(* Basic inversion lemmas ***************************************************)
-fact lsubsv_inv_atom1_aux: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â\8a\91[h, g] L2 → L1 = ⋆ → L2 = ⋆.
+fact lsubsv_inv_atom1_aux: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â«\83[h, g] L2 → L1 = ⋆ → L2 = ⋆.
#h #g #G #L1 #L2 * -L1 -L2
[ //
| #I #L1 #L2 #V #_ #H destruct
]
qed-.
-lemma lsubsv_inv_atom1: â\88\80h,g,G,L2. G â\8a¢ â\8b\86 ¡â\8a\91[h, g] L2 → L2 = ⋆.
+lemma lsubsv_inv_atom1: â\88\80h,g,G,L2. G â\8a¢ â\8b\86 ¡â«\83[h, g] L2 → L2 = ⋆.
/2 width=6 by lsubsv_inv_atom1_aux/ qed-.
-fact lsubsv_inv_pair1_aux: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â\8a\91[h, g] L2 →
+fact lsubsv_inv_pair1_aux: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â«\83[h, g] L2 →
∀I,K1,X. L1 = K1.ⓑ{I}X →
- (â\88\83â\88\83K2. G â\8a¢ K1 ¡â\8a\91[h, g] K2 & L2 = K2.ⓑ{I}X) ∨
+ (â\88\83â\88\83K2. G â\8a¢ K1 ¡â«\83[h, g] K2 & L2 = K2.ⓑ{I}X) ∨
∃∃K2,W,V,l. ⦃G, K1⦄ ⊢ W ¡[h, g] & ⦃G, K1⦄ ⊢ V ¡[h, g] &
scast h g l G K1 V W & ⦃G, K2⦄ ⊢ W ¡[h, g] &
⦃G, K1⦄ ⊢ V ▪[h, g] l+1 & ⦃G, K2⦄ ⊢ W ▪[h, g] l &
- G â\8a¢ K1 ¡â\8a\91[h, g] K2 &
+ G â\8a¢ K1 ¡â«\83[h, g] K2 &
I = Abbr & L2 = K2.ⓛW & X = ⓝW.V.
#h #g #G #L1 #L2 * -L1 -L2
[ #J #K1 #X #H destruct
]
qed-.
-lemma lsubsv_inv_pair1: â\88\80h,g,I,G,K1,L2,X. G â\8a¢ K1.â\93\91{I}X ¡â\8a\91[h, g] L2 →
- (â\88\83â\88\83K2. G â\8a¢ K1 ¡â\8a\91[h, g] K2 & L2 = K2.ⓑ{I}X) ∨
+lemma lsubsv_inv_pair1: â\88\80h,g,I,G,K1,L2,X. G â\8a¢ K1.â\93\91{I}X ¡â«\83[h, g] L2 →
+ (â\88\83â\88\83K2. G â\8a¢ K1 ¡â«\83[h, g] K2 & L2 = K2.ⓑ{I}X) ∨
∃∃K2,W,V,l. ⦃G, K1⦄ ⊢ W ¡[h, g] & ⦃G, K1⦄ ⊢ V ¡[h, g] &
scast h g l G K1 V W & ⦃G, K2⦄ ⊢ W ¡[h, g] &
⦃G, K1⦄ ⊢ V ▪[h, g] l+1 & ⦃G, K2⦄ ⊢ W ▪[h, g] l &
- G â\8a¢ K1 ¡â\8a\91[h, g] K2 &
+ G â\8a¢ K1 ¡â«\83[h, g] K2 &
I = Abbr & L2 = K2.ⓛW & X = ⓝW.V.
/2 width=3 by lsubsv_inv_pair1_aux/ qed-.
-fact lsubsv_inv_atom2_aux: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â\8a\91[h, g] L2 → L2 = ⋆ → L1 = ⋆.
+fact lsubsv_inv_atom2_aux: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â«\83[h, g] L2 → L2 = ⋆ → L1 = ⋆.
#h #g #G #L1 #L2 * -L1 -L2
[ //
| #I #L1 #L2 #V #_ #H destruct
]
qed-.
-lemma lsubsv_inv_atom2: â\88\80h,g,G,L1. G â\8a¢ L1 ¡â\8a\91[h, g] ⋆ → L1 = ⋆.
+lemma lsubsv_inv_atom2: â\88\80h,g,G,L1. G â\8a¢ L1 ¡â«\83[h, g] ⋆ → L1 = ⋆.
/2 width=6 by lsubsv_inv_atom2_aux/ qed-.
-fact lsubsv_inv_pair2_aux: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â\8a\91[h, g] L2 →
+fact lsubsv_inv_pair2_aux: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â«\83[h, g] L2 →
∀I,K2,W. L2 = K2.ⓑ{I}W →
- (â\88\83â\88\83K1. G â\8a¢ K1 ¡â\8a\91[h, g] K2 & L1 = K1.ⓑ{I}W) ∨
+ (â\88\83â\88\83K1. G â\8a¢ K1 ¡â«\83[h, g] K2 & L1 = K1.ⓑ{I}W) ∨
∃∃K1,V,l. ⦃G, K1⦄ ⊢ W ¡[h, g] & ⦃G, K1⦄ ⊢ V ¡[h, g] &
scast h g l G K1 V W & ⦃G, K2⦄ ⊢ W ¡[h, g] &
⦃G, K1⦄ ⊢ V ▪[h, g] l+1 & ⦃G, K2⦄ ⊢ W ▪[h, g] l &
- G â\8a¢ K1 ¡â\8a\91[h, g] K2 & I = Abst & L1 = K1. ⓓⓝW.V.
+ G â\8a¢ K1 ¡â«\83[h, g] K2 & I = Abst & L1 = K1. ⓓⓝW.V.
#h #g #G #L1 #L2 * -L1 -L2
[ #J #K2 #U #H destruct
| #I #L1 #L2 #V #HL12 #J #K2 #U #H destruct /3 width=3/
]
qed-.
-lemma lsubsv_inv_pair2: â\88\80h,g,I,G,L1,K2,W. G â\8a¢ L1 ¡â\8a\91[h, g] K2.ⓑ{I}W →
- (â\88\83â\88\83K1. G â\8a¢ K1 ¡â\8a\91[h, g] K2 & L1 = K1.ⓑ{I}W) ∨
+lemma lsubsv_inv_pair2: â\88\80h,g,I,G,L1,K2,W. G â\8a¢ L1 ¡â«\83[h, g] K2.ⓑ{I}W →
+ (â\88\83â\88\83K1. G â\8a¢ K1 ¡â«\83[h, g] K2 & L1 = K1.ⓑ{I}W) ∨
∃∃K1,V,l. ⦃G, K1⦄ ⊢ W ¡[h, g] & ⦃G, K1⦄ ⊢ V ¡[h, g] &
scast h g l G K1 V W & ⦃G, K2⦄ ⊢ W ¡[h, g] &
⦃G, K1⦄ ⊢ V ▪[h, g] l+1 & ⦃G, K2⦄ ⊢ W ▪[h, g] l &
- G â\8a¢ K1 ¡â\8a\91[h, g] K2 & I = Abst & L1 = K1. ⓓⓝW.V.
+ G â\8a¢ K1 ¡â«\83[h, g] K2 & I = Abst & L1 = K1. ⓓⓝW.V.
/2 width=3 by lsubsv_inv_pair2_aux/ qed-.
(* Basic_forward lemmas *****************************************************)
-lemma lsubsv_fwd_lsubr: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â\8a\91[h, g] L2 â\86\92 L1 â\8a\91 L2.
+lemma lsubsv_fwd_lsubr: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â«\83[h, g] L2 â\86\92 L1 â«\83 L2.
#h #g #G #L1 #L2 #H elim H -L1 -L2 // /2 width=1/
qed-.
(* Basic properties *********************************************************)
-lemma lsubsv_refl: â\88\80h,g,G,L. G â\8a¢ L ¡â\8a\91[h, g] L.
+lemma lsubsv_refl: â\88\80h,g,G,L. G â\8a¢ L ¡â«\83[h, g] L.
#h #g #G #L elim L -L // /2 width=1/
qed.
-lemma lsubsv_cprs_trans: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â\8a\91[h, g] L2 →
+lemma lsubsv_cprs_trans: â\88\80h,g,G,L1,L2. G â\8a¢ L1 ¡â«\83[h, g] L2 →
∀T1,T2. ⦃G, L2⦄ ⊢ T1 ➡* T2 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡* T2.
/3 width=6 by lsubsv_fwd_lsubr, lsubr_cprs_trans/
qed-.