-elim (cnv_inv_appl … H1) -H1 * [| #n ] #p #W0 #T0 #_ #HV #HT #HW0 #HT0
-lapply (cnv_cpms_trans … HT … HT0) #H
-elim (cnv_inv_bind … H) -H #_ #H1T0
-[ elim (cpms_inv_appl_sn_decompose … H) -H #U #HTU #HUX1
-
-
- [ #V0 #U0 #HV0 #HU0 #H destruct
- elim (cnv_cpms_conf … HT … HT0 … HU0)
- <minus_O_n <minus_n_O #X #H #HU0X
- elim (cpms_inv_abst_sn … H) -H #W1 #U1 #HW01 #HU01 #H destruct
- @or_introl
- @(ex5_4_intro … U1 … HT0 … HX2) -HX2
- [ /2 width=1 by cnv_cpms_nta/
- | @nta_bind_cnv /2 width=4 by cnv_cpms_trans/ /2 width=3 by cnv_cpms_nta/
- | @(cpcs_cprs_div … HX21) -HX21
- @(cprs_div … (ⓐV0.ⓛ{p}W1.U1))
- /3 width=1 by cpms_appl, cpms_appl_dx, cpms_bind/
- ]
-*)
+elim (cnv_inv_appl … H1) * [| #n ] #p #W0 #T0 #Hn #HV #HT #HW0 #HT0
+[ lapply (cnv_cpms_trans … HT … HT0) #H0
+ elim (cnv_inv_bind … H0) -H0 #_ #HU
+ elim (cnv_fwd_cpm_SO … HU) #U0 #HU0 -HU
+ lapply (cpms_step_dx … HT0 1 (ⓛ{p}W0.U0) ?) -HT0 [ /2 width=1 by cpm_bind/ ] #HT0
+ lapply (cpms_appl_dx … V V … HT0) [ // ] #HTU0
+ lapply (cnv_cpms_conf_eq … H1 … HTU0 … H) -H1 -H -HTU0 #HU0X1
+ /4 width=8 by cnv_cpms_nta, cpcs_cprs_div, ex4_3_intro, or_introl/
+| elim (cnv_cpms_fwd_appl_sn_decompose … H1 … H) -H1 -H #X0 #_ #H #HX01
+ elim (cpms_inv_plus … 1 n … HT0) #U #HTU #HUT0
+ lapply (cnv_cpms_trans … HT … HTU) #HU
+ lapply (cnv_cpms_conf_eq … HT … HTU … H) -H #HUX0
+ @or_intror @(ex4_intro … U … HX2) -HX2
+ [ /2 width=1 by cnv_cpms_nta/
+ | /4 width=7 by cnv_appl, lt_to_le/
+ | /4 width=3 by cpcs_trans, cpcs_cprs_div, cpcs_flat/
+ ]
+]
+qed-.
+