* compilare il questionario in fondo al file
- * salvare il file (menu 'File ▹ Save as ...') nella directory (cartella)
+ * salvare il file (menu `File ▹ Save as ...`) nella directory (cartella)
/public/ con nome linguaggi_Account1.ma, ad esempio Mario Rossi, il cui
account è mrossi deve salvare il file in /public/linguaggi_mrossi.ma
*)
Per inserire i simboli matematici è necessario digitare il loro nome
e poi premere CTRL-L. In generale i nomi dei simboli sono della forma
-'\nome', ad esempio '\equiv'. Alcuni simboli molto frequenti hanno
-dei sinonimi più comodi da digitare, per esemio ⇒ ha sia il nome
-'\Rightarrow' sia '=>'.
+`\nome`, ad esempio `\equiv`. Alcuni simboli molto frequenti hanno
+dei sinonimi più comodi da digitare, per esemio `⇒` ha sia il nome
+`\Rightarrow` sia `=>`.
Segue un elenco dei simboli più comuni e i loro nomi separati da virgola,
Se sono necessari dei simboli non riportati di seguito si può visualizzare
-l'intera lista dal menù a tendina 'View ▹ TeX/UTF8 table'.
+l'intera lista dal menù a tendina `View ▹ TeX/UTF8 table`.
-* → : \to, ->
-* ⇒ : \Rightarrow, =>
-* ℕ : \naturals
-* ≝ : \def, :=
-* ≡ : \equiv
-* ∀ : \forall
+* `→` : `\to`, `->`
+* `⇒` : `\Rightarrow`, `=>`
+* `ℕ` : `\naturals`
+* `≝` : `\def`, `:=`
+* `≡` : `\equiv`
+* `∀` : `\forall`
-La sintassi '∀v.P' significa "per tutti i 'v' vale 'P'".
+La sintassi `∀v.P` significa "per tutti i `v` vale `P`".
-La sintassi 'F → G' dove 'F' e 'G' sono proposizioni nel metalinguaggio
-significa "'F' implica 'G'". Attenzione, il simbolo '⇒' (usato a lezione)
+La sintassi `F → G` dove `F` e `G` sono proposizioni nel metalinguaggio
+significa "`F` implica `G`". Attenzione, il simbolo `⇒` (usato a lezione)
non ha lo stesso significato in Matita.
-La sintassi 'ℕ → ℕ' è il tipo delle funzioni che preso un numero naturale
+La sintassi `ℕ → ℕ` è il tipo delle funzioni che preso un numero naturale
restituiscono un numero naturale.
La sintassi di Matita
* applicazione
- Se 'f' è una funzione che si aspetta due argomenti, l'applucazione di 'f'
- agli argomenti 'x' e 'y' si scrive '(f x y)' e non 'f(x,y)'. Le parentesi
+ Se `f` è una funzione che si aspetta due argomenti, l'applucazione di `f`
+ agli argomenti `x` e `y` si scrive `(f x y)` e non `f(x,y)`. Le parentesi
possono essere omesse se il senso è chiaro dal contesto. In particolare
vengono omesse quando l'applicazione è argomento di un operatore binario.
- Esempio: 'f x y + f y x' si legge '(f x y) + (f y x)'.
+ Esempio: `f x y + f y x` si legge `(f x y) + (f y x)`.
* minimo e massimo
- Le funzioni 'min' e 'max' non fanno eccezione, per calcolare il
- massimo tra 'x' e 'y' si scrive '(max x y)' e non 'max{x,y}'
+ Le funzioni `min` e `max` non fanno eccezione, per calcolare il
+ massimo tra `x` e `y` si scrive `(max x y)` e non `max{x,y}`
* Le funzioni definite per ricorsione strutturale utilizzano il costrutto
- 'let rec' (ricorsione) e il costrutto 'match' (analisi per casi).
+ `let rec` (ricorsione) e il costrutto `match` (analisi per casi).
Ad esempio la funzione count definita a lezione come
- count ⊤ ≝ 1
- count (F1 ∧ F2) ≝ 1 + count F1 + count F2
- ...
+ count ⊤ ≝ 1
+ count (F1 ∧ F2) ≝ 1 + count F1 + count F2
+ ...
la si esprime come
- let rec count F on F ≝
- match F with
- [ ⊤ ⇒ 1
- | F1 ∧ F2 ⇒ 1 + count F1 + count F2
- ...
- ].
+ let rec count F on F ≝
+ match F with
+ [ ⊤ ⇒ 1
+ | F1 ∧ F2 ⇒ 1 + count F1 + count F2
+ ...
+ ].
* Per dare la definizione ricorsiva (di un linguaggio) si usa una sintassi
simile a BNF. Per esempio per definire
- <A> ::= <A> "+" <A> | <A> "*" <A> | "0" | "1"
+
<A> ::= <A> "+" <A> | <A> "*" <A> | "0" | "1"
si usa il seguente comando
- inductive A : Type ≝
- | Plus : A → A → A
- | Times : A → A → A
- | Zero : A
- | One : A
- .
+ inductive A : Type ≝
+ | Plus : A → A → A
+ | Times : A → A → A
+ | Zero : A
+ | One : A
+ .
-La ratio è che 'Plus' prende due argomenti di tipo A per darmi un A,
-mentre 'Zero' non prende nessun argomento per darmi un A. Al posto di usare
-operatori infissi (0 + 0) la definizione crea operatori prefissi (funzioni).
-Quindi (0+0) si scriverà come (Plus Zero Zero).
+La ratio è che `Plus` prende due argomenti di tipo `A` per darmi un `A`,
+mentre `Zero` non prende nessun argomento per darmi un `A`. Al posto di usare
+operatori infissi `(0 + 0)` la definizione crea operatori prefissi (funzioni).
+Quindi `(0+0)` si scriverà come `(Plus Zero Zero)`.
DOCEND*)
(* Esercizio 2
===========
- Data la funzione di valutazione per gli atomi 'v', definire la
- funzione 'sem' per una generica formula 'F' che vi associa la semantica
+ Data la funzione di valutazione per gli atomi `v`, definire la
+ funzione `sem` per una generica formula `F` che vi associa la semantica
(o denotazione)
*)
let rec sem (v: nat → nat) (F: Formula) on F ≝
if e then risultato1 else risultato2
- Questa notazione permette di valutare l'espressione 'e'. Se questa
- è vera restituisce 'risultato1', altrimenti restituisce 'risultato2'.
+ Questa notazione permette di valutare l'espressione `e`. Se questa
+ è vera restituisce `risultato1`, altrimenti restituisce `risultato2`.
- Un esempio di espressione è 'eqb n m', che confronta i due numeri naturali
- 'n' ed 'm'.
+ Un esempio di espressione è `eqb n m`, che confronta i due numeri naturali
+ `n` ed `m`.
* [[ formula ]]_v
- Questa notazione utilizza la funzione 'sem' precedentemente definita, in
- particolare '[[ f ]]_v' è una abbreviazione per 'sem v f'.
+ Questa notazione utilizza la funzione `sem` precedentemente definita, in
+ particolare `[[ f ]]_v` è una abbreviazione per `sem v f`.
ATTENZIONE
(* Test 1
======
- Viene fornita una funzione di valutazione di esempio chiamata 'v1101'.
+ Viene fornita una funzione di valutazione di esempio chiamata `v1101`.
Tale funzione associa agli atomi 0, 1 e 3 un valore pari a 1,
invece a 2,4,5,6... un valore pari a 0.
- Viene fornita una formula di esempio chiamata 'esempio1' che rappresenta
+ Viene fornita una formula di esempio chiamata `esempio1` che rappresenta
la formula
D => (C ∨ (B ∧ A))
Dove A è rappresentato con l'atomo 0, B con l'atomo 1, ...
- Tale formula è valida per la funzione di valutazione 'v1101'.
+ Tale formula è valida per la funzione di valutazione `v1101`.
- Il comando 'eval normalize [[ esempio1 ]]_v1101' permette di calcolare
- la funzione 'sem' che avete appena definito. Tale funzione deve
+ Il comando `eval normalize [[ esempio1 ]]_v1101` permette di calcolare
+ la funzione `sem` che avete appena definito. Tale funzione deve
computare a 1 (verrà mostrata una finestra col risultato).
Se così non fosse significa che avete commesso un errore nella
- definizione di 'sem' e prima di continuare è necessario che la sistemiate.
+ definizione di `sem` e prima di continuare è necessario che la sistemiate.
*)
definition v1101 ≝ λx.
if eqb x 0 then 1 (* Atom 0 ↦ 1 *)
(* Esercizio 3
===========
- Definire la funzione di sostituzione di una formula 'G' al posto
- degli atomi uguali a 'x' in una formula 'F'.
+ Definire la funzione di sostituzione di una formula `G` al posto
+ degli atomi uguali a `x` in una formula `F`.
*)
let rec subst (x:nat) (G: Formula) (F: Formula) on F ≝
match F with
* F [ G / x ]
- Questa notazione utilizza la funzione 'subst' appena definita, in particolare
- la scrittura 'F [ G /x ]' è una abbreviazione per 'subst x G F'.
+ Questa notazione utilizza la funzione `subst` appena definita, in particolare
+ la scrittura `F [ G /x ]` è una abbreviazione per `subst x G F`.
* F ≡ G
- Questa notazione è una abbreviazione per '∀v.[[ f ]]_v = [[ g ]]_v'.
- Asserisce che for ogni funzione di valutazione 'v', la semantica di 'f'
- in 'v' è uguale alla semantica di 'g' in 'v'.
+ Questa notazione è una abbreviazione per `∀v.[[ f ]]_v = [[ g ]]_v`.
+ Asserisce che for ogni funzione di valutazione `v`, la semantica di `f`
+ in `v` è uguale alla semantica di `g` in `v`.
ATTENZIONE
deve essere scritta utilizzando il linguaggio di dimostrazione di Matita.
Tale linguaggio è composto dai seguenti comandi:
-* 'assume nome : tipo'
-* 'suppose P (nome)'
-* 'by induction hypothesis we know P (name)'
-* 'we procede by induction on x to prove Q'
-* 'we procede by cases on x to prove Q'
-* 'case name'
-* 'the thesis becomes P'
-* 'by name we proved P (name)'
-* 'conclude (P) = (Q) by name'
-* '= (P) by name'
-* 'done'
+* `assume nome : tipo`
+* `suppose P (nome)`
+* `by induction hypothesis we know P (name)`
+* `we procede by induction on x to prove Q`
+* `we procede by cases on x to prove Q`
+* `case name`
+* `the thesis becomes P`
+* `by name we proved P (name)`
+* `conclude (P) = (Q) by name`
+* `= (P) by name`
+* `done`
DOCEND*)
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