- basic_2: reaxiomatized snv with improved cpds and cpes simplifies preservation

[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_2 / dynamic / snv.ma

diff --git a/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma b/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma
index 11e8bea806ddaec55adba1d2af80e81b866d9d63..51cf1d2d2be22461da04960a5d68d55974ce1166 100644 (file)
--- a/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma
+++ b/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma
@@ -14,24 +14,18 @@
 
 include "basic_2/notation/relations/nativevalid_5.ma".
 include "basic_2/computation/cpds.ma".
-include "basic_2/equivalence/cpcs.ma".
 
 (* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
 
-definition scast: ∀h. sd h → nat → relation4 genv lenv term term ≝
-                  λh,g,l,G,L,V,W. ∀V0,W0,l0.
-                  l0 ≤ l → ⦃G, L⦄ ⊢ V •*[h, l0+1] V0 → ⦃G, L⦄ ⊢ W •*[h, l0] W0 → ⦃G, L⦄ ⊢ V0 ⬌* W0.
-
 (* activate genv *)
-inductive snv (h:sh) (g:sd h): relation3 genv lenv term ≝
+inductive snv (h) (g): relation3 genv lenv term ≝
 | snv_sort: ∀G,L,k. snv h g G L (⋆k)
 | snv_lref: ∀I,G,L,K,V,i. ⇩[i] L ≡ K.ⓑ{I}V → snv h g G K V → snv h g G L (#i)
 | snv_bind: ∀a,I,G,L,V,T. snv h g G L V → snv h g G (L.ⓑ{I}V) T → snv h g G L (ⓑ{a,I}V.T)
-| snv_appl: ∀a,G,L,V,W,W0,T,U,l. snv h g G L V → snv h g G L T →
-            ⦃G, L⦄ ⊢ V ▪[h, g] l+1 → ⦃G, L⦄ ⊢ V •[h] W → ⦃G, L⦄ ⊢ W ➡* W0 →
-            ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g] ⓛ{a}W0.U → snv h g G L (ⓐV.T)
-| snv_cast: ∀G,L,W,T,U,l. snv h g G L W → snv h g G L T →
-            ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l+1 → ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U → ⦃G, L⦄ ⊢ U ⬌* W → snv h g G L (ⓝW.T)
+| snv_appl: ∀a,G,L,V,W0,T,U0,l. snv h g G L V → snv h g G L T →
+            ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, g, 1] W0 → ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g, l] ⓛ{a}W0.U0 → snv h g G L (ⓐV.T)
+| snv_cast: ∀G,L,U,T,U0. snv h g G L U → snv h g G L T →
+            ⦃G, L⦄ ⊢ U ➡* U0 → ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g, 1] U0 → snv h g G L (ⓝU.T)
 .
 
 interpretation "stratified native validity (term)"
@@ -45,8 +39,8 @@ fact snv_inv_lref_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀i. X = #i
 [ #G #L #k #i #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i0 #HLK #HV #i #H destruct /2 width=5 by ex2_3_intro/
 | #a #I #G #L #V #T #_ #_ #i #H destruct
-| #a #G #L #V #W #W0 #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #G #L #W #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
 ]
 qed-.
 
@@ -59,8 +53,8 @@ fact snv_inv_gref_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀p. X = §p
 [ #G #L #k #p #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i #_ #_ #p #H destruct
 | #a #I #G #L #V #T #_ #_ #p #H destruct
-| #a #G #L #V #W #W0 #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
-| #G #L #W #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
+| #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
 ]
 qed-.
 
@@ -70,11 +64,11 @@ lemma snv_inv_gref: ∀h,g,G,L,p. ⦃G, L⦄ ⊢ §p ¡[h, g] → ⊥.
 fact snv_inv_bind_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀a,I,V,T. X = ⓑ{a,I}V.T →
                        ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] ∧ ⦃G, L.ⓑ{I}V⦄ ⊢ T ¡[h, g].
 #h #g #G #L #X * -G -L -X
-[ #G #L #k #a #I #V #T #H destruct
-| #I0 #G #L #K #V0 #i #_ #_ #a #I #V #T #H destruct
-| #b #I0 #G #L #V0 #T0 #HV0 #HT0 #a #I #V #T #H destruct /2 width=1 by conj/
-| #b #G #L #V0 #W0 #W00 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_#_ #_ #a #I #V #T #H destruct
-| #G #L #W0 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #_ #a #I #V #T #H destruct
+[ #G #L #k #b #Z #X1 #X2 #H destruct
+| #I #G #L #K #V #i #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #HV #HT #b #Z #X1 #X2 #H destruct /2 width=1 by conj/
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #_ #_ #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
+| #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
 ]
 qed-.
 
@@ -83,37 +77,35 @@ lemma snv_inv_bind: ∀h,g,a,I,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}V.T ¡[h, g] →
 /2 width=4 by snv_inv_bind_aux/ qed-.
 
 fact snv_inv_appl_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀V,T. X = ⓐV.T →
-                       ∃∃a,W,W0,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                                     ⦃G, L⦄ ⊢ V ▪[h, g] l+1 & ⦃G, L⦄ ⊢ V •[h] W & ⦃G, L⦄ ⊢ W ➡* W0 &
-                                     ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g] ⓛ{a}W0.U.
+                       ∃∃a,W0,U0,l. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
+                                    ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, g, 1] W0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g, l] ⓛ{a}W0.U0.
 #h #g #G #L #X * -L -X
-[ #G #L #k #V #T #H destruct
-| #I #G #L #K #V0 #i #_ #_ #V #T #H destruct
-| #a #I #G #L #V0 #T0 #_ #_ #V #T #H destruct
-| #a #G #L #V0 #W0 #W00 #T0 #U0 #l #HV0 #HT0 #Hl #HVW0 #HW00 #HTU0 #V #T #H destruct /2 width=8 by ex6_5_intro/
-| #G #L #W0 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #_ #V #T #H destruct
+[ #G #L #k #X1 #X2 #H destruct
+| #I #G #L #K #V #i #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #HV #HT #HVW0 #HTU0 #X1 #X2 #H destruct /2 width=6 by ex4_4_intro/
+| #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
 ]
 qed-.
 
 lemma snv_inv_appl: ∀h,g,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV.T ¡[h, g] →
-                    ∃∃a,W,W0,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                                  ⦃G, L⦄ ⊢ V ▪[h, g] l+1 & ⦃G, L⦄ ⊢ V •[h] W & ⦃G, L⦄ ⊢ W ➡* W0 &
-                                  ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g] ⓛ{a}W0.U.
+                    ∃∃a,W0,U0,l. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
+                                 ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, g, 1] W0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g, l] ⓛ{a}W0.U0.
 /2 width=3 by snv_inv_appl_aux/ qed-.
 
-fact snv_inv_cast_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀W,T. X = ⓝW.T →
-                       ∃∃U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ W ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                              ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l+1 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U & ⦃G, L⦄ ⊢ U ⬌* W.
+fact snv_inv_cast_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀U,T. X = ⓝU.T →
+                       ∃∃U0. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
+                             ⦃G, L⦄ ⊢ U ➡* U0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g, 1] U0.
 #h #g #G #L #X * -G -L -X
-[ #G #L #k #W #T #H destruct
-| #I #G #L #K #V #i #_ #_ #W #T #H destruct
-| #a #I #G #L #V #T0 #_ #_ #W #T #H destruct
-| #a #G #L #V #W0 #W00 #T0 #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #_ #W #T #H destruct
-| #G #L #W0 #T0 #U0 #l #HW0 #HT0 #Hl #HTU0 #HUW0 #W #T #H destruct /2 width=4 by ex5_2_intro/
+[ #G #L #k #X1 #X2 #H destruct
+| #I #G #L #K #V #i #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #_ #_ #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #G #L #U #T #U0 #HV #HT #HU0 #HTU0 #X1 #X2 #H destruct /2 width=3 by ex4_intro/
 ]
 qed-.
 
-lemma snv_inv_cast: ∀h,g,G,L,W,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝW.T ¡[h, g] →
-                    ∃∃U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ W ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                           ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l+1 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U & ⦃G, L⦄ ⊢ U ⬌* W.
+lemma snv_inv_cast: ∀h,g,G,L,U,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝU.T ¡[h, g] →
+                    ∃∃U0. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
+                          ⦃G, L⦄ ⊢ U ➡* U0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g, 1] U0.
 /2 width=3 by snv_inv_cast_aux/ qed-.