theorem at_mono: ∀des,i,i1. @⦃i, des⦄ ≡ i1 → ∀i2. @⦃i, des⦄ ≡ i2 → i1 = i2.
#des #i #i1 #H elim H -des -i -i1
[ #i #x #H <(at_inv_nil … H) -x //
-| #des #d #e #i #i1 #Hid #_ #IHi1 #x #H
- lapply (at_inv_cons_lt … H Hid) -H -Hid /2 width=1 by/
-| #des #d #e #i #i1 #Hdi #_ #IHi1 #x #H
- lapply (at_inv_cons_ge … H Hdi) -H -Hdi /2 width=1 by/
+| #des #l #m #i #i1 #Hil #_ #IHi1 #x #H
+ lapply (at_inv_cons_lt … H Hil) -H -Hil /2 width=1 by/
+| #des #l #m #i #i1 #Hli #_ #IHi1 #x #H
+ lapply (at_inv_cons_ge … H Hli) -H -Hli /2 width=1 by/
]
qed-.