]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/commitdiff
More conjectures proved.
authorWilmer Ricciotti <ricciott@cs.unibo.it>
Wed, 6 Jun 2012 15:34:08 +0000 (15:34 +0000)
committerWilmer Ricciotti <ricciott@cs.unibo.it>
Wed, 6 Jun 2012 15:34:08 +0000 (15:34 +0000)
matita/matita/lib/turing/basic_machines.ma
matita/matita/lib/turing/universal/move_char_c.ma
matita/matita/lib/turing/universal/move_char_l.ma
matita/matita/lib/turing/universal/move_tape.ma

index 1d873ee86136796894b1e4d6f3fd5ba1c9561487..796992e22efd37257685b08b780830da63cc4f18 100644 (file)
@@ -237,3 +237,47 @@ lemma sem_swap : ∀alpha,foo.
     ]
   ]
 qed.
+
+definition swap_r ≝ 
+ λalpha:FinSet.λfoo:alpha.
+ mk_TM alpha (swap_states alpha)
+ (λp.let 〈q,a〉 ≝ p in
+  let 〈q',b〉 ≝ q in
+  let q' ≝ pi1 nat (λi.i<4) q' in (* perche' devo passare il predicato ??? *)
+  match a with 
+  [ None ⇒ 〈〈swap3,foo〉,None ?〉 (* if tape is empty then stop *)
+  | Some a' ⇒ 
+  match q' with
+  [ O ⇒ (* q0 *) 〈〈swap1,a'〉,Some ? 〈a',L〉〉  (* save in register and move L *)
+  | S q' ⇒ match q' with
+    [ O ⇒ (* q1 *) 〈〈swap2,a'〉,Some ? 〈b,R〉〉 (* swap with register and move R *)
+    | S q' ⇒ match q' with
+      [ O ⇒ (* q2 *) 〈〈swap3,foo〉,Some ? 〈b,N〉〉 (* copy from register and stay *)
+      | S q' ⇒ (* q3 *) 〈〈swap3,foo〉,None ?〉 (* final state *)
+      ]
+    ]
+  ]])
+  〈swap0,foo〉
+  (λq.\fst q == swap3).
+
+definition Rswap_r ≝ 
+  λalpha,t1,t2.
+   ∀a,b,ls,rs.  
+    t1 = midtape alpha (a::ls) b rs → 
+    t2 = midtape alpha (b::ls) a rs.
+
+lemma sem_swap_r : ∀alpha,foo.
+  swap_r alpha foo ⊨ Rswap_r alpha. 
+#alpha #foo *
+  [@(ex_intro ?? 2) @(ex_intro … (mk_config ?? 〈swap3,foo〉 (niltape ?)))
+   % [% |#a #b #ls #rs #H destruct]
+  |#l0 #lt0 @(ex_intro ?? 2) @(ex_intro … (mk_config ?? 〈swap3,foo〉 (leftof ? l0 lt0)))
+   % [% |#a #b #ls #rs #H destruct] 
+  |#r0 #rt0 @(ex_intro ?? 2) @(ex_intro … (mk_config ?? 〈swap3,foo〉 (rightof ? r0 rt0)))
+   % [% |#a #b #ls #rs #H destruct] 
+  | #lt #c #rt @(ex_intro ?? 4) cases lt
+    [@ex_intro [|% [ % | #a #b #ls #rs #H destruct]]
+    |#l0 #lt0 @ex_intro [| % [ % | #a #b #ls #rs #H destruct //
+    ]
+  ]
+qed.
\ No newline at end of file
index 4d2490ee0322894d53d0cfa5ecadd89472c4867c..6e601ad2bdc8c1dea6764916676df073e231b706 100644 (file)
@@ -31,76 +31,12 @@ Final state = 〈4,#〉
 
 *)
 
-include "turing/while_machine.ma".
-
-definition mcc_states : FinSet → FinSet ≝ λalpha:FinSet.FinProd (initN 5) alpha.
-
-definition mcc0 : initN 5 ≝ mk_Sig ?? 0 (leb_true_to_le 1 5 (refl …)).
-definition mcc1 : initN 5 ≝ mk_Sig ?? 1 (leb_true_to_le 2 5 (refl …)).
-definition mcc2 : initN 5 ≝ mk_Sig ?? 2 (leb_true_to_le 3 5 (refl …)).
-definition mcc3 : initN 5 ≝ mk_Sig ?? 3 (leb_true_to_le 4 5 (refl …)).
-definition mcc4 : initN 5 ≝ mk_Sig ?? 4 (leb_true_to_le 5 5 (refl …)).
-
-definition mcc_step ≝ 
- λalpha:FinSet.λsep:alpha.
- mk_TM alpha (mcc_states alpha)
- (λp.let 〈q,a〉 ≝ p in
-  let 〈q',b〉 ≝ q in
-  let q' ≝ pi1 nat (λi.i<5) q' in (* perche' devo passare il predicato ??? *)
-  match a with 
-  [ None ⇒ 〈〈mcc4,sep〉,None ?〉 
-  | Some a' ⇒  
-  match q' with
-  [ O ⇒ (* qinit *)
-    match a' == sep with
-    [ true ⇒ 〈〈mcc4,sep〉,None ?〉
-    | false ⇒ 〈〈mcc1,a'〉,Some ? 〈a',L〉〉 ]
-  | S q' ⇒  match q' with
-    [ O ⇒ (* q1 *)
-      〈〈mcc2,a'〉,Some ? 〈b,R〉〉
-    | S q' ⇒ match q' with
-      [ O ⇒ (* q2 *)
-        〈〈mcc3,sep〉,Some ? 〈b,R〉〉
-      | S q' ⇒ match q' with
-        [ O ⇒ (* qacc *)
-          〈〈mcc3,sep〉,None ?〉
-        | S q' ⇒ (* qfail *)
-          〈〈mcc4,sep〉,None ?〉 ] ] ] ] ])
-  〈mcc0,sep〉
-  (λq.let 〈q',a〉 ≝ q in q' == mcc3 ∨ q' == mcc4).
-
-lemma mcc_q0_q1 : 
-  ∀alpha:FinSet.∀sep,a,ls,a0,rs.
-  a0 == sep = false → 
-  step alpha (mcc_step alpha sep)
-    (mk_config ?? 〈mcc0,a〉 (mk_tape … ls (Some ? a0) rs)) =
-  mk_config alpha (states ? (mcc_step alpha sep)) 〈mcc1,a0〉
-    (tape_move_left alpha ls a0 rs).
-#alpha #sep #a *
-[ #a0 #rs #Ha0 whd in ⊢ (??%?); 
-  normalize in match (trans ???); >Ha0 %
-| #a1 #ls #a0 #rs #Ha0 whd in ⊢ (??%?);
-  normalize in match (trans ???); >Ha0 %
-]
-qed.
-    
-lemma mcc_q1_q2 :
-  ∀alpha:FinSet.∀sep,a,ls,a0,rs.
-  step alpha (mcc_step alpha sep) 
-    (mk_config ?? 〈mcc1,a〉 (mk_tape … ls (Some ? a0) rs)) = 
-  mk_config alpha (states ? (mcc_step alpha sep)) 〈mcc2,a0〉 
-    (tape_move_right alpha ls a rs).
-#alpha #sep #a #ls #a0 * //
-qed.
+include "turing/basic_machines.ma".
+include "turing/if_machine.ma".
 
-lemma mcc_q2_q3 :
-  ∀alpha:FinSet.∀sep,a,ls,a0,rs.
-  step alpha (mcc_step alpha sep) 
-    (mk_config ?? 〈mcc2,a〉 (mk_tape … ls (Some ? a0) rs)) = 
-  mk_config alpha (states ? (mcc_step alpha sep)) 〈mcc3,sep〉 
-    (tape_move_right alpha ls a rs).
-#alpha #sep #a #ls #a0 * //
-qed.
+definition mcc_step ≝ λalpha:FinSet.λsep:alpha.
+  ifTM alpha (test_char ? (λc.¬c==sep))
+     (single_finalTM … (seq … (swap_r alpha sep) (move_r ?))) (nop ?) tc_true.
 
 definition Rmcc_step_true ≝ 
   λalpha,sep,t1,t2.
@@ -114,70 +50,31 @@ definition Rmcc_step_false ≝
     left ? t1 ≠ [] →  current alpha t1 ≠ None alpha → 
       current alpha t1 = Some alpha sep ∧ t2 = t1.
     
-lemma mcc_trans_init_sep: 
-  ∀alpha,sep,x.
-  trans ? (mcc_step alpha sep) 〈〈mcc0,x〉,Some ? sep〉 = 〈〈mcc4,sep〉,None ?〉.
-#alpha #sep #x normalize >(\b ?) //
-qed.
-lemma mcc_trans_init_not_sep: 
-  ∀alpha,sep,x,y.y == sep = false → 
-  trans ? (mcc_step alpha sep) 〈〈mcc0,x〉,Some ? y〉 = 〈〈mcc1,y〉,Some ? 〈y,L〉〉.
-#alpha #sep #x #y #H1 normalize >H1 //
-qed.
-
 lemma sem_mcc_step :
   ∀alpha,sep.
-  accRealize alpha (mcc_step alpha sep) 
-    〈mcc3,sep〉 (Rmcc_step_true alpha sep) (Rmcc_step_false alpha sep).
+  mcc_step alpha sep ⊨ 
+    [inr … (inl … (inr … start_nop)): Rmcc_step_true alpha sep, Rmcc_step_false alpha sep].  
 #alpha #sep 
-cut (∀P:Prop.〈mcc4,sep〉=〈mcc3,sep〉→P)
-  [#P whd in ⊢ ((??(???%?)(???%?))→?); #Hfalse destruct] #Hfalse
-*
-[@(ex_intro ?? 2)  
-  @(ex_intro … (mk_config ?? 〈mcc4,sep〉 (niltape ?))) % 
-  [% [whd in ⊢ (??%?); % | @Hfalse]
-  |#H1 #H2 @False_ind @(absurd ?? H2) %]
-|#l0 #lt0 @(ex_intro ?? 2)  
-  @(ex_intro … (mk_config ?? 〈mcc4,sep〉 (leftof ? l0 lt0)))% 
-  [% [whd in ⊢ (??%?);% |@Hfalse]
-  |#H1 #H2 @False_ind @(absurd ?? H2) %]
-|#r0 #rt0 @(ex_intro ?? 2)  
-  @(ex_intro … (mk_config ?? 〈mcc4,sep〉 (rightof ? r0 rt0))) % 
-  [% [whd in ⊢ (??%?);% |@Hfalse] 
-  |#H1 #H2 #H3 @False_ind @(absurd ?? H3) %]
-| #lt #c #rt cases (true_or_false (c == sep)) #Hc
-  [ @(ex_intro ?? 2) 
-    @(ex_intro ?? (mk_config ?? 〈mcc4,sep〉 (midtape ? lt c rt)))
-    % [ % 
-        [ >(\P Hc) >loop_S_false // >loop_S_true 
-         [ @eq_f whd in ⊢ (??%?); >mcc_trans_init_sep %
-         |>(\P Hc) whd in ⊢(??(???(???%))?); >mcc_trans_init_sep % ]
-        |@Hfalse]
-      |#_ #H1 #H2 % // normalize >(\P Hc) % ]
-  | @(ex_intro ?? 4) cases lt
-    [ @ex_intro
-      [|% [ %
-            [ >loop_S_false // >mcc_q0_q1 //
-            | normalize in ⊢ (%→?); #Hfalse destruct (Hfalse) ]
-          | normalize in ⊢ (%→?); #_ #H1 @False_ind @(absurd ?? H1) % ] ]
-    | #l0 #lt @ex_intro
-      [| % [ %
-             [ >loop_S_false // >mcc_q0_q1 //
-             | #_ #a #b #ls #rs #Hb destruct % 
-               [ @(\Pf Hc)
-               | >mcc_q1_q2 >mcc_q2_q3 cases rs normalize // ] ]
-           | normalize in ⊢ (% → ?); * #Hfalse
-             @False_ind /2/ ]
-     ]
-   ]
- ]
-]
+  @(acc_sem_if_app … 
+     (sem_test_char …) (sem_seq …(sem_swap_r …) (sem_move_r …)) (sem_nop …))
+  [#intape #outtape #tapea whd in ⊢ (%→%→%);
+   #Htapea * #tapeb * whd in ⊢ (%→%→?);
+   #Htapeb #Houttape #a #b #ls #rs #Hintape
+   >Hintape in Htapea; #Htapea cases (Htapea ? (refl …)) -Htapea
+   #Hbsep #Htapea % [@(\Pf (injective_notb ? false Hbsep))]
+   @Houttape @Htapeb //
+  |#intape #outtape #tapea whd in ⊢ (%→%→%);
+   cases (current alpha intape) 
+    [#_ #_ #_ * #Hfalse @False_ind @Hfalse %
+    |#c #H #Htapea #_ #_ cases (H c (refl …)) #csep #Hintape % //
+     lapply (injective_notb ? true csep) -csep #csep >(\P csep) //
+    ]
+  ]
 qed.
 
 (* the move_char (variant c) machine *)
 definition move_char_c ≝ 
-  λalpha,sep.whileTM alpha (mcc_step alpha sep) 〈mcc3,sep〉.
+  λalpha,sep.whileTM alpha (mcc_step alpha sep) (inr … (inl … (inr … start_nop))).
 
 definition R_move_char_c ≝ 
   λalpha,sep,t1,t2.
@@ -252,4 +149,10 @@ lemma terminate_move_char_c :
       [#Hb @False_ind /2/ | #Hmemb cases (orb_true_l … Hmemb)
         [#eqsep %1 >(\P eqsep) // | #H %2 //]
   ]
-qed.
\ No newline at end of file
+qed.
+
+(* NO GOOD: we must stop if current = None too!!! *)
+
+axiom ssem_move_char_c :
+  ∀alpha,sep.
+  Realize alpha (move_char_c alpha sep) (R_move_char_c alpha sep).
index ea9afc8d8ebe7c4679291b83ccc5b5e77e528454..bed0ba5960e6654ca999cf67f5defd9d35e12c75 100644 (file)
@@ -73,9 +73,9 @@ lemma sem_mcl_step :
   ]
 qed.
     
-(* the move_char (variant c) machine *)
+(* the move_char (variant left) machine *)
 definition move_char_l ≝ 
-  λalpha,sep.whileTM alpha (mcl_step alpha sep) 〈mcl3,sep〉.
+  λalpha,sep.whileTM alpha (mcl_step alpha sep) (inr … (inl … (inr … start_nop))).
 
 definition R_move_char_l ≝ 
   λalpha,sep,t1,t2.
@@ -150,4 +150,17 @@ lemma terminate_move_char_l :
       [#Hb @False_ind /2/ | #Hmemb cases (orb_true_l … Hmemb)
         [#eqsep %1 >(\P eqsep) // | #H %2 //]
   ]
-qed.
\ No newline at end of file
+qed.
+
+(* NO GOOD: we must stop if current = None too!!! 
+lemma ssem_move_char_l :
+  ∀alpha,sep.
+  Realize alpha (move_char_l alpha sep) (R_move_char_l alpha sep).
+#alpha #sep *
+[ %{5} % [| % [whd in ⊢ (??%?);
+ @WRealize_to_Realize // @terminate_move_char_l
+*)
+
+axiom ssem_move_char_l :
+  ∀alpha,sep.
+  Realize alpha (move_char_l alpha sep) (R_move_char_l alpha sep).
index cd8a87c5f21cc9e9e1b5d9f0b1c3cbfc81e9138d..9ad227dbe5e54d6d95ec5acd0c14517f0c6f6230 100644 (file)
@@ -34,94 +34,6 @@ definition R_init_cell ≝ λt1,t2.
  
 axiom sem_init_cell : Realize ? init_cell R_init_cell.
 
-definition swap_states : FinSet → FinSet ≝ λalpha:FinSet.FinProd (initN 4) alpha.
-
-definition swap0 : initN 4 ≝ mk_Sig ?? 0 (leb_true_to_le 1 4 (refl …)).
-definition swap1 : initN 4 ≝ mk_Sig ?? 1 (leb_true_to_le 2 4 (refl …)).
-definition swap2 : initN 4 ≝ mk_Sig ?? 2 (leb_true_to_le 3 4 (refl …)).
-definition swap3 : initN 4 ≝ mk_Sig ?? 3 (leb_true_to_le 4 4 (refl …)).
-
-definition swap ≝ 
- λalpha:FinSet.λd:alpha.
- mk_TM alpha (swap_states alpha)
- (λp.let 〈q,a〉 ≝ p in
-  let 〈q',b〉 ≝ q in
-  let q' ≝ pi1 nat (λi.i<4) q' in (* perche' devo passare il predicato ??? *)
-  match a with 
-  [ None ⇒ 〈〈swap3,d〉,None ?〉 
-  | Some a' ⇒ 
-  match q' with
-  [ O ⇒ (* qinit *)
-     〈〈swap1,a'〉,Some ? 〈a',R〉〉
-  | S q' ⇒ match q' with
-    [ O ⇒ (* q1 *)
-      〈〈swap2,a'〉,Some ? 〈b,L〉〉
-    | S q' ⇒ match q' with
-      [ O ⇒ (* q2 *)
-        〈〈swap3,d〉,Some ? 〈b,N〉〉
-      | S _⇒ (* qacc *)
-          〈〈swap3,d〉,None ?〉 ] ] ] ])
-  〈swap0,d〉
-  (λq.let 〈q',a〉 ≝ q in q' == swap3).
-  
-definition R_swap ≝ 
-  λalpha,t1,t2.
-   ∀a,b,ls,rs.  
-    t1 = midtape alpha ls b (a::rs) → 
-    t2 = midtape alpha ls a (b::rs).
-
-(*
-lemma swap_q0_q1 : 
-  ∀alpha:FinSet.∀d,a,ls,a0,rs.
-  step alpha (swap alpha d)
-    (mk_config ?? 〈0,a〉 (mk_tape … ls (Some ? a0) rs)) =
-  mk_config alpha (states ? (swap alpha d)) 〈1,a0〉
-    (tape_move_right alpha ls a0 rs).
-#alpha #d #a *
-[ #a0 #rs %
-| #a1 #ls #a0 #rs %
-]
-qed.
-    
-lemma swap_q1_q2 :
-  ∀alpha:FinSet.∀d,a,ls,a0,rs.
-  step alpha (swap alpha d) 
-    (mk_config ?? 〈1,a〉 (mk_tape … ls (Some ? a0) rs)) = 
-  mk_config alpha (states ? (swap alpha d)) 〈2,a0〉 
-    (tape_move_left alpha ls a rs).
-#alpha #sep #a #ls #a0 * //
-qed.
-
-lemma swap_q2_q3 :
-  ∀alpha:FinSet.∀d,a,ls,a0,rs.
-  step alpha (swap alpha d) 
-    (mk_config ?? 〈2,a〉 (mk_tape … ls (Some ? a0) rs)) = 
-  mk_config alpha (states ? (swap alpha d)) 〈3,d〉 
-    (tape_move_left alpha ls a rs).
-#alpha #sep #a #ls #a0 * //
-qed.
-*)
-
-lemma sem_swap :
-  ∀alpha,d.
-  Realize alpha (swap alpha d) (R_swap alpha).
-#alpha #d #tapein @(ex_intro ?? 4) cases tapein
-[ @ex_intro [| % [ % | #a #b #ls #rs #Hfalse destruct (Hfalse) ] ]
-| #a #al @ex_intro [| % [ % | #a #b #ls #rs #Hfalse destruct (Hfalse) ] ]
-| #a #al @ex_intro [| % [ % | #a #b #ls #rs #Hfalse destruct (Hfalse) ] ]
-| #ls #c #rs cases rs
-  [ @ex_intro [| % [ % | #a #b #ls0 #rs0 #Hfalse destruct (Hfalse) ] ]
-  | -rs #r #rs @ex_intro 
-    [|% 
-     [%
-     | #r0 #c0 #ls0 #rs0 #Htape destruct (Htape) normalize cases ls0 
-       [% | #l1 #ls1 %] ] ] ] ]
-qed.
-
-axiom ssem_move_char_l :
-  ∀alpha,sep.
-  Realize alpha (move_char_l alpha sep) (R_move_char_l alpha sep).
-
 (*
 MOVE TAPE RIGHT:
 
@@ -260,45 +172,106 @@ qed.
 (*
 MOVE TAPE LEFT:
 
-  ls # current c # table # d rs
-                     ^
-  ls # current c # table # d rs
-                         ^
-  ls # current c # table d # rs
-                       ^
-  ls # current c # d table # rs
-                   ^
-  ls # current c # d table # rs
-                 ^
+  ls d? # current c # table # rs
+                            ^     move_l; adv_to_mark_l
+  ls d? # current c # table # rs
+                    ^             move_l; adv_to_mark_l
+  ls d? # current c # table # rs
+        ^                         move_l
+  ls d? # current c # table # rs
+     ^                            init_cell
+  ls d # current c # table # rs
+     ^                            mtl_aux
   ls # current c d # table # rs
-               ^
-  ls # current c d # table # rs
-             ^
-  ls # c current c # table # rs
-       ^
-  ls # c current c # table # rs
-     ^
-  ls c # current c # table # rs
+                 ^                swap_r
+  ls # current d c # table # rs
+                 ^                mtl_aux
+  ls # current d # table c # rs
+                         ^        swap
+  ls # current d # table # c rs
+                         ^        move_l; adv_to_mark_l
+  ls # current d # table # c rs
+                 ^                move_l; adv_to_mark_l
+  ls # current d # table # c rs
      ^
-
-move_to_grid_r;
-swap;
-move_char_l;
-move_l;
-swap;
-move_l;
-move_char_l;
-move_l;
-swap
 *)
-axiom move_tape_l : TM STape.
+definition mtl_aux ≝ 
+  seq ? (swap STape 〈grid,false〉)
+   (seq ? (move_r …) (seq ? (move_r …) (seq ? (move_char_c STape 〈grid,false〉) (move_l …)))).
+definition R_mtl_aux ≝ λt1,t2.
+  ∀l1,l2,l3,r. t1 = midtape STape l1 r (〈grid,false〉::l2@〈grid,false〉::l3) → no_grids l2 → 
+  t2 = midtape STape (reverse ? l2@〈grid,false〉::l1) r (〈grid,false〉::l3).
+
+lemma sem_mtl_aux : Realize ? mtl_aux R_mtl_aux.
+#intape 
+cases (sem_seq … (sem_swap STape 〈grid,false〉) (sem_seq … (sem_move_r …)
+        (sem_seq … (sem_move_r …) (sem_seq … (ssem_move_char_c STape 〈grid,false〉) 
+          (sem_move_l …)))) intape)
+#k * #outc * #Hloop #HR @(ex_intro ?? k) @(ex_intro ?? outc) % [@Hloop] -Hloop
+#l1 #l2 #l3  #r #Hintape #Hl2
+cases HR -HR #ta * whd in ⊢ (%→?); #Hta lapply (Hta … Hintape) -Hta #Hta
+* #tb * whd in ⊢(%→?); #Htb lapply (Htb … Hta) -Htb -Hta whd in ⊢ (???%→?); #Htb
+* #tc * whd in ⊢(%→?); #Htc lapply (Htc … Htb) -Htc -Htb cases l2 in Hl2;
+[ #_ #Htc * #td * whd in ⊢(%→?); #Htd lapply (Htd … Htc) -Htd >Htc -Htc * #Htd #_
+  whd in ⊢ (%→?); #Houtc lapply (Htd (refl ??)) -Htd @Houtc
+| #c0 #l0 #Hnogrids #Htc * 
+  #td * whd in ⊢(%→?); #Htd lapply (Htd … Htc) -Htd -Htc * #_ #Htd
+  lapply (Htd … (refl ??) ??)
+  [ cases (true_or_false (memb STape 〈grid,false〉 l0)) #Hmemb
+    [ @False_ind lapply (Hnogrids 〈grid,false〉 ?)
+      [ @memb_cons // | normalize #Hfalse destruct (Hfalse) ]
+    | @Hmemb ]
+  | % #Hc0 lapply (Hnogrids c0 ?)
+    [ @memb_hd | >Hc0 normalize #Hfalse destruct (Hfalse) ]
+  | #Htd whd in ⊢(%→?); >Htd #Houtc lapply (Houtc … (refl ??)) -Houtc #Houtc
+    >reverse_cons >associative_append @Houtc
+]]
+qed.
+
+definition R_ml_atml ≝ λt1,t2.
+  ∀ls1,ls2,rs.no_grids ls1 → 
+  t1 = midtape STape (ls1@〈grid,false〉::ls2) 〈grid,false〉 rs → 
+  t2 = midtape STape ls2 〈grid,false〉 (reverse ? ls1@〈grid,false〉::rs).
+
+lemma sem_ml_atml : 
+  Realize ? ((move_l …) · (adv_to_mark_l … (λc:STape.is_grid (\fst c)))) R_ml_atml.
+#intape 
+cases (sem_seq … (sem_move_l …) (sem_adv_to_mark_l … (λc:STape.is_grid (\fst c))) intape)
+#k * #outc * #Hloop #HR %{k} %{outc} % [@Hloop] -Hloop
+#ls1 #ls2 #rs #Hnogrids #Hintape cases HR -HR
+#ta * whd in ⊢ (%→?); #Hta lapply (Hta … Hintape) -Hta
+cases ls1 in Hnogrids;
+[ #_ #Hta whd in ⊢ (%→?); #Houtc cases (Houtc … Hta) -Houtc
+  [ * #_ >Hta #Houtc @Houtc
+  | * normalize in ⊢ (%→?); #Hfalse destruct (Hfalse) ]
+| #c0 #l0 #Hnogrids #Hta whd in ⊢ (%→?); #Houtc cases (Houtc … Hta) -Houtc
+  [ * #Hc0 lapply (Hnogrids c0 (memb_hd …)) >Hc0 #Hfalse destruct (Hfalse)
+  | * #_ #Htb >reverse_cons >associative_append @Htb //
+    #x #Hx @Hnogrids @memb_cons //
+  ]
+]
+qed.
+
+definition move_tape_l : TM STape ≝ 
+  seq ? (seq ? (move_l …) (adv_to_mark_l … (λc:STape.is_grid (\fst c))))
+  (seq ? (seq ? (move_l …) (adv_to_mark_l … (λc:STape.is_grid (\fst c))))
+   (seq ? (move_l …)
+    (seq ? init_cell
+     (seq ? mtl_aux
+      (seq ? (swap_r STape 〈grid,false〉)
+       (seq ? mtl_aux
+        (seq ? (swap STape 〈grid,false〉)
+         (seq ? (seq ? (move_l …) (adv_to_mark_l … (λc:STape.is_grid (\fst c))))
+          (seq ? (move_l …) (adv_to_mark_l … (λc:STape.is_grid (\fst c)))))))))))).
+        
 (*  seq ? (move_r …) (seq ? init_cell (seq ? (move_l …) 
    (seq ? (swap STape 〈grid,false〉) 
      (seq ? mtr_aux (seq ? (move_l …) mtr_aux))))). *)
 
 definition R_move_tape_l ≝ λt1,t2.
   ∀rs,n,table,c0,bc0,curconfig,ls0.
-  bit_or_null c0 = true → only_bits_or_nulls curconfig → table_TM n (reverse ? table) → 
+  bit_or_null c0 = true → only_bits_or_nulls curconfig →
+  table_TM n (reverse ? table) → only_bits ls0 → 
   t1 = midtape STape (table@〈grid,false〉::〈c0,bc0〉::curconfig@〈grid,false〉::ls0) 
          〈grid,false〉 rs →
   (ls0 = [] ∧
@@ -308,7 +281,94 @@ definition R_move_tape_l ≝ λt1,t2.
    t2 = midtape STape ls1 〈grid,false〉
          (reverse ? curconfig@l1::〈grid,false〉::reverse ? table@〈grid,false〉::〈c0,bc0〉::rs)).
    
-axiom sem_move_tape_l : Realize ? move_tape_l R_move_tape_l.
+lemma sem_move_tape_l : Realize ? move_tape_l R_move_tape_l.
+#tapein 
+cases (sem_seq … sem_ml_atml
+  (sem_seq … sem_ml_atml
+   (sem_seq … (sem_move_l …)
+    (sem_seq … sem_init_cell
+     (sem_seq … sem_mtl_aux 
+      (sem_seq … (sem_swap_r STape 〈grid,false〉)
+       (sem_seq … sem_mtl_aux
+        (sem_seq … (sem_swap STape 〈grid,false〉)
+         (sem_seq … sem_ml_atml sem_ml_atml)))))))) tapein)
+#k * #outc * #Hloop #HR @(ex_intro ?? k) @(ex_intro ?? outc) % [@Hloop] -Hloop
+#rs #n #table #c0 #bc0 #curconfig #ls0 #Hbitnullc0 #Hbitnullcc #Htable #Hls0 #Htapein
+cases HR -HR #ta * whd in ⊢ (%→?); #Hta lapply (Hta … Htapein) 
+[ @daemon (* by no_grids_in_table, manca un lemma sulla reverse *) ]
+-Hta #Hta * #tb * whd in ⊢ (%→?); #Htb lapply (Htb (〈c0,bc0〉::curconfig) … Hta)
+[ @daemon ] -Hta -Htb #Htb
+* #tc * whd in ⊢ (%→?); #Htc lapply (Htc … Htb) -Htb -Htc #Htc
+* #td * whd in ⊢ (%→?); *
+[ * #c1 * generalize in match Htc; generalize in match Htapein; -Htapein -Htc
+  cases ls0 in Hls0;
+  [ #_ #_ #Htc >Htc normalize in ⊢ (%→?); #Hfalse destruct (Hfalse) ]
+  #l1 #ls1 #Hls0 #Htapein #Htc change with (midtape ? ls1 l1 ?) in Htc:(???%); >Htc
+  #Hl1 whd in Hl1:(??%?); #Htd 
+  * #te * whd in ⊢ (%→?); #Hte lapply (Hte … Htd ?)
+  [ (* memb_reverse *) @daemon ] -Hte -Htd >reverse_reverse #Hte
+  * #tf * whd in ⊢ (%→?); #Htf lapply (Htf … Hte) -Htf -Hte #Htf
+  * #tg * whd in ⊢ (%→?); #Htg lapply (Htg … Htf ?)
+  [ @(no_grids_in_table … Htable) ] -Htg -Htf >reverse_reverse #Htg
+  * #th * whd in ⊢ (%→?); #Hth lapply (Hth … Htg) -Hth -Htg #Hth
+  * #ti * whd in ⊢ (%→?); #Hti lapply (Hti … Hth)
+  [ (* memb_reverse *) @daemon ] -Hti -Hth #Hti
+  whd in ⊢ (%→?); #Houtc lapply (Houtc (l1::curconfig) … Hti)
+  [ #x #Hx cases (orb_true_l … Hx) -Hx #Hx
+    [ >(\P Hx) lapply (Hls0 l1 (memb_hd …)) @bit_not_grid
+    | lapply (Hbitnullcc ? Hx) @bit_or_null_not_grid ] ] 
+  -Houtc >reverse_cons >associative_append #Houtc %2 %{l1} %{ls1} % [%] @Houtc
+| * generalize in match Htc; generalize in match Htapein; -Htapein -Htc
+  cases ls0
+  [| #l1 #ls1 #_ #Htc >Htc normalize in ⊢ (%→?); #Hfalse destruct (Hfalse) ]
+  #Htapein #Htc change with (leftof ???) in Htc:(???%); >Htc #_ #Htd 
+  * #te * whd in ⊢ (%→?); #Hte lapply (Hte … Htd ?)
+  [ (*memb_reverse*) @daemon ] -Hte -Htd >reverse_reverse #Hte
+  * #tf * whd in ⊢ (%→?); #Htf lapply (Htf … Hte) -Htf -Hte #Htf
+  * #tg * whd in ⊢ (%→?); #Htg lapply (Htg … Htf ?)
+  [ @(no_grids_in_table … Htable) ] -Htg -Htf >reverse_reverse #Htg
+  * #th * whd in ⊢ (%→?); #Hth lapply (Hth … Htg) -Hth -Htg #Hth
+  * #ti * whd in ⊢ (%→?); #Hti lapply (Hti … Hth)
+  [ (*memb_reverse*) @daemon ] -Hti -Hth #Hti
+  whd in ⊢ (%→?); #Houtc lapply (Houtc (〈null,false〉::curconfig) … Hti)
+  [ #x #Hx cases (orb_true_l … Hx) -Hx #Hx
+    [ >(\P Hx) %
+    | lapply (Hbitnullcc ? Hx) @bit_or_null_not_grid ] ] 
+  -Houtc >reverse_cons >associative_append
+  >reverse_cons >associative_append #Houtc % % [%] @Houtc
+]
+qed.
+
+(*definition mtl_aux ≝ 
+  seq ? (move_r …) (seq ? (move_char_c STape 〈grid,false〉) (move_l …)).
+definition R_mtl_aux ≝ λt1,t2.
+  ∀l1,l2,l3,r. t1 = midtape STape l1 r (l2@〈grid,false〉::l3) → no_grids l2 → 
+  t2 = midtape STape (reverse ? l2@l1) r (〈grid,false〉::l3).
+
+lemma sem_mtl_aux : Realize ? mtl_aux R_mtl_aux.
+#intape 
+cases (sem_seq … (sem_move_r …) (sem_seq … (ssem_move_char_c STape 〈grid,false〉) (sem_move_l …)) intape)
+#k * #outc * #Hloop #HR @(ex_intro ?? k) @(ex_intro ?? outc) % [@Hloop] -Hloop
+#l1 #l2 #l3  #r #Hintape #Hl2
+cases HR -HR #ta * whd in ⊢ (%→?); #Hta lapply (Hta … Hintape) -Hta #Hta
+* #tb * whd in ⊢(%→?); generalize in match Hta; -Hta cases l2 in Hl2;
+[ #_ #Hta #Htb lapply (Htb … Hta) -Htb * #Htb #_ whd in ⊢ (%→?); #Houtc
+  lapply (Htb (refl ??)) -Htb >Hta @Houtc
+| #c0 #l0 #Hnogrids #Hta #Htb lapply (Htb … Hta) -Htb * #_ #Htb
+    lapply (Htb … (refl ??) ??)
+    [ cases (true_or_false (memb STape 〈grid,false〉 l0)) #Hmemb
+      [ @False_ind lapply (Hnogrids 〈grid,false〉 ?)
+        [ @memb_cons // | normalize #Hfalse destruct (Hfalse) ]
+      | @Hmemb ]
+    | % #Hc0 lapply (Hnogrids c0 ?)
+      [ @memb_hd | >Hc0 normalize #Hfalse destruct (Hfalse) ]
+    | #Htb whd in ⊢(%→?); >Htb #Houtc lapply (Houtc … (refl ??)) -Houtc #Houtc
+      >reverse_cons >associative_append @Houtc
+]]
+qed.
+
+check swap*)
+
 
 (*
            by cases on current: 
@@ -513,7 +573,7 @@ lemma mtl_concrete_to_abstract :
 #t1 #t2 whd in ⊢(%→?); #Hconcrete
 #rs #n #table #curc #curconfig #ls #Hcurc #Hcurconfig #Htable #Ht1
 * * * #Hnomarks #Hbits #Hcurc #Hlegal #t1' #Ht1'
-cases (Hconcrete … Htable Ht1) //
+cases (Hconcrete … Htable Ht1) //
 [ * #Hls #Ht2
   @(ex_intro ?? [])
   @(ex_intro ?? (〈curc,false〉::rs)) 
@@ -563,7 +623,8 @@ cases (Hconcrete … Htable Ht1) //
     | % % % #Hl0 lapply (Hbits 〈l0,false〉?) 
       [ @memb_append_l1 >Hls @memb_hd
       | >Hl0 normalize #Hfalse destruct (Hfalse)
-      ] ] ] ]
+      ] ] ] 
+| #x #Hx @Hbits @memb_append_l1 @Hx ]
 qed. 
   
 lemma Realize_to_Realize :