lemma lsuba_aaa_conf: ∀L1,V,A. L1 ⊢ V ⁝ A → ∀L2. L1 ⁝⊑ L2 → L2 ⊢ V ⁝ A.
#L1 #V #A #H elim H -L1 -V -A
[ //
-| #I #L1 #K1 #V1 #B #i #HLK1 #HV1B #IHV1 #L2 #HL12
+| #I #L1 #K1 #V #A #i #HLK1 #HV #IHV #L2 #HL12
elim (lsuba_ldrop_O1_conf … HL12 … HLK1) -L1 #X #H #HLK2
elim (lsuba_inv_pair1 … H) -H * #K2
[ #HK12 #H destruct /3 width=5/
- | #V2 #A1 #HV1A1 #HV2 #_ #H1 #H2 destruct
- >(aaa_mono … HV1B … HV1A1) -B -HV1A1 /2 width=5/
+ | #W0 #V0 #A0 #HV0 #HW0 #_ #H1 #H2 #H3 destruct
+ lapply (aaa_mono … HV0 … HV) #H destruct -V0 /2 width=5/
]
| /4 width=2/
| /4 width=1/
| /3 width=3/
| /3 width=1/
]
-qed.
+qed-.
lemma lsuba_aaa_trans: ∀L2,V,A. L2 ⊢ V ⁝ A → ∀L1. L1 ⁝⊑ L2 → L1 ⊢ V ⁝ A.
#L2 #V #A #H elim H -L2 -V -A
[ //
-| #I #L2 #K2 #V2 #B #i #HLK2 #HV2B #IHV2 #L1 #HL12
+| #I #L2 #K2 #V #A #i #HLK2 #H1V #IHV #L1 #HL12
elim (lsuba_ldrop_O1_trans … HL12 … HLK2) -L2 #X #H #HLK1
elim (lsuba_inv_pair2 … H) -H * #K1
[ #HK12 #H destruct /3 width=5/
- | #V1 #A1 #HV1 #HV2A1 #_ #H1 #H2 destruct
- >(aaa_mono … HV2B … HV2A1) -B -HV2A1 /2 width=5/
+ | #V0 #A0 #HV0 #H2V #_ #H1 #H2 destruct
+ lapply (aaa_mono … H2V … H1V) #H destruct -K2 /2 width=5/
]
| /4 width=2/
| /4 width=1/
| /3 width=3/
| /3 width=1/
]
-qed.
+qed-.