) (\lambda (H2: (ex3_2 C nat 
+(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (S i) (s k j)))) (\lambda (c3: 
+C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c c2))))).(ex3_2_ind C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat (S i) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 
+(CHead c3 k t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3))) 
+(or4 (clear c2 c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e (Bind 
+b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))))) (\lambda 
+(x0: C).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq nat (S i) (s k x1))).(\lambda 
+(H4: (eq C c2 (CHead x0 k t))).(\lambda (H5: (csubst0 x1 v c x0)).(eq_ind_r C 
+(CHead x0 k t) (\lambda (c3: C).(or4 (clear c3 c0) (ex3_4 B C T T (\lambda 
+(b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e 
+(Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear c3 (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear c3 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+c3 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+i v e1 e2))))))))) ((match k in K return (\lambda (k0: K).((clear (CHead c k0 
+t) c0) \to ((eq nat (S i) (s k0 x1)) \to (or4 (clear (CHead x0 k0 t) c0) 
+(ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 k0 t) (CHead e (Bind b) 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear 
+(CHead x0 k0 t) (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 k0 t) 
+(CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+i v e1 e2))))))))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (H6: (clear (CHead c 
+(Bind b) t) c0)).(\lambda (H7: (eq nat (S i) (s (Bind b) x1))).(let H8 \def 
+(f_equal nat nat (\lambda (e: nat).(match e in nat return (\lambda (_: 
+nat).nat) with [O \Rightarrow i | (S n) \Rightarrow n])) (S i) (S x1) H7) in 
+(let H9 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c x0)) H5 i H8) 
+in (eq_ind_r C (CHead c (Bind b) t) (\lambda (c3: C).(or4 (clear (CHead x0 
+(Bind b) t) c3) (ex3_4 B C T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e (Bind b0) u1)))))) (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Bind b) 
+t) (CHead e (Bind b0) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 (Bind 
+b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear (CHead x0 (Bind b) t) (CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 (Bind b0) u1))))))) (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x0 (Bind b) t) (CHead e2 (Bind b0) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (clear (CHead x0 
+(Bind b) t) (CHead c (Bind b) t)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c (Bind b) t) (CHead e 
+(Bind b0) u1)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear (CHead x0 (Bind b) t) (CHead e (Bind b0) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x0 (Bind b) 
+t) (CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Bind b0) u1))))))) (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 
+(Bind b) t) (CHead e2 (Bind b0) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (ex3_4_intro B C C T (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c (Bind b) 
+t) (CHead e1 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x0 (Bind b) t) (CHead e2 (Bind b0) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2))))) b c x0 t (refl_equal C (CHead c (Bind b) t)) (clear_bind b x0 t) 
+H9)) c0 (clear_gen_bind b c c0 t H6)))))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda 
+(H6: (clear (CHead c (Flat f) t) c0)).(\lambda (H7: (eq nat (S i) (s (Flat f) 
+x1))).(let H8 \def (f_equal nat nat (\lambda (e: nat).e) (S i) (s (Flat f) 
+x1) H7) in (let H9 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c 
+x0)) H5 (S i) H8) in (let H10 \def (H x0 v i H9 c0 (clear_gen_flat f c c0 t 
+H6)) in (or4_ind (clear x0 c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x0 
+(CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear x0 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x0 (CHead e2 
+(Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2))))))) (or4 (clear (CHead x0 (Flat f) t) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind 
+b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 
+(Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) 
+u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2)))))))) (\lambda (H11: (clear x0 c0)).(or4_intro0 (clear (CHead x0 (Flat 
+f) t) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) 
+t) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (clear_flat x0 c0 H11 f t))) 
+(\lambda (H11: (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x0 (CHead e (Bind 
+b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x0 
+(CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2))))) (or4 (clear (CHead x0 (Flat f) t) 
+c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e 
+(Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear 
+(CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C 
+C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: 
+C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H12: (eq C c0 (CHead x3 (Bind 
+x2) x4))).(\lambda (H13: (clear x0 (CHead x3 (Bind x2) x5))).(\lambda (H14: 
+(subst0 i v x4 x5)).(or4_intro1 (clear (CHead x0 (Flat f) t) c0) (ex3_4 B C T 
+T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x0 (Flat f) 
+t) (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 
+(Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2))))))) (ex3_4_intro B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) 
+t) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2))))) x2 x3 x4 x5 H12 (clear_flat x0 
+(CHead x3 (Bind x2) x5) H13 f t) H14))))))))) H11)) (\lambda (H11: (ex3_4 B C 
+C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear x0 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2))))))).(ex3_4_ind B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear x0 (CHead e2 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 i v e1 e2))))) (or4 (clear (CHead x0 (Flat f) t) c0) (ex3_4 B C T 
+T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x0 (Flat f) 
+t) (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 
+(Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: C).(\lambda (x5: 
+T).(\lambda (H12: (eq C c0 (CHead x3 (Bind x2) x5))).(\lambda (H13: (clear x0 
+(CHead x4 (Bind x2) x5))).(\lambda (H14: (csubst0 i v x3 x4)).(or4_intro2 
+(clear (CHead x0 (Flat f) t) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda 
+(_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (ex3_4_intro B C 
+C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2))))) x2 x3 x4 x5 H12 (clear_flat x0 (CHead x4 (Bind x2) x5) H13 f t) 
+H14))))))))) H11)) (\lambda (H11: (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 
+(Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(clear x0 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x0 (CHead e2 
+(Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2)))))) (or4 (clear (CHead x0 (Flat f) t) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind 
+b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 
+(Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) 
+u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: C).(\lambda (x5: 
+T).(\lambda (x6: T).(\lambda (H12: (eq C c0 (CHead x3 (Bind x2) 
+x5))).(\lambda (H13: (clear x0 (CHead x4 (Bind x2) x6))).(\lambda (H14: 
+(subst0 i v x5 x6)).(\lambda (H15: (csubst0 i v x3 x4)).(or4_intro3 (clear 
+(CHead x0 (Flat f) t) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda 
+(_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (ex4_5_intro B C 
+C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x0 (Flat f) t) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) x2 x3 x4 x5 x6 H12 (clear_flat x0 
+(CHead x4 (Bind x2) x6) H13 f t) H14 H15))))))))))) H11)) H10))))))]) H1 H3) 
+c2 H4)))))) H2)) (\lambda (H2: (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (S i) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: 
+C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: 
+C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c2)))))).(ex4_3_ind T C nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (S i) (s k j))))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3)))) (or4 (clear c2 
+c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e (Bind b) u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear c2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: T).(\lambda 
+(x1: C).(\lambda (x2: nat).(\lambda (H3: (eq nat (S i) (s k x2))).(\lambda 
+(H4: (eq C c2 (CHead x1 k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x2 v t x0)).(\lambda 
+(H6: (csubst0 x2 v c x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 k x0) (\lambda (c3: C).(or4 
+(clear c3 c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c3 (CHead e (Bind 
+b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear c3 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear c3 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))))) ((match k 
+in K return (\lambda (k0: K).((clear (CHead c k0 t) c0) \to ((eq nat (S i) (s 
+k0 x2)) \to (or4 (clear (CHead x1 k0 x0) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind 
+b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(clear (CHead x1 k0 x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x1 k0 x0) (CHead e2 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 k0 x0) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))))))) with 
+[(Bind b) \Rightarrow (\lambda (H7: (clear (CHead c (Bind b) t) c0)).(\lambda 
+(H8: (eq nat (S i) (s (Bind b) x2))).(let H9 \def (f_equal nat nat (\lambda 
+(e: nat).(match e in nat return (\lambda (_: nat).nat) with [O \Rightarrow i 
+| (S n) \Rightarrow n])) (S i) (S x2) H8) in (let H10 \def (eq_ind_r nat x2 
+(\lambda (n: nat).(csubst0 n v c x1)) H6 i H9) in (let H11 \def (eq_ind_r nat 
+x2 (\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 i H9) in (eq_ind_r C (CHead c 
+(Bind b) t) (\lambda (c3: C).(or4 (clear (CHead x1 (Bind b) x0) c3) (ex3_4 B 
+C T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+c3 (CHead e (Bind b0) u1)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 (Bind b) x0) (CHead e (Bind b0) u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x1 (Bind b) 
+x0) (CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda 
+(b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C c3 (CHead e1 (Bind b0) u1))))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 (Bind b) x0) (CHead 
+e2 (Bind b0) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+i v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (clear (CHead x1 (Bind b) x0) (CHead c (Bind 
+b) t)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c (Bind b) t) (CHead e (Bind b0) u1)))))) 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x1 (Bind b) x0) (CHead e (Bind b0) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C 
+T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C 
+(CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x1 (Bind b) x0) (CHead 
+e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Bind b0) u1))))))) (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 
+(Bind b) x0) (CHead e2 (Bind b0) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (ex4_5_intro B C C T T (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Bind b0) u1))))))) (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 
+(Bind b) x0) (CHead e2 (Bind b0) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) b c x1 t x0 (refl_equal C (CHead c (Bind b) 
+t)) (clear_bind b x1 x0) H11 H10)) c0 (clear_gen_bind b c c0 t H7))))))) | 
+(Flat f) \Rightarrow (\lambda (H7: (clear (CHead c (Flat f) t) c0)).(\lambda 
+(H8: (eq nat (S i) (s (Flat f) x2))).(let H9 \def (f_equal nat nat (\lambda 
+(e: nat).e) (S i) (s (Flat f) x2) H8) in (let H10 \def (eq_ind_r nat x2 
+(\lambda (n: nat).(csubst0 n v c x1)) H6 (S i) H9) in (let H11 \def (eq_ind_r 
+nat x2 (\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 (S i) H9) in (let H12 \def (H 
+x1 v i H10 c0 (clear_gen_flat f c c0 t H7)) in (or4_ind (clear x1 c0) (ex3_4 
+B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear x1 (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear x1 (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear x1 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (or4 (clear (CHead x1 (Flat f) x0) c0) 
+(ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e 
+(Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear 
+(CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C 
+C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))))) (\lambda (H13: (clear x1 
+c0)).(or4_intro0 (clear (CHead x1 (Flat f) x0) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda 
+(b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e 
+(Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 
+(Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) 
+u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) 
+(clear_flat x1 c0 H13 f x0))) (\lambda (H13: (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind 
+b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(clear x1 (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2))))))).(ex3_4_ind B C 
+T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear x1 (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2))))) 
+(or4 (clear (CHead x1 (Flat f) x0) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind 
+b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 
+(Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) 
+u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x3: B).(\lambda (x4: C).(\lambda (x5: T).(\lambda (x6: 
+T).(\lambda (H14: (eq C c0 (CHead x4 (Bind x3) x5))).(\lambda (H15: (clear x1 
+(CHead x4 (Bind x3) x6))).(\lambda (H16: (subst0 i v x5 x6)).(or4_intro1 
+(clear (CHead x1 (Flat f) x0) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C 
+T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda 
+(_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (ex3_4_intro B C 
+T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 
+(CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v 
+u1 u2))))) x3 x4 x5 x6 H14 (clear_flat x1 (CHead x4 (Bind x3) x6) H15 f x0) 
+H16))))))))) H13)) (\lambda (H13: (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear x1 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))).(ex3_4_ind B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear x1 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))) (or4 (clear 
+(CHead x1 (Flat f) x0) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C 
+T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda 
+(_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))))) (\lambda (x3: 
+B).(\lambda (x4: C).(\lambda (x5: C).(\lambda (x6: T).(\lambda (H14: (eq C c0 
+(CHead x4 (Bind x3) x6))).(\lambda (H15: (clear x1 (CHead x5 (Bind x3) 
+x6))).(\lambda (H16: (csubst0 i v x4 x5)).(or4_intro2 (clear (CHead x1 (Flat 
+f) x0) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) 
+x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (ex3_4_intro B C C T (\lambda 
+(b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e1 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))) 
+x3 x4 x5 x6 H14 (clear_flat x1 (CHead x5 (Bind x3) x6) H15 f x0) H16))))))))) 
+H13)) (\lambda (H13: (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind 
+b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear x1 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x1 (CHead e2 
+(Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2)))))) (or4 (clear (CHead x1 (Flat f) x0) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind 
+b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 
+(Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) 
+u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x3: B).(\lambda (x4: C).(\lambda (x5: C).(\lambda (x6: 
+T).(\lambda (x7: T).(\lambda (H14: (eq C c0 (CHead x4 (Bind x3) 
+x6))).(\lambda (H15: (clear x1 (CHead x5 (Bind x3) x7))).(\lambda (H16: 
+(subst0 i v x6 x7)).(\lambda (H17: (csubst0 i v x4 x5)).(or4_intro3 (clear 
+(CHead x1 (Flat f) x0) c0) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C 
+T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 i 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear (CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda 
+(_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 i v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2))))))) (ex4_5_intro B C 
+C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear 
+(CHead x1 (Flat f) x0) (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 i v e1 e2)))))) x3 x4 x5 x6 x7 H14 (clear_flat x1 
+(CHead x5 (Bind x3) x7) H15 f x0) H16 H17))))))))))) H13)) H12)))))))]) H1 
+H3) c2 H4)))))))) H2)) (csubst0_gen_head k c c2 t v (S i) H0)))))))))))) c1).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/defs.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/defs.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..044f911
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,34 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/defs".
+
+include "subst0/defs.ma".
+
+include "C/defs.ma".
+
+inductive csubst0: nat \to (T \to (C \to (C \to Prop))) \def
+| csubst0_snd: \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: 
+T).(\forall (u2: T).((subst0 i v u1 u2) \to (\forall (c: C).(csubst0 (s k i) 
+v (CHead c k u1) (CHead c k u2))))))))
+| csubst0_fst: \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (u: T).(csubst0 (s 
+k i) v (CHead c1 k u) (CHead c2 k u))))))))
+| csubst0_both: \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall 
+(u1: T).(\forall (u2: T).((subst0 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).((csubst0 i v c1 c2) \to (csubst0 (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c2 
+k u2)))))))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/drop.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/drop.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..14e0bb2
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,6448 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/drop".
+
+include "csubst0/fwd.ma".
+
+include "drop/fwd.ma".
+
+include "s/props.ma".
+
+theorem csubst0_drop_gt:
+ \forall (n: nat).(\forall (i: nat).((lt i n) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((drop n O 
+c1 e) \to (drop n O c2 e)))))))))
+\def
+ \lambda (n: nat).(nat_ind (\lambda (n0: nat).(\forall (i: nat).((lt i n0) 
+\to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) 
+\to (\forall (e: C).((drop n0 O c1 e) \to (drop n0 O c2 e)))))))))) (\lambda 
+(i: nat).(\lambda (H: (lt i O)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda 
+(v: T).(\lambda (_: (csubst0 i v c1 c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (_: (drop O 
+O c1 e)).(let H2 \def (match H in le return (\lambda (n: nat).(\lambda (_: 
+(le ? n)).((eq nat n O) \to (drop O O c2 e)))) with [le_n \Rightarrow 
+(\lambda (H2: (eq nat (S i) O)).(let H3 \def (eq_ind nat (S i) (\lambda (e0: 
+nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow 
+False | (S _) \Rightarrow True])) I O H2) in (False_ind (drop O O c2 e) H3))) 
+| (le_S m H2) \Rightarrow (\lambda (H3: (eq nat (S m) O)).((let H4 \def 
+(eq_ind nat (S m) (\lambda (e0: nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: 
+nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H3) in 
+(False_ind ((le (S i) m) \to (drop O O c2 e)) H4)) H2))]) in (H2 (refl_equal 
+nat O))))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H: ((\forall (i: nat).((lt i 
+n0) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 
+c2) \to (\forall (e: C).((drop n0 O c1 e) \to (drop n0 O c2 
+e))))))))))).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (lt i (S n0))).(\lambda (c1: 
+C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c 
+c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S n0) O c2 e))))))) 
+(\lambda (n1: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: (csubst0 i v 
+(CSort n1) c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2: (drop (S n0) O (CSort n1) 
+e)).(and3_ind (eq C e (CSort n1)) (eq nat (S n0) O) (eq nat O O) (drop (S n0) 
+O c2 e) (\lambda (H3: (eq C e (CSort n1))).(\lambda (H4: (eq nat (S n0) 
+O)).(\lambda (_: (eq nat O O)).(eq_ind_r C (CSort n1) (\lambda (c: C).(drop 
+(S n0) O c2 c)) (let H6 \def (eq_ind nat (S n0) (\lambda (ee: nat).(match ee 
+in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) 
+\Rightarrow True])) I O H4) in (False_ind (drop (S n0) O c2 (CSort n1)) H6)) 
+e H3)))) (drop_gen_sort n1 (S n0) O e H2)))))))) (\lambda (c: C).(\lambda 
+(H1: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c c2) \to (\forall (e: 
+C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S n0) O c2 e)))))))).(\lambda (k: 
+K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H2: (csubst0 i 
+v (CHead c k t) c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H3: (drop (S n0) O (CHead c k 
+t) e)).(or3_ind (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k 
+j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j 
+v c c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat i (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c c3))))) (drop (S n0) O c2 e) (\lambda (H4: (ex3_2 T nat 
+(\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v t u2))))).(ex3_2_ind T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead 
+c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2))) (drop (S 
+n0) O c2 e) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5: (eq nat i (s k 
+x1))).(\lambda (H6: (eq C c2 (CHead c k x0))).(\lambda (_: (subst0 x1 v t 
+x0)).(eq_ind_r C (CHead c k x0) (\lambda (c0: C).(drop (S n0) O c0 e)) (let 
+H8 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(\forall (c2: C).(\forall (v: 
+T).((csubst0 n v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S 
+n0) O c2 e))))))) H1 (s k x1) H5) in (let H9 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: 
+nat).(lt n (S n0))) H0 (s k x1) H5) in ((match k in K return (\lambda (k0: 
+K).((drop (r k0 n0) O c e) \to (((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 
+(s k0 x1) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S n0) O 
+c2 e))))))) \to ((lt (s k0 x1) (S n0)) \to (drop (S n0) O (CHead c k0 x0) 
+e))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (H10: (drop (r (Bind b) n0) O c 
+e)).(\lambda (_: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Bind b) x1) 
+v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S n0) O c2 
+e)))))))).(\lambda (_: (lt (s (Bind b) x1) (S n0))).(drop_drop (Bind b) n0 c 
+e H10 x0)))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H10: (drop (r (Flat f) n0) O c 
+e)).(\lambda (_: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Flat f) x1) 
+v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S n0) O c2 
+e)))))))).(\lambda (H12: (lt (s (Flat f) x1) (S n0))).(or_ind (eq nat x1 O) 
+(ex2 nat (\lambda (m: nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0))) 
+(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) x0) e) (\lambda (_: (eq nat x1 
+O)).(drop_drop (Flat f) n0 c e H10 x0)) (\lambda (H13: (ex2 nat (\lambda (m: 
+nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0)))).(ex2_ind nat (\lambda 
+(m: nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0)) (drop (S n0) O 
+(CHead c (Flat f) x0) e) (\lambda (x: nat).(\lambda (_: (eq nat x1 (S 
+x))).(\lambda (_: (lt x n0)).(drop_drop (Flat f) n0 c e H10 x0)))) H13)) 
+(lt_gen_xS x1 n0 H12)))))]) (drop_gen_drop k c e t n0 H3) H8 H9))) c2 
+H6)))))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead 
+c3 k t)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c 
+c2))))).(ex3_2_ind C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k 
+j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda 
+(c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3))) (drop (S n0) O c2 e) (\lambda 
+(x0: C).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5: (eq nat i (s k x1))).(\lambda (H6: 
+(eq C c2 (CHead x0 k t))).(\lambda (H7: (csubst0 x1 v c x0)).(eq_ind_r C 
+(CHead x0 k t) (\lambda (c0: C).(drop (S n0) O c0 e)) (let H8 \def (eq_ind 
+nat i (\lambda (n: nat).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 n v c c2) 
+\to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S n0) O c2 e))))))) H1 (s 
+k x1) H5) in (let H9 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(lt n (S n0))) H0 
+(s k x1) H5) in ((match k in K return (\lambda (k0: K).((drop (r k0 n0) O c 
+e) \to (((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s k0 x1) v c c2) \to 
+(\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S n0) O c2 e))))))) \to ((lt 
+(s k0 x1) (S n0)) \to (drop (S n0) O (CHead x0 k0 t) e))))) with [(Bind b) 
+\Rightarrow (\lambda (H10: (drop (r (Bind b) n0) O c e)).(\lambda (_: 
+((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Bind b) x1) v c c2) \to 
+(\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S n0) O c2 e)))))))).(\lambda 
+(H12: (lt (s (Bind b) x1) (S n0))).(drop_drop (Bind b) n0 x0 e (H x1 (lt_S_n 
+x1 n0 H12) c x0 v H7 e H10) t)))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H10: (drop 
+(r (Flat f) n0) O c e)).(\lambda (H11: ((\forall (c2: C).(\forall (v: 
+T).((csubst0 (s (Flat f) x1) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) 
+\to (drop (S n0) O c2 e)))))))).(\lambda (H12: (lt (s (Flat f) x1) (S 
+n0))).(or_ind (eq nat x1 O) (ex2 nat (\lambda (m: nat).(eq nat x1 (S m))) 
+(\lambda (m: nat).(lt m n0))) (drop (S n0) O (CHead x0 (Flat f) t) e) 
+(\lambda (_: (eq nat x1 O)).(drop_drop (Flat f) n0 x0 e (H11 x0 v H7 e H10) 
+t)) (\lambda (H13: (ex2 nat (\lambda (m: nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda (m: 
+nat).(lt m n0)))).(ex2_ind nat (\lambda (m: nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda 
+(m: nat).(lt m n0)) (drop (S n0) O (CHead x0 (Flat f) t) e) (\lambda (x: 
+nat).(\lambda (_: (eq nat x1 (S x))).(\lambda (_: (lt x n0)).(drop_drop (Flat 
+f) n0 x0 e (H11 x0 v H7 e H10) t)))) H13)) (lt_gen_xS x1 n0 H12)))))]) 
+(drop_gen_drop k c e t n0 H3) H8 H9))) c2 H6)))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_3 
+T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k 
+j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 
+k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c 
+c2)))))).(ex4_3_ind T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat i (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c c3)))) (drop (S n0) O c2 e) (\lambda (x0: T).(\lambda 
+(x1: C).(\lambda (x2: nat).(\lambda (H5: (eq nat i (s k x2))).(\lambda (H6: 
+(eq C c2 (CHead x1 k x0))).(\lambda (_: (subst0 x2 v t x0)).(\lambda (H8: 
+(csubst0 x2 v c x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 k x0) (\lambda (c0: C).(drop (S 
+n0) O c0 e)) (let H9 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 n v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c 
+e) \to (drop (S n0) O c2 e))))))) H1 (s k x2) H5) in (let H10 \def (eq_ind 
+nat i (\lambda (n: nat).(lt n (S n0))) H0 (s k x2) H5) in ((match k in K 
+return (\lambda (k0: K).((drop (r k0 n0) O c e) \to (((\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 (s k0 x2) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S 
+n0) O c e) \to (drop (S n0) O c2 e))))))) \to ((lt (s k0 x2) (S n0)) \to 
+(drop (S n0) O (CHead x1 k0 x0) e))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda 
+(H11: (drop (r (Bind b) n0) O c e)).(\lambda (_: ((\forall (c2: C).(\forall 
+(v: T).((csubst0 (s (Bind b) x2) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O 
+c e) \to (drop (S n0) O c2 e)))))))).(\lambda (H13: (lt (s (Bind b) x2) (S 
+n0))).(drop_drop (Bind b) n0 x1 e (H x2 (lt_S_n x2 n0 H13) c x1 v H8 e H11) 
+x0)))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H11: (drop (r (Flat f) n0) O c 
+e)).(\lambda (H12: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Flat f) 
+x2) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (drop (S n0) O c2 
+e)))))))).(\lambda (H13: (lt (s (Flat f) x2) (S n0))).(or_ind (eq nat x2 O) 
+(ex2 nat (\lambda (m: nat).(eq nat x2 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0))) 
+(drop (S n0) O (CHead x1 (Flat f) x0) e) (\lambda (_: (eq nat x2 
+O)).(drop_drop (Flat f) n0 x1 e (H12 x1 v H8 e H11) x0)) (\lambda (H14: (ex2 
+nat (\lambda (m: nat).(eq nat x2 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m 
+n0)))).(ex2_ind nat (\lambda (m: nat).(eq nat x2 (S m))) (\lambda (m: 
+nat).(lt m n0)) (drop (S n0) O (CHead x1 (Flat f) x0) e) (\lambda (x: 
+nat).(\lambda (_: (eq nat x2 (S x))).(\lambda (_: (lt x n0)).(drop_drop (Flat 
+f) n0 x1 e (H12 x1 v H8 e H11) x0)))) H14)) (lt_gen_xS x2 n0 H13)))))]) 
+(drop_gen_drop k c e t n0 H3) H9 H10))) c2 H6)))))))) H4)) (csubst0_gen_head 
+k c c2 t v i H2))))))))))) c1)))))) n).
+
+theorem csubst0_drop_gt_back:
+ \forall (n: nat).(\forall (i: nat).((lt i n) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((drop n O 
+c2 e) \to (drop n O c1 e)))))))))
+\def
+ \lambda (n: nat).(nat_ind (\lambda (n0: nat).(\forall (i: nat).((lt i n0) 
+\to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) 
+\to (\forall (e: C).((drop n0 O c2 e) \to (drop n0 O c1 e)))))))))) (\lambda 
+(i: nat).(\lambda (H: (lt i O)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda 
+(v: T).(\lambda (_: (csubst0 i v c1 c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (_: (drop O 
+O c2 e)).(let H2 \def (match H in le return (\lambda (n: nat).(\lambda (_: 
+(le ? n)).((eq nat n O) \to (drop O O c1 e)))) with [le_n \Rightarrow 
+(\lambda (H2: (eq nat (S i) O)).(let H3 \def (eq_ind nat (S i) (\lambda (e0: 
+nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow 
+False | (S _) \Rightarrow True])) I O H2) in (False_ind (drop O O c1 e) H3))) 
+| (le_S m H2) \Rightarrow (\lambda (H3: (eq nat (S m) O)).((let H4 \def 
+(eq_ind nat (S m) (\lambda (e0: nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: 
+nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H3) in 
+(False_ind ((le (S i) m) \to (drop O O c1 e)) H4)) H2))]) in (H2 (refl_equal 
+nat O))))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H: ((\forall (i: nat).((lt i 
+n0) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 
+c2) \to (\forall (e: C).((drop n0 O c2 e) \to (drop n0 O c1 
+e))))))))))).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (lt i (S n0))).(\lambda (c1: 
+C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c 
+c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 e) \to (drop (S n0) O c e))))))) 
+(\lambda (n1: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H1: (csubst0 i 
+v (CSort n1) c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (_: (drop (S n0) O c2 
+e)).(csubst0_gen_sort c2 v i n1 H1 (drop (S n0) O (CSort n1) e)))))))) 
+(\lambda (c: C).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v 
+c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 e) \to (drop (S n0) O c 
+e)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: 
+T).(\lambda (H2: (csubst0 i v (CHead c k t) c2)).(\lambda (e: C).(\lambda 
+(H3: (drop (S n0) O c2 e)).(or3_ind (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead 
+c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (ex3_2 C 
+nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (c3: 
+C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: 
+C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: 
+C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3))))) (drop (S n0) O (CHead c k t) e) 
+(\lambda (H4: (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k 
+j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2))))).(ex3_2_ind T nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j 
+v t u2))) (drop (S n0) O (CHead c k t) e) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: 
+nat).(\lambda (H5: (eq nat i (s k x1))).(\lambda (H6: (eq C c2 (CHead c k 
+x0))).(\lambda (_: (subst0 x1 v t x0)).(let H8 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c: 
+C).(drop (S n0) O c e)) H3 (CHead c k x0) H6) in (let H9 \def (eq_ind nat i 
+(\lambda (n: nat).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 n v c c2) \to 
+(\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 e) \to (drop (S n0) O c e))))))) H1 (s k 
+x1) H5) in (let H10 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(lt n (S n0))) H0 (s 
+k x1) H5) in ((match k in K return (\lambda (k0: K).(((\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 (s k0 x1) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S 
+n0) O c2 e) \to (drop (S n0) O c e))))))) \to ((lt (s k0 x1) (S n0)) \to 
+((drop (r k0 n0) O c e) \to (drop (S n0) O (CHead c k0 t) e))))) with [(Bind 
+b) \Rightarrow (\lambda (_: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s 
+(Bind b) x1) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 e) \to (drop (S 
+n0) O c e)))))))).(\lambda (_: (lt (s (Bind b) x1) (S n0))).(\lambda (H13: 
+(drop (r (Bind b) n0) O c e)).(drop_drop (Bind b) n0 c e H13 t)))) | (Flat f) 
+\Rightarrow (\lambda (_: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Flat 
+f) x1) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 e) \to (drop (S n0) O c 
+e)))))))).(\lambda (H12: (lt (s (Flat f) x1) (S n0))).(\lambda (H13: (drop (r 
+(Flat f) n0) O c e)).(or_ind (eq nat x1 O) (ex2 nat (\lambda (m: nat).(eq nat 
+x1 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0))) (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+e) (\lambda (_: (eq nat x1 O)).(drop_drop (Flat f) n0 c e H13 t)) (\lambda 
+(H14: (ex2 nat (\lambda (m: nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m 
+n0)))).(ex2_ind nat (\lambda (m: nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda (m: 
+nat).(lt m n0)) (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (\lambda (x: 
+nat).(\lambda (_: (eq nat x1 (S x))).(\lambda (_: (lt x n0)).(drop_drop (Flat 
+f) n0 c e H13 t)))) H14)) (lt_gen_xS x1 n0 H12)))))]) H9 H10 (drop_gen_drop k 
+c e x0 n0 H8)))))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j 
+v c c2))))).(ex3_2_ind C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k 
+j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda 
+(c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3))) (drop (S n0) O (CHead c k t) 
+e) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5: (eq nat i (s k 
+x1))).(\lambda (H6: (eq C c2 (CHead x0 k t))).(\lambda (H7: (csubst0 x1 v c 
+x0)).(let H8 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c: C).(drop (S n0) O c e)) H3 (CHead 
+x0 k t) H6) in (let H9 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 n v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 
+e) \to (drop (S n0) O c e))))))) H1 (s k x1) H5) in (let H10 \def (eq_ind nat 
+i (\lambda (n: nat).(lt n (S n0))) H0 (s k x1) H5) in ((match k in K return 
+(\lambda (k0: K).(((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s k0 x1) v c 
+c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 e) \to (drop (S n0) O c e))))))) 
+\to ((lt (s k0 x1) (S n0)) \to ((drop (r k0 n0) O x0 e) \to (drop (S n0) O 
+(CHead c k0 t) e))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (_: ((\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Bind b) x1) v c c2) \to (\forall (e: 
+C).((drop (S n0) O c2 e) \to (drop (S n0) O c e)))))))).(\lambda (H12: (lt (s 
+(Bind b) x1) (S n0))).(\lambda (H13: (drop (r (Bind b) n0) O x0 
+e)).(drop_drop (Bind b) n0 c e (H x1 (lt_S_n x1 n0 H12) c x0 v H7 e H13) 
+t)))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H11: ((\forall (c2: C).(\forall (v: 
+T).((csubst0 (s (Flat f) x1) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 
+e) \to (drop (S n0) O c e)))))))).(\lambda (H12: (lt (s (Flat f) x1) (S 
+n0))).(\lambda (H13: (drop (r (Flat f) n0) O x0 e)).(or_ind (eq nat x1 O) 
+(ex2 nat (\lambda (m: nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0))) 
+(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (\lambda (_: (eq nat x1 O)).(drop_drop 
+(Flat f) n0 c e (H11 x0 v H7 e H13) t)) (\lambda (H14: (ex2 nat (\lambda (m: 
+nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0)))).(ex2_ind nat (\lambda 
+(m: nat).(eq nat x1 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0)) (drop (S n0) O 
+(CHead c (Flat f) t) e) (\lambda (x: nat).(\lambda (_: (eq nat x1 (S 
+x))).(\lambda (_: (lt x n0)).(drop_drop (Flat f) n0 c e (H11 x0 v H7 e H13) 
+t)))) H14)) (lt_gen_xS x1 n0 H12)))))]) H9 H10 (drop_gen_drop k x0 e t n0 
+H8)))))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: 
+C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: 
+C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c2)))))).(ex4_3_ind T C nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j))))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3)))) (drop (S n0) O 
+(CHead c k t) e) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: 
+nat).(\lambda (H5: (eq nat i (s k x2))).(\lambda (H6: (eq C c2 (CHead x1 k 
+x0))).(\lambda (_: (subst0 x2 v t x0)).(\lambda (H8: (csubst0 x2 v c 
+x1)).(let H9 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c: C).(drop (S n0) O c e)) H3 (CHead 
+x1 k x0) H6) in (let H10 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 n v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 
+e) \to (drop (S n0) O c e))))))) H1 (s k x2) H5) in (let H11 \def (eq_ind nat 
+i (\lambda (n: nat).(lt n (S n0))) H0 (s k x2) H5) in ((match k in K return 
+(\lambda (k0: K).(((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s k0 x2) v c 
+c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 e) \to (drop (S n0) O c e))))))) 
+\to ((lt (s k0 x2) (S n0)) \to ((drop (r k0 n0) O x1 e) \to (drop (S n0) O 
+(CHead c k0 t) e))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (_: ((\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Bind b) x2) v c c2) \to (\forall (e: 
+C).((drop (S n0) O c2 e) \to (drop (S n0) O c e)))))))).(\lambda (H13: (lt (s 
+(Bind b) x2) (S n0))).(\lambda (H14: (drop (r (Bind b) n0) O x1 
+e)).(drop_drop (Bind b) n0 c e (H x2 (lt_S_n x2 n0 H13) c x1 v H8 e H14) 
+t)))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H12: ((\forall (c2: C).(\forall (v: 
+T).((csubst0 (s (Flat f) x2) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c2 
+e) \to (drop (S n0) O c e)))))))).(\lambda (H13: (lt (s (Flat f) x2) (S 
+n0))).(\lambda (H14: (drop (r (Flat f) n0) O x1 e)).(or_ind (eq nat x2 O) 
+(ex2 nat (\lambda (m: nat).(eq nat x2 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0))) 
+(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (\lambda (_: (eq nat x2 O)).(drop_drop 
+(Flat f) n0 c e (H12 x1 v H8 e H14) t)) (\lambda (H15: (ex2 nat (\lambda (m: 
+nat).(eq nat x2 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0)))).(ex2_ind nat (\lambda 
+(m: nat).(eq nat x2 (S m))) (\lambda (m: nat).(lt m n0)) (drop (S n0) O 
+(CHead c (Flat f) t) e) (\lambda (x: nat).(\lambda (_: (eq nat x2 (S 
+x))).(\lambda (_: (lt x n0)).(drop_drop (Flat f) n0 c e (H12 x1 v H8 e H14) 
+t)))) H15)) (lt_gen_xS x2 n0 H13)))))]) H10 H11 (drop_gen_drop k x1 e x0 n0 
+H9)))))))))))) H4)) (csubst0_gen_head k c c2 t v i H2))))))))))) c1)))))) n).
+
+theorem csubst0_drop_lt:
+ \forall (n: nat).(\forall (i: nat).((lt n i) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((drop n O 
+c1 e) \to (or4 (drop n O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e0 k 
+w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (s k n)) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C 
+T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (s k n)) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k 
+n)) v e1 e2))))))))))))))))
+\def
+ \lambda (n: nat).(nat_ind (\lambda (n0: nat).(\forall (i: nat).((lt n0 i) 
+\to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) 
+\to (\forall (e: C).((drop n0 O c1 e) \to (or4 (drop n0 O c2 e) (ex3_4 K C T 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop n0 O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k n0)) v u w)))))) 
+(ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k n0)) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 
+O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k n0)) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (s k n0)) v e1 e2))))))))))))))))) (\lambda (i: 
+nat).(\lambda (_: (lt O i)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: 
+T).(\lambda (H0: (csubst0 i v c1 c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H1: (drop O O 
+c1 e)).(eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(or4 (drop O O c2 c) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop O O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k O)) v u w)))))) 
+(ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop O O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k O)) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O 
+c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k O)) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (s k O)) v e1 e2))))))))) (csubst0_ind (\lambda (n0: 
+nat).(\lambda (t: T).(\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(or4 (drop O O c0 c) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O c0 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n0 (s k O)) t u w)))))) 
+(ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop O O c0 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n0 (s k O)) t e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O 
+c0 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n0 (s k O)) t u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus n0 (s k O)) t e1 e2)))))))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (i0: nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(\lambda (H2: (subst0 i0 v0 u1 u2)).(\lambda (c: C).(let H3 \def (eq_ind_r 
+nat i0 (\lambda (n: nat).(subst0 n v0 u1 u2)) H2 (minus (s k i0) (s k O)) 
+(s_arith0 k i0)) in (or4_intro1 (drop O O (CHead c k u2) (CHead c k u1)) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k0: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C (CHead c k u1) (CHead e0 k0 u)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c k u2) (CHead e0 k0 
+w)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda 
+(k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c k u1) 
+(CHead e1 k0 u)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c k u2) (CHead e2 k0 u)))))) (\lambda 
+(k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s 
+k i0) (s k0 O)) v0 e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k0: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c k u1) 
+(CHead e1 k0 u))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c k u2) (CHead e2 k0 
+w))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 u w)))))) (\lambda 
+(k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 e1 e2))))))) (ex3_4_intro K C T T 
+(\lambda (k0: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead c k u1) (CHead e0 k0 u)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c k u2) (CHead e0 k0 
+w)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 u w))))) k c u1 u2 (refl_equal C 
+(CHead c k u1)) (drop_refl (CHead c k u2)) H3)))))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (i0: nat).(\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (v0: 
+T).(\lambda (H2: (csubst0 i0 v0 c3 c4)).(\lambda (H3: (or4 (drop O O c4 c3) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c3 (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k O)) v0 u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O c4 (CHead e2 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 
+(s k O)) v0 e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k 
+O)) v0 u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k O)) v0 e1 e2))))))))).(\lambda 
+(u: T).(let H4 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda (n: nat).(csubst0 n v0 c3 c4)) 
+H2 (minus (s k i0) (s k O)) (s_arith0 k i0)) in (let H5 \def (eq_ind_r nat i0 
+(\lambda (n: nat).(or4 (drop O O c4 c3) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop O O c4 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n (s k O)) v0 u w)))))) (ex3_4 K C C T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c3 
+(CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop O O c4 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k O)) v0 e1 e2)))))) 
+(ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead 
+e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n (s k O)) v0 u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus n (s k O)) v0 e1 e2))))))))) H3 (minus (s k i0) (s k O)) (s_arith0 k 
+i0)) in (or4_intro2 (drop O O (CHead c4 k u) (CHead c3 k u)) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k0: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead c3 k u) (CHead e0 k0 u0)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 k u) (CHead e0 k0 
+w)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda 
+(k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead c3 k 
+u) (CHead e1 k0 u0)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop O O (CHead c4 k u) (CHead e2 k0 u0)))))) (\lambda 
+(k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s 
+k i0) (s k0 O)) v0 e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k0: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 k u) 
+(CHead e1 k0 u0))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 k u) (CHead e2 k0 
+w))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 u0 w)))))) (\lambda 
+(k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 e1 e2))))))) (ex3_4_intro K C C T 
+(\lambda (k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C 
+(CHead c3 k u) (CHead e1 k0 u0)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop O O (CHead c4 k u) (CHead e2 k0 
+u0)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 e1 e2))))) k c3 c4 u (refl_equal C 
+(CHead c3 k u)) (drop_refl (CHead c4 k u)) H4)))))))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (i0: nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(\lambda (H2: (subst0 i0 v0 u1 u2)).(\lambda (c3: C).(\lambda (c4: 
+C).(\lambda (H3: (csubst0 i0 v0 c3 c4)).(\lambda (_: (or4 (drop O O c4 c3) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c3 (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k O)) v0 u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O c4 (CHead e2 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 
+(s k O)) v0 e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k 
+O)) v0 u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k O)) v0 e1 e2))))))))).(let H5 
+\def (eq_ind_r nat i0 (\lambda (n: nat).(subst0 n v0 u1 u2)) H2 (minus (s k 
+i0) (s k O)) (s_arith0 k i0)) in (let H6 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda (n: 
+nat).(csubst0 n v0 c3 c4)) H3 (minus (s k i0) (s k O)) (s_arith0 k i0)) in 
+(or4_intro3 (drop O O (CHead c4 k u2) (CHead c3 k u1)) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k0: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead c3 k u1) (CHead e0 k0 u)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e0 k0 
+w)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda 
+(k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c3 k 
+u1) (CHead e1 k0 u)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k0 u)))))) (\lambda 
+(k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s 
+k i0) (s k0 O)) v0 e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k0: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 k u1) 
+(CHead e1 k0 u))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k0 
+w))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 u w)))))) (\lambda 
+(k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 e1 e2))))))) (ex4_5_intro K C C T T 
+(\lambda (k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 k 
+u2) (CHead e2 k0 w))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 u 
+w)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k0 O)) v0 e1 e2)))))) k c3 c4 
+u1 u2 (refl_equal C (CHead c3 k u1)) (drop_refl (CHead c4 k u2)) H5 
+H6)))))))))))))) i v c1 c2 H0) e (drop_gen_refl c1 e H1)))))))))) (\lambda 
+(n0: nat).(\lambda (IHn: ((\forall (i: nat).((lt n0 i) \to (\forall (c1: 
+C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (e: 
+C).((drop n0 O c1 e) \to (or4 (drop n0 O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop n0 O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k n0)) v u w)))))) (ex3_4 K C C T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop n0 O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k n0)) v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c2 (CHead 
+e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k n0)) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (s k n0)) v e1 e2)))))))))))))))))).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: 
+(lt (S n0) i)).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c 
+e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (s k (S n0))) v e1 e2)))))))))))))) (\lambda (n1: 
+nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: (csubst0 i v (CSort n1) 
+c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H1: (drop (S n0) O (CSort n1) e)).(and3_ind 
+(eq C e (CSort n1)) (eq nat (S n0) O) (eq nat O O) (or4 (drop (S n0) O c2 e) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k (S 
+n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (H2: (eq C e (CSort n1))).(\lambda (H3: (eq 
+nat (S n0) O)).(\lambda (_: (eq nat O O)).(eq_ind_r C (CSort n1) (\lambda (c: 
+C).(or4 (drop (S n0) O c2 c) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (let H5 \def (eq_ind 
+nat (S n0) (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) 
+with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H3) in (False_ind 
+(or4 (drop (S n0) O c2 (CSort n1)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CSort n1) (CHead e0 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) 
+O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CSort 
+n1) (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CSort n1) (CHead e1 
+k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))))) H5)) e H2)))) (drop_gen_sort n1 (S n0) O e H1)))))))) (\lambda (c: 
+C).(\lambda (H0: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c c2) \to 
+(\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C 
+T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2: C).(\lambda 
+(v: T).(\lambda (H1: (csubst0 i v (CHead c k t) c2)).(\lambda (e: C).(\lambda 
+(H2: (drop (S n0) O (CHead c k t) e)).(let H3 \def (match H1 in csubst0 
+return (\lambda (n: nat).(\lambda (t0: T).(\lambda (c0: C).(\lambda (c1: 
+C).(\lambda (_: (csubst0 n t0 c0 c1)).((eq nat n i) \to ((eq T t0 v) \to ((eq 
+C c0 (CHead c k t)) \to ((eq C c1 c2) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K 
+C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k (S 
+n0))) v e1 e2))))))))))))))))) with [(csubst0_snd k0 i0 v0 u1 u2 H3 c0) 
+\Rightarrow (\lambda (H4: (eq nat (s k0 i0) i)).(\lambda (H5: (eq T v0 
+v)).(\lambda (H6: (eq C (CHead c0 k0 u1) (CHead c k t))).(\lambda (H7: (eq C 
+(CHead c0 k0 u2) c2)).(eq_ind nat (s k0 i0) (\lambda (n: nat).((eq T v0 v) 
+\to ((eq C (CHead c0 k0 u1) (CHead c k t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) c2) 
+\to ((subst0 i0 v0 u1 u2) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus n (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))))))))) (\lambda (H8: (eq T v0 v)).(eq_ind T v (\lambda (t0: T).((eq 
+C (CHead c0 k0 u1) (CHead c k t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) c2) \to 
+((subst0 i0 t0 u1 u2) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))))))) (\lambda (H9: (eq C (CHead 
+c0 k0 u1) (CHead c k t))).(let H10 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match 
+e0 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead _ _ 
+t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 u1) (CHead c k t) H9) in ((let H11 \def 
+(f_equal C K (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).K) with 
+[(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k _) \Rightarrow k])) (CHead c0 k0 u1) 
+(CHead c k t) H9) in ((let H12 \def (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0 
+in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) 
+\Rightarrow c])) (CHead c0 k0 u1) (CHead c k t) H9) in (eq_ind C c (\lambda 
+(c: C).((eq K k0 k) \to ((eq T u1 t) \to ((eq C (CHead c k0 u2) c2) \to 
+((subst0 i0 v u1 u2) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))))))) (\lambda (H13: (eq K k0 
+k)).(eq_ind K k (\lambda (k: K).((eq T u1 t) \to ((eq C (CHead c k u2) c2) 
+\to ((subst0 i0 v u1 u2) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k1 u)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k1 w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s 
+k1 (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k1 u)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k1 u)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 k1 u))))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k1 w))))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u w)))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))))))))) (\lambda 
+(H14: (eq T u1 t)).(eq_ind T t (\lambda (t: T).((eq C (CHead c k u2) c2) \to 
+((subst0 i0 v t u2) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2))))))))))) (\lambda (H15: (eq C (CHead 
+c k u2) c2)).(eq_ind C (CHead c k u2) (\lambda (c: C).((subst0 i0 v t u2) \to 
+(or4 (drop (S n0) O c e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c (CHead 
+e0 k w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v 
+e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u 
+w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))))))) 
+(\lambda (_: (subst0 i0 v t u2)).(let H1 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k: 
+K).(eq nat (s k i0) i)) H4 k H13) in (let H17 \def (eq_ind_r nat i (\lambda 
+(n: nat).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 n v c c2) \to (\forall 
+(e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus n (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))))))))))) H0 (s k i0) H1) in (let H18 \def (eq_ind_r nat i (\lambda 
+(n: nat).(lt (S n0) n)) H (s k i0) H1) in (K_ind (\lambda (k: K).((drop (r k 
+n0) O c e) \to (((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s k i0) v c c2) 
+\to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 
+K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k0: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s 
+k0 (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k u)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k0: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v e1 e2)))))))))))))) \to ((lt (S n0) (s k 
+i0)) \to (or4 (drop (S n0) O (CHead c k u2) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k1 
+u)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c k u2) (CHead e0 k1 w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s 
+k1 (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k1 u)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c k 
+u2) (CHead e2 k1 u)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 K C C T T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k1 u))))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c k u2) (CHead e2 k1 w))))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s 
+k1 (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v 
+e1 e2)))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H2: (drop (r (Bind b) n0) O c 
+e)).(\lambda (_: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Bind b) i0) 
+v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 
+e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k 
+w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))))))))))).(\lambda (_: (lt (S n0) (s (Bind b) i0))).(or4_intro0 (drop 
+(S n0) O (CHead c (Bind b) u2) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead 
+c (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) u2) 
+(CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S 
+n0))) v e1 e2))))))) (drop_drop (Bind b) n0 c e H2 u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (H2: (drop (r (Flat f) n0) O c e)).(\lambda (_: ((\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Flat f) i0) v c c2) \to (\forall (e: 
+C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))))))))).(\lambda (_: (lt 
+(S n0) (s (Flat f) i0))).(or4_intro0 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) u2) e) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (drop_drop (Flat f) n0 c 
+e H2 u2)))))) k (drop_gen_drop k c e t n0 H2) H17 H18))))) c2 H15)) u1 
+(sym_eq T u1 t H14))) k0 (sym_eq K k0 k H13))) c0 (sym_eq C c0 c H12))) H11)) 
+H10))) v0 (sym_eq T v0 v H8))) i H4 H5 H6 H7 H3))))) | (csubst0_fst k0 i0 c1 
+c0 v0 H3 u) \Rightarrow (\lambda (H4: (eq nat (s k0 i0) i)).(\lambda (H5: (eq 
+T v0 v)).(\lambda (H6: (eq C (CHead c1 k0 u) (CHead c k t))).(\lambda (H7: 
+(eq C (CHead c0 k0 u) c2)).(eq_ind nat (s k0 i0) (\lambda (n: nat).((eq T v0 
+v) \to ((eq C (CHead c1 k0 u) (CHead c k t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u) c2) 
+\to ((csubst0 i0 v0 c1 c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n (s k (S 
+n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus n (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus n (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k (S 
+n0))) v e1 e2))))))))))))) (\lambda (H8: (eq T v0 v)).(eq_ind T v (\lambda 
+(t0: T).((eq C (CHead c1 k0 u) (CHead c k t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u) c2) 
+\to ((csubst0 i0 t0 c1 c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k0 i0) 
+(s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k 
+w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))))))) (\lambda 
+(H9: (eq C (CHead c1 k0 u) (CHead c k t))).(let H10 \def (f_equal C T 
+(\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) 
+\Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k0 u) (CHead c k t) 
+H9) in ((let H11 \def (f_equal C K (\lambda (e0: C).(match e0 in C return 
+(\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k _) \Rightarrow 
+k])) (CHead c1 k0 u) (CHead c k t) H9) in ((let H12 \def (f_equal C C 
+(\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) 
+\Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k0 u) (CHead c k t) 
+H9) in (eq_ind C c (\lambda (c: C).((eq K k0 k) \to ((eq T u t) \to ((eq C 
+(CHead c0 k0 u) c2) \to ((csubst0 i0 v c c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k0 i0) 
+(s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k 
+w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))))))) (\lambda 
+(H13: (eq K k0 k)).(eq_ind K k (\lambda (k: K).((eq T u t) \to ((eq C (CHead 
+c0 k u) c2) \to ((csubst0 i0 v c c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C 
+T T (\lambda (k1: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e0 k1 u0)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k1 w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) 
+(s k1 (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k1 u0)))))) (\lambda 
+(k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O c2 
+(CHead e2 k1 u0)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 K C C T T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k1 u0))))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c2 (CHead e2 k1 w))))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v 
+u0 w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 
+e2)))))))))))) (\lambda (H14: (eq T u t)).(eq_ind T t (\lambda (t: T).((eq C 
+(CHead c0 k t) c2) \to ((csubst0 i0 v c c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) 
+(s k1 (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k u0)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k 
+w))))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u0 w)))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2))))))))))) (\lambda 
+(H15: (eq C (CHead c0 k t) c2)).(eq_ind C (CHead c0 k t) (\lambda (c2: 
+C).((csubst0 i0 v c c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v 
+u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))))))) (\lambda (H16: (csubst0 i0 v 
+c c0)).(let H1 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k: K).(eq nat (s k i0) i)) H4 k 
+H13) in (let H17 \def (eq_ind_r nat i (\lambda (n: nat).(\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 n v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c 
+e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus n (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus n (s k (S n0))) v e1 e2)))))))))))))) H0 (s k i0) H1) 
+in (let H18 \def (eq_ind_r nat i (\lambda (n: nat).(lt (S n0) n)) H (s k i0) 
+H1) in (K_ind (\lambda (k: K).((drop (r k n0) O c e) \to (((\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 (s k i0) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S 
+n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k0: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v e1 e2)))))))))))))) \to ((lt (S n0) (s k 
+i0)) \to (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 k t) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k1 
+u0)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 k t) (CHead e0 k1 w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) 
+(s k1 (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k1 u0)))))) (\lambda 
+(k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O 
+(CHead c0 k t) (CHead e2 k1 u0)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v 
+e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k1 u0))))))) (\lambda 
+(k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 k t) (CHead e2 k1 w))))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) 
+(s k1 (S n0))) v e1 e2)))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H2: (drop (r 
+(Bind b) n0) O c e)).(\lambda (_: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 
+(s (Bind b) i0) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 
+(drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S 
+n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s 
+(Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))))))))).(\lambda (H: (lt (S n0) (s 
+(Bind b) i0))).(let H19 \def (IHn i0 (le_S_n (S n0) i0 H) c c0 v H16 e H2) in 
+(or4_ind (drop n0 O c0 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 k 
+w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i0 (s k n0)) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k n0)) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u0))))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop 
+n0 O c0 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k n0)) v u0 w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i0 (s k n0)) v e1 e2))))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Bind b) t) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) 
+(CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) 
+(CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 
+w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))))) (\lambda (H20: (drop n0 O c0 e)).(or4_intro0 (drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Bind b) t) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) 
+(CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) 
+(CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 
+w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))) (drop_drop (Bind b) n0 c0 e H20 t))) (\lambda (H20: (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k n0)) v u 
+w))))))).(ex3_4_ind K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 k w)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s 
+k n0)) v u0 w))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) e) (ex3_4 K C T 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H21: (eq C e 
+(CHead x1 x0 x2))).(\lambda (H22: (drop n0 O c0 (CHead x1 x0 x3))).(\lambda 
+(H23: (subst0 (minus i0 (s x0 n0)) v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1 x0 x2) 
+(\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) c) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro1 (drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead x1 x0 x2)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) 
+(CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C (CHead x1 x0 x2) (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S 
+n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))) (ex3_4_intro K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w))))) 
+x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 x0 x2)) (drop_drop (Bind b) n0 c0 (CHead 
+x1 x0 x3) H22 t) (eq_ind_r nat (S (s x0 n0)) (\lambda (n: nat).(subst0 (minus 
+(s (Bind b) i0) n) v x2 x3)) H23 (s x0 (S n0)) (s_S x0 n0)))) e H21)))))))) 
+H20)) (\lambda (H20: (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i0 (s k n0)) v e1 e2))))))).(ex3_4_ind K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k n0)) v e1 e2))))) 
+(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H21: (eq C e 
+(CHead x1 x0 x3))).(\lambda (H22: (drop n0 O c0 (CHead x2 x0 x3))).(\lambda 
+(H23: (csubst0 (minus i0 (s x0 n0)) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 x0 x3) 
+(\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) c) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead x1 x0 x3)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) 
+(CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S 
+n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))) (ex3_4_intro K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 x0 x3)) (drop_drop (Bind b) n0 c0 
+(CHead x2 x0 x3) H22 t) (eq_ind_r nat (S (s x0 n0)) (\lambda (n: 
+nat).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) n) v x1 x2)) H23 (s x0 (S n0)) (s_S x0 
+n0)))) e H21)))))))) H20)) (\lambda (H20: (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i0 (s k n0)) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k 
+n0)) v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i0 (s k n0)) v u0 w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k n0)) v e1 
+e2)))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) e) (ex3_4 K C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: 
+T).(\lambda (H21: (eq C e (CHead x1 x0 x3))).(\lambda (H22: (drop n0 O c0 
+(CHead x2 x0 x4))).(\lambda (H23: (subst0 (minus i0 (s x0 n0)) v x3 
+x4)).(\lambda (H24: (csubst0 (minus i0 (s x0 n0)) v x1 x2)).(eq_ind_r C 
+(CHead x1 x0 x3) (\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) c) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead x1 x0 x3)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) 
+(CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S 
+n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))) (ex4_5_intro K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) x0 x1 x2 x3 x4 (refl_equal 
+C (CHead x1 x0 x3)) (drop_drop (Bind b) n0 c0 (CHead x2 x0 x4) H22 t) 
+(eq_ind_r nat (S (s x0 n0)) (\lambda (n: nat).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) 
+n) v x3 x4)) H23 (s x0 (S n0)) (s_S x0 n0)) (eq_ind_r nat (S (s x0 n0)) 
+(\lambda (n: nat).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) n) v x1 x2)) H24 (s x0 (S 
+n0)) (s_S x0 n0)))) e H21)))))))))) H20)) H19)))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(H2: (drop (r (Flat f) n0) O c e)).(\lambda (H0: ((\forall (c2: C).(\forall 
+(v: T).((csubst0 (s (Flat f) i0) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O 
+c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 
+(CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S 
+n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s 
+(Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))))))))).(\lambda (_: (lt (S n0) (s 
+(Flat f) i0))).(let H19 \def (H0 c0 v H16 e H2) in (or4_ind (drop (S n0) O c0 
+e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k (S 
+n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus i0 (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i0 (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k 
+(S n0))) v e1 e2))))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) e) (ex3_4 K 
+C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (H20: (drop (S 
+n0) O c0 e)).(or4_intro0 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) e) (ex3_4 K C T 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (drop_drop (Flat f) n0 c0 
+e H20 t))) (\lambda (H20: (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead 
+e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i0 (s k (S n0))) v u w))))))).(ex3_4_ind K C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c0 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k (S n0))) v u0 
+w))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) e) (ex3_4 K C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H21: (eq C e 
+(CHead x1 x0 x2))).(\lambda (H22: (drop (S n0) O c0 (CHead x1 x0 
+x3))).(\lambda (H23: (subst0 (minus i0 (s x0 (S n0))) v x2 x3)).(eq_ind_r C 
+(CHead x1 x0 x2) (\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) c) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro1 (drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead x1 x0 x2)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) 
+(CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C (CHead x1 x0 x2) (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S 
+n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))) (ex3_4_intro K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w))))) 
+x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 x0 x2)) (drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead 
+x1 x0 x3) H22 t) H23)) e H21)))))))) H20)) (\lambda (H20: (ex3_4 K C C T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))).(ex3_4_ind K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i0 (s k (S n0))) v e1 e2))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) 
+t) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) 
+(CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) 
+(CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 
+w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x0: K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: 
+T).(\lambda (H21: (eq C e (CHead x1 x0 x3))).(\lambda (H22: (drop (S n0) O c0 
+(CHead x2 x0 x3))).(\lambda (H23: (csubst0 (minus i0 (s x0 (S n0))) v x1 
+x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 x0 x3) (\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Flat f) t) c) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) 
+(CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c 
+(CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C c (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) 
+(CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 
+w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))))) (or4_intro2 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead x1 x0 
+x3)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) 
+(ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) 
+(CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (ex3_4_intro K C C T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C 
+(CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) 
+(CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))) 
+x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 x0 x3)) (drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead 
+x2 x0 x3) H22 t) H23)) e H21)))))))) H20)) (\lambda (H20: (ex4_5 K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i0 (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i0 (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) e) (ex3_4 K 
+C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: 
+T).(\lambda (H21: (eq C e (CHead x1 x0 x3))).(\lambda (H22: (drop (S n0) O c0 
+(CHead x2 x0 x4))).(\lambda (H23: (subst0 (minus i0 (s x0 (S n0))) v x3 
+x4)).(\lambda (H24: (csubst0 (minus i0 (s x0 (S n0))) v x1 x2)).(eq_ind_r C 
+(CHead x1 x0 x3) (\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) c) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c (CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead x1 x0 x3)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) 
+(CHead e0 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) 
+(CHead e1 k u0)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k u0)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S 
+n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))) (ex4_5_intro K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k 
+u0))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u0 w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) x0 x1 x2 x3 x4 (refl_equal 
+C (CHead x1 x0 x3)) (drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead x2 x0 x4) H22 t) H23 
+H24)) e H21)))))))))) H20)) H19)))))) k (drop_gen_drop k c e t n0 H2) H17 
+H18))))) c2 H15)) u (sym_eq T u t H14))) k0 (sym_eq K k0 k H13))) c1 (sym_eq 
+C c1 c H12))) H11)) H10))) v0 (sym_eq T v0 v H8))) i H4 H5 H6 H7 H3))))) | 
+(csubst0_both k0 i0 v0 u1 u2 H3 c1 c0 H4) \Rightarrow (\lambda (H5: (eq nat 
+(s k0 i0) i)).(\lambda (H6: (eq T v0 v)).(\lambda (H7: (eq C (CHead c1 k0 u1) 
+(CHead c k t))).(\lambda (H8: (eq C (CHead c0 k0 u2) c2)).(eq_ind nat (s k0 
+i0) (\lambda (n: nat).((eq T v0 v) \to ((eq C (CHead c1 k0 u1) (CHead c k t)) 
+\to ((eq C (CHead c0 k0 u2) c2) \to ((subst0 i0 v0 u1 u2) \to ((csubst0 i0 v0 
+c1 c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 
+(CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 (minus n (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus n (s k (S n0))) v e1 e2)))))))))))))) (\lambda (H9: 
+(eq T v0 v)).(eq_ind T v (\lambda (t0: T).((eq C (CHead c1 k0 u1) (CHead c k 
+t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) c2) \to ((subst0 i0 t0 u1 u2) \to ((csubst0 
+i0 t0 c1 c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))))))) (\lambda (H10: (eq C 
+(CHead c1 k0 u1) (CHead c k t))).(let H11 \def (f_equal C T (\lambda (e0: 
+C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u1 | 
+(CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k0 u1) (CHead c k t) H10) in ((let 
+H12 \def (f_equal C K (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: 
+C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k _) \Rightarrow k])) (CHead 
+c1 k0 u1) (CHead c k t) H10) in ((let H13 \def (f_equal C C (\lambda (e0: 
+C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | 
+(CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k0 u1) (CHead c k t) H10) in (eq_ind 
+C c (\lambda (c: C).((eq K k0 k) \to ((eq T u1 t) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) 
+c2) \to ((subst0 i0 v u1 u2) \to ((csubst0 i0 v c c0) \to (or4 (drop (S n0) O 
+c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v 
+e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v u 
+w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k0 i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))))))))))) (\lambda (H14: (eq K k0 k)).(eq_ind K k (\lambda (k: K).((eq 
+T u1 t) \to ((eq C (CHead c0 k u2) c2) \to ((subst0 i0 v u1 u2) \to ((csubst0 
+i0 v c c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k1 
+u)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k1 w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k1 u)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k1 u)))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k1 u))))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k1 w))))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2))))))))))))) (\lambda (H15: (eq T u1 
+t)).(eq_ind T t (\lambda (t: T).((eq C (CHead c0 k u2) c2) \to ((subst0 i0 v 
+t u2) \to ((csubst0 i0 v c c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))))))))) (\lambda (H16: (eq C 
+(CHead c0 k u2) c2)).(eq_ind C (CHead c0 k u2) (\lambda (c2: C).((subst0 i0 v 
+t u2) \to ((csubst0 i0 v c c0) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k1: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2))))))))))) (\lambda (_: (subst0 i0 v t 
+u2)).(\lambda (H18: (csubst0 i0 v c c0)).(let H1 \def (eq_ind K k0 (\lambda 
+(k: K).(eq nat (s k i0) i)) H5 k H14) in (let H19 \def (eq_ind_r nat i 
+(\lambda (n: nat).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 n v c c2) \to 
+(\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 K C 
+T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus n (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k 
+(S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus n (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus n (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))))))))))) H0 (s k i0) H1) in (let H20 \def (eq_ind_r nat i (\lambda 
+(n: nat).(lt (S n0) n)) H (s k i0) H1) in (K_ind (\lambda (k: K).((drop (r k 
+n0) O c e) \to (((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s k i0) v c c2) 
+\to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 
+K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k0: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s 
+k0 (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k u)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k0: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k0: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s k i0) (s k0 (S n0))) v e1 e2)))))))))))))) \to ((lt (S n0) (s k 
+i0)) \to (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 k u2) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k1 
+u)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 k u2) (CHead e0 k1 w)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s 
+k1 (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k1 u)))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+k u2) (CHead e2 k1 u)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 K C C T T (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k1 u))))))) (\lambda (k1: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 k u2) (CHead e2 k1 w))))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s k i0) (s 
+k1 (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k1: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s k i0) (s k1 (S n0))) v 
+e1 e2)))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H2: (drop (r (Bind b) n0) O c 
+e)).(\lambda (_: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Bind b) i0) 
+v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 
+e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k 
+w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))))))))))).(\lambda (H: (lt (S n0) (s (Bind b) i0))).(let H21 \def 
+(IHn i0 (le_S_n (S n0) i0 H) c c0 v H18 e H2) in (or4_ind (drop n0 O c0 e) 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k n0)) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i0 (s k n0)) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i0 (s k n0)) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k n0)) v e1 
+e2))))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) e) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (H22: (drop n0 O c0 
+e)).(or4_intro0 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) e) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (drop_drop (Bind b) n0 c0 e H22 u2))) 
+(\lambda (H22: (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 k w)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k 
+n0)) v u w))))))).(ex3_4_ind K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 k 
+w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i0 (s k n0)) v u w))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) u2) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) 
+(CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H23: (eq C e 
+(CHead x1 x0 x2))).(\lambda (H24: (drop n0 O c0 (CHead x1 x0 x3))).(\lambda 
+(H25: (subst0 (minus i0 (s x0 n0)) v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1 x0 x2) 
+(\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) c) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro1 (drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead x1 x0 x2)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) (CHead e0 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) (CHead e1 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (ex3_4_intro K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead 
+x1 x0 x2) (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C 
+(CHead x1 x0 x2)) (drop_drop (Bind b) n0 c0 (CHead x1 x0 x3) H24 u2) 
+(eq_ind_r nat (S (s x0 n0)) (\lambda (n: nat).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) 
+n) v x2 x3)) H25 (s x0 (S n0)) (s_S x0 n0)))) e H23)))))))) H22)) (\lambda 
+(H22: (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i0 (s k n0)) v e1 e2))))))).(ex3_4_ind K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k n0)) v e1 e2))))) 
+(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: K).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H23: (eq C e (CHead x1 x0 
+x3))).(\lambda (H24: (drop n0 O c0 (CHead x2 x0 x3))).(\lambda (H25: (csubst0 
+(minus i0 (s x0 n0)) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 x0 x3) (\lambda (c: 
+C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) c) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead x1 x0 x3)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e0 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (ex3_4_intro K C C T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead 
+x1 x0 x3) (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C 
+(CHead x1 x0 x3)) (drop_drop (Bind b) n0 c0 (CHead x2 x0 x3) H24 u2) 
+(eq_ind_r nat (S (s x0 n0)) (\lambda (n: nat).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) 
+n) v x1 x2)) H25 (s x0 (S n0)) (s_S x0 n0)))) e H23)))))))) H22)) (\lambda 
+(H22: (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 
+O c0 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k n0)) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i0 (s k n0)) v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i0 (s k n0)) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k 
+n0)) v e1 e2)))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) e) (ex3_4 K C T 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: K).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H23: (eq C e 
+(CHead x1 x0 x3))).(\lambda (H24: (drop n0 O c0 (CHead x2 x0 x4))).(\lambda 
+(H25: (subst0 (minus i0 (s x0 n0)) v x3 x4)).(\lambda (H26: (csubst0 (minus 
+i0 (s x0 n0)) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 x0 x3) (\lambda (c: C).(or4 
+(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) c) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead x1 x0 x3)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e0 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (ex4_5_intro K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Bind b) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Bind b) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) x0 x1 x2 x3 x4 (refl_equal C (CHead x1 x0 x3)) (drop_drop (Bind b) 
+n0 c0 (CHead x2 x0 x4) H24 u2) (eq_ind_r nat (S (s x0 n0)) (\lambda (n: 
+nat).(subst0 (minus (s (Bind b) i0) n) v x3 x4)) H25 (s x0 (S n0)) (s_S x0 
+n0)) (eq_ind_r nat (S (s x0 n0)) (\lambda (n: nat).(csubst0 (minus (s (Bind 
+b) i0) n) v x1 x2)) H26 (s x0 (S n0)) (s_S x0 n0)))) e H23)))))))))) H22)) 
+H21)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (H2: (drop (r (Flat f) n0) O c 
+e)).(\lambda (H0: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (s (Flat f) i0) 
+v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 
+e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T 
+T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 k 
+w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2))))))))))))))).(\lambda (_: (lt (S n0) (s (Flat f) i0))).(let H21 \def (H0 
+c0 v H18 e H2) in (or4_ind (drop (S n0) O c0 e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c0 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i0 (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i0 (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k 
+(S n0))) v e1 e2))))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) e) (ex3_4 
+K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (H22: (drop (S 
+n0) O c0 e)).(or4_intro0 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) e) (ex3_4 K C 
+T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (drop_drop (Flat f) n0 c0 e H22 u2))) 
+(\lambda (H22: (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i0 (s k (S n0))) v u w))))))).(ex3_4_ind K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O c0 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k (S n0))) v u w))))) 
+(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: K).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H23: (eq C e (CHead x1 x0 
+x2))).(\lambda (H24: (drop (S n0) O c0 (CHead x1 x0 x3))).(\lambda (H25: 
+(subst0 (minus i0 (s x0 (S n0))) v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1 x0 x2) 
+(\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) c) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro1 (drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead x1 x0 x2)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) (CHead e0 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) (CHead e1 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x2) (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (ex3_4_intro K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead 
+x1 x0 x2) (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C 
+(CHead x1 x0 x2)) (drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead x1 x0 x3) H24 u2) H25)) e 
+H23)))))))) H22)) (\lambda (H22: (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c0 (CHead 
+e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus i0 (s k (S n0))) v e1 e2))))))).(ex3_4_ind K C C T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k (S n0))) v e1 
+e2))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) e) (ex3_4 K C T T (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: K).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H23: (eq C e (CHead x1 x0 
+x3))).(\lambda (H24: (drop (S n0) O c0 (CHead x2 x0 x3))).(\lambda (H25: 
+(csubst0 (minus i0 (s x0 (S n0))) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 x0 x3) 
+(\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) c) (ex3_4 K C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead x1 x0 x3)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e0 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (ex3_4_intro K C C T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead 
+x1 x0 x3) (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C 
+(CHead x1 x0 x3)) (drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead x2 x0 x3) H24 u2) H25)) e 
+H23)))))))) H22)) (\lambda (H22: (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i0 (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))))).(ex4_5_ind K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c0 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (s k (S n0))) v u 
+w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (s k (S n0))) v e1 e2)))))) (or4 (drop 
+(S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) e) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u 
+w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) 
+(CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: K).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H23: (eq C e 
+(CHead x1 x0 x3))).(\lambda (H24: (drop (S n0) O c0 (CHead x2 x0 
+x4))).(\lambda (H25: (subst0 (minus i0 (s x0 (S n0))) v x3 x4)).(\lambda 
+(H26: (csubst0 (minus i0 (s x0 (S n0))) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 x0 
+x3) (\lambda (c: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) c) (ex3_4 K C 
+T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) 
+i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s 
+(Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat 
+f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead x1 x0 x3)) (ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e0 k u)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead 
+c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v u w)))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 e2))))))) (ex4_5_intro K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C (CHead x1 x0 x3) (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S 
+n0))) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus (s (Flat f) i0) (s k (S n0))) v e1 
+e2)))))) x0 x1 x2 x3 x4 (refl_equal C (CHead x1 x0 x3)) (drop_drop (Flat f) 
+n0 c0 (CHead x2 x0 x4) H24 u2) H25 H26)) e H23)))))))))) H22)) H21)))))) k 
+(drop_gen_drop k c e t n0 H2) H19 H20)))))) c2 H16)) u1 (sym_eq T u1 t H15))) 
+k0 (sym_eq K k0 k H14))) c1 (sym_eq C c1 c H13))) H12)) H11))) v0 (sym_eq T 
+v0 v H9))) i H5 H6 H7 H8 H3 H4)))))]) in (H3 (refl_equal nat i) (refl_equal T 
+v) (refl_equal C (CHead c k t)) (refl_equal C c2)))))))))))) c1)))))) n).
+
+theorem csubst0_drop_eq:
+ \forall (n: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 
+n v c1 c2) \to (\forall (e: C).((drop n O c1 e) \to (or4 (drop n O c2 e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead e2 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 
+(Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))))))
+\def
+ \lambda (n: nat).(nat_ind (\lambda (n0: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 n0 v c1 c2) \to (\forall (e: C).((drop n0 O c1 
+e) \to (or4 (drop n0 O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O 
+c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n0 O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c2 (CHead e2 
+(Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda 
+(H: (csubst0 O v c1 c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H0: (drop O O c1 
+e)).(eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(or4 (drop O O c2 c) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop O O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop O O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O 
+c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))))) (insert_eq nat O (\lambda (n0: nat).(csubst0 n0 v c1 c2)) 
+(or4 (drop O O c2 c1) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c1 (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c2 
+(CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c1 (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop O O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c1 (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c2 (CHead e2 
+(Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) (\lambda (y: nat).(\lambda (H1: (csubst0 y v c1 c2)).(csubst0_ind 
+(\lambda (n0: nat).(\lambda (t: T).(\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq nat 
+n0 O) \to (or4 (drop O O c0 c) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c0 
+(CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O t u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop O O c0 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O t e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c0 (CHead e2 
+(Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O t u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O t e1 
+e2))))))))))))) (\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: 
+nat).(\forall (v0: T).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((subst0 i v0 u1 u2) 
+\to (\forall (c: C).((eq nat (s k0 i) O) \to (or4 (drop O O (CHead c k0 u2) 
+(CHead c k0 u1)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c k0 u1) (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c k0 
+u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c k0 u1) 
+(CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c k0 u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c k0 u1) (CHead e1 (Flat f) 
+u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c k0 u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v0 u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))))))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: (subst0 i v0 u1 u2)).(\lambda (c: C).(\lambda (H3: (eq 
+nat (S i) O)).(let H4 \def (eq_ind nat (S i) (\lambda (ee: nat).(match ee in 
+nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) 
+\Rightarrow True])) I O H3) in (False_ind (or4 (drop O O (CHead c (Bind b) 
+u2) (CHead c (Bind b) u1)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c (Bind b) u1) (CHead e0 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop O O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C (CHead c (Bind b) u1) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c (Bind 
+b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead c (Bind b) u1) (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c 
+(Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))) H4)))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: 
+nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (subst0 
+i v0 u1 u2)).(\lambda (c: C).(\lambda (H3: (eq nat i O)).(let H4 \def (eq_ind 
+nat i (\lambda (n: nat).(subst0 n v0 u1 u2)) H2 O H3) in (or4_intro1 (drop O 
+O (CHead c (Flat f) u2) (CHead c (Flat f) u1)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c (Flat f) 
+u1) (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v0 u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c (Flat f) u1) (CHead e1 
+(Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop O O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 
+e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c (Flat f) u1) (CHead e1 
+(Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 
+e2))))))) (ex3_4_intro F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c (Flat f) u1) (CHead e0 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O 
+(CHead c (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w))))) f c u1 u2 
+(refl_equal C (CHead c (Flat f) u1)) (drop_refl (CHead c (Flat f) u2)) 
+H4))))))))))) k)) (\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: 
+nat).(\forall (c3: C).(\forall (c4: C).(\forall (v0: T).((csubst0 i v0 c3 c4) 
+\to ((((eq nat i O) \to (or4 (drop O O c4 c3) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e0 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop O O c4 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c3 
+(CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 
+e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))))) \to (\forall (u: T).((eq nat (s k0 i) O) 
+\to (or4 (drop O O (CHead c4 k0 u) (CHead c3 k0 u)) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 k0 
+u) (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 k0 u) (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 
+u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead c3 k0 u) (CHead e1 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop O O 
+(CHead c4 k0 u) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T 
+T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C (CHead c3 k0 u) (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O 
+(CHead c4 k0 u) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (i: 
+nat).(\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (_: (csubst0 
+i v0 c3 c4)).(\lambda (_: (((eq nat i O) \to (or4 (drop O O c4 c3) (ex3_4 F C 
+T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 
+(CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (H4: (eq nat 
+(S i) O)).(let H5 \def (eq_ind nat (S i) (\lambda (ee: nat).(match ee in nat 
+return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow 
+True])) I O H4) in (False_ind (or4 (drop O O (CHead c4 (Bind b) u) (CHead c3 
+(Bind b) u)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) u) (CHead e0 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O 
+(CHead c4 (Bind b) u) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C 
+(CHead c3 (Bind b) u) (CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop O O (CHead c4 (Bind b) u) 
+(CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead c3 (Bind b) u) (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 
+(Bind b) u) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))) H5))))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: 
+nat).(\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (H2: 
+(csubst0 i v0 c3 c4)).(\lambda (H3: (((eq nat i O) \to (or4 (drop O O c4 c3) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c3 (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 
+u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O c4 (CHead e2 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 
+(Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v0 u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(H4: (eq nat i O)).(let H5 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).((eq nat n O) 
+\to (or4 (drop O O c4 c3) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 
+(CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T 
+T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e2 
+(Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 
+e2)))))))))) H3 O H4) in (let H6 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: 
+nat).(csubst0 n v0 c3 c4)) H2 O H4) in (or4_intro2 (drop O O (CHead c4 (Flat 
+f) u) (CHead c3 (Flat f) u)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 (Flat f) u) (CHead e0 
+(Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop O O (CHead c4 (Flat f) u) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u0 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead c3 (Flat f) u) (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop O O 
+(CHead c4 (Flat f) u) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 (Flat f) u) (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop O O (CHead c4 (Flat f) u) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v0 u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))) (ex3_4_intro F 
+C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq 
+C (CHead c3 (Flat f) u) (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop O O (CHead c4 
+(Flat f) u) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))) f c3 c4 u 
+(refl_equal C (CHead c3 (Flat f) u)) (drop_refl (CHead c4 (Flat f) u)) 
+H6))))))))))))) k)) (\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: 
+nat).(\forall (v0: T).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((subst0 i v0 u1 u2) 
+\to (\forall (c3: C).(\forall (c4: C).((csubst0 i v0 c3 c4) \to ((((eq nat i 
+O) \to (or4 (drop O O c4 c3) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 
+(CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T 
+T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e2 
+(Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 
+e2)))))))))) \to ((eq nat (s k0 i) O) \to (or4 (drop O O (CHead c4 k0 u2) 
+(CHead c3 k0 u1)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 k0 u1) (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O 
+(CHead c4 k0 u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead 
+c3 k0 u1) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 (Flat f) 
+u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v0 u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))))))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: (subst0 i v0 u1 u2)).(\lambda (c3: C).(\lambda (c4: 
+C).(\lambda (_: (csubst0 i v0 c3 c4)).(\lambda (_: (((eq nat i O) \to (or4 
+(drop O O c4 c3) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e0 
+(Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v0 u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O c4 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 
+(CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v0 u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))).(\lambda 
+(H5: (eq nat (S i) O)).(let H6 \def (eq_ind nat (S i) (\lambda (ee: 
+nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow 
+False | (S _) \Rightarrow True])) I O H5) in (False_ind (or4 (drop O O (CHead 
+c4 (Bind b) u2) (CHead c3 (Bind b) u1)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) 
+u1) (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v0 u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop O O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 
+e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 
+(Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 
+e2)))))))) H6))))))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (v0: 
+T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (subst0 i v0 u1 
+u2)).(\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H3: (csubst0 i v0 c3 
+c4)).(\lambda (H4: (((eq nat i O) \to (or4 (drop O O c4 c3) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 
+(CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))).(\lambda (H5: (eq nat i O)).(let H6 
+\def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).((eq nat n O) \to (or4 (drop O O c4 c3) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c3 (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 
+u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O c4 (CHead e2 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c3 (CHead e1 
+(Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop O O c4 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v0 u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))))) H4 O H5) in (let H7 \def 
+(eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(csubst0 n v0 c3 c4)) H3 O H5) in (let H8 
+\def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(subst0 n v0 u1 u2)) H2 O H5) in 
+(or4_intro3 (drop O O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead c3 (Flat f) u1)) (ex3_4 F 
+C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 (Flat f) u2) 
+(CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c3 (Flat f) 
+u1) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 (Flat f) 
+u1) (CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 (Flat f) u2) 
+(CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v0 e1 e2))))))) (ex4_5_intro F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c3 (Flat f) 
+u1) (CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop O O (CHead c4 (Flat f) u2) 
+(CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v0 u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v0 e1 e2)))))) f c3 c4 u1 u2 (refl_equal C (CHead c3 (Flat f) u1)) 
+(drop_refl (CHead c4 (Flat f) u2)) H8 H7)))))))))))))))) k)) y v c1 c2 H1))) 
+H) e (drop_gen_refl c1 e H0)))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (IHn: 
+((\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 n0 v c1 c2) \to 
+(\forall (e: C).((drop n0 O c1 e) \to (or4 (drop n0 O c2 e) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop n0 O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))))))))))).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda 
+(c: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (S n0) v c c2) \to (\forall 
+(e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) 
+u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))))))))) (\lambda (n1: 
+nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: (csubst0 (S n0) v (CSort 
+n1) c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H0: (drop (S n0) O (CSort n1) 
+e)).(and3_ind (eq C e (CSort n1)) (eq nat (S n0) O) (eq nat O O) (or4 (drop 
+(S n0) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) 
+O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) (\lambda (H1: (eq C e (CSort n1))).(\lambda (H2: (eq nat (S n0) 
+O)).(\lambda (_: (eq nat O O)).(eq_ind_r C (CSort n1) (\lambda (c: C).(or4 
+(drop (S n0) O c2 c) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) 
+O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+c (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (let H4 \def (eq_ind nat (S n0) (\lambda (ee: nat).(match ee in 
+nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) 
+\Rightarrow True])) I O H2) in (False_ind (or4 (drop (S n0) O c2 (CSort n1)) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C (CSort n1) (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 (Flat f) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CSort n1) (CHead e1 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C (CSort n1) (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) H4)) e H1)))) (drop_gen_sort n1 (S n0) O e H0)))))))) (\lambda (c: 
+C).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (S n0) v c c2) 
+\to (\forall (e: C).((drop (S n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 
+F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) 
+u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda 
+(t: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst0 (S n0) v 
+(CHead c k t) c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H1: (drop (S n0) O (CHead c k t) 
+e)).(let H2 \def (match H0 in csubst0 return (\lambda (n: nat).(\lambda (t0: 
+T).(\lambda (c0: C).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: (csubst0 n t0 c0 c1)).((eq 
+nat n (S n0)) \to ((eq T t0 v) \to ((eq C c0 (CHead c k t)) \to ((eq C c1 c2) 
+\to (or4 (drop (S n0) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) 
+O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c2 (CHead 
+e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))))))))) with [(csubst0_snd k0 i v0 u1 u2 H2 c0) \Rightarrow 
+(\lambda (H3: (eq nat (s k0 i) (S n0))).(\lambda (H4: (eq T v0 v)).(\lambda 
+(H5: (eq C (CHead c0 k0 u1) (CHead c k t))).(\lambda (H6: (eq C (CHead c0 k0 
+u2) c2)).((let H7 \def (f_equal nat nat (\lambda (e0: nat).e0) (s k0 i) (S 
+n0) H3) in (eq_ind nat (s k0 i) (\lambda (n: nat).((eq T v0 v) \to ((eq C 
+(CHead c0 k0 u1) (CHead c k t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) c2) \to ((subst0 
+i v0 u1 u2) \to (or4 (drop n O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 
+(CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e2 
+(Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))))) (\lambda (H8: (eq T v0 v)).(eq_ind T v (\lambda (t0: T).((eq 
+C (CHead c0 k0 u1) (CHead c k t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) c2) \to 
+((subst0 i t0 u1 u2) \to (or4 (drop (s k0 i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) 
+u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))))))) (\lambda 
+(H9: (eq C (CHead c0 k0 u1) (CHead c k t))).(let H10 \def (f_equal C T 
+(\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) 
+\Rightarrow u1 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 u1) (CHead c k 
+t) H9) in ((let H11 \def (f_equal C K (\lambda (e0: C).(match e0 in C return 
+(\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k _) \Rightarrow 
+k])) (CHead c0 k0 u1) (CHead c k t) H9) in ((let H12 \def (f_equal C C 
+(\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) 
+\Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 k0 u1) (CHead c k 
+t) H9) in (eq_ind C c (\lambda (c: C).((eq K k0 k) \to ((eq T u1 t) \to ((eq 
+C (CHead c k0 u2) c2) \to ((subst0 i v u1 u2) \to (or4 (drop (s k0 i) O c2 e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e0 (Flat f) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s k0 
+i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))))) (\lambda (H13: (eq K k0 k)).(eq_ind K k (\lambda (k: K).((eq 
+T u1 t) \to ((eq C (CHead c k u2) c2) \to ((subst0 i v u1 u2) \to (or4 (drop 
+(s k i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O c2 (CHead 
+e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s k 
+i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))))))) (\lambda (H14: (eq T u1 t)).(eq_ind T t (\lambda (t: T).((eq C 
+(CHead c k u2) c2) \to ((subst0 i v t u2) \to (or4 (drop (s k i) O c2 e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O c2 (CHead e0 (Flat f) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s k 
+i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))) (\lambda (H15: (eq C (CHead c k u2) c2)).(eq_ind C (CHead c k 
+u2) (\lambda (c: C).((subst0 i v t u2) \to (or4 (drop (s k i) O c e) (ex3_4 F 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O c (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s k i) O c (CHead e2 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) 
+u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O c (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))))) (\lambda (H16: (subst0 i v t 
+u2)).(let H0 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k: K).(eq nat (s k i) (S n0))) H7 k 
+H13) in (K_ind (\lambda (k: K).((drop (r k n0) O c e) \to ((eq nat (s k i) (S 
+n0)) \to (or4 (drop (s k i) O (CHead c k u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s k i) O (CHead c k u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s k i) O (CHead c k u2) (CHead e2 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 
+(Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O (CHead c k u2) (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H1: (drop (r (Bind b) n0) O c 
+e)).(\lambda (H17: (eq nat (s (Bind b) i) (S n0))).(let H18 \def (f_equal nat 
+nat (\lambda (e0: nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: nat).nat) with [O 
+\Rightarrow i | (S n) \Rightarrow n])) (S i) (S n0) H17) in (let H19 \def 
+(eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(subst0 n v t u2)) H16 n0 H18) in (eq_ind_r 
+nat n0 (\lambda (n: nat).(or4 (drop (s (Bind b) n) O (CHead c (Bind b) u2) e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n) O (CHead c (Bind b) 
+u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (s (Bind b) n) O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Bind b) n) O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro0 
+(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c (Bind b) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (drop_drop (Bind b) n0 c e H1 
+u2)) i H18)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (H1: (drop (r (Flat f) n0) O c 
+e)).(\lambda (H17: (eq nat (s (Flat f) i) (S n0))).(let H18 \def (f_equal nat 
+nat (\lambda (e0: nat).e0) i (S n0) H17) in (let H19 \def (eq_ind nat i 
+(\lambda (n: nat).(subst0 n v t u2)) H16 (S n0) H18) in (eq_ind_r nat (S n0) 
+(\lambda (n: nat).(or4 (drop (s (Flat f) n) O (CHead c (Flat f) u2) e) (ex3_4 
+F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) n) O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e0 
+(Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s 
+(Flat f) n) O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) n) O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro0 (drop (s (Flat f) 
+(S n0)) O (CHead c (Flat f) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c 
+(Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) 
+O (CHead c (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (drop_drop (Flat f) n0 c e H1 u2)) i 
+H18)))))) k (drop_gen_drop k c e t n0 H1) H0))) c2 H15)) u1 (sym_eq T u1 t 
+H14))) k0 (sym_eq K k0 k H13))) c0 (sym_eq C c0 c H12))) H11)) H10))) v0 
+(sym_eq T v0 v H8))) (S n0) H7)) H4 H5 H6 H2))))) | (csubst0_fst k0 i c1 c0 
+v0 H2 u) \Rightarrow (\lambda (H3: (eq nat (s k0 i) (S n0))).(\lambda (H4: 
+(eq T v0 v)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 k0 u) (CHead c k t))).(\lambda 
+(H6: (eq C (CHead c0 k0 u) c2)).((let H7 \def (f_equal nat nat (\lambda (e0: 
+nat).e0) (s k0 i) (S n0) H3) in (eq_ind nat (s k0 i) (\lambda (n: nat).((eq T 
+v0 v) \to ((eq C (CHead c1 k0 u) (CHead c k t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u) 
+c2) \to ((csubst0 i v0 c1 c0) \to (or4 (drop n O c2 e) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop n O c2 (CHead e2 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop n O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))))) (\lambda (H8: (eq T v0 v)).(eq_ind T v 
+(\lambda (t0: T).((eq C (CHead c1 k0 u) (CHead c k t)) \to ((eq C (CHead c0 
+k0 u) c2) \to ((csubst0 i t0 c1 c0) \to (or4 (drop (s k0 i) O c2 e) (ex3_4 F 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s k0 i) O c2 
+(CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))))))) (\lambda (H9: (eq C (CHead c1 k0 u) (CHead c k t))).(let H10 
+\def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) 
+with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k0 
+u) (CHead c k t) H9) in ((let H11 \def (f_equal C K (\lambda (e0: C).(match 
+e0 in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k 
+_) \Rightarrow k])) (CHead c1 k0 u) (CHead c k t) H9) in ((let H12 \def 
+(f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with 
+[(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k0 u) 
+(CHead c k t) H9) in (eq_ind C c (\lambda (c: C).((eq K k0 k) \to ((eq T u t) 
+\to ((eq C (CHead c0 k0 u) c2) \to ((csubst0 i v c c0) \to (or4 (drop (s k0 
+i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k0 i) O c2 
+(CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+k0 i) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))))) (\lambda (H13: (eq K k0 k)).(eq_ind K 
+k (\lambda (k: K).((eq T u t) \to ((eq C (CHead c0 k u) c2) \to ((csubst0 i v 
+c c0) \to (or4 (drop (s k i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k 
+i) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (s k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))))))) (\lambda (H14: (eq T u t)).(eq_ind T t 
+(\lambda (t: T).((eq C (CHead c0 k t) c2) \to ((csubst0 i v c c0) \to (or4 
+(drop (s k i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k 
+i) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (s k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))) (\lambda (H15: (eq C (CHead c0 k t) 
+c2)).(eq_ind C (CHead c0 k t) (\lambda (c2: C).((csubst0 i v c c0) \to (or4 
+(drop (s k i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k 
+i) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (s k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))))) (\lambda (H16: (csubst0 i v c c0)).(let 
+H0 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k: K).(eq nat (s k i) (S n0))) H7 k H13) in 
+(K_ind (\lambda (k: K).((drop (r k n0) O c e) \to ((eq nat (s k i) (S n0)) 
+\to (or4 (drop (s k i) O (CHead c0 k t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s k i) O (CHead c0 k t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s k i) O (CHead c0 k t) (CHead e2 
+(Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 
+(Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O (CHead c0 k t) (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H1: (drop (r (Bind b) n0) O c 
+e)).(\lambda (H17: (eq nat (s (Bind b) i) (S n0))).(let H18 \def (f_equal nat 
+nat (\lambda (e0: nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: nat).nat) with [O 
+\Rightarrow i | (S n) \Rightarrow n])) (S i) (S n0) H17) in (let H19 \def 
+(eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c c0)) H16 n0 H18) in (eq_ind_r 
+nat n0 (\lambda (n: nat).(or4 (drop (s (Bind b) n) O (CHead c0 (Bind b) t) e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n) O (CHead c0 (Bind b) 
+t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (s (Bind b) n) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Bind b) n) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (let H \def 
+(IHn c c0 v H19 e H1) in (or4_ind (drop n0 O c0 e) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 
+(Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 
+O c0 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (or4 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) e) (ex3_4 
+F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 
+(Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (H20: (drop n0 O c0 
+e)).(or4_intro0 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T 
+T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 
+(Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (drop_drop (Bind b) n0 c0 e H20 
+t))) (\lambda (H20: (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 
+(Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w))))))).(ex3_4_ind F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O 
+c0 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w))))) (or4 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead 
+c0 (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 
+(Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 
+(Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead 
+e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x0: F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: 
+T).(\lambda (H21: (eq C e (CHead x1 (Flat x0) x2))).(\lambda (H22: (drop n0 O 
+c0 (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H23: (subst0 O v x2 x3)).(eq_ind_r C 
+(CHead x1 (Flat x0) x2) (\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead 
+c0 (Bind b) t) c) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 
+(Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 
+(Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead 
+e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (or4_intro1 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead 
+x1 (Flat x0) x2)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e0 (Flat f) 
+u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v 
+u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e1 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e1 (Flat f) 
+u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 
+(Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) 
+(ex3_4_intro F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e0 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w))))) x0 
+x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 (Flat x0) x2)) (drop_drop (Bind b) n0 c0 
+(CHead x1 (Flat x0) x3) H22 t) H23)) e H21)))))))) H20)) (\lambda (H20: 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 
+(Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) (or4 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 
+(Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 
+(Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead 
+e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x0: F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: 
+T).(\lambda (H21: (eq C e (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H22: (drop n0 O 
+c0 (CHead x2 (Flat x0) x3))).(\lambda (H23: (csubst0 O v x1 x2)).(eq_ind_r C 
+(CHead x1 (Flat x0) x3) (\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead 
+c0 (Bind b) t) c) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 
+(Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 
+(Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead 
+e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (or4_intro2 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead 
+x1 (Flat x0) x3)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e0 (Flat f) 
+u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v 
+u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f) 
+u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 
+(Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) 
+(ex3_4_intro F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) 
+x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 (Flat x0) x3)) (drop_drop (Bind b) n0 c0 
+(CHead x2 (Flat x0) x3) H22 t) H23)) e H21)))))))) H20)) (\lambda (H20: 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 
+O c0 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (or4 (drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) t) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 
+(Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: F).(\lambda (x1: C).(\lambda 
+(x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H21: (eq C e (CHead x1 
+(Flat x0) x3))).(\lambda (H22: (drop n0 O c0 (CHead x2 (Flat x0) 
+x4))).(\lambda (H23: (subst0 O v x3 x4)).(\lambda (H24: (csubst0 O v x1 
+x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) x3) (\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Bind 
+b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) c) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(eq C c (CHead e1 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) t) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C c (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 
+(Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead 
+c0 (Bind b) t) (CHead x1 (Flat x0) x3)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat 
+x0) x3) (CHead e0 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead 
+e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 
+(Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u0: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) 
+u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x3) (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 
+(Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex4_5_intro F C C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f) u0))))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) 
+O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) x0 x1 x2 x3 x4 (refl_equal C 
+(CHead x1 (Flat x0) x3)) (drop_drop (Bind b) n0 c0 (CHead x2 (Flat x0) x4) 
+H22 t) H23 H24)) e H21)))))))))) H20)) H)) i H18)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (H1: (drop (r (Flat f) n0) O c e)).(\lambda (H17: (eq nat (s 
+(Flat f) i) (S n0))).(let H18 \def (f_equal nat nat (\lambda (e0: nat).e0) i 
+(S n0) H17) in (let H19 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c 
+c0)) H16 (S n0) H18) in (eq_ind_r nat (S n0) (\lambda (n: nat).(or4 (drop (s 
+(Flat f) n) O (CHead c0 (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Flat f) n) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v 
+u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Flat f) n) O 
+(CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) n) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (let H20 \def (H c0 v H19 e 
+H1) in (or4_ind (drop (S n0) O c0 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c0 (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S 
+n0) O c0 (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) 
+O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead 
+e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f0) u0))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (H21: (drop (S n0) O c0 
+e)).(or4_intro0 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) e) (ex3_4 F 
+C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) 
+(CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) 
+u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f0) u0))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead 
+e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (drop_drop (Flat f) n0 c0 e H21 t))) (\lambda (H21: (ex3_4 F 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w))))))).(ex3_4_ind F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead 
+e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w))))) (or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O 
+(CHead c0 (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Flat f) (S 
+n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H22: (eq C e 
+(CHead x1 (Flat x0) x2))).(\lambda (H23: (drop (S n0) O c0 (CHead x1 (Flat 
+x0) x3))).(\lambda (H24: (subst0 O v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) 
+x2) (\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) c) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead 
+e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Flat f0) u0))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro1 (drop (s (Flat f) (S n0)) O 
+(CHead c0 (Flat f) t) (CHead x1 (Flat x0) x2)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat 
+x0) x2) (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C 
+(CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Flat f) (S 
+n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e1 (Flat f0) 
+u0))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead 
+e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e0 
+(Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u0 w))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 (Flat x0) x2)) 
+(drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead x1 (Flat x0) x3) H23 t) H24)) e H22)))))))) 
+H21)) (\lambda (H21: (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c0 (CHead 
+e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: 
+T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) (or4 (drop 
+(s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x0: F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: 
+T).(\lambda (H22: (eq C e (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H23: (drop (S 
+n0) O c0 (CHead x2 (Flat x0) x3))).(\lambda (H24: (csubst0 O v x1 
+x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) x3) (\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Flat 
+f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) c) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat 
+f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (or4_intro2 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) 
+(CHead x1 (Flat x0) x3)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e0 
+(Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 
+(Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u0: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) 
+u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x3) (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead x1 (Flat 
+x0) x3) (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) x0 x1 x2 x3 
+(refl_equal C (CHead x1 (Flat x0) x3)) (drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead x2 
+(Flat x0) x3) H23 t) H24)) e H22)))))))) H21)) (\lambda (H21: (ex4_5 F C C T 
+T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead 
+e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O 
+(CHead c0 (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Flat f) (S 
+n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: 
+T).(\lambda (H22: (eq C e (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H23: (drop (S 
+n0) O c0 (CHead x2 (Flat x0) x4))).(\lambda (H24: (subst0 O v x3 
+x4)).(\lambda (H25: (csubst0 O v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) x3) 
+(\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) c) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead 
+e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Flat f0) u0))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (s (Flat f) (S n0)) O 
+(CHead c0 (Flat f) t) (CHead x1 (Flat x0) x3)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat 
+x0) x3) (CHead e0 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq C 
+(CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(drop (s (Flat f) (S 
+n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f0) 
+u0))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead 
+e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (ex4_5_intro F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x3) (CHead e1 (Flat f0) u0))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) t) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u0 w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) x0 x1 x2 x3 x4 (refl_equal C (CHead x1 (Flat 
+x0) x3)) (drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead x2 (Flat x0) x4) H23 t) H24 H25)) e 
+H22)))))))))) H21)) H20)) i H18)))))) k (drop_gen_drop k c e t n0 H1) H0))) 
+c2 H15)) u (sym_eq T u t H14))) k0 (sym_eq K k0 k H13))) c1 (sym_eq C c1 c 
+H12))) H11)) H10))) v0 (sym_eq T v0 v H8))) (S n0) H7)) H4 H5 H6 H2))))) | 
+(csubst0_both k0 i v0 u1 u2 H2 c1 c0 H3) \Rightarrow (\lambda (H4: (eq nat (s 
+k0 i) (S n0))).(\lambda (H5: (eq T v0 v)).(\lambda (H6: (eq C (CHead c1 k0 
+u1) (CHead c k t))).(\lambda (H7: (eq C (CHead c0 k0 u2) c2)).((let H8 \def 
+(f_equal nat nat (\lambda (e0: nat).e0) (s k0 i) (S n0) H4) in (eq_ind nat (s 
+k0 i) (\lambda (n: nat).((eq T v0 v) \to ((eq C (CHead c1 k0 u1) (CHead c k 
+t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) c2) \to ((subst0 i v0 u1 u2) \to ((csubst0 i 
+v0 c1 c0) \to (or4 (drop n O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 
+(CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e2 
+(Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))))))))) (\lambda (H9: (eq T v0 v)).(eq_ind T v (\lambda (t0: T).((eq 
+C (CHead c1 k0 u1) (CHead c k t)) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) c2) \to 
+((subst0 i t0 u1 u2) \to ((csubst0 i t0 c1 c0) \to (or4 (drop (s k0 i) O c2 
+e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e0 (Flat f) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s k0 
+i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))))) (\lambda (H10: (eq C (CHead c1 k0 u1) (CHead c k t))).(let 
+H11 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: 
+C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead 
+c1 k0 u1) (CHead c k t) H10) in ((let H12 \def (f_equal C K (\lambda (e0: 
+C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | 
+(CHead _ k _) \Rightarrow k])) (CHead c1 k0 u1) (CHead c k t) H10) in ((let 
+H13 \def (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: 
+C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead 
+c1 k0 u1) (CHead c k t) H10) in (eq_ind C c (\lambda (c: C).((eq K k0 k) \to 
+((eq T u1 t) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) c2) \to ((subst0 i v u1 u2) \to 
+((csubst0 i v c c0) \to (or4 (drop (s k0 i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) 
+u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s k0 i) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))))))))) (\lambda 
+(H14: (eq K k0 k)).(eq_ind K k (\lambda (k: K).((eq T u1 t) \to ((eq C (CHead 
+c0 k u2) c2) \to ((subst0 i v u1 u2) \to ((csubst0 i v c c0) \to (or4 (drop 
+(s k i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O c2 (CHead 
+e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s k 
+i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))))) (\lambda (H15: (eq T u1 t)).(eq_ind T t (\lambda (t: T).((eq 
+C (CHead c0 k u2) c2) \to ((subst0 i v t u2) \to ((csubst0 i v c c0) \to (or4 
+(drop (s k i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k 
+i) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (s k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))))))) (\lambda (H16: (eq C (CHead c0 k u2) 
+c2)).(eq_ind C (CHead c0 k u2) (\lambda (c2: C).((subst0 i v t u2) \to 
+((csubst0 i v c c0) \to (or4 (drop (s k i) O c2 e) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s k i) O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (s k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+k i) O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))) (\lambda (H17: (subst0 i v t 
+u2)).(\lambda (H18: (csubst0 i v c c0)).(let H0 \def (eq_ind K k0 (\lambda 
+(k: K).(eq nat (s k i) (S n0))) H8 k H14) in (K_ind (\lambda (k: K).((drop (r 
+k n0) O c e) \to ((eq nat (s k i) (S n0)) \to (or4 (drop (s k i) O (CHead c0 
+k u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s k i) O (CHead c0 
+k u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (s k i) O (CHead c0 k u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+k i) O (CHead c0 k u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H1: (drop (r 
+(Bind b) n0) O c e)).(\lambda (H19: (eq nat (s (Bind b) i) (S n0))).(let H20 
+\def (f_equal nat nat (\lambda (e0: nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: 
+nat).nat) with [O \Rightarrow i | (S n) \Rightarrow n])) (S i) (S n0) H19) in 
+(let H21 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c c0)) H18 n0 H20) 
+in (let H22 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(subst0 n v t u2)) H17 n0 
+H20) in (eq_ind_r nat n0 (\lambda (n: nat).(or4 (drop (s (Bind b) n) O (CHead 
+c0 (Bind b) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n) O 
+(CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (s (Bind b) n) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 
+(Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead 
+e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (let H \def (IHn c c0 v H21 e H1) in (or4_ind (drop n0 O c0 e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 
+(Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (or4 (drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) 
+u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))))) (\lambda (H23: (drop n0 O c0 e)).(or4_intro0 (drop (s (Bind 
+b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) 
+u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (drop_drop (Bind b) n0 c0 e H23 u2))) (\lambda (H23: (ex3_4 
+F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w))))))).(ex3_4_ind F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e0 
+(Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w))))) (or4 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) 
+e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) 
+u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H24: (eq C e 
+(CHead x1 (Flat x0) x2))).(\lambda (H25: (drop n0 O c0 (CHead x1 (Flat x0) 
+x3))).(\lambda (H26: (subst0 O v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) x2) 
+(\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) c) (ex3_4 
+F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C c (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 
+(Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro1 
+(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead x1 (Flat x0) x2)) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead 
+x1 (Flat x0) x2) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) 
+O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x2) (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 
+(Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 (Flat x0) x2)) 
+(drop_drop (Bind b) n0 c0 (CHead x1 (Flat x0) x3) H25 u2) H26)) e H24)))))))) 
+H23)) (\lambda (H23: (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C C T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop n0 O 
+c0 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) (or4 (drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) 
+u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda 
+(x3: T).(\lambda (H24: (eq C e (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H25: (drop 
+n0 O c0 (CHead x2 (Flat x0) x3))).(\lambda (H26: (csubst0 O v x1 
+x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) x3) (\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Bind 
+b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) c) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+c (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) 
+u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) 
+(CHead x1 (Flat x0) x3)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e0 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x3) (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) 
+u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 (Flat x0) x3)) 
+(drop_drop (Bind b) n0 c0 (CHead x2 (Flat x0) x3) H25 u2) H26)) e H24)))))))) 
+H23)) (\lambda (H23: (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) 
+u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n0 O c0 (CHead e2 (Flat f) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (or4 (drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: 
+T).(\lambda (H24: (eq C e (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H25: (drop n0 O 
+c0 (CHead x2 (Flat x0) x4))).(\lambda (H26: (subst0 O v x3 x4)).(\lambda 
+(H27: (csubst0 O v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) x3) (\lambda (c: 
+C).(or4 (drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) c) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 
+(Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro3 
+(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead x1 (Flat x0) x3)) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) O 
+(CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead 
+x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Bind b) n0) O (CHead c0 (Bind 
+b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) 
+O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex4_5_intro F C C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Bind b) n0) 
+O (CHead c0 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) x0 x1 x2 x3 x4 (refl_equal C (CHead x1 (Flat 
+x0) x3)) (drop_drop (Bind b) n0 c0 (CHead x2 (Flat x0) x4) H25 u2) H26 H27)) 
+e H24)))))))))) H23)) H)) i H20))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (H1: (drop (r 
+(Flat f) n0) O c e)).(\lambda (H19: (eq nat (s (Flat f) i) (S n0))).(let H20 
+\def (f_equal nat nat (\lambda (e0: nat).e0) i (S n0) H19) in (let H21 \def 
+(eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c c0)) H18 (S n0) H20) in (let 
+H22 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(subst0 n v t u2)) H17 (S n0) H20) 
+in (eq_ind_r nat (S n0) (\lambda (n: nat).(or4 (drop (s (Flat f) n) O (CHead 
+c0 (Flat f) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) n) O 
+(CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (s (Flat f) n) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 
+(Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 
+(Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) n) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead 
+e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))))) (let H23 \def (H c0 v H21 e H1) in (or4_ind (drop (S n0) O 
+c0 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead 
+e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (S 
+n0) O c0 (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead 
+e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead 
+e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (H24: (drop (S n0) O c0 
+e)).(or4_intro0 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) e) (ex3_4 
+F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) 
+(CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead 
+e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (drop_drop (Flat f) n0 c0 e H24 u2))) (\lambda (H24: (ex3_4 
+F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq 
+C e (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w))))))).(ex3_4_ind F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead 
+e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u w))))) (or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat 
+f) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) 
+O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead 
+e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: F).(\lambda (x1: C).(\lambda 
+(x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H25: (eq C e (CHead x1 (Flat x0) 
+x2))).(\lambda (H26: (drop (S n0) O c0 (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda 
+(H27: (subst0 O v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) x2) (\lambda (c: 
+C).(or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) c) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead 
+e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f0) u))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (or4_intro1 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) 
+(CHead x1 (Flat x0) x2)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e0 
+(Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x2) (CHead e1 
+(Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x2) (CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x2) (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) 
+(CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 
+(Flat x0) x2)) (drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead x1 (Flat x0) x3) H26 u2) 
+H27)) e H25)))))))) H24)) (\lambda (H24: (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C 
+C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) 
+(or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) e) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead 
+e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x0: F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: 
+T).(\lambda (H25: (eq C e (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H26: (drop (S 
+n0) O c0 (CHead x2 (Flat x0) x3))).(\lambda (H27: (csubst0 O v x1 
+x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) x3) (\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Flat 
+f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) c) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Flat 
+f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Flat f0) u))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (or4_intro2 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) 
+(CHead x1 (Flat x0) x3)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e0 
+(Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) 
+w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 
+(Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x3) (CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x3) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) 
+(CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) x0 x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead 
+x1 (Flat x0) x3)) (drop_drop (Flat f) n0 c0 (CHead x2 (Flat x0) x3) H26 u2) 
+H27)) e H25)))))))) H24)) (\lambda (H24: (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 (Flat f) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (S n0) O c0 (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O 
+(CHead c0 (Flat f) u2) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) 
+O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: 
+T).(\lambda (H25: (eq C e (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H26: (drop (S 
+n0) O c0 (CHead x2 (Flat x0) x4))).(\lambda (H27: (subst0 O v x3 
+x4)).(\lambda (H28: (csubst0 O v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Flat x0) x3) 
+(\lambda (c: C).(or4 (drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) c) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead 
+e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 
+(Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (s (Flat f) (S n0)) O 
+(CHead c0 (Flat f) u2) (CHead x1 (Flat x0) x3)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x3) (CHead e0 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) 
+(CHead e0 (Flat f0) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) 
+x3) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (u: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) 
+(CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f0) u))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop (s 
+(Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) w))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex4_5_intro F C 
+C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Flat x0) x3) (CHead e1 (Flat f0) u))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(drop (s (Flat f) (S n0)) O (CHead c0 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) 
+w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+x0 x1 x2 x3 x4 (refl_equal C (CHead x1 (Flat x0) x3)) (drop_drop (Flat f) n0 
+c0 (CHead x2 (Flat x0) x4) H26 u2) H27 H28)) e H25)))))))))) H24)) H23)) i 
+H20))))))) k (drop_gen_drop k c e t n0 H1) H0)))) c2 H16)) u1 (sym_eq T u1 t 
+H15))) k0 (sym_eq K k0 k H14))) c1 (sym_eq C c1 c H13))) H12)) H11))) v0 
+(sym_eq T v0 v H9))) (S n0) H8)) H5 H6 H7 H2 H3)))))]) in (H2 (refl_equal nat 
+(S n0)) (refl_equal T v) (refl_equal C (CHead c k t)) (refl_equal C 
+c2)))))))))))) c1)))) n).
+
+theorem csubst0_drop_eq_back:
+ \forall (n: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 
+n v c1 c2) \to (\forall (e: C).((drop n O c2 e) \to (or4 (drop n O c1 e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n O c1 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop n O c1 (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop n O c1 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))))))
+\def
+ \lambda (n: nat).(nat_ind (\lambda (n0: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 n0 v c1 c2) \to (\forall (e: C).((drop n0 O c2 
+e) \to (or4 (drop n0 O c1 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O 
+c1 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n0 O c1 (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O c1 (CHead e1 
+(Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda 
+(H: (csubst0 O v c1 c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H0: (drop O O c2 
+e)).(eq_ind C c2 (\lambda (c: C).(or4 (drop O O c1 c) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c (CHead e0 
+(Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop O O c1 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C c 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop O O c1 (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O 
+O c1 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))))) (insert_eq nat O (\lambda (n0: nat).(csubst0 n0 v c1 c2)) 
+(or4 (drop O O c1 c2) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c2 (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O 
+c1 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C c2 (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop O O c1 (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c1 (CHead e1 
+(Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) (\lambda (y: nat).(\lambda (H1: (csubst0 y v c1 c2)).(csubst0_ind 
+(\lambda (n0: nat).(\lambda (t: T).(\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq nat 
+n0 O) \to (or4 (drop O O c c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c 
+(CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O t u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop O O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O t e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c (CHead e1 
+(Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O t u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O t e1 
+e2))))))))))))) (\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: 
+nat).(\forall (v0: T).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((subst0 i v0 u1 u2) 
+\to (\forall (c: C).((eq nat (s k0 i) O) \to (or4 (drop O O (CHead c k0 u1) 
+(CHead c k0 u2)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u4: T).(eq C (CHead c k0 u2) (CHead e0 (Flat f) u4)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(drop O O 
+(CHead c k0 u1) (CHead e0 (Flat f) u3)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead 
+c k0 u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c k0 u1) (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u4: T).(eq C (CHead c k0 u2) (CHead e2 (Flat f) 
+u4))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c k0 u1) (CHead e1 (Flat f) u3))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda 
+(u4: T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))))))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: (subst0 i v0 u1 u2)).(\lambda (c: C).(\lambda (H3: (eq 
+nat (S i) O)).(let H4 \def (eq_ind nat (S i) (\lambda (ee: nat).(match ee in 
+nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) 
+\Rightarrow True])) I O H3) in (False_ind (or4 (drop O O (CHead c (Bind b) 
+u1) (CHead c (Bind b) u2)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u4: T).(eq C (CHead c (Bind b) u2) (CHead e0 
+(Flat f) u4)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u3: T).(\lambda 
+(_: T).(drop O O (CHead c (Bind b) u1) (CHead e0 (Flat f) u3)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 O v0 u3 
+u4)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O 
+(CHead c (Bind b) u1) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u4: T).(eq C (CHead c (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u4))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda 
+(_: T).(drop O O (CHead c (Bind b) u1) (CHead e1 (Flat f) u3))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: 
+T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))) H4)))))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(\lambda (H2: (subst0 i v0 u1 u2)).(\lambda (c: C).(\lambda (H3: (eq 
+nat i O)).(let H4 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(subst0 n v0 u1 u2)) 
+H2 O H3) in (or4_intro1 (drop O O (CHead c (Flat f) u1) (CHead c (Flat f) 
+u2)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u4: T).(eq C (CHead c (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) u4)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(drop O O 
+(CHead c (Flat f) u1) (CHead e0 (Flat f0) u3)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) (ex3_4 F C 
+C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C 
+(CHead c (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c (Flat f) u1) 
+(CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u4: T).(eq C 
+(CHead c (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u4))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c 
+(Flat f) u1) (CHead e1 (Flat f0) u3))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u4: T).(eq C (CHead c (Flat f) 
+u2) (CHead e0 (Flat f0) u4)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u3: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c (Flat f) u1) (CHead e0 (Flat f0) 
+u3)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: 
+T).(subst0 O v0 u3 u4))))) f c u1 u2 (refl_equal C (CHead c (Flat f) u2)) 
+(drop_refl (CHead c (Flat f) u1)) H4))))))))))) k)) (\lambda (k: K).(K_ind 
+(\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (c3: C).(\forall (c4: C).(\forall 
+(v0: T).((csubst0 i v0 c3 c4) \to ((((eq nat i O) \to (or4 (drop O O c3 c4) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(eq C c4 (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O 
+v0 u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O c3 (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 (CHead e2 
+(Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))))) \to (\forall 
+(u: T).((eq nat (s k0 i) O) \to (or4 (drop O O (CHead c3 k0 u) (CHead c4 k0 
+u)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C (CHead c4 k0 u) (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 k0 
+u) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead c4 k0 u) 
+(CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop O O (CHead c3 k0 u) (CHead e1 (Flat f) u0)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead c4 k0 u) (CHead e2 (Flat f) 
+u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 k0 u) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda 
+(v0: T).(\lambda (_: (csubst0 i v0 c3 c4)).(\lambda (_: (((eq nat i O) \to 
+(or4 (drop O O c3 c4) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O 
+c3 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T 
+T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e1 
+(Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 
+e2))))))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (H4: (eq nat (S i) O)).(let H5 \def 
+(eq_ind nat (S i) (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: 
+nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H4) in 
+(False_ind (or4 (drop O O (CHead c3 (Bind b) u) (CHead c4 (Bind b) u)) (ex3_4 
+F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq 
+C (CHead c4 (Bind b) u) (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 (Bind b) u) 
+(CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead c4 (Bind b) 
+u) (CHead e2 (Flat f) u0)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u0: T).(drop O O (CHead c3 (Bind b) u) (CHead e1 (Flat f) 
+u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead c4 (Bind b) 
+u) (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 (Bind b) u) (CHead e1 
+(Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 
+e2)))))))) H5))))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (c3: 
+C).(\lambda (c4: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (H2: (csubst0 i v0 c3 
+c4)).(\lambda (H3: (((eq nat i O) \to (or4 (drop O O c3 c4) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 
+(CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (H4: (eq nat i 
+O)).(let H5 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).((eq nat n O) \to (or4 (drop 
+O O c3 c4) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e0 
+(Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O c3 
+(CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 
+(CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))))) H3 O 
+H4) in (let H6 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(csubst0 n v0 c3 c4)) H2 
+O H4) in (or4_intro2 (drop O O (CHead c3 (Flat f) u) (CHead c4 (Flat f) u)) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C (CHead c4 (Flat f) u) (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda 
+(f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 
+(Flat f) u) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(eq C 
+(CHead c4 (Flat f) u) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(drop O O (CHead c3 (Flat f) u) 
+(CHead e1 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C 
+(CHead c4 (Flat f) u) (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 
+(Flat f) u) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u0: T).(eq C (CHead c4 (Flat f) 
+u) (CHead e2 (Flat f0) u0)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u0: T).(drop O O (CHead c3 (Flat f) u) (CHead e1 (Flat f0) 
+u0)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v0 e1 e2))))) f c3 c4 u (refl_equal C (CHead c4 (Flat f) u)) 
+(drop_refl (CHead c3 (Flat f) u)) H6))))))))))))) k)) (\lambda (k: K).(K_ind 
+(\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (v0: T).(\forall (u1: T).(\forall 
+(u2: T).((subst0 i v0 u1 u2) \to (\forall (c3: C).(\forall (c4: C).((csubst0 
+i v0 c3 c4) \to ((((eq nat i O) \to (or4 (drop O O c3 c4) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 
+(CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))))) \to ((eq nat (s k0 i) O) \to (or4 (drop 
+O O (CHead c3 k0 u1) (CHead c4 k0 u2)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u4: T).(eq C (CHead c4 k0 u2) 
+(CHead e0 (Flat f) u4)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 k0 u1) (CHead e0 (Flat f) u3)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 O 
+v0 u3 u4)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c3 
+k0 u1) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u4: T).(eq 
+C (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 (Flat f) u4))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 k0 
+u1) (CHead e1 (Flat f) u3))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v0 e1 e2))))))))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v0: 
+T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: (subst0 i v0 u1 
+u2)).(\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (_: (csubst0 i v0 c3 
+c4)).(\lambda (_: (((eq nat i O) \to (or4 (drop O O c3 c4) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 
+(CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))).(\lambda (H5: (eq nat (S i) O)).(let H6 
+\def (eq_ind nat (S i) (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda 
+(_: nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H5) 
+in (False_ind (or4 (drop O O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead c4 (Bind b) u2)) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u4: 
+T).(eq C (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e0 (Flat f) u4)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 
+(Bind b) u1) (CHead e0 (Flat f) u3)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead 
+c4 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u4: T).(eq C (CHead c4 
+(Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) u4))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 (Bind 
+b) u1) (CHead e1 (Flat f) u3))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))) H6))))))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: 
+nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (subst0 
+i v0 u1 u2)).(\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H3: (csubst0 i v0 c3 
+c4)).(\lambda (H4: (((eq nat i O) \to (or4 (drop O O c3 c4) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 
+(CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))))))).(\lambda (H5: (eq nat i O)).(let H6 
+\def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).((eq nat n O) \to (or4 (drop O O c3 c4) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(eq C c4 (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O 
+v0 u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c4 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O c3 (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c4 (CHead e2 
+(Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(drop O O c3 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v0 u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))))))) H4 O H5) in 
+(let H7 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(csubst0 n v0 c3 c4)) H3 O H5) 
+in (let H8 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(subst0 n v0 u1 u2)) H2 O H5) 
+in (or4_intro3 (drop O O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead c4 (Flat f) u2)) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u4: T).(eq C (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e0 (Flat f0) u4)))))) (\lambda 
+(f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(drop O O (CHead c3 
+(Flat f) u1) (CHead e0 (Flat f0) u3)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C 
+(CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop O O (CHead c3 (Flat f) u1) 
+(CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u4: T).(eq C 
+(CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u4))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(drop O 
+O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 (Flat f0) u3))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: T).(subst0 
+O v0 u3 u4)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2))))))) (ex4_5_intro F C C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u4: T).(eq C (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 (Flat f0) u4))))))) (\lambda 
+(f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (_: 
+T).(drop O O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 (Flat f0) u3))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(\lambda (u4: 
+T).(subst0 O v0 u3 u4)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v0 e1 e2)))))) f c3 c4 u1 u2 
+(refl_equal C (CHead c4 (Flat f) u2)) (drop_refl (CHead c3 (Flat f) u1)) H8 
+H7)))))))))))))))) k)) y v c1 c2 H1))) H) e (drop_gen_refl c2 e H0)))))))) 
+(\lambda (n0: nat).(\lambda (IHn: ((\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall 
+(v: T).((csubst0 n0 v c1 c2) \to (\forall (e: C).((drop n0 O c2 e) \to (or4 
+(drop n0 O c1 e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O c1 (CHead e0 
+(Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop n0 O 
+c1 (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O c1 (CHead e1 (Flat f) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))))))))))).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (c2: 
+C).(\forall (v: T).((csubst0 (S n0) v c c2) \to (\forall (e: C).((drop (S n0) 
+O c2 e) \to (or4 (drop (S n0) O c e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O c (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O c (CHead 
+e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))))))))))) (\lambda (n1: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: 
+T).(\lambda (H: (csubst0 (S n0) v (CSort n1) c2)).(\lambda (e: C).(\lambda 
+(_: (drop (S n0) O c2 e)).(csubst0_gen_sort c2 v (S n0) n1 H (or4 (drop (S 
+n0) O (CSort n1) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CSort 
+n1) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CSort n1) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CSort n1) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: 
+((\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 (S n0) v c c2) \to (\forall (e: 
+C).((drop (S n0) O c2 e) \to (or4 (drop (S n0) O c e) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 
+(Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O c (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C 
+T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O c (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (c2: 
+C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst0 (S n0) v (CHead c k t) 
+c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H1: (drop (S n0) O c2 e)).(or3_ind (ex3_2 T 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (S n0) (s k j)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v t u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (S n0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k 
+t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3)))) (ex4_3 T C nat 
+(\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (S n0) (s k j))))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k 
+u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c 
+c3))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c k t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c k t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c k t) (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c k t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda 
+(H2: (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (S n0) (s k j)))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2))))).(ex3_2_ind T nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (j: nat).(eq nat (S n0) (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+nat).(eq C c2 (CHead c k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j 
+v t u2))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c k t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c k t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c k t) (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c k t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda 
+(x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq nat (S n0) (s k x1))).(\lambda 
+(H4: (eq C c2 (CHead c k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x1 v t x0)).(let H6 \def 
+(eq_ind C c2 (\lambda (c: C).(drop (S n0) O c e)) H1 (CHead c k x0) H4) in 
+((match k in K return (\lambda (k0: K).((eq nat (S n0) (s k0 x1)) \to ((drop 
+(r k0 n0) O c e) \to (or4 (drop (S n0) O (CHead c k0 t) e) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c k0 t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+k0 t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq 
+C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c k0 t) (CHead 
+e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (H7: (eq nat (S n0) 
+(s (Bind b) x1))).(\lambda (H8: (drop (r (Bind b) n0) O c e)).(let H9 \def 
+(f_equal nat nat (\lambda (e0: nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: 
+nat).nat) with [O \Rightarrow n0 | (S n) \Rightarrow n])) (S n0) (S x1) H7) 
+in (let H10 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 n0 
+H9) in (or4_intro0 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) 
+u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (drop_drop (Bind b) n0 c e 
+H8 t)))))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H7: (eq nat (S n0) (s (Flat f) 
+x1))).(\lambda (H8: (drop (r (Flat f) n0) O c e)).(let H9 \def (f_equal nat 
+nat (\lambda (e0: nat).e0) (S n0) x1 H7) in (let H10 \def (eq_ind_r nat x1 
+(\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 (S n0) H9) in (or4_intro0 (drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead 
+e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (drop_drop (Flat f) n0 c e H8 t))))))]) H3 (drop_gen_drop k 
+c e x0 n0 H6)))))))) H2)) (\lambda (H2: (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda 
+(j: nat).(eq nat (S n0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C 
+c2 (CHead c3 k t)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c 
+c2))))).(ex3_2_ind C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (S n0) (s 
+k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k t)))) 
+(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3))) (or4 (drop (S n0) O 
+(CHead c k t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+k t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c k t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c k t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: 
+nat).(\lambda (H3: (eq nat (S n0) (s k x1))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead x0 
+k t))).(\lambda (H5: (csubst0 x1 v c x0)).(let H6 \def (eq_ind C c2 (\lambda 
+(c: C).(drop (S n0) O c e)) H1 (CHead x0 k t) H4) in ((match k in K return 
+(\lambda (k0: K).((eq nat (S n0) (s k0 x1)) \to ((drop (r k0 n0) O x0 e) \to 
+(or4 (drop (S n0) O (CHead c k0 t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c k0 t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c k0 t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c k0 t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))) with [(Bind 
+b) \Rightarrow (\lambda (H7: (eq nat (S n0) (s (Bind b) x1))).(\lambda (H8: 
+(drop (r (Bind b) n0) O x0 e)).(let H9 \def (f_equal nat nat (\lambda (e0: 
+nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: nat).nat) with [O \Rightarrow n0 | 
+(S n) \Rightarrow n])) (S n0) (S x1) H7) in (let H10 \def (eq_ind_r nat x1 
+(\lambda (n: nat).(csubst0 n v c x0)) H5 n0 H9) in (let H11 \def (IHn c x0 v 
+H10 e H8) in (or4_ind (drop n0 O c e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O 
+c (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n0 O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O c (CHead e1 
+(Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 
+(Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (H12: (drop n0 O c e)).(or4_intro0 
+(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (drop_drop (Bind b) n0 c e H12 t))) (\lambda 
+(H12: (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O c (CHead e0 
+(Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2))))))).(ex3_4_ind F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O 
+c (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind 
+b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x2: F).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: 
+T).(\lambda (H13: (eq C e (CHead x3 (Flat x2) x5))).(\lambda (H14: (drop n0 O 
+c (CHead x3 (Flat x2) x4))).(\lambda (H15: (subst0 O v x4 x5)).(eq_ind_r C 
+(CHead x3 (Flat x2) x5) (\lambda (c0: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind 
+b) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat 
+f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (or4_intro1 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead x3 (Flat 
+x2) x5)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x3 (Flat x2) x5) (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C (CHead x3 (Flat x2) x5) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C (CHead x3 (Flat x2) x5) (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C 
+T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C 
+(CHead x3 (Flat x2) x5) (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) 
+(CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2))))) x2 x3 x4 x5 (refl_equal C (CHead 
+x3 (Flat x2) x5)) (drop_drop (Bind b) n0 c (CHead x3 (Flat x2) x4) H14 t) 
+H15)) e H13)))))))) H12)) (\lambda (H12: (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n0 O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C 
+C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) 
+(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x2: F).(\lambda (x3: C).(\lambda 
+(x4: C).(\lambda (x5: T).(\lambda (H13: (eq C e (CHead x4 (Flat x2) 
+x5))).(\lambda (H14: (drop n0 O c (CHead x3 (Flat x2) x5))).(\lambda (H15: 
+(csubst0 O v x3 x4)).(eq_ind_r C (CHead x4 (Flat x2) x5) (\lambda (c0: 
+C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (drop (S n0) O (CHead c (Bind 
+b) t) (CHead x4 (Flat x2) x5)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x5) (CHead e0 
+(Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x5) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x5) (CHead e2 (Flat f) 
+u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) 
+(ex3_4_intro F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x5) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) x2 x3 x4 x5 
+(refl_equal C (CHead x4 (Flat x2) x5)) (drop_drop (Bind b) n0 c (CHead x3 
+(Flat x2) x5) H14 t) H15)) e H13)))))))) H12)) (\lambda (H12: (ex4_5 F C C T 
+T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O c (CHead e1 
+(Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop n0 O c (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) 
+(CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda 
+(x2: F).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: C).(\lambda (x5: T).(\lambda (x6: 
+T).(\lambda (H13: (eq C e (CHead x4 (Flat x2) x6))).(\lambda (H14: (drop n0 O 
+c (CHead x3 (Flat x2) x5))).(\lambda (H15: (subst0 O v x5 x6)).(\lambda (H16: 
+(csubst0 O v x3 x4)).(eq_ind_r C (CHead x4 (Flat x2) x6) (\lambda (c0: 
+C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (S n0) O (CHead c (Bind 
+b) t) (CHead x4 (Flat x2) x6)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x6) (CHead e0 
+(Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x6) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x6) (CHead e2 (Flat f) 
+u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) 
+(ex4_5_intro F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x6) (CHead e2 
+(Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat 
+f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+x2 x3 x4 x5 x6 (refl_equal C (CHead x4 (Flat x2) x6)) (drop_drop (Bind b) n0 
+c (CHead x3 (Flat x2) x5) H14 t) H15 H16)) e H13)))))))))) H12)) H11)))))) | 
+(Flat f) \Rightarrow (\lambda (H7: (eq nat (S n0) (s (Flat f) x1))).(\lambda 
+(H8: (drop (r (Flat f) n0) O x0 e)).(let H9 \def (f_equal nat nat (\lambda 
+(e0: nat).e0) (S n0) x1 H7) in (let H10 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: 
+nat).(csubst0 n v c x0)) H5 (S n0) H9) in (let H11 \def (H x0 v H10 e H8) in 
+(or4_ind (drop (S n0) O c e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O c (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O c (CHead 
+e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (H12: (drop (S n0) 
+O c e)).(or4_intro0 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (drop_drop (Flat f) n0 c e 
+H12 t))) (\lambda (H12: (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O c (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2))))))).(ex3_4_ind F C T T (\lambda 
+(f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 
+(Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O c (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2))))) 
+(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x2: F).(\lambda (x3: C).(\lambda 
+(x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H13: (eq C e (CHead x3 (Flat x2) 
+x5))).(\lambda (H14: (drop (S n0) O c (CHead x3 (Flat x2) x4))).(\lambda 
+(H15: (subst0 O v x4 x5)).(eq_ind_r C (CHead x3 (Flat x2) x5) (\lambda (c0: 
+C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat 
+f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro1 (drop (S n0) O (CHead c (Flat 
+f) t) (CHead x3 (Flat x2) x5)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x3 (Flat x2) x5) (CHead e0 
+(Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x3 (Flat x2) x5) (CHead e2 
+(Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x3 (Flat x2) x5) (CHead e2 
+(Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x3 (Flat x2) x5) (CHead e0 
+(Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2))))) x2 x3 x4 x5 (refl_equal C (CHead x3 (Flat x2) x5)) 
+(drop_drop (Flat f) n0 c (CHead x3 (Flat x2) x4) H14 t) H15)) e H13)))))))) 
+H12)) (\lambda (H12: (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c (CHead 
+e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) (or4 (drop (S n0) 
+O (CHead c (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead 
+e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))))) (\lambda (x2: F).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: C).(\lambda 
+(x5: T).(\lambda (H13: (eq C e (CHead x4 (Flat x2) x5))).(\lambda (H14: (drop 
+(S n0) O c (CHead x3 (Flat x2) x5))).(\lambda (H15: (csubst0 O v x3 
+x4)).(eq_ind_r C (CHead x4 (Flat x2) x5) (\lambda (c0: C).(or4 (drop (S n0) O 
+(CHead c (Flat f) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead 
+e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 
+(CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead x4 
+(Flat x2) x5)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x5) (CHead e0 (Flat f0) 
+u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x5) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x5) (CHead e2 (Flat f0) 
+u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) 
+(ex3_4_intro F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x5) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) 
+x2 x3 x4 x5 (refl_equal C (CHead x4 (Flat x2) x5)) (drop_drop (Flat f) n0 c 
+(CHead x3 (Flat x2) x5) H14 t) H15)) e H13)))))))) H12)) (\lambda (H12: 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O c (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (or4 (drop (S n0) 
+O (CHead c (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead 
+e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))))) (\lambda (x2: F).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: C).(\lambda 
+(x5: T).(\lambda (x6: T).(\lambda (H13: (eq C e (CHead x4 (Flat x2) 
+x6))).(\lambda (H14: (drop (S n0) O c (CHead x3 (Flat x2) x5))).(\lambda 
+(H15: (subst0 O v x5 x6)).(\lambda (H16: (csubst0 O v x3 x4)).(eq_ind_r C 
+(CHead x4 (Flat x2) x6) (\lambda (c0: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat 
+f) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat 
+f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (or4_intro3 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead x4 (Flat 
+x2) x6)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x6) (CHead e0 (Flat f0) 
+u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x6) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x6) (CHead e2 (Flat f0) 
+u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) 
+(ex4_5_intro F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x2) x6) (CHead e2 
+(Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))) x2 x3 x4 x5 x6 (refl_equal C (CHead x4 (Flat x2) x6)) 
+(drop_drop (Flat f) n0 c (CHead x3 (Flat x2) x5) H14 t) H15 H16)) e 
+H13)))))))))) H12)) H11))))))]) H3 (drop_gen_drop k x0 e t n0 H6)))))))) H2)) 
+(\lambda (H2: (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat (S n0) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: 
+C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c2)))))).(ex4_3_ind T C nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (S n0) (s k j))))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v t u2)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c c3)))) (or4 (drop (S n0) 
+O (CHead c k t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+k t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c k t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c k t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: C).(\lambda 
+(x2: nat).(\lambda (H3: (eq nat (S n0) (s k x2))).(\lambda (H4: (eq C c2 
+(CHead x1 k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x2 v t x0)).(\lambda (H6: (csubst0 x2 
+v c x1)).(let H7 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c: C).(drop (S n0) O c e)) H1 
+(CHead x1 k x0) H4) in ((match k in K return (\lambda (k0: K).((eq nat (S n0) 
+(s k0 x2)) \to ((drop (r k0 n0) O x1 e) \to (or4 (drop (S n0) O (CHead c k0 
+t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+k0 t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c k0 t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c k0 t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))))) with [(Bind b) \Rightarrow 
+(\lambda (H8: (eq nat (S n0) (s (Bind b) x2))).(\lambda (H9: (drop (r (Bind 
+b) n0) O x1 e)).(let H10 \def (f_equal nat nat (\lambda (e0: nat).(match e0 
+in nat return (\lambda (_: nat).nat) with [O \Rightarrow n0 | (S n) 
+\Rightarrow n])) (S n0) (S x2) H8) in (let H11 \def (eq_ind_r nat x2 (\lambda 
+(n: nat).(csubst0 n v c x1)) H6 n0 H10) in (let H12 \def (eq_ind_r nat x2 
+(\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 n0 H10) in (let H13 \def (IHn c x1 v 
+H11 e H9) in (or4_ind (drop n0 O c e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O 
+c (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n0 O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O c (CHead e1 
+(Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 
+(Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (H14: (drop n0 O c e)).(or4_intro0 
+(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (drop_drop (Bind b) n0 c e H14 t))) (\lambda 
+(H14: (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O c (CHead e0 
+(Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2))))))).(ex3_4_ind F C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O 
+c (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind 
+b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))) (\lambda (x3: F).(\lambda (x4: C).(\lambda (x5: T).(\lambda (x6: 
+T).(\lambda (H15: (eq C e (CHead x4 (Flat x3) x6))).(\lambda (H16: (drop n0 O 
+c (CHead x4 (Flat x3) x5))).(\lambda (H17: (subst0 O v x5 x6)).(eq_ind_r C 
+(CHead x4 (Flat x3) x6) (\lambda (c0: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind 
+b) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat 
+f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2))))))))) (or4_intro1 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead x4 (Flat 
+x3) x6)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x3) x6) (CHead e0 (Flat f) u2)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C (CHead x4 (Flat x3) x6) (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat x3) x6) (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda 
+(f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C 
+T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C 
+(CHead x4 (Flat x3) x6) (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) 
+(CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2))))) x3 x4 x5 x6 (refl_equal C (CHead 
+x4 (Flat x3) x6)) (drop_drop (Bind b) n0 c (CHead x4 (Flat x3) x5) H16 t) 
+H17)) e H15)))))))) H14)) (\lambda (H14: (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n0 O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C 
+C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop n0 O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) 
+(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x3: F).(\lambda (x4: C).(\lambda 
+(x5: C).(\lambda (x6: T).(\lambda (H15: (eq C e (CHead x5 (Flat x3) 
+x6))).(\lambda (H16: (drop n0 O c (CHead x4 (Flat x3) x6))).(\lambda (H17: 
+(csubst0 O v x4 x5)).(eq_ind_r C (CHead x5 (Flat x3) x6) (\lambda (c0: 
+C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (drop (S n0) O (CHead c (Bind 
+b) t) (CHead x5 (Flat x3) x6)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x6) (CHead e0 
+(Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x6) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x6) (CHead e2 (Flat f) 
+u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) 
+(ex3_4_intro F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x6) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) x3 x4 x5 x6 
+(refl_equal C (CHead x5 (Flat x3) x6)) (drop_drop (Bind b) n0 c (CHead x4 
+(Flat x3) x6) H16 t) H17)) e H15)))))))) H14)) (\lambda (H14: (ex4_5 F C C T 
+T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop n0 O c (CHead e1 
+(Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop n0 O c (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) 
+(CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda 
+(x3: F).(\lambda (x4: C).(\lambda (x5: C).(\lambda (x6: T).(\lambda (x7: 
+T).(\lambda (H15: (eq C e (CHead x5 (Flat x3) x7))).(\lambda (H16: (drop n0 O 
+c (CHead x4 (Flat x3) x6))).(\lambda (H17: (subst0 O v x6 x7)).(\lambda (H18: 
+(csubst0 O v x4 x5)).(eq_ind_r C (CHead x5 (Flat x3) x7) (\lambda (c0: 
+C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (S n0) O (CHead c (Bind 
+b) t) (CHead x5 (Flat x3) x7)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x7) (CHead e0 
+(Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x7) (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) 
+O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C 
+C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x7) (CHead e2 (Flat f) 
+u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat f) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) 
+(ex4_5_intro F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x7) (CHead e2 
+(Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Bind b) t) (CHead e1 (Flat 
+f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+x3 x4 x5 x6 x7 (refl_equal C (CHead x5 (Flat x3) x7)) (drop_drop (Bind b) n0 
+c (CHead x4 (Flat x3) x6) H16 t) H17 H18)) e H15)))))))))) H14)) H13))))))) | 
+(Flat f) \Rightarrow (\lambda (H8: (eq nat (S n0) (s (Flat f) x2))).(\lambda 
+(H9: (drop (r (Flat f) n0) O x1 e)).(let H10 \def (f_equal nat nat (\lambda 
+(e0: nat).e0) (S n0) x2 H8) in (let H11 \def (eq_ind_r nat x2 (\lambda (n: 
+nat).(csubst0 n v c x1)) H6 (S n0) H10) in (let H12 \def (eq_ind_r nat x2 
+(\lambda (n: nat).(subst0 n v t x0)) H5 (S n0) H10) in (let H13 \def (H x1 v 
+H11 e H9) in (or4_ind (drop (S n0) O c e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O c (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O c (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda 
+(H14: (drop (S n0) O c e)).(or4_intro0 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 
+e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (drop_drop 
+(Flat f) n0 c e H14 t))) (\lambda (H14: (ex3_4 F C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O c (CHead e0 (Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2))))))).(ex3_4_ind F C 
+T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C 
+e (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O c (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2))))) (or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x3: F).(\lambda 
+(x4: C).(\lambda (x5: T).(\lambda (x6: T).(\lambda (H15: (eq C e (CHead x4 
+(Flat x3) x6))).(\lambda (H16: (drop (S n0) O c (CHead x4 (Flat x3) 
+x5))).(\lambda (H17: (subst0 O v x5 x6)).(eq_ind_r C (CHead x4 (Flat x3) x6) 
+(\lambda (c0: C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) c0) (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 
+(CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro1 (drop (S n0) O 
+(CHead c (Flat f) t) (CHead x4 (Flat x3) x6)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat 
+x3) x6) (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x4 (Flat x3) 
+x6) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat 
+f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat 
+x3) x6) (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x4 (Flat 
+x3) x6) (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2))))) x3 x4 x5 x6 (refl_equal C (CHead 
+x4 (Flat x3) x6)) (drop_drop (Flat f) n0 c (CHead x4 (Flat x3) x5) H16 t) 
+H17)) e H15)))))))) H14)) (\lambda (H14: (ex3_4 F C C T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat 
+f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C 
+C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) 
+(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x3: F).(\lambda (x4: C).(\lambda 
+(x5: C).(\lambda (x6: T).(\lambda (H15: (eq C e (CHead x5 (Flat x3) 
+x6))).(\lambda (H16: (drop (S n0) O c (CHead x4 (Flat x3) x6))).(\lambda 
+(H17: (csubst0 O v x4 x5)).(eq_ind_r C (CHead x5 (Flat x3) x6) (\lambda (c0: 
+C).(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat 
+f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (drop (S n0) O (CHead c (Flat 
+f) t) (CHead x5 (Flat x3) x6)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x6) (CHead e0 
+(Flat f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) 
+u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: 
+T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x6) (CHead e2 
+(Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x6) (CHead e2 
+(Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))) (ex3_4_intro F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x6) (CHead e2 
+(Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O 
+v e1 e2))))) x3 x4 x5 x6 (refl_equal C (CHead x5 (Flat x3) x6)) (drop_drop 
+(Flat f) n0 c (CHead x4 (Flat x3) x6) H16 t) H17)) e H15)))))))) H14)) 
+(\lambda (H14: (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f) u2))))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda 
+(f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq 
+C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O c (CHead e1 (Flat f0) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(or4 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) e) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C e (CHead e0 (Flat 
+f0) u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(eq C e (CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c 
+(Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))))) (\lambda (x3: F).(\lambda (x4: C).(\lambda 
+(x5: C).(\lambda (x6: T).(\lambda (x7: T).(\lambda (H15: (eq C e (CHead x5 
+(Flat x3) x7))).(\lambda (H16: (drop (S n0) O c (CHead x4 (Flat x3) 
+x6))).(\lambda (H17: (subst0 O v x6 x7)).(\lambda (H18: (csubst0 O v x4 
+x5)).(eq_ind_r C (CHead x5 (Flat x3) x7) (\lambda (c0: C).(or4 (drop (S n0) O 
+(CHead c (Flat f) t) c0) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead e0 (Flat f0) u2)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) 
+(ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f0) u)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead 
+e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C c0 
+(CHead e2 (Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2))))))))) (or4_intro3 (drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead x5 
+(Flat x3) x7)) (ex3_4 F C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x7) (CHead e0 (Flat f0) 
+u2)))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e0 (Flat f0) u1)))))) (\lambda 
+(_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 
+u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x7) (CHead e2 (Flat f0) u)))))) 
+(\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop (S 
+n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) u)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x7) (CHead e2 (Flat f0) 
+u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) (CHead e1 (Flat f0) 
+u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) 
+(ex4_5_intro F C C T T (\lambda (f0: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead x5 (Flat x3) x7) (CHead e2 
+(Flat f0) u2))))))) (\lambda (f0: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop (S n0) O (CHead c (Flat f) t) 
+(CHead e1 (Flat f0) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))) x3 x4 x5 x6 x7 (refl_equal C (CHead x5 (Flat x3) x7)) 
+(drop_drop (Flat f) n0 c (CHead x4 (Flat x3) x6) H16 t) H17 H18)) e 
+H15)))))))))) H14)) H13)))))))]) H3 (drop_gen_drop k x1 e x0 n0 H7)))))))))) 
+H2)) (csubst0_gen_head k c c2 t v (S n0) H0))))))))))) c1)))) n).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/fwd.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/fwd.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..ba0cadc
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,391 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/fwd".
+
+include "csubst0/defs.ma".
+
+theorem csubst0_gen_sort:
+ \forall (x: C).(\forall (v: T).(\forall (i: nat).(\forall (n: nat).((csubst0 
+i v (CSort n) x) \to (\forall (P: Prop).P)))))
+\def
+ \lambda (x: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda 
+(H: (csubst0 i v (CSort n) x)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (match H in 
+csubst0 return (\lambda (n0: nat).(\lambda (t: T).(\lambda (c: C).(\lambda 
+(c0: C).(\lambda (_: (csubst0 n0 t c c0)).((eq nat n0 i) \to ((eq T t v) \to 
+((eq C c (CSort n)) \to ((eq C c0 x) \to P))))))))) with [(csubst0_snd k i0 
+v0 u1 u2 H0 c) \Rightarrow (\lambda (H1: (eq nat (s k i0) i)).(\lambda (H2: 
+(eq T v0 v)).(\lambda (H3: (eq C (CHead c k u1) (CSort n))).(\lambda (H4: (eq 
+C (CHead c k u2) x)).(eq_ind nat (s k i0) (\lambda (_: nat).((eq T v0 v) \to 
+((eq C (CHead c k u1) (CSort n)) \to ((eq C (CHead c k u2) x) \to ((subst0 i0 
+v0 u1 u2) \to P))))) (\lambda (H5: (eq T v0 v)).(eq_ind T v (\lambda (t: 
+T).((eq C (CHead c k u1) (CSort n)) \to ((eq C (CHead c k u2) x) \to ((subst0 
+i0 t u1 u2) \to P)))) (\lambda (H6: (eq C (CHead c k u1) (CSort n))).(let H7 
+\def (eq_ind C (CHead c k u1) (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda 
+(_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow 
+True])) I (CSort n) H6) in (False_ind ((eq C (CHead c k u2) x) \to ((subst0 
+i0 v u1 u2) \to P)) H7))) v0 (sym_eq T v0 v H5))) i H1 H2 H3 H4 H0))))) | 
+(csubst0_fst k i0 c1 c2 v0 H0 u) \Rightarrow (\lambda (H1: (eq nat (s k i0) 
+i)).(\lambda (H2: (eq T v0 v)).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CSort 
+n))).(\lambda (H4: (eq C (CHead c2 k u) x)).(eq_ind nat (s k i0) (\lambda (_: 
+nat).((eq T v0 v) \to ((eq C (CHead c1 k u) (CSort n)) \to ((eq C (CHead c2 k 
+u) x) \to ((csubst0 i0 v0 c1 c2) \to P))))) (\lambda (H5: (eq T v0 
+v)).(eq_ind T v (\lambda (t: T).((eq C (CHead c1 k u) (CSort n)) \to ((eq C 
+(CHead c2 k u) x) \to ((csubst0 i0 t c1 c2) \to P)))) (\lambda (H6: (eq C 
+(CHead c1 k u) (CSort n))).(let H7 \def (eq_ind C (CHead c1 k u) (\lambda (e: 
+C).(match e in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow 
+False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H6) in (False_ind ((eq 
+C (CHead c2 k u) x) \to ((csubst0 i0 v c1 c2) \to P)) H7))) v0 (sym_eq T v0 v 
+H5))) i H1 H2 H3 H4 H0))))) | (csubst0_both k i0 v0 u1 u2 H0 c1 c2 H1) 
+\Rightarrow (\lambda (H2: (eq nat (s k i0) i)).(\lambda (H3: (eq T v0 
+v)).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 k u1) (CSort n))).(\lambda (H5: (eq C 
+(CHead c2 k u2) x)).(eq_ind nat (s k i0) (\lambda (_: nat).((eq T v0 v) \to 
+((eq C (CHead c1 k u1) (CSort n)) \to ((eq C (CHead c2 k u2) x) \to ((subst0 
+i0 v0 u1 u2) \to ((csubst0 i0 v0 c1 c2) \to P)))))) (\lambda (H6: (eq T v0 
+v)).(eq_ind T v (\lambda (t: T).((eq C (CHead c1 k u1) (CSort n)) \to ((eq C 
+(CHead c2 k u2) x) \to ((subst0 i0 t u1 u2) \to ((csubst0 i0 t c1 c2) \to 
+P))))) (\lambda (H7: (eq C (CHead c1 k u1) (CSort n))).(let H8 \def (eq_ind C 
+(CHead c1 k u1) (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).Prop) 
+with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I 
+(CSort n) H7) in (False_ind ((eq C (CHead c2 k u2) x) \to ((subst0 i0 v u1 
+u2) \to ((csubst0 i0 v c1 c2) \to P))) H8))) v0 (sym_eq T v0 v H6))) i H2 H3 
+H4 H5 H0 H1)))))]) in (H0 (refl_equal nat i) (refl_equal T v) (refl_equal C 
+(CSort n)) (refl_equal C x)))))))).
+
+theorem csubst0_gen_head:
+ \forall (k: K).(\forall (c1: C).(\forall (x: C).(\forall (u1: T).(\forall 
+(v: T).(\forall (i: nat).((csubst0 i v (CHead c1 k u1) x) \to (or3 (ex3_2 T 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat i (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 k 
+u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j))))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 k 
+u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c2))))))))))))
+\def
+ \lambda (k: K).(\lambda (c1: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (csubst0 i v (CHead c1 k u1) x)).(let 
+H0 \def (match H in csubst0 return (\lambda (n: nat).(\lambda (t: T).(\lambda 
+(c: C).(\lambda (c0: C).(\lambda (_: (csubst0 n t c c0)).((eq nat n i) \to 
+((eq T t v) \to ((eq C c (CHead c1 k u1)) \to ((eq C c0 x) \to (or3 (ex3_2 T 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat i (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 k 
+u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j))))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 k 
+u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c2))))))))))))))) with [(csubst0_snd k0 i0 v0 u0 u2 H0 c) \Rightarrow 
+(\lambda (H1: (eq nat (s k0 i0) i)).(\lambda (H2: (eq T v0 v)).(\lambda (H3: 
+(eq C (CHead c k0 u0) (CHead c1 k u1))).(\lambda (H4: (eq C (CHead c k0 u2) 
+x)).(eq_ind nat (s k0 i0) (\lambda (n: nat).((eq T v0 v) \to ((eq C (CHead c 
+k0 u0) (CHead c1 k u1)) \to ((eq C (CHead c k0 u2) x) \to ((subst0 i0 v0 u0 
+u2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat n (s k 
+j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u3)))) (\lambda 
+(u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat n (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C x (CHead c2 k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j 
+v c1 c2)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat n (s k j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C x (CHead c2 k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c1 c2))))))))))) (\lambda (H5: (eq T v0 v)).(eq_ind T v 
+(\lambda (t: T).((eq C (CHead c k0 u0) (CHead c1 k u1)) \to ((eq C (CHead c 
+k0 u2) x) \to ((subst0 i0 t u0 u2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 
+k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 
+k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c2)))))))))) (\lambda (H6: (eq C (CHead c k0 u0) (CHead c1 k u1))).(let H7 
+\def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) 
+with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c k0 
+u0) (CHead c1 k u1) H6) in ((let H8 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match 
+e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k 
+_) \Rightarrow k])) (CHead c k0 u0) (CHead c1 k u1) H6) in ((let H9 \def 
+(f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with 
+[(CSort _) \Rightarrow c | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c k0 u0) 
+(CHead c1 k u1) H6) in (eq_ind C c1 (\lambda (c0: C).((eq K k0 k) \to ((eq T 
+u0 u1) \to ((eq C (CHead c0 k0 u2) x) \to ((subst0 i0 v u0 u2) \to (or3 
+(ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) 
+(\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c2 k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c1 c2)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 k u3))))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2))))))))))) (\lambda 
+(H10: (eq K k0 k)).(eq_ind K k (\lambda (k1: K).((eq T u0 u1) \to ((eq C 
+(CHead c1 k1 u2) x) \to ((subst0 i0 v u0 u2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda 
+(_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 
+k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 
+k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c2)))))))))) (\lambda (H11: (eq T u0 u1)).(eq_ind T u1 (\lambda (t: T).((eq C 
+(CHead c1 k u2) x) \to ((subst0 i0 v t u2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 
+k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 
+k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c2))))))))) (\lambda (H12: (eq C (CHead c1 k u2) x)).(eq_ind C (CHead c1 k 
+u2) (\lambda (c0: C).((subst0 i0 v u1 u2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(_: nat).(eq C c0 (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C c0 (CHead c2 
+k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C c0 (CHead c2 
+k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c2)))))))) (\lambda (H13: (subst0 i0 v u1 u2)).(let H \def (eq_ind K k0 
+(\lambda (k: K).(eq nat (s k i0) i)) H1 k H10) in (or3_intro0 (ex3_2 T nat 
+(\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c1 k u2) (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C (CHead c1 k u2) (CHead c2 k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda 
+(j: nat).(csubst0 j v c1 c2)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c1 k u2) (CHead c2 k u3))))) (\lambda 
+(u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2))))) (ex3_2_intro T 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda 
+(u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c1 k u2) (CHead c1 k u3)))) (\lambda 
+(u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3))) u2 i0 (refl_equal nat (s k 
+i0)) (refl_equal C (CHead c1 k u2)) H13)))) x H12)) u0 (sym_eq T u0 u1 H11))) 
+k0 (sym_eq K k0 k H10))) c (sym_eq C c c1 H9))) H8)) H7))) v0 (sym_eq T v0 v 
+H5))) i H1 H2 H3 H4 H0))))) | (csubst0_fst k0 i0 c0 c2 v0 H0 u) \Rightarrow 
+(\lambda (H1: (eq nat (s k0 i0) i)).(\lambda (H2: (eq T v0 v)).(\lambda (H3: 
+(eq C (CHead c0 k0 u) (CHead c1 k u1))).(\lambda (H4: (eq C (CHead c2 k0 u) 
+x)).(eq_ind nat (s k0 i0) (\lambda (n: nat).((eq T v0 v) \to ((eq C (CHead c0 
+k0 u) (CHead c1 k u1)) \to ((eq C (CHead c2 k0 u) x) \to ((csubst0 i0 v0 c0 
+c2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat n (s k 
+j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat n (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C x (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j 
+v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat n (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C x (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c1 c3))))))))))) (\lambda (H5: (eq T v0 v)).(eq_ind T v 
+(\lambda (t: T).((eq C (CHead c0 k0 u) (CHead c1 k u1)) \to ((eq C (CHead c2 
+k0 u) x) \to ((csubst0 i0 t c0 c2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c3)))))))))) (\lambda (H6: (eq C (CHead c0 k0 u) (CHead c1 k u1))).(let H7 
+\def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) 
+with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 
+u) (CHead c1 k u1) H6) in ((let H8 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e 
+in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k _) 
+\Rightarrow k])) (CHead c0 k0 u) (CHead c1 k u1) H6) in ((let H9 \def 
+(f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with 
+[(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 k0 u) 
+(CHead c1 k u1) H6) in (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq K k0 k) \to ((eq T u 
+u1) \to ((eq C (CHead c2 k0 u) x) \to ((csubst0 i0 v c c2) \to (or3 (ex3_2 T 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda 
+(c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))))))))))) (\lambda 
+(H10: (eq K k0 k)).(eq_ind K k (\lambda (k1: K).((eq T u u1) \to ((eq C 
+(CHead c2 k1 u) x) \to ((csubst0 i0 v c1 c2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda 
+(_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c3)))))))))) (\lambda (H11: (eq T u u1)).(eq_ind T u1 (\lambda (t: T).((eq C 
+(CHead c2 k t) x) \to ((csubst0 i0 v c1 c2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda 
+(_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c3))))))))) (\lambda (H12: (eq C (CHead c2 k u1) x)).(eq_ind C (CHead c2 k 
+u1) (\lambda (c: C).((csubst0 i0 v c1 c2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda 
+(_: nat).(eq C c (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c (CHead c3 
+k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c (CHead c3 
+k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c3)))))))) (\lambda (H13: (csubst0 i0 v c1 c2)).(let H \def (eq_ind K k0 
+(\lambda (k: K).(eq nat (s k i0) i)) H1 k H10) in (or3_intro1 (ex3_2 T nat 
+(\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u1) (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C (CHead c2 k u1) (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda 
+(j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda 
+(c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u1) (CHead c3 k u2))))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))))) (ex3_2_intro C 
+nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda 
+(c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u1) (CHead c3 k u1)))) (\lambda 
+(c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))) c2 i0 (refl_equal nat (s k 
+i0)) (refl_equal C (CHead c2 k u1)) H13)))) x H12)) u (sym_eq T u u1 H11))) 
+k0 (sym_eq K k0 k H10))) c0 (sym_eq C c0 c1 H9))) H8)) H7))) v0 (sym_eq T v0 
+v H5))) i H1 H2 H3 H4 H0))))) | (csubst0_both k0 i0 v0 u0 u2 H0 c0 c2 H1) 
+\Rightarrow (\lambda (H2: (eq nat (s k0 i0) i)).(\lambda (H3: (eq T v0 
+v)).(\lambda (H4: (eq C (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1))).(\lambda (H5: (eq 
+C (CHead c2 k0 u2) x)).(eq_ind nat (s k0 i0) (\lambda (n: nat).((eq T v0 v) 
+\to ((eq C (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1)) \to ((eq C (CHead c2 k0 u2) x) 
+\to ((subst0 i0 v0 u0 u2) \to ((csubst0 i0 v0 c0 c2) \to (or3 (ex3_2 T nat 
+(\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat n (s k j)))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat n (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 k 
+u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat n (s k j))))) 
+(\lambda (u3: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 k 
+u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c3)))))))))))) (\lambda (H6: (eq T v0 v)).(eq_ind T v (\lambda (t: T).((eq C 
+(CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1)) \to ((eq C (CHead c2 k0 u2) x) \to ((subst0 
+i0 t u0 u2) \to ((csubst0 i0 t c0 c2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c3))))))))))) (\lambda (H7: (eq C (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1))).(let H8 
+\def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) 
+with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 
+u0) (CHead c1 k u1) H7) in ((let H9 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match 
+e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k 
+_) \Rightarrow k])) (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1) H7) in ((let H10 \def 
+(f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with 
+[(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 k0 u0) 
+(CHead c1 k u1) H7) in (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq K k0 k) \to ((eq T 
+u0 u1) \to ((eq C (CHead c2 k0 u2) x) \to ((subst0 i0 v u0 u2) \to ((csubst0 
+i0 v c c2) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s 
+k0 i0) (s k j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k 
+u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat 
+(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (c3: 
+C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 k u3))))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))))))))))) (\lambda 
+(H11: (eq K k0 k)).(eq_ind K k (\lambda (k1: K).((eq T u0 u1) \to ((eq C 
+(CHead c2 k1 u2) x) \to ((subst0 i0 v u0 u2) \to ((csubst0 i0 v c1 c2) \to 
+(or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k 
+j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u3)))) (\lambda 
+(u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 k u3))))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))))))))))) (\lambda 
+(H12: (eq T u0 u1)).(eq_ind T u1 (\lambda (t: T).((eq C (CHead c2 k u2) x) 
+\to ((subst0 i0 v t u2) \to ((csubst0 i0 v c1 c2) \to (or3 (ex3_2 T nat 
+(\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: 
+nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq 
+nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k 
+j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 
+k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c3)))))))))) (\lambda (H13: (eq C (CHead c2 k u2) x)).(eq_ind C (CHead c2 k 
+u2) (\lambda (c: C).((subst0 i0 v u1 u2) \to ((csubst0 i0 v c1 c2) \to (or3 
+(ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) 
+(\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C c (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C c (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c (CHead c3 k u3))))) (\lambda (u3: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))))))))) (\lambda 
+(H14: (subst0 i0 v u1 u2)).(\lambda (H15: (csubst0 i0 v c1 c2)).(let H \def 
+(eq_ind K k0 (\lambda (k: K).(eq nat (s k i0) i)) H2 k H11) in (or3_intro2 
+(ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) 
+(\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u2) (CHead c1 k u3)))) 
+(\lambda (u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (ex3_2 C nat 
+(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c3: 
+C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u2) (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: 
+C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))) (\lambda 
+(u3: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u2) (CHead c3 k 
+u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 
+u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 
+c3))))) (ex4_3_intro T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c3: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C (CHead c2 k u2) (CHead c3 k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: 
+C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) u2 c2 i0 (refl_equal nat (s k 
+i0)) (refl_equal C (CHead c2 k u2)) H14 H15))))) x H13)) u0 (sym_eq T u0 u1 
+H12))) k0 (sym_eq K k0 k H11))) c0 (sym_eq C c0 c1 H10))) H9)) H8))) v0 
+(sym_eq T v0 v H6))) i H2 H3 H4 H5 H0 H1)))))]) in (H0 (refl_equal nat i) 
+(refl_equal T v) (refl_equal C (CHead c1 k u1)) (refl_equal C x))))))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/getl.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/getl.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..ed3f9b4
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,1105 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/getl".
+
+include "csubst0/clear.ma".
+
+include "csubst0/drop.ma".
+
+include "getl/fwd.ma".
+
+theorem csubst0_getl_ge:
+ \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c1 
+e) \to (getl n c2 e)))))))))
+\def
+ \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1: 
+C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst0 i v c1 
+c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).(let H2 \def (getl_gen_all 
+c1 e n H1) in (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop n O c1 e0)) (\lambda (e0: 
+C).(clear e0 e)) (getl n c2 e) (\lambda (x: C).(\lambda (H3: (drop n O c1 
+x)).(\lambda (H4: (clear x e)).(lt_eq_gt_e i n (getl n c2 e) (\lambda (H5: 
+(lt i n)).(getl_intro n c2 e x (csubst0_drop_gt n i H5 c1 c2 v H0 x H3) H4)) 
+(\lambda (H5: (eq nat i n)).(let H6 \def (eq_ind_r nat n (\lambda (n: 
+nat).(drop n O c1 x)) H3 i H5) in (let H7 \def (eq_ind_r nat n (\lambda (n: 
+nat).(le i n)) H i H5) in (eq_ind nat i (\lambda (n0: nat).(getl n0 c2 e)) 
+(let H8 \def (csubst0_drop_eq i c1 c2 v H0 x H6) in (or4_ind (drop i O c2 x) 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C x (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop i O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C x (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop i O c2 (CHead e2 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C x (CHead e1 
+(Flat f) u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(drop i O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (getl i c2 e) (\lambda (H9: 
+(drop i O c2 x)).(getl_intro i c2 e x H9 H4)) (\lambda (H9: (ex3_4 F C T T 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C x 
+(CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop i O c2 (CHead e0 (Flat f) w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u 
+w))))))).(ex3_4_ind F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C x (CHead e0 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop i O c2 (CHead e0 
+(Flat f) w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 O v u w))))) (getl i c2 e) (\lambda (x0: F).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H10: (eq C x (CHead x1 (Flat 
+x0) x2))).(\lambda (H11: (drop i O c2 (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (_: 
+(subst0 O v x2 x3)).(let H13 \def (eq_ind C x (\lambda (c: C).(clear c e)) H4 
+(CHead x1 (Flat x0) x2) H10) in (getl_intro i c2 e (CHead x1 (Flat x0) x3) 
+H11 (clear_flat x1 e (clear_gen_flat x0 x1 e x2 H13) x0 x3)))))))))) H9)) 
+(\lambda (H9: (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C x (CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop i O c2 (CHead e2 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C C T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C x (CHead e1 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(drop i O c2 
+(CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) (getl i c2 e) (\lambda (x0: 
+F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H10: (eq C x 
+(CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H11: (drop i O c2 (CHead x2 (Flat x0) 
+x3))).(\lambda (H12: (csubst0 O v x1 x2)).(let H13 \def (eq_ind C x (\lambda 
+(c: C).(clear c e)) H4 (CHead x1 (Flat x0) x3) H10) in (getl_intro i c2 e 
+(CHead x2 (Flat x0) x3) H11 (clear_flat x2 e (csubst0_clear_O x1 x2 v H12 e 
+(clear_gen_flat x0 x1 e x3 H13)) x0 x3)))))))))) H9)) (\lambda (H9: (ex4_5 F 
+C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C x (CHead e1 (Flat f) u))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop i O 
+c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O v u w)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C x (CHead e1 (Flat f) 
+u))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop i O c2 (CHead e2 (Flat f) w))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 O 
+v u w)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (getl i c2 e) (\lambda (x0: 
+F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: 
+T).(\lambda (H10: (eq C x (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (H11: (drop i O 
+c2 (CHead x2 (Flat x0) x4))).(\lambda (_: (subst0 O v x3 x4)).(\lambda (H13: 
+(csubst0 O v x1 x2)).(let H14 \def (eq_ind C x (\lambda (c: C).(clear c e)) 
+H4 (CHead x1 (Flat x0) x3) H10) in (getl_intro i c2 e (CHead x2 (Flat x0) x4) 
+H11 (clear_flat x2 e (csubst0_clear_O x1 x2 v H13 e (clear_gen_flat x0 x1 e 
+x3 H14)) x0 x4)))))))))))) H9)) H8)) n H5)))) (\lambda (H5: (lt n 
+i)).(le_lt_false i n H H5 (getl n c2 e))))))) H2)))))))))).
+
+theorem csubst0_getl_lt:
+ \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((lt n i) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c1 
+e) \to (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))))))))))))
+\def
+ \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (lt n i)).(\lambda (c1: 
+C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst0 i v c1 
+c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).(let H2 \def (getl_gen_all 
+c1 e n H1) in (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop n O c1 e0)) (\lambda (e0: 
+C).(clear e0 e)) (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (x: 
+C).(\lambda (H3: (drop n O c1 x)).(\lambda (H4: (clear x e)).(let H5 \def 
+(csubst0_drop_lt n i H c1 c2 v H0 x H3) in (or4_ind (drop n O c2 x) (ex3_4 K 
+C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+x (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k n)) v u w)))))) 
+(ex3_4 K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(eq C x (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k n)) v e1 
+e2)))))) (ex4_5 K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C x (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: 
+K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O 
+c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k n)) v u w)))))) 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (s k n)) v e1 e2))))))) (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B 
+C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+e (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))))) (\lambda (H6: (drop n O c2 x)).(or4_intro0 (getl n c2 e) 
+(ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2))))))) (getl_intro n c2 e x H6 H4))) (\lambda (H6: 
+(ex3_4 K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C x (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k n)) v u 
+w))))))).(ex3_4_ind K C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C x (CHead e0 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e0 k w)))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k 
+n)) v u w))))) (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H7: (eq C x 
+(CHead x1 x0 x2))).(\lambda (H8: (drop n O c2 (CHead x1 x0 x3))).(\lambda 
+(H9: (subst0 (minus i (s x0 n)) v x2 x3)).(let H10 \def (eq_ind C x (\lambda 
+(c: C).(clear c e)) H4 (CHead x1 x0 x2) H7) in ((match x0 in K return 
+(\lambda (k: K).((drop n O c2 (CHead x1 k x3)) \to ((subst0 (minus i (s k n)) 
+v x2 x3) \to ((clear (CHead x1 k x2) e) \to (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))))))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (H11: (drop n O c2 
+(CHead x1 (Bind b) x3))).(\lambda (H12: (subst0 (minus i (s (Bind b) n)) v x2 
+x3)).(\lambda (H13: (clear (CHead x1 (Bind b) x2) e)).(eq_ind_r C (CHead x1 
+(Bind b) x2) (\lambda (c: C).(or4 (getl n c2 c) (ex3_4 B C T T (\lambda (b0: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Bind 
+b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b0) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C c (CHead e1 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b0) u))))))) 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))))) (or4_intro1 
+(getl n c2 (CHead x1 (Bind b) x2)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x2) (CHead 
+e0 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b0) w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x2) (CHead e1 (Bind b0) u)))))) 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x2) (CHead e1 (Bind b0) u))))))) (\lambda 
+(b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))) (ex3_4_intro B C T 
+T (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C 
+(CHead x1 (Bind b) x2) (CHead e0 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b0) 
+w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))) b x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 
+(Bind b) x2)) (getl_intro n c2 (CHead x1 (Bind b) x3) (CHead x1 (Bind b) x3) 
+H11 (clear_bind b x1 x3)) H12)) e (clear_gen_bind b x1 e x2 H13))))) | (Flat 
+f) \Rightarrow (\lambda (H11: (drop n O c2 (CHead x1 (Flat f) x3))).(\lambda 
+(_: (subst0 (minus i (s (Flat f) n)) v x2 x3)).(\lambda (H13: (clear (CHead 
+x1 (Flat f) x2) e)).(or4_intro0 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))) (getl_intro n c2 e 
+(CHead x1 (Flat f) x3) H11 (clear_flat x1 e (clear_gen_flat f x1 e x2 H13) f 
+x3))))))]) H8 H9 H10))))))))) H6)) (\lambda (H6: (ex3_4 K C C T (\lambda (k: 
+K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C x (CHead e1 k 
+u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(drop n O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k n)) v e1 e2))))))).(ex3_4_ind 
+K C C T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C x (CHead e1 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead e2 k u)))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k n)) v e1 
+e2))))) (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: 
+K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H7: (eq C x 
+(CHead x1 x0 x3))).(\lambda (H8: (drop n O c2 (CHead x2 x0 x3))).(\lambda 
+(H9: (csubst0 (minus i (s x0 n)) v x1 x2)).(let H10 \def (eq_ind C x (\lambda 
+(c: C).(clear c e)) H4 (CHead x1 x0 x3) H7) in ((match x0 in K return 
+(\lambda (k: K).((drop n O c2 (CHead x2 k x3)) \to ((csubst0 (minus i (s k 
+n)) v x1 x2) \to ((clear (CHead x1 k x3) e) \to (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C 
+T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))))))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (H11: (drop n O c2 
+(CHead x2 (Bind b) x3))).(\lambda (H12: (csubst0 (minus i (s (Bind b) n)) v 
+x1 x2)).(\lambda (H13: (clear (CHead x1 (Bind b) x3) e)).(eq_ind_r C (CHead 
+x1 (Bind b) x3) (\lambda (c: C).(or4 (getl n c2 c) (ex3_4 B C T T (\lambda 
+(b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 
+(Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b0) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C c (CHead e1 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b0) u))))))) 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))))) (or4_intro2 
+(getl n c2 (CHead x1 (Bind b) x3)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x3) (CHead 
+e0 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b0) w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x3) (CHead e1 (Bind b0) u)))))) 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x3) (CHead e1 (Bind b0) u))))))) (\lambda 
+(b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))) (ex3_4_intro B C C 
+T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C 
+(CHead x1 (Bind b) x3) (CHead e1 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) 
+u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))) b x1 x2 x3 (refl_equal C (CHead x1 
+(Bind b) x3)) (getl_intro n c2 (CHead x2 (Bind b) x3) (CHead x2 (Bind b) x3) 
+H11 (clear_bind b x2 x3)) H12)) e (clear_gen_bind b x1 e x3 H13))))) | (Flat 
+f) \Rightarrow (\lambda (H11: (drop n O c2 (CHead x2 (Flat f) x3))).(\lambda 
+(H12: (csubst0 (minus i (s (Flat f) n)) v x1 x2)).(\lambda (H13: (clear 
+(CHead x1 (Flat f) x3) e)).(let H14 \def (eq_ind nat (minus i n) (\lambda (n: 
+nat).(csubst0 n v x1 x2)) H12 (S (minus i (S n))) (minus_x_Sy i n H)) in (let 
+H15 \def (csubst0_clear_S x1 x2 v (minus i (S n)) H14 e (clear_gen_flat f x1 
+e x3 H13)) in (or4_ind (clear x2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x2 
+(CHead e0 (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 (minus i (S n)) v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear x2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u1))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(u2: T).(clear x2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 (minus i (S n)) 
+v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))) (or4 (getl n c2 e) 
+(ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (H16: (clear x2 e)).(or4_intro0 
+(getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 
+(Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n 
+c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))) (getl_intro n c2 e (CHead x2 
+(Flat f) x3) H11 (clear_flat x2 e H16 f x3)))) (\lambda (H16: (ex3_4 B C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear x2 (CHead e (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 (minus i (S n)) 
+v u1 u2))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x2 (CHead e0 
+(Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 (minus i (S n)) v u1 u2))))) (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T 
+T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))))) (\lambda (x4: B).(\lambda (x5: C).(\lambda (x6: T).(\lambda 
+(x7: T).(\lambda (H17: (eq C e (CHead x5 (Bind x4) x6))).(\lambda (H18: 
+(clear x2 (CHead x5 (Bind x4) x7))).(\lambda (H19: (subst0 (minus i (S n)) v 
+x6 x7)).(eq_ind_r C (CHead x5 (Bind x4) x6) (\lambda (c: C).(or4 (getl n c2 
+c) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2))))))))) (or4_intro1 (getl n c2 (CHead x5 (Bind x4) 
+x6)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) x6) (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 
+(Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) 
+x6) (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) x6) (CHead e1 
+(Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))) 
+(ex3_4_intro B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) x6) (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))) x4 x5 x6 x7 (refl_equal 
+C (CHead x5 (Bind x4) x6)) (getl_intro n c2 (CHead x5 (Bind x4) x7) (CHead x2 
+(Flat f) x3) H11 (clear_flat x2 (CHead x5 (Bind x4) x7) H18 f x3)) H19)) e 
+H17)))))))) H16)) (\lambda (H16: (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear x2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))).(ex3_4_ind B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(clear x2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2))))) (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (x4: 
+B).(\lambda (x5: C).(\lambda (x6: C).(\lambda (x7: T).(\lambda (H17: (eq C e 
+(CHead x5 (Bind x4) x7))).(\lambda (H18: (clear x2 (CHead x6 (Bind x4) 
+x7))).(\lambda (H19: (csubst0 (minus i (S n)) v x5 x6)).(eq_ind_r C (CHead x5 
+(Bind x4) x7) (\lambda (c: C).(or4 (getl n c2 c) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C c (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))))) (or4_intro2 
+(getl n c2 (CHead x5 (Bind x4) x7)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) x7) (CHead 
+e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C (CHead x5 (Bind x4) x7) (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) 
+x7) (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2))))))) (ex3_4_intro B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) x7) (CHead e1 (Bind b) 
+u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))) x4 
+x5 x6 x7 (refl_equal C (CHead x5 (Bind x4) x7)) (getl_intro n c2 (CHead x6 
+(Bind x4) x7) (CHead x2 (Flat f) x3) H11 (clear_flat x2 (CHead x6 (Bind x4) 
+x7) H18 f x3)) H19)) e H17)))))))) H16)) (\lambda (H16: (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x2 (CHead e2 
+(Bind b) u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 (minus i (S n)) v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 
+(Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(clear x2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) 
+(or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 
+(Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n 
+c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (x4: B).(\lambda 
+(x5: C).(\lambda (x6: C).(\lambda (x7: T).(\lambda (x8: T).(\lambda (H17: (eq 
+C e (CHead x5 (Bind x4) x7))).(\lambda (H18: (clear x2 (CHead x6 (Bind x4) 
+x8))).(\lambda (H19: (subst0 (minus i (S n)) v x7 x8)).(\lambda (H20: 
+(csubst0 (minus i (S n)) v x5 x6)).(eq_ind_r C (CHead x5 (Bind x4) x7) 
+(\lambda (c: C).(or4 (getl n c2 c) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))))) (or4_intro3 
+(getl n c2 (CHead x5 (Bind x4) x7)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) x7) (CHead 
+e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C (CHead x5 (Bind x4) x7) (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) 
+x7) (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2))))))) (ex4_5_intro B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x5 (Bind x4) 
+x7) (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) x4 x5 x6 x7 x8 (refl_equal C (CHead x5 (Bind x4) x7)) 
+(getl_intro n c2 (CHead x6 (Bind x4) x8) (CHead x2 (Flat f) x3) H11 
+(clear_flat x2 (CHead x6 (Bind x4) x8) H18 f x3)) H19 H20)) e H17)))))))))) 
+H16)) H15))))))]) H8 H9 H10))))))))) H6)) (\lambda (H6: (ex4_5 K C C T T 
+(\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C x (CHead e1 k u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda 
+(k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (s k n)) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k 
+n)) v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind K C C T T (\lambda (k: K).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C x (CHead e1 k 
+u))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(drop n O c2 (CHead e2 k w))))))) (\lambda (k: K).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (s k 
+n)) v u w)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (s k n)) v e1 e2)))))) (or4 (getl n 
+c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 
+(Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n 
+c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (x0: K).(\lambda 
+(x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H7: (eq 
+C x (CHead x1 x0 x3))).(\lambda (H8: (drop n O c2 (CHead x2 x0 x4))).(\lambda 
+(H9: (subst0 (minus i (s x0 n)) v x3 x4)).(\lambda (H10: (csubst0 (minus i (s 
+x0 n)) v x1 x2)).(let H11 \def (eq_ind C x (\lambda (c: C).(clear c e)) H4 
+(CHead x1 x0 x3) H7) in ((match x0 in K return (\lambda (k: K).((drop n O c2 
+(CHead x2 k x4)) \to ((subst0 (minus i (s k n)) v x3 x4) \to ((csubst0 (minus 
+i (s k n)) v x1 x2) \to ((clear (CHead x1 k x3) e) \to (or4 (getl n c2 e) 
+(ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2))))))))))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda 
+(H12: (drop n O c2 (CHead x2 (Bind b) x4))).(\lambda (H13: (subst0 (minus i 
+(s (Bind b) n)) v x3 x4)).(\lambda (H14: (csubst0 (minus i (s (Bind b) n)) v 
+x1 x2)).(\lambda (H15: (clear (CHead x1 (Bind b) x3) e)).(eq_ind_r C (CHead 
+x1 (Bind b) x3) (\lambda (c: C).(or4 (getl n c2 c) (ex3_4 B C T T (\lambda 
+(b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 
+(Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b0) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C c (CHead e1 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b0) u))))))) 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))))) (or4_intro3 
+(getl n c2 (CHead x1 (Bind b) x3)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b0: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x3) (CHead 
+e0 (Bind b0) u)))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b0) w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x3) (CHead e1 (Bind b0) u)))))) 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b0) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x3) (CHead e1 (Bind b0) u))))))) (\lambda 
+(b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))) (ex4_5_intro B C C 
+T T (\lambda (b0: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x1 (Bind b) x3) (CHead e1 (Bind b0) u))))))) 
+(\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b0) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) b x1 x2 x3 x4 
+(refl_equal C (CHead x1 (Bind b) x3)) (getl_intro n c2 (CHead x2 (Bind b) x4) 
+(CHead x2 (Bind b) x4) H12 (clear_bind b x2 x4)) H13 H14)) e (clear_gen_bind 
+b x1 e x3 H15)))))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (H12: (drop n O c2 (CHead 
+x2 (Flat f) x4))).(\lambda (_: (subst0 (minus i (s (Flat f) n)) v x3 
+x4)).(\lambda (H14: (csubst0 (minus i (s (Flat f) n)) v x1 x2)).(\lambda 
+(H15: (clear (CHead x1 (Flat f) x3) e)).(let H16 \def (eq_ind nat (minus i n) 
+(\lambda (n: nat).(csubst0 n v x1 x2)) H14 (S (minus i (S n))) (minus_x_Sy i 
+n H)) in (let H17 \def (csubst0_clear_S x1 x2 v (minus i (S n)) H16 e 
+(clear_gen_flat f x1 e x3 H15)) in (or4_ind (clear x2 e) (ex3_4 B C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear x2 (CHead e0 (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 (minus i (S n)) 
+v u1 u2)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear x2 (CHead e2 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 (minus i (S n)) v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2))))))) (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (H18: 
+(clear x2 e)).(or4_intro0 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))) (getl_intro n c2 e 
+(CHead x2 (Flat f) x4) H12 (clear_flat x2 e H18 f x4)))) (\lambda (H18: 
+(ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x2 (CHead e (Bind b) u2)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u1 u2))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u1)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x2 
+(CHead e0 (Bind b) u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (u2: T).(subst0 (minus i (S n)) v u1 u2))))) (or4 (getl n c2 e) 
+(ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (x5: B).(\lambda (x6: C).(\lambda 
+(x7: T).(\lambda (x8: T).(\lambda (H19: (eq C e (CHead x6 (Bind x5) 
+x7))).(\lambda (H20: (clear x2 (CHead x6 (Bind x5) x8))).(\lambda (H21: 
+(subst0 (minus i (S n)) v x7 x8)).(eq_ind_r C (CHead x6 (Bind x5) x7) 
+(\lambda (c: C).(or4 (getl n c2 c) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))))) (or4_intro1 
+(getl n c2 (CHead x6 (Bind x5) x7)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) x7) (CHead 
+e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C (CHead x6 (Bind x5) x7) (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) 
+x7) (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2))))))) (ex3_4_intro B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) x7) (CHead e0 (Bind b) 
+u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))) x5 x6 
+x7 x8 (refl_equal C (CHead x6 (Bind x5) x7)) (getl_intro n c2 (CHead x6 (Bind 
+x5) x8) (CHead x2 (Flat f) x4) H12 (clear_flat x2 (CHead x6 (Bind x5) x8) H20 
+f x4)) H21)) e H19)))))))) H18)) (\lambda (H18: (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(clear x2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 
+e2))))))).(ex3_4_ind B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(clear x2 (CHead e2 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))) (or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))))) (\lambda (x5: B).(\lambda (x6: C).(\lambda (x7: C).(\lambda 
+(x8: T).(\lambda (H19: (eq C e (CHead x6 (Bind x5) x8))).(\lambda (H20: 
+(clear x2 (CHead x7 (Bind x5) x8))).(\lambda (H21: (csubst0 (minus i (S n)) v 
+x6 x7)).(eq_ind_r C (CHead x6 (Bind x5) x8) (\lambda (c: C).(or4 (getl n c2 
+c) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: 
+T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 
+(Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2))))))))) (or4_intro2 (getl n c2 (CHead x6 (Bind x5) 
+x8)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) x8) (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 
+(Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) 
+x8) (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) x8) (CHead e1 
+(Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))) 
+(ex3_4_intro B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) x8) (CHead e1 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))) x5 x6 x7 x8 
+(refl_equal C (CHead x6 (Bind x5) x8)) (getl_intro n c2 (CHead x7 (Bind x5) 
+x8) (CHead x2 (Flat f) x4) H12 (clear_flat x2 (CHead x7 (Bind x5) x8) H20 f 
+x4)) H21)) e H19)))))))) H18)) (\lambda (H18: (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e 
+(CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(clear x2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 (minus i (S n)) v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind 
+b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(clear x2 (CHead e2 (Bind b) u2))))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u1 u2)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) 
+(or4 (getl n c2 e) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e0 
+(Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e (CHead e1 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n 
+c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2)))))))) (\lambda (x5: B).(\lambda 
+(x6: C).(\lambda (x7: C).(\lambda (x8: T).(\lambda (x9: T).(\lambda (H19: (eq 
+C e (CHead x6 (Bind x5) x8))).(\lambda (H20: (clear x2 (CHead x7 (Bind x5) 
+x9))).(\lambda (H21: (subst0 (minus i (S n)) v x8 x9)).(\lambda (H22: 
+(csubst0 (minus i (S n)) v x6 x7)).(eq_ind_r C (CHead x6 (Bind x5) x8) 
+(\lambda (c: C).(or4 (getl n c2 c) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e0 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 
+(CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C c 
+(CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C c (CHead e1 (Bind b) u))))))) 
+(\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v 
+u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e1 e2))))))))) (or4_intro3 
+(getl n c2 (CHead x6 (Bind x5) x8)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) x8) (CHead 
+e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(w: T).(getl n c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 
+B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq 
+C (CHead x6 (Bind x5) x8) (CHead e1 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) u)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) 
+x8) (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2))))))) (ex4_5_intro B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead x6 (Bind x5) 
+x8) (CHead e1 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2)))))) x5 x6 x7 x8 x9 (refl_equal C (CHead x6 (Bind x5) x8)) 
+(getl_intro n c2 (CHead x7 (Bind x5) x9) (CHead x2 (Flat f) x4) H12 
+(clear_flat x2 (CHead x7 (Bind x5) x9) H20 f x4)) H21 H22)) e H19)))))))))) 
+H18)) H17)))))))]) H8 H9 H10 H11))))))))))) H6)) H5))))) H2)))))))))).
+
+theorem csubst0_getl_ge_back:
+ \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c2 
+e) \to (getl n c1 e)))))))))
+\def
+ \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1: 
+C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst0 i v c1 
+c2)).(\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c2 e)).(let H2 \def (getl_gen_all 
+c2 e n H1) in (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop n O c2 e0)) (\lambda (e0: 
+C).(clear e0 e)) (getl n c1 e) (\lambda (x: C).(\lambda (H3: (drop n O c2 
+x)).(\lambda (H4: (clear x e)).(lt_eq_gt_e i n (getl n c1 e) (\lambda (H5: 
+(lt i n)).(getl_intro n c1 e x (csubst0_drop_gt_back n i H5 c1 c2 v H0 x H3) 
+H4)) (\lambda (H5: (eq nat i n)).(let H6 \def (eq_ind_r nat n (\lambda (n: 
+nat).(drop n O c2 x)) H3 i H5) in (let H7 \def (eq_ind_r nat n (\lambda (n: 
+nat).(le i n)) H i H5) in (eq_ind nat i (\lambda (n0: nat).(getl n0 c1 e)) 
+(let H8 \def (csubst0_drop_eq_back i c1 c2 v H0 x H6) in (or4_ind (drop i O 
+c1 x) (ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C x (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop i O c1 (CHead e0 
+(Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C x (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop i O c1 
+(CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (ex4_5 F C C T T (\lambda (f: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C x 
+(CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop i O c1 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))) (getl i c1 
+e) (\lambda (H9: (drop i O c1 x)).(getl_intro i c1 e x H9 H4)) (\lambda (H9: 
+(ex3_4 F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: 
+T).(eq C x (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e0: 
+C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop i O c1 (CHead e0 (Flat f) u1)))))) 
+(\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v 
+u1 u2))))))).(ex3_4_ind F C T T (\lambda (f: F).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
+T).(\lambda (u2: T).(eq C x (CHead e0 (Flat f) u2)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop i O c1 (CHead e0 
+(Flat f) u1)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(subst0 O v u1 u2))))) (getl i c1 e) (\lambda (x0: F).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H10: (eq C x (CHead x1 (Flat 
+x0) x3))).(\lambda (H11: (drop i O c1 (CHead x1 (Flat x0) x2))).(\lambda (_: 
+(subst0 O v x2 x3)).(let H13 \def (eq_ind C x (\lambda (c: C).(clear c e)) H4 
+(CHead x1 (Flat x0) x3) H10) in (getl_intro i c1 e (CHead x1 (Flat x0) x2) 
+H11 (clear_flat x1 e (clear_gen_flat x0 x1 e x3 H13) x0 x2)))))))))) H9)) 
+(\lambda (H9: (ex3_4 F C C T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(eq C x (CHead e2 (Flat f) u)))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop i O c1 (CHead e1 
+(Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 O v e1 e2))))))).(ex3_4_ind F C C T (\lambda (f: F).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u: T).(eq C x (CHead e2 (Flat f) u)))))) 
+(\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(drop i O c1 
+(CHead e1 (Flat f) u)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2))))) (getl i c1 e) (\lambda (x0: 
+F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H10: (eq C x 
+(CHead x2 (Flat x0) x3))).(\lambda (H11: (drop i O c1 (CHead x1 (Flat x0) 
+x3))).(\lambda (H12: (csubst0 O v x1 x2)).(let H13 \def (eq_ind C x (\lambda 
+(c: C).(clear c e)) H4 (CHead x2 (Flat x0) x3) H10) in (getl_intro i c1 e 
+(CHead x1 (Flat x0) x3) H11 (clear_flat x1 e (csubst0_clear_O_back x1 x2 v 
+H12 e (clear_gen_flat x0 x2 e x3 H13)) x0 x3)))))))))) H9)) (\lambda (H9: 
+(ex4_5 F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (u2: T).(eq C x (CHead e2 (Flat f) u2))))))) (\lambda (f: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(drop i 
+O c1 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: F).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 O v u1 u2)))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+O v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind F C C T T (\lambda (f: F).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(eq C x (CHead e2 (Flat 
+f) u2))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
+T).(\lambda (_: T).(drop i O c1 (CHead e1 (Flat f) u1))))))) (\lambda (_: 
+F).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(subst0 
+O v u1 u2)))))) (\lambda (_: F).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 O v e1 e2)))))) (getl i c1 e) (\lambda (x0: 
+F).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: 
+T).(\lambda (H10: (eq C x (CHead x2 (Flat x0) x4))).(\lambda (H11: (drop i O 
+c1 (CHead x1 (Flat x0) x3))).(\lambda (_: (subst0 O v x3 x4)).(\lambda (H13: 
+(csubst0 O v x1 x2)).(let H14 \def (eq_ind C x (\lambda (c: C).(clear c e)) 
+H4 (CHead x2 (Flat x0) x4) H10) in (getl_intro i c1 e (CHead x1 (Flat x0) x3) 
+H11 (clear_flat x1 e (csubst0_clear_O_back x1 x2 v H13 e (clear_gen_flat x0 
+x2 e x4 H14)) x0 x3)))))))))))) H9)) H8)) n H5)))) (\lambda (H5: (lt n 
+i)).(le_lt_false i n H H5 (getl n c1 e))))))) H2)))))))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/props.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/props.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..11e81cb
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,54 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst0/props".
+
+include "csubst0/defs.ma".
+
+theorem csubst0_snd_bind:
+ \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall 
+(u2: T).((subst0 i v u1 u2) \to (\forall (c: C).(csubst0 (S i) v (CHead c 
+(Bind b) u1) (CHead c (Bind b) u2))))))))
+\def
+ \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(\lambda (H: (subst0 i v u1 u2)).(\lambda (c: C).(eq_ind nat (s (Bind 
+b) i) (\lambda (n: nat).(csubst0 n v (CHead c (Bind b) u1) (CHead c (Bind b) 
+u2))) (csubst0_snd (Bind b) i v u1 u2 H c) (S i) (refl_equal nat (S 
+i))))))))).
+
+theorem csubst0_fst_bind:
+ \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall 
+(v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (u: T).(csubst0 (S i) v (CHead c1 
+(Bind b) u) (CHead c2 (Bind b) u))))))))
+\def
+ \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda 
+(v: T).(\lambda (H: (csubst0 i v c1 c2)).(\lambda (u: T).(eq_ind nat (s (Bind 
+b) i) (\lambda (n: nat).(csubst0 n v (CHead c1 (Bind b) u) (CHead c2 (Bind b) 
+u))) (csubst0_fst (Bind b) i c1 c2 v H u) (S i) (refl_equal nat (S i))))))))).
+
+theorem csubst0_both_bind:
+ \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall 
+(u2: T).((subst0 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst0 i 
+v c1 c2) \to (csubst0 (S i) v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b) 
+u2))))))))))
+\def
+ \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(\lambda (H: (subst0 i v u1 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: 
+C).(\lambda (H0: (csubst0 i v c1 c2)).(eq_ind nat (s (Bind b) i) (\lambda (n: 
+nat).(csubst0 n v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b) u2))) 
+(csubst0_both (Bind b) i v u1 u2 H c1 c2 H0) (S i) (refl_equal nat (S 
+i))))))))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/defs.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/defs.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..00a6abc
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,24 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/defs".
+
+include "csubst0/defs.ma".
+
+inductive csubst1 (i:nat) (v:T) (c1:C): C \to Prop \def
+| csubst1_refl: csubst1 i v c1 c1
+| csubst1_sing: \forall (c2: C).((csubst0 i v c1 c2) \to (csubst1 i v c1 c2)).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/fwd.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/fwd.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..1706272
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,126 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/fwd".
+
+include "csubst1/defs.ma".
+
+include "csubst0/fwd.ma".
+
+include "subst1/props.ma".
+
+theorem csubst1_gen_head:
+ \forall (k: K).(\forall (c1: C).(\forall (x: C).(\forall (u1: T).(\forall 
+(v: T).(\forall (i: nat).((csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) x) \to (ex3_2 T 
+C (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(eq C x (CHead c2 k u2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: 
+C).(csubst1 i v c1 c2))))))))))
+\def
+ \lambda (k: K).(\lambda (c1: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) 
+x)).(let H0 \def (match H in csubst1 return (\lambda (c: C).(\lambda (_: 
+(csubst1 ? ? ? c)).((eq C c x) \to (ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: 
+C).(eq C x (CHead c2 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 
+u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(csubst1 i v c1 c2))))))) with 
+[csubst1_refl \Rightarrow (\lambda (H0: (eq C (CHead c1 k u1) x)).(eq_ind C 
+(CHead c1 k u1) (\lambda (c: C).(ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: 
+C).(eq C c (CHead c2 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 
+u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(csubst1 i v c1 c2))))) (ex3_2_intro T 
+C (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(eq C (CHead c1 k u1) (CHead c2 k u2)))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c2: C).(csubst1 i v c1 c2))) u1 c1 (refl_equal C (CHead c1 k 
+u1)) (subst1_refl i v u1) (csubst1_refl i v c1)) x H0)) | (csubst1_sing c2 
+H0) \Rightarrow (\lambda (H1: (eq C c2 x)).(eq_ind C x (\lambda (c: 
+C).((csubst0 (s k i) v (CHead c1 k u1) c) \to (ex3_2 T C (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (c3: C).(eq C x (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 
+c3)))))) (\lambda (H2: (csubst0 (s k i) v (CHead c1 k u1) x)).(or3_ind (ex3_2 
+T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: 
+nat).(eq C x (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j 
+v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat (s k i) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: 
+C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))))) (ex3_2 T C (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (c3: C).(eq C x (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 
+c3)))) (\lambda (H3: (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat 
+(s k i) (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k 
+u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2))))).(ex3_2_ind T 
+nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2))) (ex3_2 T C (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (c3: C).(eq C x (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 
+c3)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H: (eq nat (s k i) (s k 
+x1))).(\lambda (H4: (eq C x (CHead c1 k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x1 v u1 
+x0)).(eq_ind_r C (CHead c1 k x0) (\lambda (c: C).(ex3_2 T C (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (c3: C).(eq C c (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 
+c3))))) (let H6 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n: nat).(subst0 n v u1 x0)) 
+H5 i (s_inj k i x1 H)) in (ex3_2_intro T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: 
+C).(eq C (CHead c1 k x0) (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 
+c3))) x0 c1 (refl_equal C (CHead c1 k x0)) (subst1_single i v u1 x0 H6) 
+(csubst1_refl i v c1))) x H4)))))) H3)) (\lambda (H3: (ex3_2 C nat (\lambda 
+(_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c2 k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: 
+nat).(csubst0 j v c1 c2))))).(ex3_2_ind C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x 
+(CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))) 
+(ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C x (CHead c3 k u2)))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: 
+nat).(\lambda (H: (eq nat (s k i) (s k x1))).(\lambda (H4: (eq C x (CHead x0 
+k u1))).(\lambda (H5: (csubst0 x1 v c1 x0)).(eq_ind_r C (CHead x0 k u1) 
+(\lambda (c: C).(ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c (CHead 
+c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda 
+(_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3))))) (let H6 \def (eq_ind_r nat x1 
+(\lambda (n: nat).(csubst0 n v c1 x0)) H5 i (s_inj k i x1 H)) in (ex3_2_intro 
+T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C (CHead x0 k u1) (CHead c3 k 
+u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3))) u1 x0 (refl_equal C (CHead x0 k 
+u1)) (subst1_refl i v u1) (csubst1_sing i v c1 x0 H6))) x H4)))))) H3)) 
+(\lambda (H3: (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: 
+nat).(eq nat (s k i) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(\lambda 
+(_: nat).(eq C x (CHead c2 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: 
+C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2)))))).(ex4_3_ind T C nat (\lambda (_: 
+T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j))))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c3 k u2))))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) 
+(\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) 
+(ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C x (CHead c3 k u2)))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (x2: nat).(\lambda (H: (eq nat (s k i) (s k x2))).(\lambda (H4: 
+(eq C x (CHead x1 k x0))).(\lambda (H5: (subst0 x2 v u1 x0)).(\lambda (H6: 
+(csubst0 x2 v c1 x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 k x0) (\lambda (c: C).(ex3_2 T C 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: 
+C).(csubst1 i v c1 c3))))) (let H7 \def (eq_ind_r nat x2 (\lambda (n: 
+nat).(csubst0 n v c1 x1)) H6 i (s_inj k i x2 H)) in (let H8 \def (eq_ind_r 
+nat x2 (\lambda (n: nat).(subst0 n v u1 x0)) H5 i (s_inj k i x2 H)) in 
+(ex3_2_intro T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C (CHead x1 k x0) 
+(CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) 
+(\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3))) x0 x1 (refl_equal C 
+(CHead x1 k x0)) (subst1_single i v u1 x0 H8) (csubst1_sing i v c1 x1 H7)))) 
+x H4)))))))) H3)) (csubst0_gen_head k c1 x u1 v (s k i) H2))) c2 (sym_eq C c2 
+x H1) H0))]) in (H0 (refl_equal C x))))))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/getl.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/getl.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..ff4f785
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,275 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/getl".
+
+include "csubst1/props.ma".
+
+include "csubst0/getl.ma".
+
+include "csubst0/props.ma".
+
+include "subst1/props.ma".
+
+include "drop/props.ma".
+
+theorem csubst1_getl_ge:
+ \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c1 
+e) \to (getl n c2 e)))))))))
+\def
+ \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1: 
+C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 
+c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c1 e) \to 
+(getl n c e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda 
+(c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2: 
+(getl n c1 e)).(csubst0_getl_ge i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
+
+theorem csubst1_getl_lt:
+ \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((lt n i) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e1: C).((getl n c1 
+e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2: 
+C).(getl n c2 e2)))))))))))
+\def
+ \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (lt n i)).(\lambda (c1: 
+C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 
+c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e1: C).((getl n c1 e1) \to 
+(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl 
+n c e2)))))) (\lambda (e1: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S 
+(minus i (S n))) (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1 
+e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: 
+C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)) e1 
+(csubst1_refl (S (minus i (S n))) v e1) H1) (minus i n) (minus_x_Sy i n H)))) 
+(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e1: C).(\lambda 
+(H2: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S (minus i (S n))) (\lambda (n0: 
+nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n 
+c3 e2)))) (let H3 \def (csubst0_getl_lt i n H c1 c3 v H1 e1 H2) in (or4_ind 
+(getl n c3 e1) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0 
+(Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u: 
+T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3)))))) 
+(ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n 
+c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) 
+(\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))) (ex2 C (\lambda (e2: 
+C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) 
+(\lambda (H4: (getl n c3 e1)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S 
+(minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) e1 (csubst1_refl 
+(S (minus i (S n))) v e1) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C T T (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind 
+b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: 
+T).(getl n c3 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u 
+w))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0 
+(Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: 
+T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S 
+(minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0: 
+B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1 
+(CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x1 (Bind x0) 
+x3))).(\lambda (H7: (subst0 (minus i (S n)) v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1 
+(Bind x0) x2) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S 
+n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: 
+C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2: 
+C).(getl n c3 e2)) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n))) 
+v (CHead x1 (Bind x0) x2) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst0_snd_bind x0 (minus 
+i (S n)) v x2 x3 H7 x1)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C C T 
+(\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 
+(CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: 
+C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) 
+v e1 e2))))))).(ex3_4_ind B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda 
+(_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e3 
+(Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda 
+(_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 
+(S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0: 
+B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1 
+(CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0) 
+x3))).(\lambda (H7: (csubst0 (minus i (S n)) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 
+(Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S 
+n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: 
+C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) e2)) (\lambda (e2: 
+C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n))) 
+v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst0_fst_bind x0 (minus 
+i (S n)) x1 x2 v H7 x3)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_5 B C C T 
+T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
+(_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
+C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e2 
+(Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
+(u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 
+(minus i (S n)) v e1 e2)))))))).(ex4_5_ind B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
+(e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2 
+(Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda 
+(_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: 
+B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 
+(minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: 
+C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3)))))) 
+(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: 
+C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: 
+C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H5: (eq C e1 (CHead x1 (Bind 
+x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0) x4))).(\lambda (H7: 
+(subst0 (minus i (S n)) v x3 x4)).(\lambda (H8: (csubst0 (minus i (S n)) v x1 
+x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: 
+C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) 
+(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind 
+x0) x3) e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x4) 
+(csubst1_sing (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind 
+x0) x4) (csubst0_both_bind x0 (minus i (S n)) v x3 x4 H7 x1 x2 H8)) H6) e1 
+H5)))))))))) H4)) H3)) (minus i n) (minus_x_Sy i n H)))))) c2 H0))))))).
+
+theorem csubst1_getl_ge_back:
+ \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall 
+(c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c2 
+e) \to (getl n c1 e)))))))))
+\def
+ \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1: 
+C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 
+c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c e) \to 
+(getl n c1 e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda 
+(c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2: 
+(getl n c3 e)).(csubst0_getl_ge_back i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
+
+theorem getl_csubst1:
+ \forall (d: nat).(\forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl d c 
+(CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: 
+C).(csubst1 d u c a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) d a0 
+a))))))))
+\def
+ \lambda (d: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (c: C).(\forall (e: 
+C).(\forall (u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0: 
+C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))))))))) (\lambda (c: C).(C_ind 
+(\lambda (c0: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind 
+Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 
+a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))))))) (\lambda 
+(n: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (getl O (CSort n) 
+(CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n O (CHead e (Bind Abbr) u) H (ex2_2 
+C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CSort n) a0))) (\lambda 
+(a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda 
+(H: ((\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to 
+(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0))) (\lambda 
+(a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))).(\lambda (k: K).(match k 
+in K return (\lambda (k0: K).(\forall (t: T).(\forall (e: C).(\forall (u: 
+T).((getl O (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda 
+(a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 k0 t) a0))) (\lambda (a0: 
+C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) with [(Bind b) \Rightarrow 
+(\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl O (CHead 
+c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u))).(let H1 \def (f_equal C C (\lambda 
+(e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow 
+e | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead e (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b) 
+t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind 
+b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in ((let H2 \def (f_equal C B (\lambda 
+(e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow 
+Abbr | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).B) with 
+[(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead e (Bind Abbr) 
+u) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t 
+(getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in ((let H3 
+\def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) 
+with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e (Bind 
+Abbr) u) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t 
+(getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in (\lambda 
+(H4: (eq B Abbr b)).(\lambda (_: (eq C e c0)).(eq_ind_r T t (\lambda (t0: 
+T).(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O t0 (CHead c0 (Bind 
+b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))) (eq_ind 
+B Abbr (\lambda (b0: B).(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 
+O t (CHead c0 (Bind b0) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) 
+O a0 a))))) (ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O t 
+(CHead c0 (Bind Abbr) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O 
+a0 a))) (CHead c0 (Bind Abbr) t) c0 (csubst1_refl O t (CHead c0 (Bind Abbr) 
+t)) (drop_drop (Bind Abbr) O c0 c0 (drop_refl c0) t)) b H4) u H3)))) H2)) 
+H1)))))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (H0: (getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr) u))).(let 
+H_x \def (subst1_ex u t O) in (let H1 \def H_x in (ex_ind T (\lambda (t2: 
+T).(subst1 O u t (lift (S O) O t2))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: 
+C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: 
+C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (subst1 O u t (lift 
+(S O) O x))).(let H3 \def (H e u (getl_intro O c0 (CHead e (Bind Abbr) u) c0 
+(drop_refl c0) (clear_gen_flat f c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O 
+(CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0)))) in (ex2_2_ind C C 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0))) (\lambda (a0: 
+C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda 
+(_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: 
+C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: C).(\lambda (H4: 
+(csubst1 O u c0 x0)).(\lambda (H5: (drop (S O) O x0 x1)).(ex2_2_intro C C 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))) (CHead x0 (Flat f) 
+(lift (S O) O x)) x1 (csubst1_flat f O u t (lift (S O) O x) H2 c0 x0 H4) 
+(drop_drop (Flat f) O x0 x1 H5 (lift (S O) O x))))))) H3)))) H1)))))))])))) 
+c)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall 
+(u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: 
+C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: 
+C).(drop (S O) n a0 a)))))))))).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: 
+C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) 
+\to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0))) 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))))))) (\lambda (n0: 
+nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl (S n) (CSort n0) 
+(CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n0 (S n) (CHead e (Bind Abbr) u) H0 
+(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CSort n0) a0))) 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))) (\lambda 
+(c0: C).(\lambda (H0: ((\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) c0 (CHead 
+e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S 
+n) u c0 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 
+a))))))))).(\lambda (k: K).(match k in K return (\lambda (k0: K).(\forall (t: 
+T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) (CHead c0 k0 t) (CHead e 
+(Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S 
+n) u (CHead c0 k0 t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) 
+a0 a))))))))) with [(Bind b) \Rightarrow (\lambda (t: T).(\lambda (e: 
+C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e 
+(Bind Abbr) u))).(let H_x \def (subst1_ex u t n) in (let H2 \def H_x in 
+(ex_ind T (\lambda (t2: T).(subst1 n u t (lift (S O) n t2))) (ex2_2 C C 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0))) 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x: 
+T).(\lambda (H3: (subst1 n u t (lift (S O) n x))).(let H4 \def (H c0 e u 
+(getl_gen_S (Bind b) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t n H1)) in (ex2_2_ind C C 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c0 a0))) (\lambda (a0: 
+C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda 
+(_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda 
+(a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: C).(\lambda 
+(H5: (csubst1 n u c0 x0)).(\lambda (H6: (drop (S O) n x0 x1)).(ex2_2_intro C 
+C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) 
+a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (CHead x0 
+(Bind b) (lift (S O) n x)) (CHead x1 (Bind b) x) (csubst1_bind b n u t (lift 
+(S O) n x) H3 c0 x0 H5) (drop_skip_bind (S O) n x0 x1 H6 b x)))))) H4)))) 
+H2))))))) | (Flat f) \Rightarrow (\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u: 
+T).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr) 
+u))).(let H_x \def (subst1_ex u t (S n)) in (let H2 \def H_x in (ex_ind T 
+(\lambda (t2: T).(subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) t2))) (ex2_2 C C 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x: 
+T).(\lambda (H3: (subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) x))).(let H4 \def (H0 e 
+u (getl_gen_S (Flat f) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t n H1)) in (ex2_2_ind C C 
+(\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0))) (\lambda (a0: 
+C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: 
+C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: 
+C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (H5: (csubst1 (S n) u c0 x0)).(\lambda (H6: (drop (S O) (S n) x0 
+x1)).(ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u 
+(CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S 
+n) a0 a))) (CHead x0 (Flat f) (lift (S O) (S n) x)) (CHead x1 (Flat f) x) 
+(csubst1_flat f (S n) u t (lift (S O) (S n) x) H3 c0 x0 H5) (drop_skip_flat 
+(S O) n x0 x1 H6 f x)))))) H4)))) H2)))))))])))) c)))) d).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/props.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/props.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..411cedf
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,68 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/csubst1/props".
+
+include "csubst1/defs.ma".
+
+include "subst1/defs.ma".
+
+theorem csubst1_head:
+ \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall 
+(u2: T).((subst1 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i 
+v c1 c2) \to (csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c2 k u2))))))))))
+\def
+ \lambda (k: K).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(\lambda (H: (subst1 i v u1 u2)).(subst1_ind i v u1 (\lambda (t: 
+T).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i v c1 c2) \to (csubst1 (s k 
+i) v (CHead c1 k u1) (CHead c2 k t)))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: 
+C).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: 
+C).(csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c k u1))) (csubst1_refl (s k i) 
+v (CHead c1 k u1)) (\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 
+c3)).(csubst1_sing (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c3 k u1) (csubst0_fst k i 
+c1 c3 v H1 u1)))) c2 H0)))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (subst0 i v u1 
+t2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (csubst1 i v c1 
+c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) 
+(CHead c k t2))) (csubst1_sing (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c1 k t2) 
+(csubst0_snd k i v u1 t2 H0 c1)) (\lambda (c3: C).(\lambda (H2: (csubst0 i v 
+c1 c3)).(csubst1_sing (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c3 k t2) (csubst0_both 
+k i v u1 t2 H0 c1 c3 H2)))) c2 H1)))))) u2 H)))))).
+
+theorem csubst1_bind:
+ \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall 
+(u2: T).((subst1 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i 
+v c1 c2) \to (csubst1 (S i) v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b) 
+u2))))))))))
+\def
+ \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(\lambda (H: (subst1 i v u1 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: 
+C).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 c2)).(eq_ind nat (s (Bind b) i) (\lambda (n: 
+nat).(csubst1 n v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b) u2))) 
+(csubst1_head (Bind b) i v u1 u2 H c1 c2 H0) (S i) (refl_equal nat (S 
+i))))))))))).
+
+theorem csubst1_flat:
+ \forall (f: F).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall 
+(u2: T).((subst1 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i 
+v c1 c2) \to (csubst1 i v (CHead c1 (Flat f) u1) (CHead c2 (Flat f) 
+u2))))))))))
+\def
+ \lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda 
+(u2: T).(\lambda (H: (subst1 i v u1 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: 
+C).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 c2)).(eq_ind nat (s (Flat f) i) (\lambda (n: 
+nat).(csubst1 n v (CHead c1 (Flat f) u1) (CHead c2 (Flat f) u2))) 
+(csubst1_head (Flat f) i v u1 u2 H c1 c2 H0) i (refl_equal nat i)))))))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/fsubst0/defs.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/fsubst0/defs.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..71ccebc
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,30 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/fsubst0/defs".
+
+include "csubst0/defs.ma".
+
+include "subst0/defs.ma".
+
+inductive fsubst0 (i:nat) (v:T) (c1:C) (t1:T): C \to (T \to Prop) \def
+| fsubst0_snd: \forall (t2: T).((subst0 i v t1 t2) \to (fsubst0 i v c1 t1 c1 
+t2))
+| fsubst0_fst: \forall (c2: C).((csubst0 i v c1 c2) \to (fsubst0 i v c1 t1 c2 
+t1))
+| fsubst0_both: \forall (t2: T).((subst0 i v t1 t2) \to (\forall (c2: 
+C).((csubst0 i v c1 c2) \to (fsubst0 i v c1 t1 c2 t2)))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/fsubst0/fwd.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/fsubst0/fwd.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..8d41179
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,67 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/fsubst0/fwd".
+
+include "fsubst0/defs.ma".
+
+theorem fsubst0_gen_base:
+ \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall 
+(v: T).(\forall (i: nat).((fsubst0 i v c1 t1 c2 t2) \to (or3 (land (eq C c1 
+c2) (subst0 i v t1 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 
+i v t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)))))))))
+\def
+ \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda 
+(v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (fsubst0 i v c1 t1 c2 t2)).(let H0 \def 
+(match H in fsubst0 return (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (_: 
+(fsubst0 ? ? ? ? c t)).((eq C c c2) \to ((eq T t t2) \to (or3 (land (eq C c1 
+c2) (subst0 i v t1 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 
+i v t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)))))))) with [(fsubst0_snd t0 H0) \Rightarrow 
+(\lambda (H1: (eq C c1 c2)).(\lambda (H2: (eq T t0 t2)).(eq_ind C c2 (\lambda 
+(c: C).((eq T t0 t2) \to ((subst0 i v t1 t0) \to (or3 (land (eq C c c2) 
+(subst0 i v t1 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c c2)) (land (subst0 i v 
+t1 t2) (csubst0 i v c c2)))))) (\lambda (H3: (eq T t0 t2)).(eq_ind T t2 
+(\lambda (t: T).((subst0 i v t1 t) \to (or3 (land (eq C c2 c2) (subst0 i v t1 
+t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c2 c2)) (land (subst0 i v t1 t2) 
+(csubst0 i v c2 c2))))) (\lambda (H4: (subst0 i v t1 t2)).(or3_intro0 (land 
+(eq C c2 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c2 c2)) 
+(land (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c2 c2)) (conj (eq C c2 c2) (subst0 i v 
+t1 t2) (refl_equal C c2) H4))) t0 (sym_eq T t0 t2 H3))) c1 (sym_eq C c1 c2 
+H1) H2 H0))) | (fsubst0_fst c0 H0) \Rightarrow (\lambda (H1: (eq C c0 
+c2)).(\lambda (H2: (eq T t1 t2)).(eq_ind C c2 (\lambda (c: C).((eq T t1 t2) 
+\to ((csubst0 i v c1 c) \to (or3 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land 
+(eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c1 
+c2)))))) (\lambda (H3: (eq T t1 t2)).(eq_ind T t2 (\lambda (t: T).((csubst0 i 
+v c1 c2) \to (or3 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t t2)) (land (eq T t t2) 
+(csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t t2) (csubst0 i v c1 c2))))) (\lambda 
+(H4: (csubst0 i v c1 c2)).(or3_intro1 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t2 t2)) 
+(land (eq T t2 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t2 t2) (csubst0 i v 
+c1 c2)) (conj (eq T t2 t2) (csubst0 i v c1 c2) (refl_equal T t2) H4))) t1 
+(sym_eq T t1 t2 H3))) c0 (sym_eq C c0 c2 H1) H2 H0))) | (fsubst0_both t0 H0 
+c0 H1) \Rightarrow (\lambda (H2: (eq C c0 c2)).(\lambda (H3: (eq T t0 
+t2)).(eq_ind C c2 (\lambda (c: C).((eq T t0 t2) \to ((subst0 i v t1 t0) \to 
+((csubst0 i v c1 c) \to (or3 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land (eq 
+T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c1 
+c2))))))) (\lambda (H4: (eq T t0 t2)).(eq_ind T t2 (\lambda (t: T).((subst0 i 
+v t1 t) \to ((csubst0 i v c1 c2) \to (or3 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t1 
+t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t1 t2) 
+(csubst0 i v c1 c2)))))) (\lambda (H5: (subst0 i v t1 t2)).(\lambda (H6: 
+(csubst0 i v c1 c2)).(or3_intro2 (land (eq C c1 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land 
+(eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c1 
+c2)) (conj (subst0 i v t1 t2) (csubst0 i v c1 c2) H5 H6)))) t0 (sym_eq T t0 
+t2 H4))) c0 (sym_eq C c0 c2 H2) H3 H0 H1)))]) in (H0 (refl_equal C c2) 
+(refl_equal T t2))))))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/defs.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/defs.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..d806b04
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,24 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/defs".
+
+include "subst0/defs.ma".
+
+inductive subst1 (i:nat) (v:T) (t1:T): T \to Prop \def
+| subst1_refl: subst1 i v t1 t1
+| subst1_single: \forall (t2: T).((subst0 i v t1 t2) \to (subst1 i v t1 t2)).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/fwd.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/fwd.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..83e7363
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,166 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/fwd".
+
+include "subst1/defs.ma".
+
+include "subst0/props.ma".
+
+theorem subst1_gen_sort:
+ \forall (v: T).(\forall (x: T).(\forall (i: nat).(\forall (n: nat).((subst1 
+i v (TSort n) x) \to (eq T x (TSort n))))))
+\def
+ \lambda (v: T).(\lambda (x: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda 
+(H: (subst1 i v (TSort n) x)).(subst1_ind i v (TSort n) (\lambda (t: T).(eq T 
+t (TSort n))) (refl_equal T (TSort n)) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (subst0 
+i v (TSort n) t2)).(subst0_gen_sort v t2 i n H0 (eq T t2 (TSort n))))) x 
+H))))).
+
+theorem subst1_gen_lref:
+ \forall (v: T).(\forall (x: T).(\forall (i: nat).(\forall (n: nat).((subst1 
+i v (TLRef n) x) \to (or (eq T x (TLRef n)) (land (eq nat n i) (eq T x (lift 
+(S n) O v))))))))
+\def
+ \lambda (v: T).(\lambda (x: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda 
+(H: (subst1 i v (TLRef n) x)).(subst1_ind i v (TLRef n) (\lambda (t: T).(or 
+(eq T t (TLRef n)) (land (eq nat n i) (eq T t (lift (S n) O v))))) (or_introl 
+(eq T (TLRef n) (TLRef n)) (land (eq nat n i) (eq T (TLRef n) (lift (S n) O 
+v))) (refl_equal T (TLRef n))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (subst0 i v 
+(TLRef n) t2)).(and_ind (eq nat n i) (eq T t2 (lift (S n) O v)) (or (eq T t2 
+(TLRef n)) (land (eq nat n i) (eq T t2 (lift (S n) O v)))) (\lambda (H1: (eq 
+nat n i)).(\lambda (H2: (eq T t2 (lift (S n) O v))).(or_intror (eq T t2 
+(TLRef n)) (land (eq nat n i) (eq T t2 (lift (S n) O v))) (conj (eq nat n i) 
+(eq T t2 (lift (S n) O v)) H1 H2)))) (subst0_gen_lref v t2 i n H0)))) x 
+H))))).
+
+theorem subst1_gen_head:
+ \forall (k: K).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall (t1: T).(\forall 
+(x: T).(\forall (i: nat).((subst1 i v (THead k u1 t1) x) \to (ex3_2 T T 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T x (THead k u2 t2)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: T).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: 
+T).(subst1 (s k i) v t1 t2))))))))))
+\def
+ \lambda (k: K).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (t1: T).(\lambda 
+(x: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (subst1 i v (THead k u1 t1) 
+x)).(subst1_ind i v (THead k u1 t1) (\lambda (t: T).(ex3_2 T T (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (t2: T).(eq T t (THead k u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
+T).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(subst1 (s k i) v t1 
+t2))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T (THead k u1 
+t1) (THead k u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst1 i v u1 u2))) 
+(\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(subst1 (s k i) v t1 t2))) u1 t1 (refl_equal 
+T (THead k u1 t1)) (subst1_refl i v u1) (subst1_refl (s k i) v t1)) (\lambda 
+(t2: T).(\lambda (H0: (subst0 i v (THead k u1 t1) t2)).(or3_ind (ex2 T 
+(\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead k u2 t1))) (\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 
+u2))) (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u1 t3))) (\lambda (t3: 
+T).(subst0 (s k i) v t1 t3))) (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: 
+T).(eq T t2 (THead k u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i v 
+u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s k i) v t1 t3)))) (ex3_2 
+T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u2 t3)))) (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (_: T).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
+T).(subst1 (s k i) v t1 t3)))) (\lambda (H1: (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t2 
+(THead k u2 t1))) (\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)))).(ex2_ind T (\lambda 
+(u2: T).(eq T t2 (THead k u2 t1))) (\lambda (u2: T).(subst0 i v u1 u2)) 
+(ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u2 t3)))) 
+(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (t3: T).(subst1 (s k i) v t1 t3)))) (\lambda (x0: T).(\lambda 
+(H2: (eq T t2 (THead k x0 t1))).(\lambda (H3: (subst0 i v u1 
+x0)).(ex3_2_intro T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u2 
+t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (t3: T).(subst1 (s k i) v t1 t3))) x0 t1 H2 (subst1_single i v u1 
+x0 H3) (subst1_refl (s k i) v t1))))) H1)) (\lambda (H1: (ex2 T (\lambda (t3: 
+T).(eq T t2 (THead k u1 t3))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s k i) v t1 
+t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u1 t3))) (\lambda (t3: 
+T).(subst0 (s k i) v t1 t3)) (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq 
+T t2 (THead k u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst1 i v u1 u2))) 
+(\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst1 (s k i) v t1 t3)))) (\lambda (x0: 
+T).(\lambda (H2: (eq T t2 (THead k u1 x0))).(\lambda (H3: (subst0 (s k i) v 
+t1 x0)).(ex3_2_intro T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k 
+u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: 
+T).(\lambda (t3: T).(subst1 (s k i) v t1 t3))) u1 x0 H2 (subst1_refl i v u1) 
+(subst1_single (s k i) v t1 x0 H3))))) H1)) (\lambda (H1: (ex3_2 T T (\lambda 
+(u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u2 t3)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: T).(subst0 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: 
+T).(subst0 (s k i) v t1 t2))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: 
+T).(eq T t2 (THead k u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i v 
+u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s k i) v t1 t3))) (ex3_2 T 
+T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u2 t3)))) (\lambda (u2: 
+T).(\lambda (_: T).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
+T).(subst1 (s k i) v t1 t3)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda 
+(H2: (eq T t2 (THead k x0 x1))).(\lambda (H3: (subst0 i v u1 x0)).(\lambda 
+(H4: (subst0 (s k i) v t1 x1)).(ex3_2_intro T T (\lambda (u2: T).(\lambda 
+(t3: T).(eq T t2 (THead k u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst1 
+i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst1 (s k i) v t1 t3))) x0 
+x1 H2 (subst1_single i v u1 x0 H3) (subst1_single (s k i) v t1 x1 H4))))))) 
+H1)) (subst0_gen_head k v u1 t1 t2 i H0)))) x H))))))).
+
+theorem subst1_gen_lift_lt:
+ \forall (u: T).(\forall (t1: T).(\forall (x: T).(\forall (i: nat).(\forall 
+(h: nat).(\forall (d: nat).((subst1 i (lift h d u) (lift h (S (plus i d)) t1) 
+x) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T x (lift h (S (plus i d)) t2))) (\lambda 
+(t2: T).(subst1 i u t1 t2)))))))))
+\def
+ \lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (x: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
+(h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H: (subst1 i (lift h d u) (lift h (S 
+(plus i d)) t1) x)).(subst1_ind i (lift h d u) (lift h (S (plus i d)) t1) 
+(\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T t (lift h (S (plus i d)) t2))) 
+(\lambda (t2: T).(subst1 i u t1 t2)))) (ex_intro2 T (\lambda (t2: T).(eq T 
+(lift h (S (plus i d)) t1) (lift h (S (plus i d)) t2))) (\lambda (t2: 
+T).(subst1 i u t1 t2)) t1 (refl_equal T (lift h (S (plus i d)) t1)) 
+(subst1_refl i u t1)) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (subst0 i (lift h d u) 
+(lift h (S (plus i d)) t1) t2)).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (lift h 
+(S (plus i d)) t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 i u t1 t3)) (ex2 T (\lambda 
+(t3: T).(eq T t2 (lift h (S (plus i d)) t3))) (\lambda (t3: T).(subst1 i u t1 
+t3))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H1: (eq T t2 (lift h (S (plus i d)) 
+x0))).(\lambda (H2: (subst0 i u t1 x0)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(eq T 
+t2 (lift h (S (plus i d)) t3))) (\lambda (t3: T).(subst1 i u t1 t3)) x0 H1 
+(subst1_single i u t1 x0 H2))))) (subst0_gen_lift_lt u t1 t2 i h d H0)))) x 
+H))))))).
+
+theorem subst1_gen_lift_eq:
+ \forall (t: T).(\forall (u: T).(\forall (x: T).(\forall (h: nat).(\forall 
+(d: nat).(\forall (i: nat).((le d i) \to ((lt i (plus d h)) \to ((subst1 i u 
+(lift h d t) x) \to (eq T x (lift h d t))))))))))
+\def
+ \lambda (t: T).(\lambda (u: T).(\lambda (x: T).(\lambda (h: nat).(\lambda 
+(d: nat).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (le d i)).(\lambda (H0: (lt i (plus d 
+h))).(\lambda (H1: (subst1 i u (lift h d t) x)).(subst1_ind i u (lift h d t) 
+(\lambda (t0: T).(eq T t0 (lift h d t))) (refl_equal T (lift h d t)) (\lambda 
+(t2: T).(\lambda (H2: (subst0 i u (lift h d t) t2)).(subst0_gen_lift_false t 
+u t2 h d i H H0 H2 (eq T t2 (lift h d t))))) x H1))))))))).
+
+theorem subst1_gen_lift_ge:
+ \forall (u: T).(\forall (t1: T).(\forall (x: T).(\forall (i: nat).(\forall 
+(h: nat).(\forall (d: nat).((subst1 i u (lift h d t1) x) \to ((le (plus d h) 
+i) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T x (lift h d t2))) (\lambda (t2: 
+T).(subst1 (minus i h) u t1 t2))))))))))
+\def
+ \lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (x: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
+(h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H: (subst1 i u (lift h d t1) 
+x)).(\lambda (H0: (le (plus d h) i)).(subst1_ind i u (lift h d t1) (\lambda 
+(t: T).(ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T t (lift h d t2))) (\lambda (t2: 
+T).(subst1 (minus i h) u t1 t2)))) (ex_intro2 T (\lambda (t2: T).(eq T (lift 
+h d t1) (lift h d t2))) (\lambda (t2: T).(subst1 (minus i h) u t1 t2)) t1 
+(refl_equal T (lift h d t1)) (subst1_refl (minus i h) u t1)) (\lambda (t2: 
+T).(\lambda (H1: (subst0 i u (lift h d t1) t2)).(ex2_ind T (\lambda (t3: 
+T).(eq T t2 (lift h d t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (minus i h) u t1 t3)) 
+(ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (lift h d t3))) (\lambda (t3: T).(subst1 
+(minus i h) u t1 t3))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H2: (eq T t2 (lift h d 
+x0))).(\lambda (H3: (subst0 (minus i h) u t1 x0)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: 
+T).(eq T t2 (lift h d t3))) (\lambda (t3: T).(subst1 (minus i h) u t1 t3)) x0 
+H2 (subst1_single (minus i h) u t1 x0 H3))))) (subst0_gen_lift_ge u t1 t2 i h 
+d H1 H0)))) x H)))))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/props.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/props.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..02251be
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,111 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/props".
+
+include "subst1/defs.ma".
+
+include "subst0/props.ma".
+
+theorem subst1_head:
+ \forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).(\forall (i: nat).((subst1 
+i v u1 u2) \to (\forall (k: K).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((subst1 (s 
+k i) v t1 t2) \to (subst1 i v (THead k u1 t1) (THead k u2 t2))))))))))
+\def
+ \lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
+(H: (subst1 i v u1 u2)).(subst1_ind i v u1 (\lambda (t: T).(\forall (k: 
+K).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((subst1 (s k i) v t1 t2) \to (subst1 i 
+v (THead k u1 t1) (THead k t t2))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (t1: 
+T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (subst1 (s k i) v t1 t2)).(subst1_ind (s k 
+i) v t1 (\lambda (t: T).(subst1 i v (THead k u1 t1) (THead k u1 t))) 
+(subst1_refl i v (THead k u1 t1)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (subst0 (s k 
+i) v t1 t3)).(subst1_single i v (THead k u1 t1) (THead k u1 t3) (subst0_snd k 
+v t3 t1 i H1 u1)))) t2 H0))))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (subst0 i v u1 
+t2)).(\lambda (k: K).(\lambda (t1: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (H1: (subst1 
+(s k i) v t1 t0)).(subst1_ind (s k i) v t1 (\lambda (t: T).(subst1 i v (THead 
+k u1 t1) (THead k t2 t))) (subst1_single i v (THead k u1 t1) (THead k t2 t1) 
+(subst0_fst v t2 u1 i H0 t1 k)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H2: (subst0 (s k 
+i) v t1 t3)).(subst1_single i v (THead k u1 t1) (THead k t2 t3) (subst0_both 
+v u1 t2 i H0 k t1 t3 H2)))) t0 H1))))))) u2 H))))).
+
+theorem subst1_lift_lt:
+ \forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((subst1 
+i u t1 t2) \to (\forall (d: nat).((lt i d) \to (\forall (h: nat).(subst1 i 
+(lift h (minus d (S i)) u) (lift h d t1) (lift h d t2)))))))))
+\def
+ \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
+(H: (subst1 i u t1 t2)).(subst1_ind i u t1 (\lambda (t: T).(\forall (d: 
+nat).((lt i d) \to (\forall (h: nat).(subst1 i (lift h (minus d (S i)) u) 
+(lift h d t1) (lift h d t)))))) (\lambda (d: nat).(\lambda (_: (lt i 
+d)).(\lambda (h: nat).(subst1_refl i (lift h (minus d (S i)) u) (lift h d 
+t1))))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (subst0 i u t1 t3)).(\lambda (d: 
+nat).(\lambda (H1: (lt i d)).(\lambda (h: nat).(subst1_single i (lift h 
+(minus d (S i)) u) (lift h d t1) (lift h d t3) (subst0_lift_lt t1 t3 u i H0 d 
+H1 h))))))) t2 H))))).
+
+theorem subst1_lift_ge:
+ \forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).(\forall 
+(h: nat).((subst1 i u t1 t2) \to (\forall (d: nat).((le d i) \to (subst1 
+(plus i h) u (lift h d t1) (lift h d t2)))))))))
+\def
+ \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
+(h: nat).(\lambda (H: (subst1 i u t1 t2)).(subst1_ind i u t1 (\lambda (t: 
+T).(\forall (d: nat).((le d i) \to (subst1 (plus i h) u (lift h d t1) (lift h 
+d t))))) (\lambda (d: nat).(\lambda (_: (le d i)).(subst1_refl (plus i h) u 
+(lift h d t1)))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (subst0 i u t1 t3)).(\lambda 
+(d: nat).(\lambda (H1: (le d i)).(subst1_single (plus i h) u (lift h d t1) 
+(lift h d t3) (subst0_lift_ge t1 t3 u i h H0 d H1)))))) t2 H)))))).
+
+theorem subst1_ex:
+ \forall (u: T).(\forall (t1: T).(\forall (d: nat).(ex T (\lambda (t2: 
+T).(subst1 d u t1 (lift (S O) d t2))))))
+\def
+ \lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(T_ind (\lambda (t: T).(\forall (d: nat).(ex 
+T (\lambda (t2: T).(subst1 d u t (lift (S O) d t2)))))) (\lambda (n: 
+nat).(\lambda (d: nat).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(subst1 d u (TSort n) 
+(lift (S O) d t2))) (TSort n) (eq_ind_r T (TSort n) (\lambda (t: T).(subst1 d 
+u (TSort n) t)) (subst1_refl d u (TSort n)) (lift (S O) d (TSort n)) 
+(lift_sort n (S O) d))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (d: nat).(lt_eq_gt_e n d 
+(ex T (\lambda (t2: T).(subst1 d u (TLRef n) (lift (S O) d t2)))) (\lambda 
+(H: (lt n d)).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(subst1 d u (TLRef n) (lift (S O) 
+d t2))) (TLRef n) (eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t: T).(subst1 d u (TLRef n) 
+t)) (subst1_refl d u (TLRef n)) (lift (S O) d (TLRef n)) (lift_lref_lt n (S 
+O) d H)))) (\lambda (H: (eq nat n d)).(eq_ind nat n (\lambda (n0: nat).(ex T 
+(\lambda (t2: T).(subst1 n0 u (TLRef n) (lift (S O) n0 t2))))) (ex_intro T 
+(\lambda (t2: T).(subst1 n u (TLRef n) (lift (S O) n t2))) (lift n O u) 
+(eq_ind_r T (lift (plus (S O) n) O u) (\lambda (t: T).(subst1 n u (TLRef n) 
+t)) (subst1_single n u (TLRef n) (lift (S n) O u) (subst0_lref u n)) (lift (S 
+O) n (lift n O u)) (lift_free u n (S O) O n (le_n (plus O n)) (le_O_n n)))) d 
+H)) (\lambda (H: (lt d n)).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(subst1 d u (TLRef n) 
+(lift (S O) d t2))) (TLRef (pred n)) (eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t: 
+T).(subst1 d u (TLRef n) t)) (subst1_refl d u (TLRef n)) (lift (S O) d (TLRef 
+(pred n))) (lift_lref_gt d n H))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (t: 
+T).(\lambda (H: ((\forall (d: nat).(ex T (\lambda (t2: T).(subst1 d u t (lift 
+(S O) d t2))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (H0: ((\forall (d: nat).(ex T 
+(\lambda (t2: T).(subst1 d u t0 (lift (S O) d t2))))))).(\lambda (d: 
+nat).(let H_x \def (H d) in (let H1 \def H_x in (ex_ind T (\lambda (t2: 
+T).(subst1 d u t (lift (S O) d t2))) (ex T (\lambda (t2: T).(subst1 d u 
+(THead k t t0) (lift (S O) d t2)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (subst1 d u 
+t (lift (S O) d x))).(let H_x0 \def (H0 (s k d)) in (let H3 \def H_x0 in 
+(ex_ind T (\lambda (t2: T).(subst1 (s k d) u t0 (lift (S O) (s k d) t2))) (ex 
+T (\lambda (t2: T).(subst1 d u (THead k t t0) (lift (S O) d t2)))) (\lambda 
+(x0: T).(\lambda (H4: (subst1 (s k d) u t0 (lift (S O) (s k d) 
+x0))).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(subst1 d u (THead k t t0) (lift (S O) d 
+t2))) (THead k x x0) (eq_ind_r T (THead k (lift (S O) d x) (lift (S O) (s k 
+d) x0)) (\lambda (t2: T).(subst1 d u (THead k t t0) t2)) (subst1_head u t 
+(lift (S O) d x) d H2 k t0 (lift (S O) (s k d) x0) H4) (lift (S O) d (THead k 
+x x0)) (lift_head k x x0 (S O) d))))) H3))))) H1))))))))) t1)).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/subst1.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/subst1.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..1821189
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,198 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/subst1/subst1".
+
+include "subst1/fwd.ma".
+
+include "subst0/subst0.ma".
+
+theorem subst1_subst1:
+ \forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (u2: T).(\forall (j: nat).((subst1 
+j u2 t1 t2) \to (\forall (u1: T).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((subst1 i 
+u u1 u2) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(subst1 j u1 t1 t)) (\lambda (t: 
+T).(subst1 (S (plus i j)) u t t2)))))))))))
+\def
+ \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(\lambda 
+(H: (subst1 j u2 t1 t2)).(subst1_ind j u2 t1 (\lambda (t: T).(\forall (u1: 
+T).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((subst1 i u u1 u2) \to (ex2 T (\lambda 
+(t0: T).(subst1 j u1 t1 t0)) (\lambda (t0: T).(subst1 (S (plus i j)) u t0 
+t)))))))) (\lambda (u1: T).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (_: 
+(subst1 i u u1 u2)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst1 j u1 t1 t)) (\lambda 
+(t: T).(subst1 (S (plus i j)) u t t1)) t1 (subst1_refl j u1 t1) (subst1_refl 
+(S (plus i j)) u t1)))))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (subst0 j u2 t1 
+t3)).(\lambda (u1: T).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H1: (subst1 
+i u u1 u2)).(insert_eq T u2 (\lambda (t: T).(subst1 i u u1 t)) (ex2 T 
+(\lambda (t: T).(subst1 j u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst1 (S (plus i j)) u 
+t t3))) (\lambda (y: T).(\lambda (H2: (subst1 i u u1 y)).(subst1_ind i u u1 
+(\lambda (t: T).((eq T t u2) \to (ex2 T (\lambda (t0: T).(subst1 j u1 t1 t0)) 
+(\lambda (t0: T).(subst1 (S (plus i j)) u t0 t3))))) (\lambda (H3: (eq T u1 
+u2)).(eq_ind_r T u2 (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t0: T).(subst1 j t t1 
+t0)) (\lambda (t0: T).(subst1 (S (plus i j)) u t0 t3)))) (ex_intro2 T 
+(\lambda (t: T).(subst1 j u2 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst1 (S (plus i j)) u 
+t t3)) t3 (subst1_single j u2 t1 t3 H0) (subst1_refl (S (plus i j)) u t3)) u1 
+H3)) (\lambda (t0: T).(\lambda (H3: (subst0 i u u1 t0)).(\lambda (H4: (eq T 
+t0 u2)).(let H5 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t: T).(subst0 i u u1 t)) H3 u2 
+H4) in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(subst0 j u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst0 
+(S (plus i j)) u t t3)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst1 j u1 t1 t)) (\lambda 
+(t: T).(subst1 (S (plus i j)) u t t3))) (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (subst0 
+j u1 t1 x)).(\lambda (H7: (subst0 (S (plus i j)) u x t3)).(ex_intro2 T 
+(\lambda (t: T).(subst1 j u1 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst1 (S (plus i j)) u 
+t t3)) x (subst1_single j u1 t1 x H6) (subst1_single (S (plus i j)) u x t3 
+H7))))) (subst0_subst0 t1 t3 u2 j H0 u1 u i H5)))))) y H2))) H1))))))) t2 
+H))))).
+
+theorem subst1_subst1_back:
+ \forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (u2: T).(\forall (j: nat).((subst1 
+j u2 t1 t2) \to (\forall (u1: T).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((subst1 i 
+u u2 u1) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(subst1 j u1 t1 t)) (\lambda (t: 
+T).(subst1 (S (plus i j)) u t2 t)))))))))))
+\def
+ \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(\lambda 
+(H: (subst1 j u2 t1 t2)).(subst1_ind j u2 t1 (\lambda (t: T).(\forall (u1: 
+T).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((subst1 i u u2 u1) \to (ex2 T (\lambda 
+(t0: T).(subst1 j u1 t1 t0)) (\lambda (t0: T).(subst1 (S (plus i j)) u t 
+t0)))))))) (\lambda (u1: T).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (_: 
+(subst1 i u u2 u1)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst1 j u1 t1 t)) (\lambda 
+(t: T).(subst1 (S (plus i j)) u t1 t)) t1 (subst1_refl j u1 t1) (subst1_refl 
+(S (plus i j)) u t1)))))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (subst0 j u2 t1 
+t3)).(\lambda (u1: T).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H1: (subst1 
+i u u2 u1)).(subst1_ind i u u2 (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t0: 
+T).(subst1 j t t1 t0)) (\lambda (t0: T).(subst1 (S (plus i j)) u t3 t0)))) 
+(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst1 j u2 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst1 (S 
+(plus i j)) u t3 t)) t3 (subst1_single j u2 t1 t3 H0) (subst1_refl (S (plus i 
+j)) u t3)) (\lambda (t0: T).(\lambda (H2: (subst0 i u u2 t0)).(ex2_ind T 
+(\lambda (t: T).(subst0 j t0 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst0 (S (plus i j)) u 
+t3 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst1 j t0 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst1 (S 
+(plus i j)) u t3 t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H3: (subst0 j t0 t1 
+x)).(\lambda (H4: (subst0 (S (plus i j)) u t3 x)).(ex_intro2 T (\lambda (t: 
+T).(subst1 j t0 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst1 (S (plus i j)) u t3 t)) x 
+(subst1_single j t0 t1 x H3) (subst1_single (S (plus i j)) u t3 x H4))))) 
+(subst0_subst0_back t1 t3 u2 j H0 t0 u i H2)))) u1 H1))))))) t2 H))))).
+
+theorem subst1_trans:
+ \forall (t2: T).(\forall (t1: T).(\forall (v: T).(\forall (i: nat).((subst1 
+i v t1 t2) \to (\forall (t3: T).((subst1 i v t2 t3) \to (subst1 i v t1 
+t3)))))))
+\def
+ \lambda (t2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
+(H: (subst1 i v t1 t2)).(subst1_ind i v t1 (\lambda (t: T).(\forall (t3: 
+T).((subst1 i v t t3) \to (subst1 i v t1 t3)))) (\lambda (t3: T).(\lambda 
+(H0: (subst1 i v t1 t3)).H0)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (subst0 i v t1 
+t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1: (subst1 i v t3 t4)).(subst1_ind i v t3 
+(\lambda (t: T).(subst1 i v t1 t)) (subst1_single i v t1 t3 H0) (\lambda (t0: 
+T).(\lambda (H2: (subst0 i v t3 t0)).(subst1_single i v t1 t0 (subst0_trans 
+t3 t1 v i H0 t0 H2)))) t4 H1))))) t2 H))))).
+
+theorem subst1_confluence_neq:
+ \forall (t0: T).(\forall (t1: T).(\forall (u1: T).(\forall (i1: 
+nat).((subst1 i1 u1 t0 t1) \to (\forall (t2: T).(\forall (u2: T).(\forall 
+(i2: nat).((subst1 i2 u2 t0 t2) \to ((not (eq nat i1 i2)) \to (ex2 T (\lambda 
+(t: T).(subst1 i2 u2 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i1 u1 t2 t))))))))))))
+\def
+ \lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (i1: 
+nat).(\lambda (H: (subst1 i1 u1 t0 t1)).(subst1_ind i1 u1 t0 (\lambda (t: 
+T).(\forall (t2: T).(\forall (u2: T).(\forall (i2: nat).((subst1 i2 u2 t0 t2) 
+\to ((not (eq nat i1 i2)) \to (ex2 T (\lambda (t3: T).(subst1 i2 u2 t t3)) 
+(\lambda (t3: T).(subst1 i1 u1 t2 t3))))))))) (\lambda (t2: T).(\lambda (u2: 
+T).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H0: (subst1 i2 u2 t0 t2)).(\lambda (_: (not 
+(eq nat i1 i2))).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst1 i2 u2 t0 t)) (\lambda 
+(t: T).(subst1 i1 u1 t2 t)) t2 H0 (subst1_refl i1 u1 t2))))))) (\lambda (t2: 
+T).(\lambda (H0: (subst0 i1 u1 t0 t2)).(\lambda (t3: T).(\lambda (u2: 
+T).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H1: (subst1 i2 u2 t0 t3)).(\lambda (H2: (not 
+(eq nat i1 i2))).(subst1_ind i2 u2 t0 (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t4: 
+T).(subst1 i2 u2 t2 t4)) (\lambda (t4: T).(subst1 i1 u1 t t4)))) (ex_intro2 T 
+(\lambda (t: T).(subst1 i2 u2 t2 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i1 u1 t0 t)) t2 
+(subst1_refl i2 u2 t2) (subst1_single i1 u1 t0 t2 H0)) (\lambda (t4: 
+T).(\lambda (H3: (subst0 i2 u2 t0 t4)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(subst0 i1 
+u1 t4 t)) (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 t2 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst1 
+i2 u2 t2 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i1 u1 t4 t))) (\lambda (x: T).(\lambda 
+(H4: (subst0 i1 u1 t4 x)).(\lambda (H5: (subst0 i2 u2 t2 x)).(ex_intro2 T 
+(\lambda (t: T).(subst1 i2 u2 t2 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i1 u1 t4 t)) x 
+(subst1_single i2 u2 t2 x H5) (subst1_single i1 u1 t4 x H4))))) 
+(subst0_confluence_neq t0 t4 u2 i2 H3 t2 u1 i1 H0 (sym_not_eq nat i1 i2 
+H2))))) t3 H1)))))))) t1 H))))).
+
+theorem subst1_confluence_eq:
+ \forall (t0: T).(\forall (t1: T).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((subst1 
+i u t0 t1) \to (\forall (t2: T).((subst1 i u t0 t2) \to (ex2 T (\lambda (t: 
+T).(subst1 i u t1 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i u t2 t)))))))))
+\def
+ \lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
+(H: (subst1 i u t0 t1)).(subst1_ind i u t0 (\lambda (t: T).(\forall (t2: 
+T).((subst1 i u t0 t2) \to (ex2 T (\lambda (t3: T).(subst1 i u t t3)) 
+(\lambda (t3: T).(subst1 i u t2 t3)))))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: 
+(subst1 i u t0 t2)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst1 i u t0 t)) (\lambda 
+(t: T).(subst1 i u t2 t)) t2 H0 (subst1_refl i u t2)))) (\lambda (t2: 
+T).(\lambda (H0: (subst0 i u t0 t2)).(\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (subst1 i 
+u t0 t3)).(subst1_ind i u t0 (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t4: T).(subst1 
+i u t2 t4)) (\lambda (t4: T).(subst1 i u t t4)))) (ex_intro2 T (\lambda (t: 
+T).(subst1 i u t2 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i u t0 t)) t2 (subst1_refl i u 
+t2) (subst1_single i u t0 t2 H0)) (\lambda (t4: T).(\lambda (H2: (subst0 i u 
+t0 t4)).(or4_ind (eq T t4 t2) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i u t4 t)) 
+(\lambda (t: T).(subst0 i u t2 t))) (subst0 i u t4 t2) (subst0 i u t2 t4) 
+(ex2 T (\lambda (t: T).(subst1 i u t2 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i u t4 t))) 
+(\lambda (H3: (eq T t4 t2)).(eq_ind_r T t2 (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda 
+(t5: T).(subst1 i u t2 t5)) (\lambda (t5: T).(subst1 i u t t5)))) (ex_intro2 
+T (\lambda (t: T).(subst1 i u t2 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i u t2 t)) t2 
+(subst1_refl i u t2) (subst1_refl i u t2)) t4 H3)) (\lambda (H3: (ex2 T 
+(\lambda (t: T).(subst0 i u t4 t)) (\lambda (t: T).(subst0 i u t2 
+t)))).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(subst0 i u t4 t)) (\lambda (t: T).(subst0 i 
+u t2 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst1 i u t2 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i 
+u t4 t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (subst0 i u t4 x)).(\lambda (H5: 
+(subst0 i u t2 x)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst1 i u t2 t)) (\lambda 
+(t: T).(subst1 i u t4 t)) x (subst1_single i u t2 x H5) (subst1_single i u t4 
+x H4))))) H3)) (\lambda (H3: (subst0 i u t4 t2)).(ex_intro2 T (\lambda (t: 
+T).(subst1 i u t2 t)) (\lambda (t: T).(subst1 i u t4 t)) t2 (subst1_refl i u 
+t2) (subst1_single i u t4 t2 H3))) (\lambda (H3: (subst0 i u t2 
+t4)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst1 i u t2 t)) (\lambda (t: T).(subst1 
+i u t4 t)) t4 (subst1_single i u t2 t4 H3) (subst1_refl i u t4))) 
+(subst0_confluence_eq t0 t4 u i H2 t2 H0)))) t3 H1))))) t1 H))))).
+
+theorem subst1_confluence_lift:
+ \forall (t0: T).(\forall (t1: T).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((subst1 
+i u t0 (lift (S O) i t1)) \to (\forall (t2: T).((subst1 i u t0 (lift (S O) i 
+t2)) \to (eq T t1 t2)))))))
+\def
+ \lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
+(H: (subst1 i u t0 (lift (S O) i t1))).(insert_eq T (lift (S O) i t1) 
+(\lambda (t: T).(subst1 i u t0 t)) (\forall (t2: T).((subst1 i u t0 (lift (S 
+O) i t2)) \to (eq T t1 t2))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0: (subst1 i u t0 
+y)).(subst1_ind i u t0 (\lambda (t: T).((eq T t (lift (S O) i t1)) \to 
+(\forall (t2: T).((subst1 i u t0 (lift (S O) i t2)) \to (eq T t1 t2))))) 
+(\lambda (H1: (eq T t0 (lift (S O) i t1))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H2: 
+(subst1 i u t0 (lift (S O) i t2))).(let H3 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t: 
+T).(subst1 i u t (lift (S O) i t2))) H2 (lift (S O) i t1) H1) in (let H4 \def 
+(sym_equal T (lift (S O) i t2) (lift (S O) i t1) (subst1_gen_lift_eq t1 u 
+(lift (S O) i t2) (S O) i i (le_n i) (eq_ind_r nat (plus (S O) i) (\lambda 
+(n: nat).(lt i n)) (le_n (plus (S O) i)) (plus i (S O)) (plus_comm i (S O))) 
+H3)) in (lift_inj t1 t2 (S O) i H4)))))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H1: 
+(subst0 i u t0 t2)).(\lambda (H2: (eq T t2 (lift (S O) i t1))).(\lambda (t3: 
+T).(\lambda (H3: (subst1 i u t0 (lift (S O) i t3))).(let H4 \def (eq_ind T t2 
+(\lambda (t: T).(subst0 i u t0 t)) H1 (lift (S O) i t1) H2) in (insert_eq T 
+(lift (S O) i t3) (\lambda (t: T).(subst1 i u t0 t)) (eq T t1 t3) (\lambda 
+(y0: T).(\lambda (H5: (subst1 i u t0 y0)).(subst1_ind i u t0 (\lambda (t: 
+T).((eq T t (lift (S O) i t3)) \to (eq T t1 t3))) (\lambda (H6: (eq T t0 
+(lift (S O) i t3))).(let H7 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t: T).(subst0 i u t 
+(lift (S O) i t1))) H4 (lift (S O) i t3) H6) in (subst0_gen_lift_false t3 u 
+(lift (S O) i t1) (S O) i i (le_n i) (eq_ind_r nat (plus (S O) i) (\lambda 
+(n: nat).(lt i n)) (le_n (plus (S O) i)) (plus i (S O)) (plus_comm i (S O))) 
+H7 (eq T t1 t3)))) (\lambda (t4: T).(\lambda (H6: (subst0 i u t0 
+t4)).(\lambda (H7: (eq T t4 (lift (S O) i t3))).(let H8 \def (eq_ind T t4 
+(\lambda (t: T).(subst0 i u t0 t)) H6 (lift (S O) i t3) H7) in (sym_eq T t3 
+t1 (subst0_confluence_lift t0 t3 u i H8 t1 H4)))))) y0 H5))) H3))))))) y 
+H0))) H))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/tau0/defs.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/tau0/defs.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..14373ff
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,41 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/tau0/defs".
+
+include "G/defs.ma".
+
+include "getl/defs.ma".
+
+inductive tau0 (g:G): C \to (T \to (T \to Prop)) \def
+| tau0_sort: \forall (c: C).(\forall (n: nat).(tau0 g c (TSort n) (TSort 
+(next g n))))
+| tau0_abbr: \forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i: 
+nat).((getl i c (CHead d (Bind Abbr) v)) \to (\forall (w: T).((tau0 g d v w) 
+\to (tau0 g c (TLRef i) (lift (S i) O w))))))))
+| tau0_abst: \forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i: 
+nat).((getl i c (CHead d (Bind Abst) v)) \to (\forall (w: T).((tau0 g d v w) 
+\to (tau0 g c (TLRef i) (lift (S i) O v))))))))
+| tau0_bind: \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t1: 
+T).(\forall (t2: T).((tau0 g (CHead c (Bind b) v) t1 t2) \to (tau0 g c (THead 
+(Bind b) v t1) (THead (Bind b) v t2)))))))
+| tau0_appl: \forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: 
+T).((tau0 g c t1 t2) \to (tau0 g c (THead (Flat Appl) v t1) (THead (Flat 
+Appl) v t2))))))
+| tau0_cast: \forall (c: C).(\forall (v1: T).(\forall (v2: T).((tau0 g c v1 
+v2) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((tau0 g c t1 t2) \to (tau0 g c 
+(THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v2 t2)))))))).
+
diff --git a/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/tau0/props.ma b/helm/software/matita/contribs/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/tau0/props.ma
new file mode 100644 (file)
index 0000000..bae0524
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,213 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
+
+set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/Level-1/LambdaDelta/tau0/props".
+
+include "tau0/defs.ma".
+
+include "getl/drop.ma".
+
+theorem tau0_lift:
+ \forall (g: G).(\forall (e: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((tau0 g e 
+t1 t2) \to (\forall (c: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c 
+e) \to (tau0 g c (lift h d t1) (lift h d t2))))))))))
+\def
+ \lambda (g: G).(\lambda (e: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda 
+(H: (tau0 g e t1 t2)).(tau0_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda 
+(t0: T).(\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c0 c) 
+\to (tau0 g c0 (lift h d t) (lift h d t0))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda 
+(n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (_: 
+(drop h d c0 c)).(eq_ind_r T (TSort n) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d 
+(TSort (next g n))))) (eq_ind_r T (TSort (next g n)) (\lambda (t: T).(tau0 g 
+c0 (TSort n) t)) (tau0_sort g c0 n) (lift h d (TSort (next g n))) (lift_sort 
+(next g n) h d)) (lift h d (TSort n)) (lift_sort n h d)))))))) (\lambda (c: 
+C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c 
+(CHead d (Bind Abbr) v))).(\lambda (w: T).(\lambda (H1: (tau0 g d v 
+w)).(\lambda (H2: ((\forall (c: C).(\forall (h: nat).(\forall (d0: 
+nat).((drop h d0 c d) \to (tau0 g c (lift h d0 v) (lift h d0 
+w)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d0: nat).(\lambda (H3: 
+(drop h d0 c0 c)).(lt_le_e i d0 (tau0 g c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h d0 
+(lift (S i) O w))) (\lambda (H4: (lt i d0)).(let H5 \def (drop_getl_trans_le 
+i d0 (le_S_n i d0 (le_S (S i) d0 H4)) c0 c h H3 (CHead d (Bind Abbr) v) H0) 
+in (ex3_2_ind C C (\lambda (e0: C).(\lambda (_: C).(drop i O c0 e0))) 
+(\lambda (e0: C).(\lambda (e1: C).(drop h (minus d0 i) e0 e1))) (\lambda (_: 
+C).(\lambda (e1: C).(clear e1 (CHead d (Bind Abbr) v)))) (tau0 g c0 (lift h 
+d0 (TLRef i)) (lift h d0 (lift (S i) O w))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: 
+C).(\lambda (H6: (drop i O c0 x0)).(\lambda (H7: (drop h (minus d0 i) x0 
+x1)).(\lambda (H8: (clear x1 (CHead d (Bind Abbr) v))).(let H9 \def (eq_ind 
+nat (minus d0 i) (\lambda (n: nat).(drop h n x0 x1)) H7 (S (minus d0 (S i))) 
+(minus_x_Sy d0 i H4)) in (let H10 \def (drop_clear_S x1 x0 h (minus d0 (S i)) 
+H9 Abbr d v H8) in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(clear x0 (CHead c1 (Bind 
+Abbr) (lift h (minus d0 (S i)) v)))) (\lambda (c1: C).(drop h (minus d0 (S 
+i)) c1 d)) (tau0 g c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h d0 (lift (S i) O w))) 
+(\lambda (x: C).(\lambda (H11: (clear x0 (CHead x (Bind Abbr) (lift h (minus 
+d0 (S i)) v)))).(\lambda (H12: (drop h (minus d0 (S i)) x d)).(eq_ind_r T 
+(TLRef i) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d0 (lift (S i) O w)))) (eq_ind 
+nat (plus (S i) (minus d0 (S i))) (\lambda (n: nat).(tau0 g c0 (TLRef i) 
+(lift h n (lift (S i) O w)))) (eq_ind_r T (lift (S i) O (lift h (minus d0 (S 
+i)) w)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 (TLRef i) t)) (eq_ind nat d0 (\lambda (_: 
+nat).(tau0 g c0 (TLRef i) (lift (S i) O (lift h (minus d0 (S i)) w)))) 
+(tau0_abbr g c0 x (lift h (minus d0 (S i)) v) i (getl_intro i c0 (CHead x 
+(Bind Abbr) (lift h (minus d0 (S i)) v)) x0 H6 H11) (lift h (minus d0 (S i)) 
+w) (H2 x h (minus d0 (S i)) H12)) (plus (S i) (minus d0 (S i))) 
+(le_plus_minus (S i) d0 H4)) (lift h (plus (S i) (minus d0 (S i))) (lift (S 
+i) O w)) (lift_d w h (S i) (minus d0 (S i)) O (le_O_n (minus d0 (S i))))) d0 
+(le_plus_minus_r (S i) d0 H4)) (lift h d0 (TLRef i)) (lift_lref_lt i h d0 
+H4))))) H10)))))))) H5))) (\lambda (H4: (le d0 i)).(eq_ind_r T (TLRef (plus i 
+h)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d0 (lift (S i) O w)))) (eq_ind nat 
+(S i) (\lambda (_: nat).(tau0 g c0 (TLRef (plus i h)) (lift h d0 (lift (S i) 
+O w)))) (eq_ind_r T (lift (plus h (S i)) O w) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 
+(TLRef (plus i h)) t)) (eq_ind_r nat (plus (S i) h) (\lambda (n: nat).(tau0 g 
+c0 (TLRef (plus i h)) (lift n O w))) (tau0_abbr g c0 d v (plus i h) 
+(drop_getl_trans_ge i c0 c d0 h H3 (CHead d (Bind Abbr) v) H0 H4) w H1) (plus 
+h (S i)) (plus_comm h (S i))) (lift h d0 (lift (S i) O w)) (lift_free w (S i) 
+h O d0 (le_S d0 i H4) (le_O_n d0))) (plus i (S O)) (eq_ind_r nat (plus (S O) 
+i) (\lambda (n: nat).(eq nat (S i) n)) (refl_equal nat (plus (S O) i)) (plus 
+i (S O)) (plus_comm i (S O)))) (lift h d0 (TLRef i)) (lift_lref_ge i h d0 
+H4)))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda 
+(i: nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abst) v))).(\lambda (w: 
+T).(\lambda (H1: (tau0 g d v w)).(\lambda (H2: ((\forall (c: C).(\forall (h: 
+nat).(\forall (d0: nat).((drop h d0 c d) \to (tau0 g c (lift h d0 v) (lift h 
+d0 w)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d0: nat).(\lambda 
+(H3: (drop h d0 c0 c)).(lt_le_e i d0 (tau0 g c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h 
+d0 (lift (S i) O v))) (\lambda (H4: (lt i d0)).(let H5 \def 
+(drop_getl_trans_le i d0 (le_S_n i d0 (le_S (S i) d0 H4)) c0 c h H3 (CHead d 
+(Bind Abst) v) H0) in (ex3_2_ind C C (\lambda (e0: C).(\lambda (_: C).(drop i 
+O c0 e0))) (\lambda (e0: C).(\lambda (e1: C).(drop h (minus d0 i) e0 e1))) 
+(\lambda (_: C).(\lambda (e1: C).(clear e1 (CHead d (Bind Abst) v)))) (tau0 g 
+c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h d0 (lift (S i) O v))) (\lambda (x0: 
+C).(\lambda (x1: C).(\lambda (H6: (drop i O c0 x0)).(\lambda (H7: (drop h 
+(minus d0 i) x0 x1)).(\lambda (H8: (clear x1 (CHead d (Bind Abst) v))).(let 
+H9 \def (eq_ind nat (minus d0 i) (\lambda (n: nat).(drop h n x0 x1)) H7 (S 
+(minus d0 (S i))) (minus_x_Sy d0 i H4)) in (let H10 \def (drop_clear_S x1 x0 
+h (minus d0 (S i)) H9 Abst d v H8) in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(clear x0 
+(CHead c1 (Bind Abst) (lift h (minus d0 (S i)) v)))) (\lambda (c1: C).(drop h 
+(minus d0 (S i)) c1 d)) (tau0 g c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h d0 (lift (S 
+i) O v))) (\lambda (x: C).(\lambda (H11: (clear x0 (CHead x (Bind Abst) (lift 
+h (minus d0 (S i)) v)))).(\lambda (H12: (drop h (minus d0 (S i)) x 
+d)).(eq_ind_r T (TLRef i) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d0 (lift (S i) 
+O v)))) (eq_ind nat (plus (S i) (minus d0 (S i))) (\lambda (n: nat).(tau0 g 
+c0 (TLRef i) (lift h n (lift (S i) O v)))) (eq_ind_r T (lift (S i) O (lift h 
+(minus d0 (S i)) v)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 (TLRef i) t)) (eq_ind nat d0 
+(\lambda (_: nat).(tau0 g c0 (TLRef i) (lift (S i) O (lift h (minus d0 (S i)) 
+v)))) (tau0_abst g c0 x (lift h (minus d0 (S i)) v) i (getl_intro i c0 (CHead 
+x (Bind Abst) (lift h (minus d0 (S i)) v)) x0 H6 H11) (lift h (minus d0 (S 
+i)) w) (H2 x h (minus d0 (S i)) H12)) (plus (S i) (minus d0 (S i))) 
+(le_plus_minus (S i) d0 H4)) (lift h (plus (S i) (minus d0 (S i))) (lift (S 
+i) O v)) (lift_d v h (S i) (minus d0 (S i)) O (le_O_n (minus d0 (S i))))) d0 
+(le_plus_minus_r (S i) d0 H4)) (lift h d0 (TLRef i)) (lift_lref_lt i h d0 
+H4))))) H10)))))))) H5))) (\lambda (H4: (le d0 i)).(eq_ind_r T (TLRef (plus i 
+h)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d0 (lift (S i) O v)))) (eq_ind nat 
+(S i) (\lambda (_: nat).(tau0 g c0 (TLRef (plus i h)) (lift h d0 (lift (S i) 
+O v)))) (eq_ind_r T (lift (plus h (S i)) O v) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 
+(TLRef (plus i h)) t)) (eq_ind_r nat (plus (S i) h) (\lambda (n: nat).(tau0 g 
+c0 (TLRef (plus i h)) (lift n O v))) (tau0_abst g c0 d v (plus i h) 
+(drop_getl_trans_ge i c0 c d0 h H3 (CHead d (Bind Abst) v) H0 H4) w H1) (plus 
+h (S i)) (plus_comm h (S i))) (lift h d0 (lift (S i) O v)) (lift_free v (S i) 
+h O d0 (le_S d0 i H4) (le_O_n d0))) (plus i (S O)) (eq_ind_r nat (plus (S O) 
+i) (\lambda (n: nat).(eq nat (S i) n)) (refl_equal nat (plus (S O) i)) (plus 
+i (S O)) (plus_comm i (S O)))) (lift h d0 (TLRef i)) (lift_lref_ge i h d0 
+H4)))))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda 
+(t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (tau0 g (CHead c (Bind b) v) t3 
+t4)).(\lambda (H1: ((\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: 
+nat).((drop h d c0 (CHead c (Bind b) v)) \to (tau0 g c0 (lift h d t3) (lift h 
+d t4)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda 
+(H2: (drop h d c0 c)).(eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift h d v) (lift h (s 
+(Bind b) d) t3)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d (THead (Bind b) v 
+t4)))) (eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift h d v) (lift h (s (Bind b) d) t4)) 
+(\lambda (t: T).(tau0 g c0 (THead (Bind b) (lift h d v) (lift h (s (Bind b) 
+d) t3)) t)) (tau0_bind g b c0 (lift h d v) (lift h (S d) t3) (lift h (S d) 
+t4) (H1 (CHead c0 (Bind b) (lift h d v)) h (S d) (drop_skip_bind h d c0 c H2 
+b v))) (lift h d (THead (Bind b) v t4)) (lift_head (Bind b) v t4 h d)) (lift 
+h d (THead (Bind b) v t3)) (lift_head (Bind b) v t3 h d))))))))))))) (\lambda 
+(c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (tau0 g 
+c t3 t4)).(\lambda (H1: ((\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: 
+nat).((drop h d c0 c) \to (tau0 g c0 (lift h d t3) (lift h d 
+t4)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H2: 
+(drop h d c0 c)).(eq_ind_r T (THead (Flat Appl) (lift h d v) (lift h (s (Flat 
+Appl) d) t3)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d (THead (Flat Appl) v 
+t4)))) (eq_ind_r T (THead (Flat Appl) (lift h d v) (lift h (s (Flat Appl) d) 
+t4)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 (THead (Flat Appl) (lift h d v) (lift h (s 
+(Flat Appl) d) t3)) t)) (tau0_appl g c0 (lift h d v) (lift h (s (Flat Appl) 
+d) t3) (lift h (s (Flat Appl) d) t4) (H1 c0 h (s (Flat Appl) d) H2)) (lift h 
+d (THead (Flat Appl) v t4)) (lift_head (Flat Appl) v t4 h d)) (lift h d 
+(THead (Flat Appl) v t3)) (lift_head (Flat Appl) v t3 h d)))))))))))) 
+(\lambda (c: C).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (_: (tau0 g c v1 
+v2)).(\lambda (H1: ((\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: 
+nat).((drop h d c0 c) \to (tau0 g c0 (lift h d v1) (lift h d 
+v2)))))))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (tau0 g c t3 
+t4)).(\lambda (H3: ((\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: 
+nat).((drop h d c0 c) \to (tau0 g c0 (lift h d t3) (lift h d 
+t4)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H4: 
+(drop h d c0 c)).(eq_ind_r T (THead (Flat Cast) (lift h d v1) (lift h (s 
+(Flat Cast) d) t3)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d (THead (Flat Cast) 
+v2 t4)))) (eq_ind_r T (THead (Flat Cast) (lift h d v2) (lift h (s (Flat Cast) 
+d) t4)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 (THead (Flat Cast) (lift h d v1) (lift h 
+(s (Flat Cast) d) t3)) t)) (tau0_cast g c0 (lift h d v1) (lift h d v2) (H1 c0 
+h d H4) (lift h (s (Flat Cast) d) t3) (lift h (s (Flat Cast) d) t4) (H3 c0 h 
+(s (Flat Cast) d) H4)) (lift h d (THead (Flat Cast) v2 t4)) (lift_head (Flat 
+Cast) v2 t4 h d)) (lift h d (THead (Flat Cast) v1 t3)) (lift_head (Flat Cast) 
+v1 t3 h d))))))))))))))) e t1 t2 H))))).
+
+theorem tau0_correct:
+ \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t: T).((tau0 g c 
+t1 t) \to (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g c t t2)))))))
+\def
+ \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H: 
+(tau0 g c t1 t)).(tau0_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t2: 
+T).(ex T (\lambda (t3: T).(tau0 g c0 t2 t3)))))) (\lambda (c0: C).(\lambda 
+(n: nat).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 (TSort (next g n)) t2)) 
+(TSort (next g (next g n))) (tau0_sort g c0 (next g n))))) (\lambda (c0: 
+C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c0 
+(CHead d (Bind Abbr) v))).(\lambda (w: T).(\lambda (_: (tau0 g d v 
+w)).(\lambda (H2: (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g d w t2)))).(let H3 \def H2 
+in (ex_ind T (\lambda (t2: T).(tau0 g d w t2)) (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g 
+c0 (lift (S i) O w) t2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (tau0 g d w 
+x)).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 (lift (S i) O w) t2)) (lift (S i) 
+O x) (tau0_lift g d w x H4 c0 (S i) O (getl_drop Abbr c0 d v i H0))))) 
+H3)))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: 
+nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abst) v))).(\lambda (w: 
+T).(\lambda (H1: (tau0 g d v w)).(\lambda (H2: (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g 
+d w t2)))).(let H3 \def H2 in (ex_ind T (\lambda (t2: T).(tau0 g d w t2)) (ex 
+T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 (lift (S i) O v) t2))) (\lambda (x: T).(\lambda 
+(_: (tau0 g d w x)).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 (lift (S i) O v) 
+t2)) (lift (S i) O w) (tau0_lift g d v w H1 c0 (S i) O (getl_drop Abst c0 d v 
+i H0))))) H3)))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda (v: 
+T).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (tau0 g (CHead c0 (Bind b) 
+v) t2 t3)).(\lambda (H1: (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g (CHead c0 (Bind b) v) 
+t3 t2)))).(let H2 \def H1 in (ex_ind T (\lambda (t4: T).(tau0 g (CHead c0 
+(Bind b) v) t3 t4)) (ex T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Bind b) v t3) 
+t4))) (\lambda (x: T).(\lambda (H3: (tau0 g (CHead c0 (Bind b) v) t3 
+x)).(ex_intro T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Bind b) v t3) t4)) (THead 
+(Bind b) v x) (tau0_bind g b c0 v t3 x H3)))) H2))))))))) (\lambda (c0: 
+C).(\lambda (v: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (tau0 g c0 
+t2 t3)).(\lambda (H1: (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 t3 t2)))).(let H2 
+\def H1 in (ex_ind T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 t3 t4)) (ex T (\lambda (t4: 
+T).(tau0 g c0 (THead (Flat Appl) v t3) t4))) (\lambda (x: T).(\lambda (H3: 
+(tau0 g c0 t3 x)).(ex_intro T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Flat Appl) 
+v t3) t4)) (THead (Flat Appl) v x) (tau0_appl g c0 v t3 x H3)))) H2)))))))) 
+(\lambda (c0: C).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (_: (tau0 g c0 v1 
+v2)).(\lambda (H1: (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 v2 t2)))).(\lambda (t2: 
+T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (tau0 g c0 t2 t3)).(\lambda (H3: (ex T 
+(\lambda (t2: T).(tau0 g c0 t3 t2)))).(let H4 \def H1 in (ex_ind T (\lambda 
+(t4: T).(tau0 g c0 v2 t4)) (ex T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Flat 
+Cast) v2 t3) t4))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (tau0 g c0 v2 x)).(let H6 
+\def H3 in (ex_ind T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 t3 t4)) (ex T (\lambda (t4: 
+T).(tau0 g c0 (THead (Flat Cast) v2 t3) t4))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H7: 
+(tau0 g c0 t3 x0)).(ex_intro T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Flat Cast) 
+v2 t3) t4)) (THead (Flat Cast) x x0) (tau0_cast g c0 v2 x H5 t3 x0 H7)))) 
+H6)))) H4))))))))))) c t1 t H))))).
+
index b6324afbd74983279695eb42158678cb8e3f004e..4a9a6d76f8645a5e08187faca3c27766410b8709 100644 (file)
@@ -122,9 +122,45 @@ include "subst0/tlt.ma".
 
 include "subst0/dec.ma".
 
+include "subst1/defs.ma".
+
+include "subst1/fwd.ma".
+
+include "subst1/props.ma".
+
+include "subst1/subst1.ma".
+
+include "csubst0/defs.ma".
+
+include "csubst0/fwd.ma".
+
+include "csubst0/props.ma".
+
+include "csubst0/drop.ma".
+
+include "csubst0/clear.ma".
+
+include "csubst0/getl.ma".
+
+include "csubst1/defs.ma".
+
+include "csubst1/fwd.ma".
+
+include "csubst1/props.ma".
+
+include "csubst1/getl.ma".
+
+include "fsubst0/defs.ma".
+
+include "fsubst0/fwd.ma".
+
 include "G/defs.ma".
 
 include "next_plus/defs.ma".
 
 include "next_plus/props.ma".
 
+include "tau0/defs.ma".
+
+include "tau0/props.ma".
+
index 72b810c22af72378836192aac66a914a0062fd75..c727f77db854e3449ae2463a6c46fa2ba497ed3e 100644 (file)
@@ -24,14 +24,9 @@ include "LambdaDelta/theory.ma".
  *  drop1_getl_trans (in problems-2)
  *)
 
-(* Problem 2: does not typecheck a match on an empty type *)
+(* Problem 2: assertion failure raised by type checker on this object *)
 
-theorem subst0_confluence_neq:
- \forall (t0: T).(\forall (t1: T).(\forall (u1: T).(\forall (i1: nat).((subst0 i1 u1 t0 t1) \to (\forall (t2: T).(\forall (u2: T).(\forall (i2: nat).((subst0 i2 u2 t0 t2) \to ((not (eq nat i1 i2)) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst0 i1 u1 t2 t))))))))))))
-\def
- \lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (i1: nat).(\lambda (H: (subst0 i1 u1 t0 t1)).(subst0_ind (\lambda (n: nat).(\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\forall (t4: T).(\forall (u2: T).(\forall (i2: nat).((subst0 i2 u2 t2 t4) \to ((not (eq nat n i2)) \to (ex2 T (\lambda (t5: T).(subst0 i2 u2 t3 t5)) (\lambda (t5: T).(subst0 n t t4 t5)))))))))))) (\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (t2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H0: (subst0 i2 u2 (TLRef i) t2)).(\lambda (H1: (not (eq nat i i2))).(and_ind (eq nat i i2) (eq T t2 (lift (S i) O u2)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (lift (S i) O v) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t2 t))) (\lambda (H2: (eq nat i i2)).(\lambda (H3: (eq T t2 (lift (S i) O u2))).(let H4 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(not (eq nat n i2))) H1 i2 H2) in (eq_ind_r T (lift (S i) O u2) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u2 (lift (S i) O v) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v t t3)))) (let H5 \def (match (H4 (refl_equal nat i2)) return (\lambda (_: False).(ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (lift (S i) O v) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (lift (S i) O u2) t)))) with []) in H5) t2 H3)))) (subst0_gen_lref u2 t2 i2 i H0))))))))) (\lambda (v: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (subst0 i v u0 u2)).(\lambda (H1: ((\forall (t2: T).(\forall (u3: T).(\forall (i2: nat).((subst0 i2 u3 u0 t2) \to ((not (eq nat i i2)) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 u2 t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t2 t)))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (k: K).(\lambda (t2: T).(\lambda (u3: T).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H2: (subst0 i2 u3 (THead k u0 t) t2)).(\lambda (H3: (not (eq nat i i2))).(or3_ind (ex2 T (\lambda (u4: T).(eq T t2 (THead k u4 t))) (\lambda (u4: T).(subst0 i2 u3 u0 u4))) (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u0 t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s k i2) u3 t t3))) (ex3_2 T T (\lambda (u4: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u4 t3)))) (\lambda (u4: T).(\lambda (_: T).(subst0 i2 u3 u0 u4))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s k i2) u3 t t3)))) (ex2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v t2 t3))) (\lambda (H4: (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead k u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i2 u3 u0 u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u4: T).(eq T t2 (THead k u4 t))) (\lambda (u4: T).(subst0 i2 u3 u0 u4)) (ex2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v t2 t3))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (eq T t2 (THead k x t))).(\lambda (H6: (subst0 i2 u3 u0 x)).(eq_ind_r T (THead k x t) (\lambda (t3: T).(ex2 T (\lambda (t4: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t4)) (\lambda (t4: T).(subst0 i v t3 t4)))) (ex2_ind T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 u2 t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v x t3)) (ex2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v (THead k x t) t3))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H7: (subst0 i2 u3 u2 x0)).(\lambda (H8: (subst0 i v x x0)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v (THead k x t) t3)) (THead k x0 t) (subst0_fst u3 x0 u2 i2 H7 t k) (subst0_fst v x0 x i H8 t k))))) (H1 x u3 i2 H6 H3)) t2 H5)))) H4)) (\lambda (H4: (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u0 t3))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s k i2) u3 t t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u0 t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s k i2) u3 t t3)) (ex2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v t2 t3))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (eq T t2 (THead k u0 x))).(\lambda (H6: (subst0 (s k i2) u3 t x)).(eq_ind_r T (THead k u0 x) (\lambda (t3: T).(ex2 T (\lambda (t4: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t4)) (\lambda (t4: T).(subst0 i v t3 t4)))) (ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v (THead k u0 x) t3)) (THead k u2 x) (subst0_snd k u3 x t i2 H6 u2) (subst0_fst v u2 u0 i H0 x k)) t2 H5)))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i2 u3 u0 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(subst0 (s k i2) u3 t t2))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u4: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead k u4 t3)))) (\lambda (u4: T).(\lambda (_: T).(subst0 i2 u3 u0 u4))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s k i2) u3 t t3))) (ex2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v t2 t3))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (eq T t2 (THead k x0 x1))).(\lambda (H6: (subst0 i2 u3 u0 x0)).(\lambda (H7: (subst0 (s k i2) u3 t x1)).(eq_ind_r T (THead k x0 x1) (\lambda (t3: T).(ex2 T (\lambda (t4: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t4)) (\lambda (t4: T).(subst0 i v t3 t4)))) (ex2_ind T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 u2 t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v x0 t3)) (ex2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v (THead k x0 x1) t3))) (\lambda (x: T).(\lambda (H8: (subst0 i2 u3 u2 x)).(\lambda (H9: (subst0 i v x0 x)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t) t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 i v (THead k x0 x1) t3)) (THead k x x1) (subst0_both u3 u2 x i2 H8 k t x1 H7) (subst0_fst v x x0 i H9 x1 k))))) (H1 x0 u3 i2 H6 H3)) t2 H5)))))) H4)) (subst0_gen_head k u3 u0 t t2 i2 H2))))))))))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (v: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (subst0 (s k i) v t3 t2)).(\lambda (H1: ((\forall (t4: T).(\forall (u2: T).(\forall (i2: nat).((subst0 i2 u2 t3 t4) \to ((not (eq nat (s k i) i2)) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 t2 t)) (\lambda (t: T).(subst0 (s k i) v t4 t)))))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H2: (subst0 i2 u2 (THead k u t3) t4)).(\lambda (H3: (not (eq nat i i2))).(or3_ind (ex2 T (\lambda (u3: T).(eq T t4 (THead k u3 t3))) (\lambda (u3: T).(subst0 i2 u2 u u3))) (ex2 T (\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead k u t5))) (\lambda (t5: T).(subst0 (s k i2) u2 t3 t5))) (ex3_2 T T (\lambda (u3: T).(\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead k u3 t5)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(subst0 i2 u2 u u3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(subst0 (s k i2) u2 t3 t5)))) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t4 t))) (\lambda (H4: (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t4 (THead k u2 t3))) (\lambda (u3: T).(subst0 i2 u2 u u3)))).(ex2_ind T (\lambda (u3: T).(eq T t4 (THead k u3 t3))) (\lambda (u3: T).(subst0 i2 u2 u u3)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t4 t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (eq T t4 (THead k x t3))).(\lambda (H6: (subst0 i2 u2 u x)).(eq_ind_r T (THead k x t3) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t5: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t5)) (\lambda (t5: T).(subst0 i v t t5)))) (ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k x t3) t)) (THead k x t2) (subst0_fst u2 x u i2 H6 t2 k) (subst0_snd k v t2 t3 i H0 x)) t4 H5)))) H4)) (\lambda (H4: (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T t4 (THead k u t2))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s k i2) u2 t3 t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead k u t5))) (\lambda (t5: T).(subst0 (s k i2) u2 t3 t5)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t4 t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (eq T t4 (THead k u x))).(\lambda (H6: (subst0 (s k i2) u2 t3 x)).(eq_ind_r T (THead k u x) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t5: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t5)) (\lambda (t5: T).(subst0 i v t t5)))) (ex2_ind T (\lambda (t: T).(subst0 (s k i2) u2 t2 t)) (\lambda (t: T).(subst0 (s k i) v x t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k u x) t))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H7: (subst0 (s k i2) u2 t2 x0)).(\lambda (H8: (subst0 (s k i) v x x0)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k u x) t)) (THead k u x0) (subst0_snd k u2 x0 t2 i2 H7 u) (subst0_snd k v x0 x i H8 u))))) (H1 x u2 (s k i2) H6 (\lambda (H7: (eq nat (s k i) (s k i2))).(H3 (s_inj k i i2 H7))))) t4 H5)))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T t4 (THead k u2 t2)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(subst0 i2 u2 u u3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(subst0 (s k i2) u2 t3 t2))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u3: T).(\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead k u3 t5)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: T).(subst0 i2 u2 u u3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(subst0 (s k i2) u2 t3 t5))) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t4 t))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (eq T t4 (THead k x0 x1))).(\lambda (H6: (subst0 i2 u2 u x0)).(\lambda (H7: (subst0 (s k i2) u2 t3 x1)).(eq_ind_r T (THead k x0 x1) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t5: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t5)) (\lambda (t5: T).(subst0 i v t t5)))) (ex2_ind T (\lambda (t: T).(subst0 (s k i2) u2 t2 t)) (\lambda (t: T).(subst0 (s k i) v x1 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k x0 x1) t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H8: (subst0 (s k i2) u2 t2 x)).(\lambda (H9: (subst0 (s k i) v x1 x)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 (THead k u t2) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k x0 x1) t)) (THead k x0 x) (subst0_both u2 u x0 i2 H6 k t2 x H8) (subst0_snd k v x x1 i H9 x0))))) (H1 x1 u2 (s k i2) H7 (\lambda (H8: (eq nat (s k i) (s k i2))).(H3 (s_inj k i i2 H8))))) t4 H5)))))) H4)) (subst0_gen_head k u2 u t3 t4 i2 H2))))))))))))))) (\lambda (v: T).(\lambda (u0: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (subst0 i v u0 u2)).(\lambda (H1: ((\forall (t2: T).(\forall (u3: T).(\forall (i2: nat).((subst0 i2 u3 u0 t2) \to ((not (eq nat i i2)) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 u2 t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t2 t)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H2: (subst0 (s k i) v t2 t3)).(\lambda (H3: ((\forall (t4: T).(\forall (u2: T).(\forall (i2: nat).((subst0 i2 u2 t2 t4) \to ((not (eq nat (s k i) i2)) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u2 t3 t)) (\lambda (t: T).(subst0 (s k i) v t4 t)))))))))).(\lambda (t4: T).(\lambda (u3: T).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H4: (subst0 i2 u3 (THead k u0 t2) t4)).(\lambda (H5: (not (eq nat i i2))).(or3_ind (ex2 T (\lambda (u4: T).(eq T t4 (THead k u4 t2))) (\lambda (u4: T).(subst0 i2 u3 u0 u4))) (ex2 T (\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead k u0 t5))) (\lambda (t5: T).(subst0 (s k i2) u3 t2 t5))) (ex3_2 T T (\lambda (u4: T).(\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead k u4 t5)))) (\lambda (u4: T).(\lambda (_: T).(subst0 i2 u3 u0 u4))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(subst0 (s k i2) u3 t2 t5)))) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t4 t))) (\lambda (H6: (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t4 (THead k u2 t2))) (\lambda (u2: T).(subst0 i2 u3 u0 u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u4: T).(eq T t4 (THead k u4 t2))) (\lambda (u4: T).(subst0 i2 u3 u0 u4)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t4 t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H7: (eq T t4 (THead k x t2))).(\lambda (H8: (subst0 i2 u3 u0 x)).(eq_ind_r T (THead k x t2) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t5: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t5)) (\lambda (t5: T).(subst0 i v t t5)))) (ex2_ind T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 u2 t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v x t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k x t2) t))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H9: (subst0 i2 u3 u2 x0)).(\lambda (H10: (subst0 i v x x0)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k x t2) t)) (THead k x0 t3) (subst0_fst u3 x0 u2 i2 H9 t3 k) (subst0_both v x x0 i H10 k t2 t3 H2))))) (H1 x u3 i2 H8 H5)) t4 H7)))) H6)) (\lambda (H6: (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T t4 (THead k u0 t2))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s k i2) u3 t2 t3)))).(ex2_ind T (\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead k u0 t5))) (\lambda (t5: T).(subst0 (s k i2) u3 t2 t5)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t4 t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H7: (eq T t4 (THead k u0 x))).(\lambda (H8: (subst0 (s k i2) u3 t2 x)).(eq_ind_r T (THead k u0 x) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t5: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t5)) (\lambda (t5: T).(subst0 i v t t5)))) (ex2_ind T (\lambda (t: T).(subst0 (s k i2) u3 t3 t)) (\lambda (t: T).(subst0 (s k i) v x t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k u0 x) t))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H9: (subst0 (s k i2) u3 t3 x0)).(\lambda (H10: (subst0 (s k i) v x x0)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k u0 x) t)) (THead k u2 x0) (subst0_snd k u3 x0 t3 i2 H9 u2) (subst0_both v u0 u2 i H0 k x x0 H10))))) (H3 x u3 (s k i2) H8 (\lambda (H9: (eq nat (s k i) (s k i2))).(H5 (s_inj k i i2 H9))))) t4 H7)))) H6)) (\lambda (H6: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T t4 (THead k u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i2 u3 u0 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s k i2) u3 t2 t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u4: T).(\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead k u4 t5)))) (\lambda (u4: T).(\lambda (_: T).(subst0 i2 u3 u0 u4))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(subst0 (s k i2) u3 t2 t5))) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v t4 t))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H7: (eq T t4 (THead k x0 x1))).(\lambda (H8: (subst0 i2 u3 u0 x0)).(\lambda (H9: (subst0 (s k i2) u3 t2 x1)).(eq_ind_r T (THead k x0 x1) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t5: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t5)) (\lambda (t5: T).(subst0 i v t t5)))) (ex2_ind T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 u2 t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v x0 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k x0 x1) t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H10: (subst0 i2 u3 u2 x)).(\lambda (H11: (subst0 i v x0 x)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(subst0 (s k i2) u3 t3 t)) (\lambda (t: T).(subst0 (s k i) v x1 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k x0 x1) t))) (\lambda (x2: T).(\lambda (H12: (subst0 (s k i2) u3 t3 x2)).(\lambda (H13: (subst0 (s k i) v x1 x2)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(subst0 i2 u3 (THead k u2 t3) t)) (\lambda (t: T).(subst0 i v (THead k x0 x1) t)) (THead k x x2) (subst0_both u3 u2 x i2 H10 k t3 x2 H12) (subst0_both v x0 x i H11 k x1 x2 H13))))) (H3 x1 u3 (s k i2) H9 (\lambda (H12: (eq nat (s k i) (s k i2))).(H5 (s_inj k i i2 H12)))))))) (H1 x0 u3 i2 H8 H5)) t4 H7)))))) H6)) (subst0_gen_head k u3 u0 t2 t4 i2 H4)))))))))))))))))) i1 u1 t0 t1 H))))).
-
-(* Problem 3: assertion failure raised by type checker on this object *)
-
-(*  tau1
- *)
+inductive tau1 (g:G) (c:C) (t1:T): T \to Prop \def
+| tau1_tau0: \forall (t2: T).((tau0 g c t1 t2) \to (tau1 g c t1 t2))
+| tau1_sing: \forall (t: T).((tau1 g c t1 t) \to (\forall (t2: T).((tau0 g c 
+t t2) \to (tau1 g c t1 t2)))).