Release 0.5.9.

[helm.git] / helm / software / matita / contribs / ng_assembly / num / exadecim.ma

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/exadecim.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/exadecim.ma
index 1951578a4e656ce477c48f2843eaba6f37649f83..eb92c8f2d584f2603c07d34673950f28675c4a7b 100755 (executable)
--- a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/exadecim.ma
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/num/exadecim.ma
@@ -16,7 +16,7 @@
 (*                          Progetto FreeScale                            *)
 (*                                                                        *)
 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
-(*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
+(*   Ultima modifica: 05/08/2009                                          *)
 (*                                                                        *)
 (* ********************************************************************** *)
 
@@ -24,6 +24,7 @@ include "num/bool.ma".
 include "num/quatern.ma".
 include "num/oct.ma".
 include "common/prod.ma".
+include "common/nat.ma".
 
 (* *********** *)
 (* ESADECIMALI *)
@@ -47,11 +48,6 @@ ninductive exadecim : Type ≝
 | xE: exadecim
 | xF: exadecim.
 
-(* iteratore sugli esadecimali *)
-ndefinition forall_ex ≝ λP.
- P x0 ⊗ P x1 ⊗ P x2 ⊗ P x3 ⊗ P x4 ⊗ P x5 ⊗ P x6 ⊗ P x7 ⊗
- P x8 ⊗ P x9 ⊗ P xA ⊗ P xB ⊗ P xC ⊗ P xD ⊗ P xE ⊗ P xF.
-
 (* operatore = *)
 ndefinition eq_ex ≝
 λe1,e2:exadecim.
@@ -673,84 +669,40 @@ ndefinition xor_ex ≝
   | xC ⇒ x3 | xD ⇒ x2 | xE ⇒ x1 | xF ⇒ x0 ] 
  ].
 
-(* operatore Most Significant Bit *)
-ndefinition getMSB_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false
- | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
- | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true
- | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true ].
-
-ndefinition setMSB_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ x8 | x1 ⇒ x9 | x2 ⇒ xA | x3 ⇒ xB
- | x4 ⇒ xC | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xD | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ].
-
-ndefinition clrMSB_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x1 | xA ⇒ x2 | xB ⇒ x3
- | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x5 | xE ⇒ x6 | xF ⇒ x7 ].
-
-(* operatore Least Significant Bit *)
-ndefinition getLSB_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ true | x2 ⇒ false | x3 ⇒ true
- | x4 ⇒ false | x5 ⇒ true | x6 ⇒ false | x7 ⇒ true
- | x8 ⇒ false | x9 ⇒ true | xA ⇒ false | xB ⇒ true
- | xC ⇒ false | xD ⇒ true | xE ⇒ false | xF ⇒ true ].
-
-ndefinition setLSB_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ x1 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x3 | x3 ⇒ x3
- | x4 ⇒ x5 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x7 | x7 ⇒ x7
- | x8 ⇒ x9 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xB | xB ⇒ xB
- | xC ⇒ xD | xD ⇒ xD | xE ⇒ xF | xF ⇒ xF ].
-
-ndefinition clrLSB_ex ≝
-λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x2
- | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x4 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x6
- | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x8 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xA
- | xC ⇒ xC | xD ⇒ xC | xE ⇒ xE | xF ⇒ xE ].
-
 (* operatore rotazione destra con carry *)
 ndefinition rcr_ex ≝
-λc:bool.λe:exadecim.match c with
+λe:exadecim.λc:bool.match c with
  [ true ⇒ match e with
-  [ x0 ⇒ pair … false x8 | x1 ⇒ pair … true x8
-  | x2 ⇒ pair … false x9 | x3 ⇒ pair … true x9
-  | x4 ⇒ pair … false xA | x5 ⇒ pair … true xA
-  | x6 ⇒ pair … false xB | x7 ⇒ pair … true xB
-  | x8 ⇒ pair … false xC | x9 ⇒ pair … true xC
-  | xA ⇒ pair … false xD | xB ⇒ pair … true xD
-  | xC ⇒ pair … false xE | xD ⇒ pair … true xE
-  | xE ⇒ pair … false xF | xF ⇒ pair … true xF ]
+  [ x0 ⇒ pair exadecim bool x8 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x8 true
+  | x2 ⇒ pair exadecim bool x9 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x9 true
+  | x4 ⇒ pair exadecim bool xA false | x5 ⇒ pair exadecim bool xA true
+  | x6 ⇒ pair exadecim bool xB false | x7 ⇒ pair exadecim bool xB true
+  | x8 ⇒ pair exadecim bool xC false | x9 ⇒ pair exadecim bool xC true
+  | xA ⇒ pair exadecim bool xD false | xB ⇒ pair exadecim bool xD true
+  | xC ⇒ pair exadecim bool xE false | xD ⇒ pair exadecim bool xE true
+  | xE ⇒ pair exadecim bool xF false | xF ⇒ pair exadecim bool xF true ]
  | false ⇒ match e with 
-  [ x0 ⇒ pair … false x0 | x1 ⇒ pair … true x0
-  | x2 ⇒ pair … false x1 | x3 ⇒ pair … true x1
-  | x4 ⇒ pair … false x2 | x5 ⇒ pair … true x2
-  | x6 ⇒ pair … false x3 | x7 ⇒ pair … true x3
-  | x8 ⇒ pair … false x4 | x9 ⇒ pair … true x4
-  | xA ⇒ pair … false x5 | xB ⇒ pair … true x5
-  | xC ⇒ pair … false x6 | xD ⇒ pair … true x6
-  | xE ⇒ pair … false x7 | xF ⇒ pair … true x7 ]
+  [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x0 true
+  | x2 ⇒ pair exadecim bool x1 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x1 true
+  | x4 ⇒ pair exadecim bool x2 false | x5 ⇒ pair exadecim bool x2 true
+  | x6 ⇒ pair exadecim bool x3 false | x7 ⇒ pair exadecim bool x3 true
+  | x8 ⇒ pair exadecim bool x4 false | x9 ⇒ pair exadecim bool x4 true
+  | xA ⇒ pair exadecim bool x5 false | xB ⇒ pair exadecim bool x5 true
+  | xC ⇒ pair exadecim bool x6 false | xD ⇒ pair exadecim bool x6 true
+  | xE ⇒ pair exadecim bool x7 false | xF ⇒ pair exadecim bool x7 true ]
  ].
 
 (* operatore shift destro *)
 ndefinition shr_ex ≝
 λe:exadecim.match e with 
- [ x0 ⇒ pair … false x0 | x1 ⇒ pair … true x0
- | x2 ⇒ pair … false x1 | x3 ⇒ pair … true x1
- | x4 ⇒ pair … false x2 | x5 ⇒ pair … true x2
- | x6 ⇒ pair … false x3 | x7 ⇒ pair … true x3
- | x8 ⇒ pair … false x4 | x9 ⇒ pair … true x4
- | xA ⇒ pair … false x5 | xB ⇒ pair … true x5
- | xC ⇒ pair … false x6 | xD ⇒ pair … true x6
- | xE ⇒ pair … false x7 | xF ⇒ pair … true x7 ].
+ [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x0 true
+ | x2 ⇒ pair exadecim bool x1 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x1 true
+ | x4 ⇒ pair exadecim bool x2 false | x5 ⇒ pair exadecim bool x2 true
+ | x6 ⇒ pair exadecim bool x3 false | x7 ⇒ pair exadecim bool x3 true
+ | x8 ⇒ pair exadecim bool x4 false | x9 ⇒ pair exadecim bool x4 true
+ | xA ⇒ pair exadecim bool x5 false | xB ⇒ pair exadecim bool x5 true
+ | xC ⇒ pair exadecim bool x6 false | xD ⇒ pair exadecim bool x6 true
+ | xE ⇒ pair exadecim bool x7 false | xF ⇒ pair exadecim bool x7 true ].
 
 (* operatore rotazione destra *)
 ndefinition ror_ex ≝
@@ -760,40 +712,46 @@ ndefinition ror_ex ≝
  | x8 ⇒ x4 | x9 ⇒ xC | xA ⇒ x5 | xB ⇒ xD 
  | xC ⇒ x6 | xD ⇒ xE | xE ⇒ x7 | xF ⇒ xF ].
 
+(* operatore rotazione destra n-volte *)
+nlet rec ror_ex_n (e:exadecim) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ e
+  | S n' ⇒ ror_ex_n (ror_ex e) n' ].
+
 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
 ndefinition rcl_ex ≝
-λc:bool.λe:exadecim.match c with
+λe:exadecim.λc:bool.match c with
  [ true ⇒ match e with
-  [ x0 ⇒ pair … false x1 | x1 ⇒ pair … false x3
-  | x2 ⇒ pair … false x5 | x3 ⇒ pair … false x7
-  | x4 ⇒ pair … false x9 | x5 ⇒ pair … false xB
-  | x6 ⇒ pair … false xD | x7 ⇒ pair … false xF
-  | x8 ⇒ pair … true x1  | x9 ⇒ pair … true x3
-  | xA ⇒ pair … true x5  | xB ⇒ pair … true x7
-  | xC ⇒ pair … true x9  | xD ⇒ pair … true xB
-  | xE ⇒ pair … true xD  | xF ⇒ pair … true xF ]
+  [ x0 ⇒ pair exadecim bool x1 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x3 false
+  | x2 ⇒ pair exadecim bool x5 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x7 false
+  | x4 ⇒ pair exadecim bool x9 false | x5 ⇒ pair exadecim bool xB false
+  | x6 ⇒ pair exadecim bool xD false | x7 ⇒ pair exadecim bool xF false
+  | x8 ⇒ pair exadecim bool x1 true  | x9 ⇒ pair exadecim bool x3 true
+  | xA ⇒ pair exadecim bool x5 true  | xB ⇒ pair exadecim bool x7 true
+  | xC ⇒ pair exadecim bool x9 true  | xD ⇒ pair exadecim bool xB true
+  | xE ⇒ pair exadecim bool xD true  | xF ⇒ pair exadecim bool xF true ]
  | false ⇒ match e with
-  [ x0 ⇒ pair … false x0 | x1 ⇒ pair … false x2
-  | x2 ⇒ pair … false x4 | x3 ⇒ pair … false x6
-  | x4 ⇒ pair … false x8 | x5 ⇒ pair … false xA
-  | x6 ⇒ pair … false xC | x7 ⇒ pair … false xE
-  | x8 ⇒ pair … true x0  | x9 ⇒ pair … true x2
-  | xA ⇒ pair … true x4  | xB ⇒ pair … true x6
-  | xC ⇒ pair … true x8  | xD ⇒ pair … true xA
-  | xE ⇒ pair … true xC  | xF ⇒ pair … true xE ]
+  [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x2 false
+  | x2 ⇒ pair exadecim bool x4 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x6 false
+  | x4 ⇒ pair exadecim bool x8 false | x5 ⇒ pair exadecim bool xA false
+  | x6 ⇒ pair exadecim bool xC false | x7 ⇒ pair exadecim bool xE false
+  | x8 ⇒ pair exadecim bool x0 true  | x9 ⇒ pair exadecim bool x2 true
+  | xA ⇒ pair exadecim bool x4 true  | xB ⇒ pair exadecim bool x6 true
+  | xC ⇒ pair exadecim bool x8 true  | xD ⇒ pair exadecim bool xA true
+  | xE ⇒ pair exadecim bool xC true  | xF ⇒ pair exadecim bool xE true ]
  ].
 
 (* operatore shift sinistro *)
 ndefinition shl_ex ≝
 λe:exadecim.match e with
- [ x0 ⇒ pair … false x0 | x1 ⇒ pair … false x2
- | x2 ⇒ pair … false x4 | x3 ⇒ pair … false x6
- | x4 ⇒ pair … false x8 | x5 ⇒ pair … false xA
- | x6 ⇒ pair … false xC | x7 ⇒ pair … false xE
- | x8 ⇒ pair … true x0  | x9 ⇒ pair … true x2
- | xA ⇒ pair … true x4  | xB ⇒ pair … true x6
- | xC ⇒ pair … true x8  | xD ⇒ pair … true xA
- | xE ⇒ pair … true xC  | xF ⇒ pair … true xE ].
+ [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 false | x1 ⇒ pair exadecim bool x2 false
+ | x2 ⇒ pair exadecim bool x4 false | x3 ⇒ pair exadecim bool x6 false
+ | x4 ⇒ pair exadecim bool x8 false | x5 ⇒ pair exadecim bool xA false
+ | x6 ⇒ pair exadecim bool xC false | x7 ⇒ pair exadecim bool xE false
+ | x8 ⇒ pair exadecim bool x0 true  | x9 ⇒ pair exadecim bool x2 true
+ | xA ⇒ pair exadecim bool x4 true  | xB ⇒ pair exadecim bool x6 true
+ | xC ⇒ pair exadecim bool x8 true  | xD ⇒ pair exadecim bool xA true
+ | xE ⇒ pair exadecim bool xC true  | xF ⇒ pair exadecim bool xE true ].
 
 (* operatore rotazione sinistra *)
 ndefinition rol_ex ≝
@@ -803,6 +761,12 @@ ndefinition rol_ex ≝
  | x8 ⇒ x1 | x9 ⇒ x3 | xA ⇒ x5 | xB ⇒ x7
  | xC ⇒ x9 | xD ⇒ xB | xE ⇒ xD | xF ⇒ xF ].
 
+(* operatore rotazione sinistra n-volte *)
+nlet rec rol_ex_n (e:exadecim) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ e
+  | S n' ⇒ rol_ex_n (rol_ex e) n' ].
+
 (* operatore not/complemento a 1 *)
 ndefinition not_ex ≝
 λe:exadecim.match e with
@@ -813,171 +777,171 @@ ndefinition not_ex ≝
 
 (* operatore somma con data+carry → data+carry *)
 ndefinition plus_ex_dc_dc ≝
-λc:bool.λe1,e2:exadecim.
+λe1,e2:exadecim.λc:bool.
  match c with
   [ true ⇒ match e1 with
    [ x0 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x1 | x1 ⇒ pair … false x2 | x2 ⇒ pair … false x3 | x3 ⇒ pair … false x4
-    | x4 ⇒ pair … false x5 | x5 ⇒ pair … false x6 | x6 ⇒ pair … false x7 | x7 ⇒ pair … false x8
-    | x8 ⇒ pair … false x9 | x9 ⇒ pair … false xA | xA ⇒ pair … false xB | xB ⇒ pair … false xC
-    | xC ⇒ pair … false xD | xD ⇒ pair … false xE | xE ⇒ pair … false xF | xF ⇒ pair … true x0 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x1 false | x1 ⇒ pair … x2 false | x2 ⇒ pair … x3 false | x3 ⇒ pair … x4 false
+    | x4 ⇒ pair … x5 false | x5 ⇒ pair … x6 false | x6 ⇒ pair … x7 false | x7 ⇒ pair … x8 false
+    | x8 ⇒ pair … x9 false | x9 ⇒ pair … xA false | xA ⇒ pair … xB false | xB ⇒ pair … xC false
+    | xC ⇒ pair … xD false | xD ⇒ pair … xE false | xE ⇒ pair … xF false | xF ⇒ pair … x0 true ] 
    | x1 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x2 | x1 ⇒ pair … false x3 | x2 ⇒ pair … false x4 | x3 ⇒ pair … false x5
-    | x4 ⇒ pair … false x6 | x5 ⇒ pair … false x7 | x6 ⇒ pair … false x8 | x7 ⇒ pair … false x9
-    | x8 ⇒ pair … false xA | x9 ⇒ pair … false xB | xA ⇒ pair … false xC | xB ⇒ pair … false xD
-    | xC ⇒ pair … false xE | xD ⇒ pair … false xF | xE ⇒ pair … true x0  | xF ⇒ pair … true x1 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x2 false | x1 ⇒ pair … x3 false | x2 ⇒ pair … x4 false | x3 ⇒ pair … x5 false
+    | x4 ⇒ pair … x6 false | x5 ⇒ pair … x7 false | x6 ⇒ pair … x8 false | x7 ⇒ pair … x9 false
+    | x8 ⇒ pair … xA false | x9 ⇒ pair … xB false | xA ⇒ pair … xC false | xB ⇒ pair … xD false
+    | xC ⇒ pair … xE false | xD ⇒ pair … xF false | xE ⇒ pair … x0 true  | xF ⇒ pair … x1 true ] 
    | x2 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x3 | x1 ⇒ pair … false x4 | x2 ⇒ pair … false x5 | x3 ⇒ pair … false x6
-    | x4 ⇒ pair … false x7 | x5 ⇒ pair … false x8 | x6 ⇒ pair … false x9 | x7 ⇒ pair … false xA
-    | x8 ⇒ pair … false xB | x9 ⇒ pair … false xC | xA ⇒ pair … false xD | xB ⇒ pair … false xE
-    | xC ⇒ pair … false xF | xD ⇒ pair … true x0  | xE ⇒ pair … true x1  | xF ⇒ pair … true x2 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x3 false | x1 ⇒ pair … x4 false | x2 ⇒ pair … x5 false | x3 ⇒ pair … x6 false
+    | x4 ⇒ pair … x7 false | x5 ⇒ pair … x8 false | x6 ⇒ pair … x9 false | x7 ⇒ pair … xA false
+    | x8 ⇒ pair … xB false | x9 ⇒ pair … xC false | xA ⇒ pair … xD false | xB ⇒ pair … xE false
+    | xC ⇒ pair … xF false | xD ⇒ pair … x0 true  | xE ⇒ pair … x1 true  | xF ⇒ pair … x2 true ] 
    | x3 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x4 | x1 ⇒ pair … false x5 | x2 ⇒ pair … false x6 | x3 ⇒ pair … false x7
-    | x4 ⇒ pair … false x8 | x5 ⇒ pair … false x9 | x6 ⇒ pair … false xA | x7 ⇒ pair … false xB
-    | x8 ⇒ pair … false xC | x9 ⇒ pair … false xD | xA ⇒ pair … false xE | xB ⇒ pair … false xF
-    | xC ⇒ pair … true x0  | xD ⇒ pair … true x1  | xE ⇒ pair … true x2  | xF ⇒ pair … true x3 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x4 false | x1 ⇒ pair … x5 false | x2 ⇒ pair … x6 false | x3 ⇒ pair … x7 false
+    | x4 ⇒ pair … x8 false | x5 ⇒ pair … x9 false | x6 ⇒ pair … xA false | x7 ⇒ pair … xB false
+    | x8 ⇒ pair … xC false | x9 ⇒ pair … xD false | xA ⇒ pair … xE false | xB ⇒ pair … xF false
+    | xC ⇒ pair … x0 true  | xD ⇒ pair … x1 true  | xE ⇒ pair … x2 true  | xF ⇒ pair … x3 true ] 
    | x4 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x5 | x1 ⇒ pair … false x6 | x2 ⇒ pair … false x7 | x3 ⇒ pair … false x8
-    | x4 ⇒ pair … false x9 | x5 ⇒ pair … false xA | x6 ⇒ pair … false xB | x7 ⇒ pair … false xC
-    | x8 ⇒ pair … false xD | x9 ⇒ pair … false xE | xA ⇒ pair … false xF | xB ⇒ pair … true x0
-    | xC ⇒ pair … true x1  | xD ⇒ pair … true x2  | xE ⇒ pair … true x3  | xF ⇒ pair … true x4 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x5 false | x1 ⇒ pair … x6 false | x2 ⇒ pair … x7 false | x3 ⇒ pair … x8 false
+    | x4 ⇒ pair … x9 false | x5 ⇒ pair … xA false | x6 ⇒ pair … xB false | x7 ⇒ pair … xC false
+    | x8 ⇒ pair … xD false | x9 ⇒ pair … xE false | xA ⇒ pair … xF false | xB ⇒ pair … x0 true
+    | xC ⇒ pair … x1 true  | xD ⇒ pair … x2 true  | xE ⇒ pair … x3 true  | xF ⇒ pair … x4 true ] 
    | x5 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x6 | x1 ⇒ pair … false x7 | x2 ⇒ pair … false x8 | x3 ⇒ pair … false x9
-    | x4 ⇒ pair … false xA | x5 ⇒ pair … false xB | x6 ⇒ pair … false xC | x7 ⇒ pair … false xD
-    | x8 ⇒ pair … false xE | x9 ⇒ pair … false xF | xA ⇒ pair … true x0  | xB ⇒ pair … true x1
-    | xC ⇒ pair … true x2  | xD ⇒ pair … true x3  | xE ⇒ pair … true x4  | xF ⇒ pair … true x5 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x6 false | x1 ⇒ pair … x7 false | x2 ⇒ pair … x8 false | x3 ⇒ pair … x9 false
+    | x4 ⇒ pair … xA false | x5 ⇒ pair … xB false | x6 ⇒ pair … xC false | x7 ⇒ pair … xD false
+    | x8 ⇒ pair … xE false | x9 ⇒ pair … xF false | xA ⇒ pair … x0 true  | xB ⇒ pair … x1 true
+    | xC ⇒ pair … x2 true  | xD ⇒ pair … x3 true  | xE ⇒ pair … x4 true  | xF ⇒ pair … x5 true ] 
    | x6 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x7 | x1 ⇒ pair … false x8 | x2 ⇒ pair … false x9 | x3 ⇒ pair … false xA
-    | x4 ⇒ pair … false xB | x5 ⇒ pair … false xC | x6 ⇒ pair … false xD | x7 ⇒ pair … false xE
-    | x8 ⇒ pair … false xF | x9 ⇒ pair … true x0  | xA ⇒ pair … true x1  | xB ⇒ pair … true x2
-    | xC ⇒ pair … true x3  | xD ⇒ pair … true x4  | xE ⇒ pair … true x5  | xF ⇒ pair … true x6 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x7 false | x1 ⇒ pair … x8 false | x2 ⇒ pair … x9 false | x3 ⇒ pair … xA false
+    | x4 ⇒ pair … xB false | x5 ⇒ pair … xC false | x6 ⇒ pair … xD false | x7 ⇒ pair … xE false
+    | x8 ⇒ pair … xF false | x9 ⇒ pair … x0 true  | xA ⇒ pair … x1 true  | xB ⇒ pair … x2 true
+    | xC ⇒ pair … x3 true  | xD ⇒ pair … x4 true  | xE ⇒ pair … x5 true  | xF ⇒ pair … x6 true ] 
    | x7 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x8 | x1 ⇒ pair … false x9 | x2 ⇒ pair … false xA | x3 ⇒ pair … false xB
-    | x4 ⇒ pair … false xC | x5 ⇒ pair … false xD | x6 ⇒ pair … false xE | x7 ⇒ pair … false xF
-    | x8 ⇒ pair … true x0  | x9 ⇒ pair … true x1  | xA ⇒ pair … true x2  | xB ⇒ pair … true x3
-    | xC ⇒ pair … true x4  | xD ⇒ pair … true x5  | xE ⇒ pair … true x6  | xF ⇒ pair … true x7 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x8 false | x1 ⇒ pair … x9 false | x2 ⇒ pair … xA false | x3 ⇒ pair … xB false
+    | x4 ⇒ pair … xC false | x5 ⇒ pair … xD false | x6 ⇒ pair … xE false | x7 ⇒ pair … xF false
+    | x8 ⇒ pair … x0 true  | x9 ⇒ pair … x1 true  | xA ⇒ pair … x2 true  | xB ⇒ pair … x3 true
+    | xC ⇒ pair … x4 true  | xD ⇒ pair … x5 true  | xE ⇒ pair … x6 true  | xF ⇒ pair … x7 true ] 
    | x8 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x9 | x1 ⇒ pair … false xA | x2 ⇒ pair … false xB | x3 ⇒ pair … false xC
-    | x4 ⇒ pair … false xD | x5 ⇒ pair … false xE | x6 ⇒ pair … false xF | x7 ⇒ pair … true x0
-    | x8 ⇒ pair … true x1  | x9 ⇒ pair … true x2  | xA ⇒ pair … true x3  | xB ⇒ pair … true x4
-    | xC ⇒ pair … true x5  | xD ⇒ pair … true x6  | xE ⇒ pair … true x7  | xF ⇒ pair … true x8 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x9 false | x1 ⇒ pair … xA false | x2 ⇒ pair … xB false | x3 ⇒ pair … xC false
+    | x4 ⇒ pair … xD false | x5 ⇒ pair … xE false | x6 ⇒ pair … xF false | x7 ⇒ pair … x0 true
+    | x8 ⇒ pair … x1 true  | x9 ⇒ pair … x2 true  | xA ⇒ pair … x3 true  | xB ⇒ pair … x4 true
+    | xC ⇒ pair … x5 true  | xD ⇒ pair … x6 true  | xE ⇒ pair … x7 true  | xF ⇒ pair … x8 true ] 
    | x9 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xA | x1 ⇒ pair … false xB | x2 ⇒ pair … false xC | x3 ⇒ pair … false xD
-    | x4 ⇒ pair … false xE | x5 ⇒ pair … false xF | x6 ⇒ pair … true x0  | x7 ⇒ pair … true x1
-    | x8 ⇒ pair … true x2  | x9 ⇒ pair … true x3  | xA ⇒ pair … true x4  | xB ⇒ pair … true x5
-    | xC ⇒ pair … true x6  | xD ⇒ pair … true x7  | xE ⇒ pair … true x8  | xF ⇒ pair … true x9 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xA false | x1 ⇒ pair … xB false | x2 ⇒ pair … xC false | x3 ⇒ pair … xD false
+    | x4 ⇒ pair … xE false | x5 ⇒ pair … xF false | x6 ⇒ pair … x0 true  | x7 ⇒ pair … x1 true
+    | x8 ⇒ pair … x2 true  | x9 ⇒ pair … x3 true  | xA ⇒ pair … x4 true  | xB ⇒ pair … x5 true
+    | xC ⇒ pair … x6 true  | xD ⇒ pair … x7 true  | xE ⇒ pair … x8 true  | xF ⇒ pair … x9 true ] 
    | xA ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xB | x1 ⇒ pair … false xC | x2 ⇒ pair … false xD | x3 ⇒ pair … false xE
-    | x4 ⇒ pair … false xF | x5 ⇒ pair … true x0  | x6 ⇒ pair … true x1  | x7 ⇒ pair … true x2
-    | x8 ⇒ pair … true x3  | x9 ⇒ pair … true x4  | xA ⇒ pair … true x5  | xB ⇒ pair … true x6
-    | xC ⇒ pair … true x7  | xD ⇒ pair … true x8  | xE ⇒ pair … true x9  | xF ⇒ pair … true xA ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xB false | x1 ⇒ pair … xC false | x2 ⇒ pair … xD false | x3 ⇒ pair … xE false
+    | x4 ⇒ pair … xF false | x5 ⇒ pair … x0 true  | x6 ⇒ pair … x1 true  | x7 ⇒ pair … x2 true
+    | x8 ⇒ pair … x3 true  | x9 ⇒ pair … x4 true  | xA ⇒ pair … x5 true  | xB ⇒ pair … x6 true
+    | xC ⇒ pair … x7 true  | xD ⇒ pair … x8 true  | xE ⇒ pair … x9 true  | xF ⇒ pair … xA true ] 
    | xB ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xC | x1 ⇒ pair … false xD | x2 ⇒ pair … false xE | x3 ⇒ pair … false xF
-    | x4 ⇒ pair … true x0  | x5 ⇒ pair … true x1  | x6 ⇒ pair … true x2  | x7 ⇒ pair … true x3
-    | x8 ⇒ pair … true x4  | x9 ⇒ pair … true x5  | xA ⇒ pair … true x6  | xB ⇒ pair … true x7
-    | xC ⇒ pair … true x8  | xD ⇒ pair … true x9  | xE ⇒ pair … true xA  | xF ⇒ pair … true xB ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xC false | x1 ⇒ pair … xD false | x2 ⇒ pair … xE false | x3 ⇒ pair … xF false
+    | x4 ⇒ pair … x0 true  | x5 ⇒ pair … x1 true  | x6 ⇒ pair … x2 true  | x7 ⇒ pair … x3 true
+    | x8 ⇒ pair … x4 true  | x9 ⇒ pair … x5 true  | xA ⇒ pair … x6 true  | xB ⇒ pair … x7 true
+    | xC ⇒ pair … x8 true  | xD ⇒ pair … x9 true  | xE ⇒ pair … xA true  | xF ⇒ pair … xB true ] 
    | xC ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xD | x1 ⇒ pair … false xE | x2 ⇒ pair … false xF | x3 ⇒ pair … true x0
-    | x4 ⇒ pair … true x1  | x5 ⇒ pair … true x2  | x6 ⇒ pair … true x3  | x7 ⇒ pair … true x4
-    | x8 ⇒ pair … true x5  | x9 ⇒ pair … true x6  | xA ⇒ pair … true x7  | xB ⇒ pair … true x8
-    | xC ⇒ pair … true x9  | xD ⇒ pair … true xA  | xE ⇒ pair … true xB  | xF ⇒ pair … true xC ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xD false | x1 ⇒ pair … xE false | x2 ⇒ pair … xF false | x3 ⇒ pair … x0 true
+    | x4 ⇒ pair … x1 true  | x5 ⇒ pair … x2 true  | x6 ⇒ pair … x3 true  | x7 ⇒ pair … x4 true
+    | x8 ⇒ pair … x5 true  | x9 ⇒ pair … x6 true  | xA ⇒ pair … x7 true  | xB ⇒ pair … x8 true
+    | xC ⇒ pair … x9 true  | xD ⇒ pair … xA true  | xE ⇒ pair … xB true  | xF ⇒ pair … xC true ] 
    | xD ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xE | x1 ⇒ pair … false xF | x2 ⇒ pair … true x0  | x3 ⇒ pair … true x1
-    | x4 ⇒ pair … true x2  | x5 ⇒ pair … true x3  | x6 ⇒ pair … true x4  | x7 ⇒ pair … true x5
-    | x8 ⇒ pair … true x6  | x9 ⇒ pair … true x7  | xA ⇒ pair … true x8  | xB ⇒ pair … true x9
-    | xC ⇒ pair … true xA  | xD ⇒ pair … true xB  | xE ⇒ pair … true xC  | xF ⇒ pair … true xD ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xE false | x1 ⇒ pair … xF false | x2 ⇒ pair … x0 true  | x3 ⇒ pair … x1 true
+    | x4 ⇒ pair … x2 true  | x5 ⇒ pair … x3 true  | x6 ⇒ pair … x4 true  | x7 ⇒ pair … x5 true
+    | x8 ⇒ pair … x6 true  | x9 ⇒ pair … x7 true  | xA ⇒ pair … x8 true  | xB ⇒ pair … x9 true
+    | xC ⇒ pair … xA true  | xD ⇒ pair … xB true  | xE ⇒ pair … xC true  | xF ⇒ pair … xD true ] 
    | xE ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xF | x1 ⇒ pair … true x0  | x2 ⇒ pair … true x1  | x3 ⇒ pair … true x2
-    | x4 ⇒ pair … true x3  | x5 ⇒ pair … true x4  | x6 ⇒ pair … true x5  | x7 ⇒ pair … true x6
-    | x8 ⇒ pair … true x7  | x9 ⇒ pair … true x8  | xA ⇒ pair … true x9  | xB ⇒ pair … true xA
-    | xC ⇒ pair … true xB  | xD ⇒ pair … true xC  | xE ⇒ pair … true xD  | xF ⇒ pair … true xE ]
+    [ x0 ⇒ pair … xF false | x1 ⇒ pair … x0 true  | x2 ⇒ pair … x1 true  | x3 ⇒ pair … x2 true
+    | x4 ⇒ pair … x3 true  | x5 ⇒ pair … x4 true  | x6 ⇒ pair … x5 true  | x7 ⇒ pair … x6 true
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+    | xC ⇒ pair … xB true  | xD ⇒ pair … xC true  | xE ⇒ pair … xD true  | xF ⇒ pair … xE true ]
    | xF ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … true x0  | x1 ⇒ pair … true x1  | x2 ⇒ pair … true x2  | x3 ⇒ pair … true x3
-    | x4 ⇒ pair … true x4  | x5 ⇒ pair … true x5  | x6 ⇒ pair … true x6  | x7 ⇒ pair … true x7
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+    [ x0 ⇒ pair … x0 true  | x1 ⇒ pair … x1 true  | x2 ⇒ pair … x2 true  | x3 ⇒ pair … x3 true
+    | x4 ⇒ pair … x4 true  | x5 ⇒ pair … x5 true  | x6 ⇒ pair … x6 true  | x7 ⇒ pair … x7 true
+    | x8 ⇒ pair … x8 true  | x9 ⇒ pair … x9 true  | xA ⇒ pair … xA true  | xB ⇒ pair … xB true
+    | xC ⇒ pair … xC true  | xD ⇒ pair … xD true  | xE ⇒ pair … xE true  | xF ⇒ pair … xF true ] 
    ]
   | false ⇒ match e1 with
    [ x0 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x0 | x1 ⇒ pair … false x1 | x2 ⇒ pair … false x2 | x3 ⇒ pair … false x3
-    | x4 ⇒ pair … false x4 | x5 ⇒ pair … false x5 | x6 ⇒ pair … false x6 | x7 ⇒ pair … false x7
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+    [ x0 ⇒ pair … x0 false | x1 ⇒ pair … x1 false | x2 ⇒ pair … x2 false | x3 ⇒ pair … x3 false
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+    | xC ⇒ pair … xC false | xD ⇒ pair … xD false | xE ⇒ pair … xE false | xF ⇒ pair … xF false ] 
    | x1 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x1 | x1 ⇒ pair … false x2 | x2 ⇒ pair … false x3 | x3 ⇒ pair … false x4
-    | x4 ⇒ pair … false x5 | x5 ⇒ pair … false x6 | x6 ⇒ pair … false x7 | x7 ⇒ pair … false x8
-    | x8 ⇒ pair … false x9 | x9 ⇒ pair … false xA | xA ⇒ pair … false xB | xB ⇒ pair … false xC
-    | xC ⇒ pair … false xD | xD ⇒ pair … false xE | xE ⇒ pair … false xF | xF ⇒ pair … true x0 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x1 false | x1 ⇒ pair … x2 false | x2 ⇒ pair … x3 false | x3 ⇒ pair … x4 false
+    | x4 ⇒ pair … x5 false | x5 ⇒ pair … x6 false | x6 ⇒ pair … x7 false | x7 ⇒ pair … x8 false
+    | x8 ⇒ pair … x9 false | x9 ⇒ pair … xA false | xA ⇒ pair … xB false | xB ⇒ pair … xC false
+    | xC ⇒ pair … xD false | xD ⇒ pair … xE false | xE ⇒ pair … xF false | xF ⇒ pair … x0 true ] 
    | x2 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x2 | x1 ⇒ pair … false x3 | x2 ⇒ pair … false x4 | x3 ⇒ pair … false x5
-    | x4 ⇒ pair … false x6 | x5 ⇒ pair … false x7 | x6 ⇒ pair … false x8 | x7 ⇒ pair … false x9
-    | x8 ⇒ pair … false xA | x9 ⇒ pair … false xB | xA ⇒ pair … false xC | xB ⇒ pair … false xD
-    | xC ⇒ pair … false xE | xD ⇒ pair … false xF | xE ⇒ pair … true x0  | xF ⇒ pair … true x1 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x2 false | x1 ⇒ pair … x3 false | x2 ⇒ pair … x4 false | x3 ⇒ pair … x5 false
+    | x4 ⇒ pair … x6 false | x5 ⇒ pair … x7 false | x6 ⇒ pair … x8 false | x7 ⇒ pair … x9 false
+    | x8 ⇒ pair … xA false | x9 ⇒ pair … xB false | xA ⇒ pair … xC false | xB ⇒ pair … xD false
+    | xC ⇒ pair … xE false | xD ⇒ pair … xF false | xE ⇒ pair … x0 true  | xF ⇒ pair … x1 true ] 
    | x3 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x3 | x1 ⇒ pair … false x4 | x2 ⇒ pair … false x5 | x3 ⇒ pair … false x6
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-    | xC ⇒ pair … false xF | xD ⇒ pair … true x0  | xE ⇒ pair … true x1  | xF ⇒ pair … true x2 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x3 false | x1 ⇒ pair … x4 false | x2 ⇒ pair … x5 false | x3 ⇒ pair … x6 false
+    | x4 ⇒ pair … x7 false | x5 ⇒ pair … x8 false | x6 ⇒ pair … x9 false | x7 ⇒ pair … xA false
+    | x8 ⇒ pair … xB false | x9 ⇒ pair … xC false | xA ⇒ pair … xD false | xB ⇒ pair … xE false
+    | xC ⇒ pair … xF false | xD ⇒ pair … x0 true  | xE ⇒ pair … x1 true  | xF ⇒ pair … x2 true ] 
    | x4 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x4 | x1 ⇒ pair … false x5 | x2 ⇒ pair … false x6 | x3 ⇒ pair … false x7
-    | x4 ⇒ pair … false x8 | x5 ⇒ pair … false x9 | x6 ⇒ pair … false xA | x7 ⇒ pair … false xB
-    | x8 ⇒ pair … false xC | x9 ⇒ pair … false xD | xA ⇒ pair … false xE | xB ⇒ pair … false xF
-    | xC ⇒ pair … true x0  | xD ⇒ pair … true x1  | xE ⇒ pair … true x2  | xF ⇒ pair … true x3 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x4 false | x1 ⇒ pair … x5 false | x2 ⇒ pair … x6 false | x3 ⇒ pair … x7 false
+    | x4 ⇒ pair … x8 false | x5 ⇒ pair … x9 false | x6 ⇒ pair … xA false | x7 ⇒ pair … xB false
+    | x8 ⇒ pair … xC false | x9 ⇒ pair … xD false | xA ⇒ pair … xE false | xB ⇒ pair … xF false
+    | xC ⇒ pair … x0 true  | xD ⇒ pair … x1 true  | xE ⇒ pair … x2 true  | xF ⇒ pair … x3 true ] 
    | x5 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x5 | x1 ⇒ pair … false x6 | x2 ⇒ pair … false x7 | x3 ⇒ pair … false x8
-    | x4 ⇒ pair … false x9 | x5 ⇒ pair … false xA | x6 ⇒ pair … false xB | x7 ⇒ pair … false xC
-    | x8 ⇒ pair … false xD | x9 ⇒ pair … false xE | xA ⇒ pair … false xF | xB ⇒ pair … true x0
-    | xC ⇒ pair … true x1  | xD ⇒ pair … true x2  | xE ⇒ pair … true x3  | xF ⇒ pair … true x4 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x5 false | x1 ⇒ pair … x6 false | x2 ⇒ pair … x7 false | x3 ⇒ pair … x8 false
+    | x4 ⇒ pair … x9 false | x5 ⇒ pair … xA false | x6 ⇒ pair … xB false | x7 ⇒ pair … xC false
+    | x8 ⇒ pair … xD false | x9 ⇒ pair … xE false | xA ⇒ pair … xF false | xB ⇒ pair … x0 true
+    | xC ⇒ pair … x1 true  | xD ⇒ pair … x2 true  | xE ⇒ pair … x3 true  | xF ⇒ pair … x4 true ] 
    | x6 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x6 | x1 ⇒ pair … false x7 | x2 ⇒ pair … false x8 | x3 ⇒ pair … false x9
-    | x4 ⇒ pair … false xA | x5 ⇒ pair … false xB | x6 ⇒ pair … false xC | x7 ⇒ pair … false xD
-    | x8 ⇒ pair … false xE | x9 ⇒ pair … false xF | xA ⇒ pair … true x0  | xB ⇒ pair … true x1
-    | xC ⇒ pair … true x2  | xD ⇒ pair … true x3  | xE ⇒ pair … true x4  | xF ⇒ pair … true x5 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x6 false | x1 ⇒ pair … x7 false | x2 ⇒ pair … x8 false | x3 ⇒ pair … x9 false
+    | x4 ⇒ pair … xA false | x5 ⇒ pair … xB false | x6 ⇒ pair … xC false | x7 ⇒ pair … xD false
+    | x8 ⇒ pair … xE false | x9 ⇒ pair … xF false | xA ⇒ pair … x0 true  | xB ⇒ pair … x1 true
+    | xC ⇒ pair … x2 true  | xD ⇒ pair … x3 true  | xE ⇒ pair … x4 true  | xF ⇒ pair … x5 true ] 
    | x7 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x7 | x1 ⇒ pair … false x8 | x2 ⇒ pair … false x9 | x3 ⇒ pair … false xA
-    | x4 ⇒ pair … false xB | x5 ⇒ pair … false xC | x6 ⇒ pair … false xD | x7 ⇒ pair … false xE
-    | x8 ⇒ pair … false xF | x9 ⇒ pair … true x0  | xA ⇒ pair … true x1  | xB ⇒ pair … true x2
-    | xC ⇒ pair … true x3  | xD ⇒ pair … true x4  | xE ⇒ pair … true x5  | xF ⇒ pair … true x6 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x7 false | x1 ⇒ pair … x8 false | x2 ⇒ pair … x9 false | x3 ⇒ pair … xA false
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+    | x8 ⇒ pair … xF false | x9 ⇒ pair … x0 true  | xA ⇒ pair … x1 true  | xB ⇒ pair … x2 true
+    | xC ⇒ pair … x3 true  | xD ⇒ pair … x4 true  | xE ⇒ pair … x5 true  | xF ⇒ pair … x6 true ] 
    | x8 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x8 | x1 ⇒ pair … false x9 | x2 ⇒ pair … false xA | x3 ⇒ pair … false xB
-    | x4 ⇒ pair … false xC | x5 ⇒ pair … false xD | x6 ⇒ pair … false xE | x7 ⇒ pair … false xF
-    | x8 ⇒ pair … true x0  | x9 ⇒ pair … true x1  | xA ⇒ pair … true x2  | xB ⇒ pair … true x3
-    | xC ⇒ pair … true x4  | xD ⇒ pair … true x5  | xE ⇒ pair … true x6  | xF ⇒ pair … true x7 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x8 false | x1 ⇒ pair … x9 false | x2 ⇒ pair … xA false | x3 ⇒ pair … xB false
+    | x4 ⇒ pair … xC false | x5 ⇒ pair … xD false | x6 ⇒ pair … xE false | x7 ⇒ pair … xF false
+    | x8 ⇒ pair … x0 true  | x9 ⇒ pair … x1 true  | xA ⇒ pair … x2 true  | xB ⇒ pair … x3 true
+    | xC ⇒ pair … x4 true  | xD ⇒ pair … x5 true  | xE ⇒ pair … x6 true  | xF ⇒ pair … x7 true ] 
    | x9 ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false x9 | x1 ⇒ pair … false xA | x2 ⇒ pair … false xB | x3 ⇒ pair … false xC
-    | x4 ⇒ pair … false xD | x5 ⇒ pair … false xE | x6 ⇒ pair … false xF | x7 ⇒ pair … true x0
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-    | xC ⇒ pair … true x5  | xD ⇒ pair … true x6  | xE ⇒ pair … true x7  | xF ⇒ pair … true x8 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … x9 false | x1 ⇒ pair … xA false | x2 ⇒ pair … xB false | x3 ⇒ pair … xC false
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+    | xC ⇒ pair … x5 true  | xD ⇒ pair … x6 true  | xE ⇒ pair … x7 true  | xF ⇒ pair … x8 true ] 
    | xA ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xA | x1 ⇒ pair … false xB | x2 ⇒ pair … false xC | x3 ⇒ pair … false xD
-    | x4 ⇒ pair … false xE | x5 ⇒ pair … false xF | x6 ⇒ pair … true x0  | x7 ⇒ pair … true x1
-    | x8 ⇒ pair … true x2  | x9 ⇒ pair … true x3  | xA ⇒ pair … true x4  | xB ⇒ pair … true x5
-    | xC ⇒ pair … true x6  | xD ⇒ pair … true x7  | xE ⇒ pair … true x8  | xF ⇒ pair … true x9 ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xA false | x1 ⇒ pair … xB false | x2 ⇒ pair … xC false | x3 ⇒ pair … xD false
+    | x4 ⇒ pair … xE false | x5 ⇒ pair … xF false | x6 ⇒ pair … x0 true  | x7 ⇒ pair … x1 true
+    | x8 ⇒ pair … x2 true  | x9 ⇒ pair … x3 true  | xA ⇒ pair … x4 true  | xB ⇒ pair … x5 true
+    | xC ⇒ pair … x6 true  | xD ⇒ pair … x7 true  | xE ⇒ pair … x8 true  | xF ⇒ pair … x9 true ] 
    | xB ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xB | x1 ⇒ pair … false xC | x2 ⇒ pair … false xD | x3 ⇒ pair … false xE
-    | x4 ⇒ pair … false xF | x5 ⇒ pair … true x0  | x6 ⇒ pair … true x1  | x7 ⇒ pair … true x2
-    | x8 ⇒ pair … true x3  | x9 ⇒ pair … true x4  | xA ⇒ pair … true x5  | xB ⇒ pair … true x6
-    | xC ⇒ pair … true x7  | xD ⇒ pair … true x8  | xE ⇒ pair … true x9  | xF ⇒ pair … true xA ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xB false | x1 ⇒ pair … xC false | x2 ⇒ pair … xD false | x3 ⇒ pair … xE false
+    | x4 ⇒ pair … xF false | x5 ⇒ pair … x0 true  | x6 ⇒ pair … x1 true  | x7 ⇒ pair … x2 true
+    | x8 ⇒ pair … x3 true  | x9 ⇒ pair … x4 true  | xA ⇒ pair … x5 true  | xB ⇒ pair … x6 true
+    | xC ⇒ pair … x7 true  | xD ⇒ pair … x8 true  | xE ⇒ pair … x9 true  | xF ⇒ pair … xA true ] 
    | xC ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xC | x1 ⇒ pair … false xD | x2 ⇒ pair … false xE | x3 ⇒ pair … false xF
-    | x4 ⇒ pair … true x0  | x5 ⇒ pair … true x1  | x6 ⇒ pair … true x2  | x7 ⇒ pair … true x3
-    | x8 ⇒ pair … true x4  | x9 ⇒ pair … true x5  | xA ⇒ pair … true x6  | xB ⇒ pair … true x7
-    | xC ⇒ pair … true x8  | xD ⇒ pair … true x9  | xE ⇒ pair … true xA  | xF ⇒ pair … true xB ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xC false | x1 ⇒ pair … xD false | x2 ⇒ pair … xE false | x3 ⇒ pair … xF false
+    | x4 ⇒ pair … x0 true  | x5 ⇒ pair … x1 true  | x6 ⇒ pair … x2 true  | x7 ⇒ pair … x3 true
+    | x8 ⇒ pair … x4 true  | x9 ⇒ pair … x5 true  | xA ⇒ pair … x6 true  | xB ⇒ pair … x7 true
+    | xC ⇒ pair … x8 true  | xD ⇒ pair … x9 true  | xE ⇒ pair … xA true  | xF ⇒ pair … xB true ] 
    | xD ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xD | x1 ⇒ pair … false xE | x2 ⇒ pair … false xF | x3 ⇒ pair … true x0
-    | x4 ⇒ pair … true x1  | x5 ⇒ pair … true x2  | x6 ⇒ pair … true x3  | x7 ⇒ pair … true x4
-    | x8 ⇒ pair … true x5  | x9 ⇒ pair … true x6  | xA ⇒ pair … true x7  | xB ⇒ pair … true x8
-    | xC ⇒ pair … true x9  | xD ⇒ pair … true xA  | xE ⇒ pair … true xB  | xF ⇒ pair … true xC ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xD false | x1 ⇒ pair … xE false | x2 ⇒ pair … xF false | x3 ⇒ pair … x0 true
+    | x4 ⇒ pair … x1 true  | x5 ⇒ pair … x2 true  | x6 ⇒ pair … x3 true  | x7 ⇒ pair … x4 true
+    | x8 ⇒ pair … x5 true  | x9 ⇒ pair … x6 true  | xA ⇒ pair … x7 true  | xB ⇒ pair … x8 true
+    | xC ⇒ pair … x9 true  | xD ⇒ pair … xA true  | xE ⇒ pair … xB true  | xF ⇒ pair … xC true ] 
    | xE ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xE | x1 ⇒ pair … false xF | x2 ⇒ pair … true x0  | x3 ⇒ pair … true x1
-    | x4 ⇒ pair … true x2  | x5 ⇒ pair … true x3  | x6 ⇒ pair … true x4  | x7 ⇒ pair … true x5
-    | x8 ⇒ pair … true x6  | x9 ⇒ pair … true x7  | xA ⇒ pair … true x8  | xB ⇒ pair … true x9
-    | xC ⇒ pair … true xA  | xD ⇒ pair … true xB  | xE ⇒ pair … true xC  | xF ⇒ pair … true xD ] 
+    [ x0 ⇒ pair … xE false | x1 ⇒ pair … xF false | x2 ⇒ pair … x0 true  | x3 ⇒ pair … x1 true
+    | x4 ⇒ pair … x2 true  | x5 ⇒ pair … x3 true  | x6 ⇒ pair … x4 true  | x7 ⇒ pair … x5 true
+    | x8 ⇒ pair … x6 true  | x9 ⇒ pair … x7 true  | xA ⇒ pair … x8 true  | xB ⇒ pair … x9 true
+    | xC ⇒ pair … xA true  | xD ⇒ pair … xB true  | xE ⇒ pair … xC true  | xF ⇒ pair … xD true ] 
    | xF ⇒ match e2 with
-    [ x0 ⇒ pair … false xF | x1 ⇒ pair … true x0  | x2 ⇒ pair … true x1  | x3 ⇒ pair … true x2
-    | x4 ⇒ pair … true x3  | x5 ⇒ pair … true x4  | x6 ⇒ pair … true x5  | x7 ⇒ pair … true x6
-    | x8 ⇒ pair … true x7  | x9 ⇒ pair … true x8  | xA ⇒ pair … true x9  | xB ⇒ pair … true xA
-    | xC ⇒ pair … true xB  | xD ⇒ pair … true xC  | xE ⇒ pair … true xD  | xF ⇒ pair … true xE ]
+    [ x0 ⇒ pair … xF false | x1 ⇒ pair … x0 true  | x2 ⇒ pair … x1 true  | x3 ⇒ pair … x2 true
+    | x4 ⇒ pair … x3 true  | x5 ⇒ pair … x4 true  | x6 ⇒ pair … x5 true  | x7 ⇒ pair … x6 true
+    | x8 ⇒ pair … x7 true  | x9 ⇒ pair … x8 true  | xA ⇒ pair … x9 true  | xB ⇒ pair … xA true
+    | xC ⇒ pair … xB true  | xD ⇒ pair … xC true  | xE ⇒ pair … xD true  | xF ⇒ pair … xE true ]
    ]].
 
 (* operatore somma con data → data+carry *)
@@ -985,90 +949,90 @@ ndefinition plus_ex_d_dc ≝
 λe1,e2:exadecim.
  match e1 with
   [ x0 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x0 | x1 ⇒ pair … false x1 | x2 ⇒ pair … false x2 | x3 ⇒ pair … false x3
-   | x4 ⇒ pair … false x4 | x5 ⇒ pair … false x5 | x6 ⇒ pair … false x6 | x7 ⇒ pair … false x7
-   | x8 ⇒ pair … false x8 | x9 ⇒ pair … false x9 | xA ⇒ pair … false xA | xB ⇒ pair … false xB
-   | xC ⇒ pair … false xC | xD ⇒ pair … false xD | xE ⇒ pair … false xE | xF ⇒ pair … false xF ]  
+   [ x0 ⇒ pair … x0 false | x1 ⇒ pair … x1 false | x2 ⇒ pair … x2 false | x3 ⇒ pair … x3 false
+   | x4 ⇒ pair … x4 false | x5 ⇒ pair … x5 false | x6 ⇒ pair … x6 false | x7 ⇒ pair … x7 false
+   | x8 ⇒ pair … x8 false | x9 ⇒ pair … x9 false | xA ⇒ pair … xA false | xB ⇒ pair … xB false
+   | xC ⇒ pair … xC false | xD ⇒ pair … xD false | xE ⇒ pair … xE false | xF ⇒ pair … xF false ]  
   | x1 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x1 | x1 ⇒ pair … false x2 | x2 ⇒ pair … false x3 | x3 ⇒ pair … false x4
-   | x4 ⇒ pair … false x5 | x5 ⇒ pair … false x6 | x6 ⇒ pair … false x7 | x7 ⇒ pair … false x8
-   | x8 ⇒ pair … false x9 | x9 ⇒ pair … false xA | xA ⇒ pair … false xB | xB ⇒ pair … false xC
-   | xC ⇒ pair … false xD | xD ⇒ pair … false xE | xE ⇒ pair … false xF | xF ⇒ pair … true x0 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … x1 false | x1 ⇒ pair … x2 false | x2 ⇒ pair … x3 false | x3 ⇒ pair … x4 false
+   | x4 ⇒ pair … x5 false | x5 ⇒ pair … x6 false | x6 ⇒ pair … x7 false | x7 ⇒ pair … x8 false
+   | x8 ⇒ pair … x9 false | x9 ⇒ pair … xA false | xA ⇒ pair … xB false | xB ⇒ pair … xC false
+   | xC ⇒ pair … xD false | xD ⇒ pair … xE false | xE ⇒ pair … xF false | xF ⇒ pair … x0 true ] 
   | x2 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x2 | x1 ⇒ pair … false x3 | x2 ⇒ pair … false x4 | x3 ⇒ pair … false x5
-   | x4 ⇒ pair … false x6 | x5 ⇒ pair … false x7 | x6 ⇒ pair … false x8 | x7 ⇒ pair … false x9
-   | x8 ⇒ pair … false xA | x9 ⇒ pair … false xB | xA ⇒ pair … false xC | xB ⇒ pair … false xD
-   | xC ⇒ pair … false xE | xD ⇒ pair … false xF | xE ⇒ pair … true x0  | xF ⇒ pair … true x1 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … x2 false | x1 ⇒ pair … x3 false | x2 ⇒ pair … x4 false | x3 ⇒ pair … x5 false
+   | x4 ⇒ pair … x6 false | x5 ⇒ pair … x7 false | x6 ⇒ pair … x8 false | x7 ⇒ pair … x9 false
+   | x8 ⇒ pair … xA false | x9 ⇒ pair … xB false | xA ⇒ pair … xC false | xB ⇒ pair … xD false
+   | xC ⇒ pair … xE false | xD ⇒ pair … xF false | xE ⇒ pair … x0 true  | xF ⇒ pair … x1 true ] 
   | x3 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x3 | x1 ⇒ pair … false x4 | x2 ⇒ pair … false x5 | x3 ⇒ pair … false x6
-   | x4 ⇒ pair … false x7 | x5 ⇒ pair … false x8 | x6 ⇒ pair … false x9 | x7 ⇒ pair … false xA
-   | x8 ⇒ pair … false xB | x9 ⇒ pair … false xC | xA ⇒ pair … false xD | xB ⇒ pair … false xE
-   | xC ⇒ pair … false xF | xD ⇒ pair … true x0  | xE ⇒ pair … true x1  | xF ⇒ pair … true x2 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … x3 false | x1 ⇒ pair … x4 false | x2 ⇒ pair … x5 false | x3 ⇒ pair … x6 false
+   | x4 ⇒ pair … x7 false | x5 ⇒ pair … x8 false | x6 ⇒ pair … x9 false | x7 ⇒ pair … xA false
+   | x8 ⇒ pair … xB false | x9 ⇒ pair … xC false | xA ⇒ pair … xD false | xB ⇒ pair … xE false
+   | xC ⇒ pair … xF false | xD ⇒ pair … x0 true  | xE ⇒ pair … x1 true  | xF ⇒ pair … x2 true ] 
   | x4 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x4 | x1 ⇒ pair … false x5 | x2 ⇒ pair … false x6 | x3 ⇒ pair … false x7
-   | x4 ⇒ pair … false x8 | x5 ⇒ pair … false x9 | x6 ⇒ pair … false xA | x7 ⇒ pair … false xB
-   | x8 ⇒ pair … false xC | x9 ⇒ pair … false xD | xA ⇒ pair … false xE | xB ⇒ pair … false xF
-   | xC ⇒ pair … true x0  | xD ⇒ pair … true x1  | xE ⇒ pair … true x2  | xF ⇒ pair … true x3 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … x4 false | x1 ⇒ pair … x5 false | x2 ⇒ pair … x6 false | x3 ⇒ pair … x7 false
+   | x4 ⇒ pair … x8 false | x5 ⇒ pair … x9 false | x6 ⇒ pair … xA false | x7 ⇒ pair … xB false
+   | x8 ⇒ pair … xC false | x9 ⇒ pair … xD false | xA ⇒ pair … xE false | xB ⇒ pair … xF false
+   | xC ⇒ pair … x0 true  | xD ⇒ pair … x1 true  | xE ⇒ pair … x2 true  | xF ⇒ pair … x3 true ] 
   | x5 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x5 | x1 ⇒ pair … false x6 | x2 ⇒ pair … false x7 | x3 ⇒ pair … false x8
-   | x4 ⇒ pair … false x9 | x5 ⇒ pair … false xA | x6 ⇒ pair … false xB | x7 ⇒ pair … false xC
-   | x8 ⇒ pair … false xD | x9 ⇒ pair … false xE | xA ⇒ pair … false xF | xB ⇒ pair … true x0
-   | xC ⇒ pair … true x1  | xD ⇒ pair … true x2  | xE ⇒ pair … true x3  | xF ⇒ pair … true x4 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … x5 false | x1 ⇒ pair … x6 false | x2 ⇒ pair … x7 false | x3 ⇒ pair … x8 false
+   | x4 ⇒ pair … x9 false | x5 ⇒ pair … xA false | x6 ⇒ pair … xB false | x7 ⇒ pair … xC false
+   | x8 ⇒ pair … xD false | x9 ⇒ pair … xE false | xA ⇒ pair … xF false | xB ⇒ pair … x0 true
+   | xC ⇒ pair … x1 true  | xD ⇒ pair … x2 true  | xE ⇒ pair … x3 true  | xF ⇒ pair … x4 true ] 
   | x6 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x6 | x1 ⇒ pair … false x7 | x2 ⇒ pair … false x8 | x3 ⇒ pair … false x9
-   | x4 ⇒ pair … false xA | x5 ⇒ pair … false xB | x6 ⇒ pair … false xC | x7 ⇒ pair … false xD
-   | x8 ⇒ pair … false xE | x9 ⇒ pair … false xF | xA ⇒ pair … true x0  | xB ⇒ pair … true x1
-   | xC ⇒ pair … true x2  | xD ⇒ pair … true x3  | xE ⇒ pair … true x4  | xF ⇒ pair … true x5 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … x6 false | x1 ⇒ pair … x7 false | x2 ⇒ pair … x8 false | x3 ⇒ pair … x9 false
+   | x4 ⇒ pair … xA false | x5 ⇒ pair … xB false | x6 ⇒ pair … xC false | x7 ⇒ pair … xD false
+   | x8 ⇒ pair … xE false | x9 ⇒ pair … xF false | xA ⇒ pair … x0 true  | xB ⇒ pair … x1 true
+   | xC ⇒ pair … x2 true  | xD ⇒ pair … x3 true  | xE ⇒ pair … x4 true  | xF ⇒ pair … x5 true ] 
   | x7 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x7 | x1 ⇒ pair … false x8 | x2 ⇒ pair … false x9 | x3 ⇒ pair … false xA
-   | x4 ⇒ pair … false xB | x5 ⇒ pair … false xC | x6 ⇒ pair … false xD | x7 ⇒ pair … false xE
-   | x8 ⇒ pair … false xF | x9 ⇒ pair … true x0  | xA ⇒ pair … true x1  | xB ⇒ pair … true x2
-   | xC ⇒ pair … true x3  | xD ⇒ pair … true x4  | xE ⇒ pair … true x5  | xF ⇒ pair … true x6 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … x7 false | x1 ⇒ pair … x8 false | x2 ⇒ pair … x9 false | x3 ⇒ pair … xA false
+   | x4 ⇒ pair … xB false | x5 ⇒ pair … xC false | x6 ⇒ pair … xD false | x7 ⇒ pair … xE false
+   | x8 ⇒ pair … xF false | x9 ⇒ pair … x0 true  | xA ⇒ pair … x1 true  | xB ⇒ pair … x2 true
+   | xC ⇒ pair … x3 true  | xD ⇒ pair … x4 true  | xE ⇒ pair … x5 true  | xF ⇒ pair … x6 true ] 
   | x8 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x8 | x1 ⇒ pair … false x9 | x2 ⇒ pair … false xA | x3 ⇒ pair … false xB
-   | x4 ⇒ pair … false xC | x5 ⇒ pair … false xD | x6 ⇒ pair … false xE | x7 ⇒ pair … false xF
-   | x8 ⇒ pair … true x0  | x9 ⇒ pair … true x1  | xA ⇒ pair … true x2  | xB ⇒ pair … true x3
-   | xC ⇒ pair … true x4  | xD ⇒ pair … true x5  | xE ⇒ pair … true x6  | xF ⇒ pair … true x7 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … x8 false | x1 ⇒ pair … x9 false | x2 ⇒ pair … xA false | x3 ⇒ pair … xB false
+   | x4 ⇒ pair … xC false | x5 ⇒ pair … xD false | x6 ⇒ pair … xE false | x7 ⇒ pair … xF false
+   | x8 ⇒ pair … x0 true  | x9 ⇒ pair … x1 true  | xA ⇒ pair … x2 true  | xB ⇒ pair … x3 true
+   | xC ⇒ pair … x4 true  | xD ⇒ pair … x5 true  | xE ⇒ pair … x6 true  | xF ⇒ pair … x7 true ] 
   | x9 ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false x9 | x1 ⇒ pair … false xA | x2 ⇒ pair … false xB | x3 ⇒ pair … false xC
-   | x4 ⇒ pair … false xD | x5 ⇒ pair … false xE | x6 ⇒ pair … false xF | x7 ⇒ pair … true x0
-   | x8 ⇒ pair … true x1  | x9 ⇒ pair … true x2  | xA ⇒ pair … true x3  | xB ⇒ pair … true x4
-   | xC ⇒ pair … true x5  | xD ⇒ pair … true x6  | xE ⇒ pair … true x7  | xF ⇒ pair … true x8 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … x9 false | x1 ⇒ pair … xA false | x2 ⇒ pair … xB false | x3 ⇒ pair … xC false
+   | x4 ⇒ pair … xD false | x5 ⇒ pair … xE false | x6 ⇒ pair … xF false | x7 ⇒ pair … x0 true
+   | x8 ⇒ pair … x1 true  | x9 ⇒ pair … x2 true  | xA ⇒ pair … x3 true  | xB ⇒ pair … x4 true
+   | xC ⇒ pair … x5 true  | xD ⇒ pair … x6 true  | xE ⇒ pair … x7 true  | xF ⇒ pair … x8 true ] 
   | xA ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false xA | x1 ⇒ pair … false xB | x2 ⇒ pair … false xC | x3 ⇒ pair … false xD
-   | x4 ⇒ pair … false xE | x5 ⇒ pair … false xF | x6 ⇒ pair … true x0  | x7 ⇒ pair … true x1
-   | x8 ⇒ pair … true x2  | x9 ⇒ pair … true x3  | xA ⇒ pair … true x4  | xB ⇒ pair … true x5
-   | xC ⇒ pair … true x6  | xD ⇒ pair … true x7  | xE ⇒ pair … true x8  | xF ⇒ pair … true x9 ] 
+   [ x0 ⇒ pair … xA false | x1 ⇒ pair … xB false | x2 ⇒ pair … xC false | x3 ⇒ pair … xD false
+   | x4 ⇒ pair … xE false | x5 ⇒ pair … xF false | x6 ⇒ pair … x0 true  | x7 ⇒ pair … x1 true
+   | x8 ⇒ pair … x2 true  | x9 ⇒ pair … x3 true  | xA ⇒ pair … x4 true  | xB ⇒ pair … x5 true
+   | xC ⇒ pair … x6 true  | xD ⇒ pair … x7 true  | xE ⇒ pair … x8 true  | xF ⇒ pair … x9 true ] 
   | xB ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false xB | x1 ⇒ pair … false xC | x2 ⇒ pair … false xD | x3 ⇒ pair … false xE
-   | x4 ⇒ pair … false xF | x5 ⇒ pair … true x0  | x6 ⇒ pair … true x1  | x7 ⇒ pair … true x2
-   | x8 ⇒ pair … true x3  | x9 ⇒ pair … true x4  | xA ⇒ pair … true x5  | xB ⇒ pair … true x6
-   | xC ⇒ pair … true x7  | xD ⇒ pair … true x8  | xE ⇒ pair … true x9  | xF ⇒ pair … true xA ] 
+   [ x0 ⇒ pair … xB false | x1 ⇒ pair … xC false | x2 ⇒ pair … xD false | x3 ⇒ pair … xE false
+   | x4 ⇒ pair … xF false | x5 ⇒ pair … x0 true  | x6 ⇒ pair … x1 true  | x7 ⇒ pair … x2 true
+   | x8 ⇒ pair … x3 true  | x9 ⇒ pair … x4 true  | xA ⇒ pair … x5 true  | xB ⇒ pair … x6 true
+   | xC ⇒ pair … x7 true  | xD ⇒ pair … x8 true  | xE ⇒ pair … x9 true  | xF ⇒ pair … xA true ] 
   | xC ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false xC | x1 ⇒ pair … false xD | x2 ⇒ pair … false xE | x3 ⇒ pair … false xF
-   | x4 ⇒ pair … true x0  | x5 ⇒ pair … true x1  | x6 ⇒ pair … true x2  | x7 ⇒ pair … true x3
-   | x8 ⇒ pair … true x4  | x9 ⇒ pair … true x5  | xA ⇒ pair … true x6  | xB ⇒ pair … true x7
-   | xC ⇒ pair … true x8  | xD ⇒ pair … true x9  | xE ⇒ pair … true xA  | xF ⇒ pair … true xB ] 
+   [ x0 ⇒ pair … xC false | x1 ⇒ pair … xD false | x2 ⇒ pair … xE false | x3 ⇒ pair … xF false
+   | x4 ⇒ pair … x0 true  | x5 ⇒ pair … x1 true  | x6 ⇒ pair … x2 true  | x7 ⇒ pair … x3 true
+   | x8 ⇒ pair … x4 true  | x9 ⇒ pair … x5 true  | xA ⇒ pair … x6 true  | xB ⇒ pair … x7 true
+   | xC ⇒ pair … x8 true  | xD ⇒ pair … x9 true  | xE ⇒ pair … xA true  | xF ⇒ pair … xB true ] 
   | xD ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false xD | x1 ⇒ pair … false xE | x2 ⇒ pair … false xF | x3 ⇒ pair … true x0
-   | x4 ⇒ pair … true x1  | x5 ⇒ pair … true x2  | x6 ⇒ pair … true x3  | x7 ⇒ pair … true x4
-   | x8 ⇒ pair … true x5  | x9 ⇒ pair … true x6  | xA ⇒ pair … true x7  | xB ⇒ pair … true x8
-   | xC ⇒ pair … true x9  | xD ⇒ pair … true xA  | xE ⇒ pair … true xB  | xF ⇒ pair … true xC ] 
+   [ x0 ⇒ pair … xD false | x1 ⇒ pair … xE false | x2 ⇒ pair … xF false | x3 ⇒ pair … x0 true
+   | x4 ⇒ pair … x1 true  | x5 ⇒ pair … x2 true  | x6 ⇒ pair … x3 true  | x7 ⇒ pair … x4 true
+   | x8 ⇒ pair … x5 true  | x9 ⇒ pair … x6 true  | xA ⇒ pair … x7 true  | xB ⇒ pair … x8 true
+   | xC ⇒ pair … x9 true  | xD ⇒ pair … xA true  | xE ⇒ pair … xB true  | xF ⇒ pair … xC true ] 
   | xE ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false xE | x1 ⇒ pair … false xF | x2 ⇒ pair … true x0  | x3 ⇒ pair … true x1
-   | x4 ⇒ pair … true x2  | x5 ⇒ pair … true x3  | x6 ⇒ pair … true x4  | x7 ⇒ pair … true x5
-   | x8 ⇒ pair … true x6  | x9 ⇒ pair … true x7  | xA ⇒ pair … true x8  | xB ⇒ pair … true x9
-   | xC ⇒ pair … true xA  | xD ⇒ pair … true xB  | xE ⇒ pair … true xC  | xF ⇒ pair … true xD ] 
+   [ x0 ⇒ pair … xE false | x1 ⇒ pair … xF false | x2 ⇒ pair … x0 true  | x3 ⇒ pair … x1 true
+   | x4 ⇒ pair … x2 true  | x5 ⇒ pair … x3 true  | x6 ⇒ pair … x4 true  | x7 ⇒ pair … x5 true
+   | x8 ⇒ pair … x6 true  | x9 ⇒ pair … x7 true  | xA ⇒ pair … x8 true  | xB ⇒ pair … x9 true
+   | xC ⇒ pair … xA true  | xD ⇒ pair … xB true  | xE ⇒ pair … xC true  | xF ⇒ pair … xD true ] 
   | xF ⇒ match e2 with
-   [ x0 ⇒ pair … false xF | x1 ⇒ pair … true x0  | x2 ⇒ pair … true x1  | x3 ⇒ pair … true x2
-   | x4 ⇒ pair … true x3  | x5 ⇒ pair … true x4  | x6 ⇒ pair … true x5  | x7 ⇒ pair … true x6
-   | x8 ⇒ pair … true x7  | x9 ⇒ pair … true x8  | xA ⇒ pair … true x9  | xB ⇒ pair … true xA
-   | xC ⇒ pair … true xB  | xD ⇒ pair … true xC  | xE ⇒ pair … true xD  | xF ⇒ pair … true xE ]
+   [ x0 ⇒ pair … xF false | x1 ⇒ pair … x0 true  | x2 ⇒ pair … x1 true  | x3 ⇒ pair … x2 true
+   | x4 ⇒ pair … x3 true  | x5 ⇒ pair … x4 true  | x6 ⇒ pair … x5 true  | x7 ⇒ pair … x6 true
+   | x8 ⇒ pair … x7 true  | x9 ⇒ pair … x8 true  | xA ⇒ pair … x9 true  | xB ⇒ pair … xA true
+   | xC ⇒ pair … xB true  | xD ⇒ pair … xC true  | xE ⇒ pair … xD true  | xF ⇒ pair … xE true ]
   ].
 
 (* operatore somma con data+carry → data *)
 ndefinition plus_ex_dc_d ≝
-λc:bool.λe1,e2:exadecim.
+λe1,e2:exadecim.λc:bool.
  match c with
   [ true ⇒ match e1 with
    [ x0 ⇒ match e2 with
@@ -1227,7 +1191,7 @@ ndefinition plus_ex_d_d ≝
 
 (* operatore somma con data+carry → carry *)
 ndefinition plus_ex_dc_c ≝
-λc:bool.λe1,e2:exadecim.
+λe1,e2:exadecim.λc:bool.
  match c with
   [ true ⇒ match e1 with
    [ x0 ⇒ match e2 with
@@ -1384,6 +1348,14 @@ ndefinition plus_ex_d_c ≝
    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
   ].
 
+(* operatore Most Significant Bit *)
+ndefinition MSB_ex ≝
+λe:exadecim.match e with
+ [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false
+ | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+ | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true
+ | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true ].
+
 (* operatore predecessore *)
 ndefinition pred_ex ≝
 λe:exadecim.
@@ -1406,17 +1378,14 @@ ndefinition compl_ex ≝
  | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x7 | xA ⇒ x6 | xB ⇒ x5
  | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x3 | xE ⇒ x2 | xF ⇒ x1 ].
 
-(* operatore abs *)
-ndefinition abs_ex ≝
-λe:exadecim.match getMSB_ex e with
- [ true ⇒ compl_ex e | false ⇒ e ].
-
-(* operatore x in [inf,sup] o in sup],[inf *)
+(* operatore x in [inf,sup] *)
 ndefinition inrange_ex ≝
-λx,inf,sup:exadecim.
- match le_ex inf sup with
-  [ true ⇒ and_bool | false ⇒ or_bool ]
- (le_ex inf x) (le_ex x sup).
+λx,inf,sup:exadecim.(le_ex inf x) ⊗ (le_ex x sup).
+
+(* iteratore sugli esadecimali *)
+ndefinition forall_ex ≝ λP.
+ P x0 ⊗ P x1 ⊗ P x2 ⊗ P x3 ⊗ P x4 ⊗ P x5 ⊗ P x6 ⊗ P x7 ⊗
+ P x8 ⊗ P x9 ⊗ P xA ⊗ P xB ⊗ P xC ⊗ P xD ⊗ P xE ⊗ P xF.
 
 (* esadecimali ricorsivi *)
 ninductive rec_exadecim : exadecim → Type ≝
@@ -1453,15 +1422,3 @@ ndefinition ex_of_qu ≝
 ndefinition ex_of_oct ≝
 λn.match n with
  [ o0 ⇒ x0 | o1 ⇒ x1 | o2 ⇒ x2 | o3 ⇒ x3 | o4 ⇒ x4 | o5 ⇒ x5 | o6 ⇒ x6 | o7 ⇒ x7 ].
-
-(* esadecimali xNNNN → ottali *)
-ndefinition oct_of_exL ≝
-λn.match n with
-  [ x0 ⇒ o0 | x1 ⇒ o1 | x2 ⇒ o2 | x3 ⇒ o3 | x4 ⇒ o4 | x5 ⇒ o5 | x6 ⇒ o6 | x7 ⇒ o7
-  | x8 ⇒ o0 | x9 ⇒ o1 | xA ⇒ o2 | xB ⇒ o3 | xC ⇒ o4 | xD ⇒ o5 | xE ⇒ o6 | xF ⇒ o7 ].
-
-(* esadecimali NNNNx → ottali *)
-ndefinition oct_of_exH ≝
-λn.match n with
-  [ x0 ⇒ o0 | x1 ⇒ o0 | x2 ⇒ o1 | x3 ⇒ o1 | x4 ⇒ o2 | x5 ⇒ o2 | x6 ⇒ o3 | x7 ⇒ o3
-  | x8 ⇒ o4 | x9 ⇒ o4 | xA ⇒ o5 | xB ⇒ o5 | xC ⇒ o6 | xD ⇒ o6 | xE ⇒ o7 | xF ⇒ o7 ].