(* *)
(**************************************************************************)
-include "basic_2/substitution/ldrop.ma".
+include "basic_2/notation/relations/statictype_5.ma".
+include "basic_2/grammar/genv.ma".
+include "basic_2/relocation/ldrop.ma".
include "basic_2/static/sh.ma".
(* STATIC TYPE ASSIGNMENT ON TERMS ******************************************)
-inductive sta (h:sh): lenv → relation term ≝
-| sta_sort: ∀L,k. sta h L (⋆k) (⋆(next h k))
-| sta_ldef: ∀L,K,V,W,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV → sta h K V W →
- ⇧[0, i + 1] W ≡ U → sta h L (#i) U
-| sta_ldec: ∀L,K,W,V,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW → sta h K W V →
- ⇧[0, i + 1] W ≡ U → sta h L (#i) U
-| sta_bind: ∀I,L,V,T,U. sta h (L. ⓑ{I} V) T U →
- sta h L (ⓑ{I}V.T) (ⓑ{I}V.U)
-| sta_appl: ∀L,V,T,U. sta h L T U →
- sta h L (ⓐV.T) (ⓐV.U)
-| sta_cast: ∀L,W,T,U. sta h L T U → sta h L (ⓝW. T) U
+(* activate genv *)
+inductive sta (h:sh): relation4 genv lenv term term ≝
+| sta_sort: ∀G,L,k. sta h G L (⋆k) (⋆(next h k))
+| sta_ldef: ∀G,L,K,V,W,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K.ⓓV → sta h G K V W →
+ ⇧[0, i + 1] W ≡ U → sta h G L (#i) U
+| sta_ldec: ∀G,L,K,W,V,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K.ⓛW → sta h G K W V →
+ ⇧[0, i + 1] W ≡ U → sta h G L (#i) U
+| sta_bind: ∀a,I,G,L,V,T,U. sta h G (L.ⓑ{I}V) T U →
+ sta h G L (ⓑ{a,I}V.T) (ⓑ{a,I}V.U)
+| sta_appl: ∀G,L,V,T,U. sta h G L T U → sta h G L (ⓐV.T) (ⓐV.U)
+| sta_cast: ∀G,L,W,T,U. sta h G L T U → sta h G L (ⓝW.T) U
.
interpretation "static type assignment (term)"
- 'StaticType h L T U = (sta h L T U).
+ 'StaticType h G L T U = (sta h G L T U).
(* Basic inversion lemmas ************************************************)
-fact sta_inv_sort1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀k0. T = ⋆k0 →
+fact sta_inv_sort1_aux: ∀h,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U → ∀k0. T = ⋆k0 →
U = ⋆(next h k0).
-#h #L #T #U * -L -T -U
-[ #L #k #k0 #H destruct //
-| #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #k0 #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #k0 #H destruct
-| #I #L #V #T #U #_ #k0 #H destruct
-| #L #V #T #U #_ #k0 #H destruct
-| #L #W #T #U #_ #k0 #H destruct
-qed.
+#h #G #L #T #U * -G -L -T -U
+[ #G #L #k #k0 #H destruct //
+| #G #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #k0 #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #k0 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #U #_ #k0 #H destruct
+| #G #L #V #T #U #_ #k0 #H destruct
+| #G #L #W #T #U #_ #k0 #H destruct
+qed-.
(* Basic_1: was: sty0_gen_sort *)
-lemma sta_inv_sort1: ∀h,L,U,k. ⦃h, L⦄ ⊢ ⋆k • U → U = ⋆(next h k).
-/2 width=4/ qed-.
+lemma sta_inv_sort1: ∀h,G,L,U,k. ⦃G, L⦄ ⊢ ⋆k •[h] U → U = ⋆(next h k).
+/2 width=5 by sta_inv_sort1_aux/ qed-.
-fact sta_inv_lref1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀j. T = #j →
- (∃∃K,V,W. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V • W &
+fact sta_inv_lref1_aux: ∀h,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U → ∀j. T = #j →
+ (∃∃K,V,W. ⇩[0, j] L ≡ K.ⓓV & ⦃G, K⦄ ⊢ V •[h] W &
⇧[0, j + 1] W ≡ U
) ∨
- (∃∃K,W,V. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W • V &
+ (∃∃K,W,V. ⇩[0, j] L ≡ K.ⓛW & ⦃G, K⦄ ⊢ W •[h] V &
⇧[0, j + 1] W ≡ U
).
-#h #L #T #U * -L -T -U
-[ #L #k #j #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #HLK #HVW #HWU #j #H destruct /3 width=6/
-| #L #K #W #V #U #i #HLK #HWV #HWU #j #H destruct /3 width=6/
-| #I #L #V #T #U #_ #j #H destruct
-| #L #V #T #U #_ #j #H destruct
-| #L #W #T #U #_ #j #H destruct
+#h #G #L #T #U * -G -L -T -U
+[ #G #L #k #j #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #i #HLK #HVW #HWU #j #H destruct /3 width=6/
+| #G #L #K #W #V #U #i #HLK #HWV #HWU #j #H destruct /3 width=6/
+| #a #I #G #L #V #T #U #_ #j #H destruct
+| #G #L #V #T #U #_ #j #H destruct
+| #G #L #W #T #U #_ #j #H destruct
]
-qed.
+qed-.
(* Basic_1: was sty0_gen_lref *)
-lemma sta_inv_lref1: ∀h,L,U,i. ⦃h, L⦄ ⊢ #i • U →
- (∃∃K,V,W. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V • W &
+lemma sta_inv_lref1: ∀h,G,L,U,i. ⦃G, L⦄ ⊢ #i •[h] U →
+ (∃∃K,V,W. ⇩[0, i] L ≡ K.ⓓV & ⦃G, K⦄ ⊢ V •[h] W &
⇧[0, i + 1] W ≡ U
) ∨
- (∃∃K,W,V. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W • V &
+ (∃∃K,W,V. ⇩[0, i] L ≡ K.ⓛW & ⦃G, K⦄ ⊢ W •[h] V &
⇧[0, i + 1] W ≡ U
).
-/2 width=3/ qed-.
-
-fact sta_inv_bind1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀J,X,Y. T = ⓑ{J}Y.X →
- ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X • Z & U = ⓑ{J}Y.Z.
-#h #L #T #U * -L -T -U
-[ #L #k #J #X #Y #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #J #X #Y #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #J #X #Y #H destruct
-| #I #L #V #T #U #HTU #J #X #Y #H destruct /2 width=3/
-| #L #V #T #U #_ #J #X #Y #H destruct
-| #L #W #T #U #_ #J #X #Y #H destruct
+/2 width=3 by sta_inv_lref1_aux/ qed-.
+
+fact sta_inv_gref1_aux: ∀h,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U → ∀p0. T = §p0 → ⊥.
+#h #G #L #T #U * -G -L -T -U
+[ #G #L #k #p0 #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #p0 #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #p0 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #U #_ #p0 #H destruct
+| #G #L #V #T #U #_ #p0 #H destruct
+| #G #L #W #T #U #_ #p0 #H destruct
+qed-.
+
+lemma sta_inv_gref1: ∀h,G,L,U,p. ⦃G, L⦄ ⊢ §p •[h] U → ⊥.
+/2 width=8 by sta_inv_gref1_aux/ qed-.
+
+fact sta_inv_bind1_aux: ∀h,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U → ∀b,J,X,Y. T = ⓑ{b,J}Y.X →
+ ∃∃Z. ⦃G, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X •[h] Z & U = ⓑ{b,J}Y.Z.
+#h #G #L #T #U * -G -L -T -U
+[ #G #L #k #b #J #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #b #J #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #b #J #X #Y #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #U #HTU #b #J #X #Y #H destruct /2 width=3/
+| #G #L #V #T #U #_ #b #J #X #Y #H destruct
+| #G #L #W #T #U #_ #b #J #X #Y #H destruct
]
-qed.
+qed-.
(* Basic_1: was: sty0_gen_bind *)
-lemma sta_inv_bind1: ∀h,J,L,Y,X,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓑ{J}Y.X • U →
- ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X • Z & U = ⓑ{J}Y.Z.
-/2 width=3/ qed-.
-
-fact sta_inv_appl1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
- ∃∃Z. ⦃h, L⦄ ⊢ X • Z & U = ⓐY.Z.
-#h #L #T #U * -L -T -U
-[ #L #k #X #Y #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #I #L #V #T #U #_ #X #Y #H destruct
-| #L #V #T #U #HTU #X #Y #H destruct /2 width=3/
-| #L #W #T #U #_ #X #Y #H destruct
+lemma sta_inv_bind1: ∀h,b,J,G,L,Y,X,U. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{b,J}Y.X •[h] U →
+ ∃∃Z. ⦃G, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X •[h] Z & U = ⓑ{b,J}Y.Z.
+/2 width=3 by sta_inv_bind1_aux/ qed-.
+
+fact sta_inv_appl1_aux: ∀h,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
+ ∃∃Z. ⦃G, L⦄ ⊢ X •[h] Z & U = ⓐY.Z.
+#h #G #L #T #U * -G -L -T -U
+[ #G #L #k #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #U #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #V #T #U #HTU #X #Y #H destruct /2 width=3/
+| #G #L #W #T #U #_ #X #Y #H destruct
]
-qed.
+qed-.
(* Basic_1: was: sty0_gen_appl *)
-lemma sta_inv_appl1: ∀h,L,Y,X,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐY.X • U →
- ∃∃Z. ⦃h, L⦄ ⊢ X • Z & U = ⓐY.Z.
-/2 width=3/ qed-.
-
-fact sta_inv_cast1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T • U → ∀X,Y. T = ⓝY.X →
- ⦃h, L⦄ ⊢ X • U.
-#h #L #T #U * -L -T -U
-[ #L #k #X #Y #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #I #L #V #T #U #_ #X #Y #H destruct
-| #L #V #T #U #_ #X #Y #H destruct
-| #L #W #T #U #HTU #X #Y #H destruct //
+lemma sta_inv_appl1: ∀h,G,L,Y,X,U. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐY.X •[h] U →
+ ∃∃Z. ⦃G, L⦄ ⊢ X •[h] Z & U = ⓐY.Z.
+/2 width=3 by sta_inv_appl1_aux/ qed-.
+
+fact sta_inv_cast1_aux: ∀h,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U → ∀X,Y. T = ⓝY.X →
+ ⦃G, L⦄ ⊢ X •[h] U.
+#h #G #L #T #U * -G -L -T -U
+[ #G #L #k #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #U #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #V #T #U #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #W #T #U #HTU #X #Y #H destruct //
]
-qed.
+qed-.
(* Basic_1: was: sty0_gen_cast *)
-lemma sta_inv_cast1: ∀h,L,X,Y,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓝY.X • U → ⦃h, L⦄ ⊢ X • U.
-/2 width=4/ qed-.
+lemma sta_inv_cast1: ∀h,G,L,X,Y,U. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝY.X •[h] U → ⦃G, L⦄ ⊢ X •[h] U.
+/2 width=4 by sta_inv_cast1_aux/ qed-.
+
+(* Inversion lrmmas on static type assignment for terms *********************)
+
+lemma da_inv_sta: ∀h,g,G,L,T,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l →
+ ∃U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U.
+#h #g #G #L #T #l #H elim H -G -L -T -l
+[ /2 width=2/
+| #G #L #K #V #i #l #HLK #_ * #W #HVW
+ elim (lift_total W 0 (i+1)) /3 width=7/
+| #G #L #K #W #i #l #HLK #_ * #V #HWV
+ elim (lift_total W 0 (i+1)) /3 width=7/
+| #a #I #G #L #V #T #l #_ * /3 width=2/
+| * #G #L #V #T #l #_ * /3 width=2/
+]
+qed-.
+
+(* Properties on static type assignment for terms ***************************)
+
+lemma sta_da: ∀h,g,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U →
+ ∃l. ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l.
+#h #g #G #L #T #U #H elim H -G -L -T -U
+[ #G #L #k elim (deg_total h g k) /3 width=2/
+| #G #L #K #V #W #W0 #i #HLK #_ #_ * /3 width=5/
+| #G #L #K #W #V #W0 #i #HLK #_ #_ * /3 width=5/
+| #a #I #G #L #V #T #U #_ * /3 width=2/
+| #G #L #V #T #U #_ * /3 width=2/
+| #G #L #W #T #U #_ * /3 width=2/
+]
+qed-.
projects / helm.git / blobdiff