⬆[l, m] T ≡ T0 → ⦃G, L0⦄ ⊢ ➡[h, g] 𝐍⦃T0⦄.
#h #g #G #L0 #L #T #T0 #s #l #m #HLT #HL0 #HT0 #X #H
elim (cpx_inv_lift1 … H … HL0 … HT0) -L0 #T1 #HT10 #HT1
-<(HLT … HT1) in HT0; -L #HT0
+>(HLT … HT1) in HT0; -L #HT0
>(lift_mono … HT10 … HT0) -T1 -X //
qed.
#h #g #G #L0 #L #T #T0 #s #l #m #HLT0 #HL0 #HT0 #X #H
elim (lift_total X l m) #X0 #HX0
lapply (cpx_lift … H … HL0 … HT0 … HX0) -L #HTX0
->(HLT0 … HTX0) in HX0; -L0 -X0 #H
+<(HLT0 … HTX0) in HX0; -L0 -X0 #H
>(lift_inj … H … HT0) -T0 -X -l -m //
qed-.