update in basic_2

[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_2 / dynamic / snv.ma

diff --git a/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma b/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma
index d58e5ac2ac8199a9b5edbf30324194f2f44e5fcf..a76beb80f7ab2ccdb45f04eb52cef11619697511 100644 (file)
--- a/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma
+++ b/matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv.ma
@@ -18,94 +18,94 @@ include "basic_2/computation/scpds.ma".
 (* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
 
 (* activate genv *)
-inductive snv (h) (g): relation3 genv lenv term ≝
-| snv_sort: ∀G,L,k. snv h g G L (⋆k)
-| snv_lref: â\88\80I,G,L,K,V,i. â\87©[i] L â\89¡ K.â\93\91{I}V â\86\92 snv h g G K V â\86\92 snv h g G L (#i)
-| snv_bind: ∀a,I,G,L,V,T. snv h g G L V → snv h g G (L.ⓑ{I}V) T → snv h g G L (ⓑ{a,I}V.T)
-| snv_appl: ∀a,G,L,V,W0,T,U0,l. snv h g G L V → snv h g G L T →
-            ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, g, 1] W0 → ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g, l] ⓛ{a}W0.U0 → snv h g G L (ⓐV.T)
-| snv_cast: ∀G,L,U,T,U0. snv h g G L U → snv h g G L T →
-            â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ U â\9e¡* U0 â\86\92 â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢*â\9e¡*[h, g, 1] U0 â\86\92 snv h g G L (ⓝU.T)
+inductive snv (h) (o): relation3 genv lenv term ≝
+| snv_sort: ∀G,L,s. snv h o G L (⋆s)
+| snv_lref: â\88\80I,G,L,K,V,i. â¬\87[i] L â\89\98 K.â\93\91{I}V â\86\92 snv h o G K V â\86\92 snv h o G L (#i)
+| snv_bind: ∀a,I,G,L,V,T. snv h o G L V → snv h o G (L.ⓑ{I}V) T → snv h o G L (ⓑ{a,I}V.T)
+| snv_appl: ∀a,G,L,V,W0,T,U0,d. snv h o G L V → snv h o G L T →
+            ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, o, 1] W0 → ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, o, d] ⓛ{a}W0.U0 → snv h o G L (ⓐV.T)
+| snv_cast: ∀G,L,U,T,U0. snv h o G L U → snv h o G L T →
+            â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ U â\80¢*â\9e¡*[h, o, 0] U0 â\86\92 â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢*â\9e¡*[h, o, 1] U0 â\86\92 snv h o G L (ⓝU.T)
 .
 
 interpretation "stratified native validity (term)"
-   'NativeValid h g G L T = (snv h g G L T).
+   'NativeValid h o G L T = (snv h o G L T).
 
 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
 
-fact snv_inv_lref_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀i. X = #i →
-                       â\88\83â\88\83I,K,V. â\87©[i] L â\89¡ K.â\93\91{I}V & â¦\83G, Kâ¦\84 â\8a¢ V ¡[h, g].
-#h #g #G #L #X * -G -L -X
-[ #G #L #k #i #H destruct
+fact snv_inv_lref_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀i. X = #i →
+                       â\88\83â\88\83I,K,V. â¬\87[i] L â\89\98 K.â\93\91{I}V & â¦\83G, Kâ¦\84 â\8a¢ V ¡[h, o].
+#h #o #G #L #X * -G -L -X
+[ #G #L #s #i #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i0 #HLK #HV #i #H destruct /2 width=5 by ex2_3_intro/
 | #a #I #G #L #V #T #_ #_ #i #H destruct
-| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
 | #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
 ]
 qed-.
 
-lemma snv_inv_lref: ∀h,g,G,L,i. ⦃G, L⦄ ⊢ #i ¡[h, g] →
-                    â\88\83â\88\83I,K,V. â\87©[i] L â\89¡ K.â\93\91{I}V & â¦\83G, Kâ¦\84 â\8a¢ V ¡[h, g].
+lemma snv_inv_lref: ∀h,o,G,L,i. ⦃G, L⦄ ⊢ #i ¡[h, o] →
+                    â\88\83â\88\83I,K,V. â¬\87[i] L â\89\98 K.â\93\91{I}V & â¦\83G, Kâ¦\84 â\8a¢ V ¡[h, o].
 /2 width=3 by snv_inv_lref_aux/ qed-.
 
-fact snv_inv_gref_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀p. X = §p → ⊥.
-#h #g #G #L #X * -G -L -X
-[ #G #L #k #p #H destruct
+fact snv_inv_gref_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀p. X = §p → ⊥.
+#h #o #G #L #X * -G -L -X
+[ #G #L #s #p #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i #_ #_ #p #H destruct
 | #a #I #G #L #V #T #_ #_ #p #H destruct
-| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
 | #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #p #H destruct
 ]
 qed-.
 
-lemma snv_inv_gref: ∀h,g,G,L,p. ⦃G, L⦄ ⊢ §p ¡[h, g] → ⊥.
+lemma snv_inv_gref: ∀h,o,G,L,p. ⦃G, L⦄ ⊢ §p ¡[h, o] → ⊥.
 /2 width=8 by snv_inv_gref_aux/ qed-.
 
-fact snv_inv_bind_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀a,I,V,T. X = ⓑ{a,I}V.T →
-                       ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] ∧ ⦃G, L.ⓑ{I}V⦄ ⊢ T ¡[h, g].
-#h #g #G #L #X * -G -L -X
-[ #G #L #k #b #Z #X1 #X2 #H destruct
+fact snv_inv_bind_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀a,I,V,T. X = ⓑ{a,I}V.T →
+                       ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, o] ∧ ⦃G, L.ⓑ{I}V⦄ ⊢ T ¡[h, o].
+#h #o #G #L #X * -G -L -X
+[ #G #L #s #b #Z #X1 #X2 #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
 | #a #I #G #L #V #T #HV #HT #b #Z #X1 #X2 #H destruct /2 width=1 by conj/
-| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #_ #_ #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
 | #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #b #Z #X1 #X2 #H destruct
 ]
 qed-.
 
-lemma snv_inv_bind: ∀h,g,a,I,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}V.T ¡[h, g] →
-                    ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] ∧ ⦃G, L.ⓑ{I}V⦄ ⊢ T ¡[h, g].
+lemma snv_inv_bind: ∀h,o,a,I,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}V.T ¡[h, o] →
+                    ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, o] ∧ ⦃G, L.ⓑ{I}V⦄ ⊢ T ¡[h, o].
 /2 width=4 by snv_inv_bind_aux/ qed-.
 
-fact snv_inv_appl_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀V,T. X = ⓐV.T →
-                       ∃∃a,W0,U0,l. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                                    ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, g, 1] W0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g, l] ⓛ{a}W0.U0.
-#h #g #G #L #X * -L -X
-[ #G #L #k #X1 #X2 #H destruct
+fact snv_inv_appl_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀V,T. X = ⓐV.T →
+                       ∃∃a,W0,U0,d. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, o] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, o] &
+                                    ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, o, 1] W0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, o, d] ⓛ{a}W0.U0.
+#h #o #G #L #X * -L -X
+[ #G #L #s #X1 #X2 #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
 | #a #I #G #L #V #T #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
-| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #HV #HT #HVW0 #HTU0 #X1 #X2 #H destruct /2 width=6 by ex4_4_intro/
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #HV #HT #HVW0 #HTU0 #X1 #X2 #H destruct /2 width=6 by ex4_4_intro/
 | #G #L #U #T #U0 #_ #_ #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
 ]
 qed-.
 
-lemma snv_inv_appl: ∀h,g,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV.T ¡[h, g] →
-                    ∃∃a,W0,U0,l. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                                 ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, g, 1] W0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, g, l] ⓛ{a}W0.U0.
+lemma snv_inv_appl: ∀h,o,G,L,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV.T ¡[h, o] →
+                    ∃∃a,W0,U0,d. ⦃G, L⦄ ⊢ V ¡[h, o] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, o] &
+                                 ⦃G, L⦄ ⊢ V •*➡*[h, o, 1] W0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T •*➡*[h, o, d] ⓛ{a}W0.U0.
 /2 width=3 by snv_inv_appl_aux/ qed-.
 
-fact snv_inv_cast_aux: ∀h,g,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, g] → ∀U,T. X = ⓝU.T →
-                       ∃∃U0. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                             â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ U â\9e¡* U0 & â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢*â\9e¡*[h, g, 1] U0.
-#h #g #G #L #X * -G -L -X
-[ #G #L #k #X1 #X2 #H destruct
+fact snv_inv_cast_aux: ∀h,o,G,L,X. ⦃G, L⦄ ⊢ X ¡[h, o] → ∀U,T. X = ⓝU.T →
+                       ∃∃U0. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, o] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, o] &
+                             â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ U â\80¢*â\9e¡*[h, o, 0] U0 & â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢*â\9e¡*[h, o, 1] U0.
+#h #o #G #L #X * -G -L -X
+[ #G #L #s #X1 #X2 #H destruct
 | #I #G #L #K #V #i #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
 | #a #I #G #L #V #T #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
-| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #l #_ #_ #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
+| #a #G #L #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #_ #_ #X1 #X2 #H destruct
 | #G #L #U #T #U0 #HV #HT #HU0 #HTU0 #X1 #X2 #H destruct /2 width=3 by ex4_intro/
 ]
 qed-.
 
-lemma snv_inv_cast: ∀h,g,G,L,U,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝU.T ¡[h, g] →
-                    ∃∃U0. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, g] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] &
-                          â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ U â\9e¡* U0 & â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢*â\9e¡*[h, g, 1] U0.
+lemma snv_inv_cast: ∀h,o,G,L,U,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝU.T ¡[h, o] →
+                    ∃∃U0. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, o] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, o] &
+                          â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ U â\80¢*â\9e¡*[h, o, 0] U0 & â¦\83G, Lâ¦\84 â\8a¢ T â\80¢*â\9e¡*[h, o, 1] U0.
 /2 width=3 by snv_inv_cast_aux/ qed-.