(*** coafter_tls *)
lemma gr_coafter_tls_bi_tls (n2) (n1):
∀f1,f2,f. @↑❪n1, f1❫ ≘ n2 →
- f1 ~â\8a\9a f2 â\89\98 f â\86\92 ⫱*[n2]f1 ~â\8a\9a ⫱*[n1]f2 â\89\98 ⫱*[n2]f.
+ f1 ~â\8a\9a f2 â\89\98 f â\86\92 â«°*[n2]f1 ~â\8a\9a â«°*[n1]f2 â\89\98 â«°*[n2]f.
#n2 @(nat_ind_succ … n2) -n2 [ #n1 | #n2 #IH * [| #n1 ] ] #f1 #f2 #f #Hf1 #Hf
[ elim (gr_nat_inv_zero_dx … Hf1) -Hf1 [ |*: // ] #g1 #Hg1 #H1 destruct //
| elim (gr_nat_inv_zero_succ … Hf1) -Hf1 [ |*: // ] #g1 #Hg1 #H1
(*** coafter_tls_O *)
lemma gr_coafter_tls_sn_tls:
∀n,f1,f2,f. @↑❪𝟎, f1❫ ≘ n →
- f1 ~â\8a\9a f2 â\89\98 f â\86\92 ⫱*[n]f1 ~â\8a\9a f2 â\89\98 ⫱*[n]f.
+ f1 ~â\8a\9a f2 â\89\98 f â\86\92 â«°*[n]f1 ~â\8a\9a f2 â\89\98 â«°*[n]f.
/2 width=1 by gr_coafter_tls_bi_tls/ qed.