(* Properties concerning basic relocation ***********************************)
-lemma aaa_lift: ∀L1,T1,A. L1 ⊢ T1 ⁝ A → ∀L2,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 →
- ∀T2. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → L2 ⊢ T2 ⁝ A.
-#L1 #T1 #A #H elim H -L1 -T1 -A
-[ #L1 #k #L2 #d #e #_ #T2 #H
+lemma aaa_lift: ∀G,L1,T1,A. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ⁝ A → ∀L2,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 →
+ ∀T2. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 ⁝ A.
+#G #L1 #T1 #A #H elim H -G -L1 -T1 -A
+[ #G #L1 #k #L2 #d #e #_ #T2 #H
>(lift_inv_sort1 … H) -H //
-| #I #L1 #K1 #V1 #B #i #HLK1 #_ #IHB #L2 #d #e #HL21 #T2 #H
+| #I #G #L1 #K1 #V1 #B #i #HLK1 #_ #IHB #L2 #d #e #HL21 #T2 #H
elim (lift_inv_lref1 … H) -H * #Hid #H destruct
[ elim (ldrop_trans_le … HL21 … HLK1 ?) -L1 /2 width=2/ #X #HLK2 #H
elim (ldrop_inv_skip2 … H ?) -H /2 width=1/ -Hid #K2 #V2 #HK21 #HV12 #H destruct
/3 width=8/
| lapply (ldrop_trans_ge … HL21 … HLK1 ?) -L1 // -Hid /3 width=8/
]
-| #a #L1 #V1 #T1 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L2 #d #e #HL21 #X #H
+| #a #G #L1 #V1 #T1 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L2 #d #e #HL21 #X #H
elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
/4 width=4/
-| #a #L1 #V1 #T1 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L2 #d #e #HL21 #X #H
+| #a #G #L1 #V1 #T1 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L2 #d #e #HL21 #X #H
elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
/4 width=4/
-| #L1 #V1 #T1 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L2 #d #e #HL21 #X #H
+| #G #L1 #V1 #T1 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L2 #d #e #HL21 #X #H
elim (lift_inv_flat1 … H) -H #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
/3 width=4/
-| #L1 #V1 #T1 #A #_ #_ #IH1 #IH2 #L2 #d #e #HL21 #X #H
+| #G #L1 #V1 #T1 #A #_ #_ #IH1 #IH2 #L2 #d #e #HL21 #X #H
elim (lift_inv_flat1 … H) -H #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
/3 width=4/
]
qed.
-lemma aaa_inv_lift: ∀L2,T2,A. L2 ⊢ T2 ⁝ A → ∀L1,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 →
- ∀T1. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → L1 ⊢ T1 ⁝ A.
-#L2 #T2 #A #H elim H -L2 -T2 -A
-[ #L2 #k #L1 #d #e #_ #T1 #H
+lemma aaa_inv_lift: ∀G,L2,T2,A. ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 ⁝ A → ∀L1,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 →
+ ∀T1. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ⁝ A.
+#G #L2 #T2 #A #H elim H -G -L2 -T2 -A
+[ #G #L2 #k #L1 #d #e #_ #T1 #H
>(lift_inv_sort2 … H) -H //
-| #I #L2 #K2 #V2 #B #i #HLK2 #_ #IHB #L1 #d #e #HL21 #T1 #H
+| #I #G #L2 #K2 #V2 #B #i #HLK2 #_ #IHB #L1 #d #e #HL21 #T1 #H
elim (lift_inv_lref2 … H) -H * #Hid #H destruct
[ elim (ldrop_conf_lt … HL21 … HLK2 ?) -L2 // -Hid /3 width=8/
| lapply (ldrop_conf_ge … HL21 … HLK2 ?) -L2 // -Hid /3 width=8/
]
-| #a #L2 #V2 #T2 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L1 #d #e #HL21 #X #H
+| #a #G #L2 #V2 #T2 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L1 #d #e #HL21 #X #H
elim (lift_inv_bind2 … H) -H #V1 #T1 #HV12 #HT12 #H destruct
/4 width=4/
-| #a #L2 #V2 #T2 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L1 #d #e #HL21 #X #H
+| #a #G #L2 #V2 #T2 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L1 #d #e #HL21 #X #H
elim (lift_inv_bind2 … H) -H #V1 #T1 #HV12 #HT12 #H destruct
/4 width=4/
-| #L2 #V2 #T2 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L1 #d #e #HL21 #X #H
+| #G #L2 #V2 #T2 #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L1 #d #e #HL21 #X #H
elim (lift_inv_flat2 … H) -H #V1 #T1 #HV12 #HT12 #H destruct
/3 width=4/
-| #L2 #V2 #T2 #A #_ #_ #IH1 #IH2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
+| #G #L2 #V2 #T2 #A #_ #_ #IH1 #IH2 #L1 #d #e #HL21 #X #H
elim (lift_inv_flat2 … H) -H #V1 #T1 #HV12 #HT12 #H destruct
/3 width=4/
]