(* Properties with sort-irrelevant equivalence for local environments *******)
lemma teqx_fpb_trans: ∀h,U2,U1. U2 ≛ U1 →
- â\88\80G1,G2,L1,L2,T1. â¦\83G1,L1,U1â¦\84 â\89»[h] â¦\83G2,L2,T1â¦\84 →
- â\88\83â\88\83L,T2. â¦\83G1,L1,U2â¦\84 â\89»[h] â¦\83G2,L,T2â¦\84 & T2 ≛ T1 & L ≛[T1] L2.
+ â\88\80G1,G2,L1,L2,T1. â\9dªG1,L1,U1â\9d« â\89»[h] â\9dªG2,L2,T1â\9d« →
+ â\88\83â\88\83L,T2. â\9dªG1,L1,U2â\9d« â\89»[h] â\9dªG2,L,T2â\9d« & T2 ≛ T1 & L ≛[T1] L2.
#h #U2 #U1 #HU21 #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 * -G2 -L2 -T1
[ #G2 #L2 #T1 #H
elim (teqx_fqu_trans … H … HU21) -H
(* Basic_2A1: was just: lleq_fpb_trans *)
lemma reqx_fpb_trans: ∀h,F,K1,K2,T. K1 ≛[T] K2 →
- â\88\80G,L2,U. â¦\83F,K2,Tâ¦\84 â\89»[h] â¦\83G,L2,Uâ¦\84 →
- â\88\83â\88\83L1,U0. â¦\83F,K1,Tâ¦\84 â\89»[h] â¦\83G,L1,U0â¦\84 & U0 ≛ U & L1 ≛[U] L2.
+ â\88\80G,L2,U. â\9dªF,K2,Tâ\9d« â\89»[h] â\9dªG,L2,Uâ\9d« →
+ â\88\83â\88\83L1,U0. â\9dªF,K1,Tâ\9d« â\89»[h] â\9dªG,L1,U0â\9d« & U0 ≛ U & L1 ≛[U] L2.
#h #F #K1 #K2 #T #HT #G #L2 #U * -G -L2 -U
[ #G #L2 #U #H2 elim (reqx_fqu_trans … H2 … HT) -K2
/3 width=5 by fpb_fqu, ex3_2_intro/