(* *)
(**************************************************************************)
-include "basic_2/notation/relations/statictype_6.ma".
+include "basic_2/notation/relations/statictype_7.ma".
+include "basic_2/grammar/genv.ma". (**) (* disambiguation error *)
include "basic_2/relocation/ldrop.ma".
include "basic_2/static/sd.ma".
(* STRATIFIED STATIC TYPE ASSIGNMENT ON TERMS *******************************)
-inductive ssta (h:sh) (g:sd h): nat → lenv → relation term ≝
-| ssta_sort: ∀L,k,l. deg h g k l → ssta h g l L (⋆k) (⋆(next h k))
-| ssta_ldef: ∀L,K,V,W,U,i,l. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV → ssta h g l K V W →
- ⇧[0, i + 1] W ≡ U → ssta h g l L (#i) U
-| ssta_ldec: ∀L,K,W,V,U,i,l. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW → ssta h g l K W V →
- ⇧[0, i + 1] W ≡ U → ssta h g (l+1) L (#i) U
-| ssta_bind: ∀a,I,L,V,T,U,l. ssta h g l (L. ⓑ{I} V) T U →
- ssta h g l L (ⓑ{a,I}V.T) (ⓑ{a,I}V.U)
-| ssta_appl: ∀L,V,T,U,l. ssta h g l L T U →
- ssta h g l L (ⓐV.T) (ⓐV.U)
-| ssta_cast: ∀L,W,T,U,l. ssta h g l L T U → ssta h g l L (ⓝW. T) U
+(* activate genv *)
+inductive ssta (h:sh) (g:sd h): nat → genv → lenv → relation term ≝
+| ssta_sort: ∀G,L,k,l. deg h g k l → ssta h g l G L (⋆k) (⋆(next h k))
+| ssta_ldef: ∀G,L,K,V,W,U,i,l. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV → ssta h g l G K V W →
+ ⇧[0, i + 1] W ≡ U → ssta h g l G L (#i) U
+| ssta_ldec: ∀G,L,K,W,V,U,i,l. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW → ssta h g l G K W V →
+ ⇧[0, i + 1] W ≡ U → ssta h g (l+1) G L (#i) U
+| ssta_bind: ∀a,I,G,L,V,T,U,l. ssta h g l G (L. ⓑ{I} V) T U →
+ ssta h g l G L (ⓑ{a,I}V.T) (ⓑ{a,I}V.U)
+| ssta_appl: ∀G,L,V,T,U,l. ssta h g l G L T U →
+ ssta h g l G L (ⓐV.T) (ⓐV.U)
+| ssta_cast: ∀G,L,W,T,U,l. ssta h g l G L T U → ssta h g l G L (ⓝW.T) U
.
interpretation "stratified static type assignment (term)"
- 'StaticType h g L T U l = (ssta h g l L T U).
+ 'StaticType h g G L T U l = (ssta h g l G L T U).
-definition ssta_step: ∀h. sd h → lenv → relation term ≝ λh,g,L,T,U.
+definition ssta_step: ∀h. sd h → genv → lenv → relation term ≝ λh,g,G,L,T,U.
∃l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l+1, U⦄.
(* Basic inversion lemmas ************************************************)
-fact ssta_inv_sort1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ → ∀k0. T = ⋆k0 →
+fact ssta_inv_sort1_aux: ∀h,g,G,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ → ∀k0. T = ⋆k0 →
deg h g k0 l ∧ U = ⋆(next h k0).
-#h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
-[ #L #k #l #Hkl #k0 #H destruct /2 width=1/
-| #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #k0 #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #k0 #H destruct
-| #a #I #L #V #T #U #l #_ #k0 #H destruct
-| #L #V #T #U #l #_ #k0 #H destruct
-| #L #W #T #U #l #_ #k0 #H destruct
-qed.
+#h #g #G #L #T #U #l * -G -L -T -U -l
+[ #G #L #k #l #Hkl #k0 #H destruct /2 width=1/
+| #G #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #k0 #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #k0 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #U #l #_ #k0 #H destruct
+| #G #L #V #T #U #l #_ #k0 #H destruct
+| #G #L #W #T #U #l #_ #k0 #H destruct
+qed-.
(* Basic_1: was just: sty0_gen_sort *)
-lemma ssta_inv_sort1: ∀h,g,L,U,k,l. ⦃G, L⦄ ⊢ ⋆k •[h, g] ⦃l, U⦄ →
+lemma ssta_inv_sort1: ∀h,g,G,L,U,k,l. ⦃G, L⦄ ⊢ ⋆k •[h, g] ⦃l, U⦄ →
deg h g k l ∧ U = ⋆(next h k).
-/2 width=4/ qed-.
+/2 width=5 by ssta_inv_sort1_aux/ qed-.
-fact ssta_inv_lref1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ → ∀j. T = #j →
- (∃∃K,V,W. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V •[h, g] ⦃l, W⦄ &
+fact ssta_inv_lref1_aux: ∀h,g,G,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ → ∀j. T = #j →
+ (∃∃K,V,W. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓓV & ⦃G, K⦄ ⊢ V •[h, g] ⦃l, W⦄ &
⇧[0, j + 1] W ≡ U
) ∨
- (∃∃K,W,V,l0. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W •[h, g] ⦃l0, V⦄ &
+ (∃∃K,W,V,l0. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓛW & ⦃G, K⦄ ⊢ W •[h, g] ⦃l0, V⦄ &
⇧[0, j + 1] W ≡ U & l = l0 + 1
).
-#h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
-[ #L #k #l #_ #j #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #l #HLK #HVW #HWU #j #H destruct /3 width=6/
-| #L #K #W #V #U #i #l #HLK #HWV #HWU #j #H destruct /3 width=8/
-| #a #I #L #V #T #U #l #_ #j #H destruct
-| #L #V #T #U #l #_ #j #H destruct
-| #L #W #T #U #l #_ #j #H destruct
+#h #g #G #L #T #U #l * -G -L -T -U -l
+[ #G #L #k #l #_ #j #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #i #l #HLK #HVW #HWU #j #H destruct /3 width=6/
+| #G #L #K #W #V #U #i #l #HLK #HWV #HWU #j #H destruct /3 width=8/
+| #a #I #G #L #V #T #U #l #_ #j #H destruct
+| #G #L #V #T #U #l #_ #j #H destruct
+| #G #L #W #T #U #l #_ #j #H destruct
]
-qed.
+qed-.
(* Basic_1: was just: sty0_gen_lref *)
-lemma ssta_inv_lref1: ∀h,g,L,U,i,l. ⦃G, L⦄ ⊢ #i •[h, g] ⦃l, U⦄ →
- (∃∃K,V,W. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V •[h, g] ⦃l, W⦄ &
+lemma ssta_inv_lref1: ∀h,g,G,L,U,i,l. ⦃G, L⦄ ⊢ #i •[h, g] ⦃l, U⦄ →
+ (∃∃K,V,W. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV & ⦃G, K⦄ ⊢ V •[h, g] ⦃l, W⦄ &
⇧[0, i + 1] W ≡ U
) ∨
- (∃∃K,W,V,l0. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W •[h, g] ⦃l0, V⦄ &
+ (∃∃K,W,V,l0. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW & ⦃G, K⦄ ⊢ W •[h, g] ⦃l0, V⦄ &
⇧[0, i + 1] W ≡ U & l = l0 + 1
).
-/2 width=3/ qed-.
-
-fact ssta_inv_gref1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ → ∀p0. T = §p0 → ⊥.
-#h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
-[ #L #k #l #_ #p0 #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #p0 #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #p0 #H destruct
-| #a #I #L #V #T #U #l #_ #p0 #H destruct
-| #L #V #T #U #l #_ #p0 #H destruct
-| #L #W #T #U #l #_ #p0 #H destruct
-qed.
-
-lemma ssta_inv_gref1: ∀h,g,L,U,p,l. ⦃G, L⦄ ⊢ §p •[h, g] ⦃l, U⦄ → ⊥.
-/2 width=9/ qed-.
-
-fact ssta_inv_bind1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ →
+/2 width=3 by ssta_inv_lref1_aux/ qed-.
+
+fact ssta_inv_gref1_aux: ∀h,g,G,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ → ∀p0. T = §p0 → ⊥.
+#h #g #G #L #T #U #l * -G -L -T -U -l
+[ #G #L #k #l #_ #p0 #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #p0 #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #p0 #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #U #l #_ #p0 #H destruct
+| #G #L #V #T #U #l #_ #p0 #H destruct
+| #G #L #W #T #U #l #_ #p0 #H destruct
+qed-.
+
+lemma ssta_inv_gref1: ∀h,g,G,L,U,p,l. ⦃G, L⦄ ⊢ §p •[h, g] ⦃l, U⦄ → ⊥.
+/2 width=10 by ssta_inv_gref1_aux/ qed-.
+
+fact ssta_inv_bind1_aux: ∀h,g,G,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ →
∀a,I,X,Y. T = ⓑ{a,I}Y.X →
- ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{I}Y⦄ ⊢ X •[h, g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓑ{a,I}Y.Z.
-#h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
-[ #L #k #l #_ #a #I #X #Y #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #a #I #X #Y #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #a #I #X #Y #H destruct
-| #b #J #L #V #T #U #l #HTU #a #I #X #Y #H destruct /2 width=3/
-| #L #V #T #U #l #_ #a #I #X #Y #H destruct
-| #L #W #T #U #l #_ #a #I #X #Y #H destruct
+ ∃∃Z. ⦃G, L.ⓑ{I}Y⦄ ⊢ X •[h, g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓑ{a,I}Y.Z.
+#h #g #G #L #T #U #l * -G -L -T -U -l
+[ #G #L #k #l #_ #a #I #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #a #I #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #a #I #X #Y #H destruct
+| #b #J #G #L #V #T #U #l #HTU #a #I #X #Y #H destruct /2 width=3/
+| #G #L #V #T #U #l #_ #a #I #X #Y #H destruct
+| #G #L #W #T #U #l #_ #a #I #X #Y #H destruct
]
-qed.
+qed-.
(* Basic_1: was just: sty0_gen_bind *)
-lemma ssta_inv_bind1: ∀h,g,a,I,L,Y,X,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}Y.X •[h, g] ⦃l, U⦄ →
- ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{I}Y⦄ ⊢ X •[h, g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓑ{a,I}Y.Z.
-/2 width=3/ qed-.
+lemma ssta_inv_bind1: ∀h,g,a,I,G,L,Y,X,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}Y.X •[h, g] ⦃l, U⦄ →
+ ∃∃Z. ⦃G, L.ⓑ{I}Y⦄ ⊢ X •[h, g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓑ{a,I}Y.Z.
+/2 width=3 by ssta_inv_bind1_aux/ qed-.
-fact ssta_inv_appl1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
+fact ssta_inv_appl1_aux: ∀h,g,G,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
∃∃Z. ⦃G, L⦄ ⊢ X •[h, g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓐY.Z.
-#h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
-[ #L #k #l #_ #X #Y #H destruct
-| #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #a #I #L #V #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
-| #L #V #T #U #l #HTU #X #Y #H destruct /2 width=3/
-| #L #W #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
+#h #g #G #L #T #U #l * -G -L -T -U -l
+[ #G #L #k #l #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #V #T #U #l #HTU #X #Y #H destruct /2 width=3/
+| #G #L #W #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
]
-qed.
+qed-.
(* Basic_1: was just: sty0_gen_appl *)
-lemma ssta_inv_appl1: ∀h,g,L,Y,X,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐY.X •[h, g] ⦃l, U⦄ →
+lemma ssta_inv_appl1: ∀h,g,G,L,Y,X,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐY.X •[h, g] ⦃l, U⦄ →
∃∃Z. ⦃G, L⦄ ⊢ X •[h, g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓐY.Z.
-/2 width=3/ qed-.
+/2 width=3 by ssta_inv_appl1_aux/ qed-.
-fact ssta_inv_cast1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ →
+fact ssta_inv_cast1_aux: ∀h,g,G,L,T,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] ⦃l, U⦄ →
∀X,Y. T = ⓝY.X → ⦃G, L⦄ ⊢ X •[h, g] ⦃l, U⦄.
-#h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
-[ #L #k #l #_ #X #Y #H destruct
-| #L #K #V #W #U #l #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #L #K #W #V #U #l #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
-| #a #I #L #V #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
-| #L #V #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
-| #L #W #T #U #l #HTU #X #Y #H destruct //
+#h #g #G #L #T #U #l * -G -L -T -U -l
+[ #G #L #k #l #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #V #W #U #l #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #K #W #V #U #l #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
+| #a #I #G #L #V #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #V #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
+| #G #L #W #T #U #l #HTU #X #Y #H destruct //
]
-qed.
+qed-.
(* Basic_1: was just: sty0_gen_cast *)
-lemma ssta_inv_cast1: ∀h,g,L,X,Y,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝY.X •[h, g] ⦃l, U⦄ →
+lemma ssta_inv_cast1: ∀h,g,G,L,X,Y,U,l. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝY.X •[h, g] ⦃l, U⦄ →
⦃G, L⦄ ⊢ X •[h, g] ⦃l, U⦄.
-/2 width=4/ qed-.
+/2 width=4 by ssta_inv_cast1_aux/ qed-.
projects / helm.git / blobdiff