(* *)
(**************************************************************************)
-include "basic_2/computation/cprs.ma".
-include "basic_2/computation/xprs.ma".
-include "basic_2/equivalence/cpcs.ma".
+include "basic_2/notation/relations/nativevalid_5.ma".
+include "basic_2/computation/scpds.ma".
(* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
-inductive snv (h:sh) (g:sd h): lenv → predicate term ≝
-| snv_sort: ∀L,k. snv h g L (⋆k)
-| snv_lref: ∀I,L,K,V,i. ⇩[0, i] L ≡ K.ⓑ{I}V → snv h g K V → snv h g L (#i)
-| snv_bind: ∀a,I,L,V,T. snv h g L V → snv h g (L.ⓑ{I}V) T → snv h g L (ⓑ{a,I}V.T)
-| snv_appl: ∀a,L,V,W,W0,T,U,l. snv h g L V → snv h g L T →
- ⦃h, L⦄ ⊢ V •[g, l + 1] W → L ⊢ W ➡* W0 →
- ⦃h, L⦄ ⊢ T •➡*[g] ⓛ{a}W0.U → snv h g L (ⓐV.T)
-| snv_cast: ∀L,W,T,U,l. snv h g L W → snv h g L T →
- ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g, l + 1] U → L ⊢ U ⬌* W → snv h g L (ⓝW.T)
+(* activate genv *)
+inductive snv (h) (o): relation3 genv lenv term ≝
+| snv_sort: ∀G,L,s. snv h o G L (⋆s)
+| snv_lref: ∀I,G,L,K,V,i. ⬇[i] L ≘ K.ⓑ{I}V → snv h o G K V → snv h o G L (#i)
+| snv_bind: ∀a,I,G,L,V,T. snv h o G L V → snv h o G (L.ⓑ{I}V) T → snv h o G L (ⓑ{a,I}V.T)
+| snv_appl: ∀a,G,L,V,W0,T,U0,d. snv h o G L V → snv h o G L T →
+ ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, o, 1] W0 → ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, o, d] ⓛ{a}W0.U0 → snv h o G L (ⓐV.T)
+| snv_cast: ∀G,L,U,T,U0. snv h o G L U → snv h o G L T →
+ ⦃G, L⦄ ⊢ U •*➡*[h, o, 0] U0 → ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, o, 1] U0 → snv h o G L (ⓝU.T)
.
interpretation "stratified native validity (term)"
- 'NativeValid h g L T = (snv h g L T).
+ 'NativeValid h o G L T = (snv h o G L T).
(* Basic inversion lemmas ***************************************************)
-fact snv_inv_lref_aux: ∀h,g,L,X. ⦃h, L⦄ ⊩ X :[g] → ∀i. X = #i →
- â\88\83â\88\83I,K,V. â\87©[0, i] L â\89¡ K.â\93\91{I}V & â¦\83h, Kâ¦\84 â\8a© V :[g].
-#h #g #L #X * -L -X
-[ #L #k #i #H destruct
-| #I #L #K #V #i0 #HLK #HV #i #H destruct /2 width=5/
-| #a #I #L #V #T #_ #_ #i #H destruct
-| #a #L #V #W #W0 #T #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #L #W #T #U #l #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+fact snv_inv_lref_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀i. X = #i →
+ â\88\83â\88\83I,K,V. â¬\87[i] L â\89\98 K.â\93\91{I}V & â¦\83G, Kâ¦\84 â\8a¢ V ¡[h, o].
+#h #o #G #L #X * -G -L -X
+[ #G #L #s #i #H destruct
+| #I #G #L #K #V #i0 #HLK #HV #i #H destruct /2 width=5 by ex2_3_intro/
+| #a #I #G #L #V #T #_ #_ #i #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
]
-qed.
+qed-.
-lemma snv_inv_lref: ∀h,g,L,i. ⦃h, L⦄ ⊩ #i :[g] →
- â\88\83â\88\83I,K,V. â\87©[0, i] L â\89¡ K.â\93\91{I}V & â¦\83h, Kâ¦\84 â\8a© V :[g].
-/2 width=3/ qed-.
+lemma snv_inv_lref: ∀h,o,G,L,i. ⦃G, L⦄ ⊢ #i ¡[h, o] →
+ â\88\83â\88\83I,K,V. â¬\87[i] L â\89\98 K.â\93\91{I}V & â¦\83G, Kâ¦\84 â\8a¢ V ¡[h, o].
+/2 width=3 by snv_inv_lref_aux/ qed-.
-fact snv_inv_bind_aux: ∀h,g,L,X. ⦃h, L⦄ ⊩ X :[g] → ∀a,I,V,T. X = ⓑ{a,I}V.T →
- ⦃h, L⦄ ⊩ V :[g] ∧ ⦃h, L.ⓑ{I}V⦄ ⊩ T :[g].
-#h #g #L #X * -L -X
-[ #L #k #a #I #V #T #H destruct
-| #I0 #L #K #V0 #i #_ #_ #a #I #V #T #H destruct
-| #b #I0 #L #V0 #T0 #HV0 #HT0 #a #I #V #T #H destruct /2 width=1/
-| #b #L #V0 #W0 #W00 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #_ #a #I #V #T #H destruct
-| #L #W0 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #a #I #V #T #H destruct
+fact snv_inv_gref_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀p. X = §p → ⊥.
+#h #o #G #L #X * -G -L -X
+[ #G #L #s #p #H destruct
+| #I #G #L #K #V #i #_ #_ #p #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #_ #_ #p #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
+| #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
]
-qed.
+qed-.
-lemma snv_inv_bind: ∀h,g,a,I,L,V,T. ⦃h, L⦄ ⊩ ⓑ{a,I}V.T :[g] →
- ⦃h, L⦄ ⊩ V :[g] ∧ ⦃h, L.ⓑ{I}V⦄ ⊩ T :[g].
-/2 width=4/ qed-.
+lemma snv_inv_gref: ∀h,o,G,L,p. ⦃G, L⦄ ⊢ §p ¡[h, o] → ⊥.
+/2 width=8 by snv_inv_gref_aux/ qed-.
-fact snv_inv_appl_aux: ∀h,g,L,X. ⦃h, L⦄ ⊩ X :[g] → ∀V,T. X = ⓐV.T →
- ∃∃a,W,W0,U,l. ⦃h, L⦄ ⊩ V :[g] & ⦃h, L⦄ ⊩ T :[g] &
- ⦃h, L⦄ ⊢ V •[g, l + 1] W & L ⊢ W ➡* W0 &
- ⦃h, L⦄ ⊢ T •➡*[g] ⓛ{a}W0.U.
-#h #g #L #X * -L -X
-[ #L #k #V #T #H destruct
-| #I #L #K #V0 #i #_ #_ #V #T #H destruct
-| #a #I #L #V0 #T0 #_ #_ #V #T #H destruct
-| #a #L #V0 #W0 #W00 #T0 #U0 #l #HV0 #HT0 #HVW0 #HW00 #HTU0 #V #T #H destruct /2 width=8/
-| #L #W0 #T0 #U0 #l #_ #_ #_ #_ #V #T #H destruct
+fact snv_inv_bind_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀a,I,V,T. X = ⓑ{a,I}V.T →
+ ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, o] ∧ ⦃G, L.ⓑ{I}V⦄ ⊢ T ¡[h, o].
+#h #o #G #L #X * -G -L -X
+[ #G #L #s #b #Z #X1 #X2 #H destruct
+| #I #G #L #K #V #i #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #HV #HT #b #Z #X1 #X2 #H destruct /2 width=1 by conj/
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
+| #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
]
-qed.
+qed-.
-lemma snv_inv_appl: ∀h,g,L,V,T. ⦃h, L⦄ ⊩ ⓐV.T :[g] →
- ∃∃a,W,W0,U,l. ⦃h, L⦄ ⊩ V :[g] & ⦃h, L⦄ ⊩ T :[g] &
- ⦃h, L⦄ ⊢ V •[g, l + 1] W & L ⊢ W ➡* W0 &
- ⦃h, L⦄ ⊢ T •➡*[g] ⓛ{a}W0.U.
-/2 width=3/ qed-.
+lemma snv_inv_bind: ∀h,o,a,I,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}V.T ¡[h, o] →
+ ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, o] ∧ ⦃G, L.ⓑ{I}V⦄ ⊢ T ¡[h, o].
+/2 width=4 by snv_inv_bind_aux/ qed-.
-fact snv_inv_cast_aux: ∀h,g,L,X. ⦃h, L⦄ ⊩ X :[g] → ∀W,T. X = ⓝW.T →
- ∃∃U,l. ⦃h, L⦄ ⊩ W :[g] & ⦃h, L⦄ ⊩ T :[g] &
- ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g, l + 1] U & L ⊢ U ⬌* W.
-#h #g #L #X * -L -X
-[ #L #k #W #T #H destruct
-| #I #L #K #V #i #_ #_ #W #T #H destruct
-| #a #I #L #V #T0 #_ #_ #W #T #H destruct
-| #a #L #V #W0 #W00 #T0 #U #l #_ #_ #_ #_ #_ #W #T #H destruct
-| #L #W0 #T0 #U0 #l #HW0 #HT0 #HTU0 #HUW0 #W #T #H destruct /2 width=4/
+fact snv_inv_appl_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀V,T. X = ⓐV.T →
+ ∃∃a,W0,U0,d. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, o] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, o] &
+ ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, o, 1] W0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, o, d] ⓛ{a}W0.U0.
+#h #o #G #L #X * -L -X
+[ #G #L #s #X1 #X2 #H destruct
+| #I #G #L #K #V #i #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #HV #HT #HVW0 #HTU0 #X1 #X2 #H destruct /2 width=6 by ex4_4_intro/
+| #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
]
-qed.
+qed-.
-lemma snv_inv_cast: ∀h,g,L,W,T. ⦃h, L⦄ ⊩ ⓝW.T :[g] →
- ∃∃U,l. ⦃h, L⦄ ⊩ W :[g] & ⦃h, L⦄ ⊩ T :[g] &
- ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g, l + 1] U & L ⊢ U ⬌* W.
-/2 width=3/ qed-.
+lemma snv_inv_appl: ∀h,o,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV.T ¡[h, o] →
+ ∃∃a,W0,U0,d. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, o] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, o] &
+ ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, o, 1] W0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, o, d] ⓛ{a}W0.U0.
+/2 width=3 by snv_inv_appl_aux/ qed-.
+
+fact snv_inv_cast_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀U,T. X = ⓝU.T →
+ ∃∃U0. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, o] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, o] &
+ ⦃G, L⦄ ⊢ U •*➡*[h, o, 0] U0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, o, 1] U0.
+#h #o #G #L #X * -G -L -X
+[ #G #L #s #X1 #X2 #H destruct
+| #I #G #L #K #V #i #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #G #L #U #T #U0 #HV #HT #HU0 #HTU0 #X1 #X2 #H destruct /2 width=3 by ex4_intro/
+]
+qed-.
+
+lemma snv_inv_cast: ∀h,o,G,L,U,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝU.T ¡[h, o] →
+ ∃∃U0. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, o] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, o] &
+ ⦃G, L⦄ ⊢ U •*➡*[h, o, 0] U0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, o, 1] U0.
+/2 width=3 by snv_inv_cast_aux/ qed-.
projects / helm.git / blobdiff