qed.
definition NF: ∀A. relation A → relation A → predicate A ≝
- λA,R,S,a1. ∀a2. R a1 a2 → S a2 a1.
+ λA,R,S,a1. ∀a2. R a1 a2 → S a1 a2.
definition NF_dec: ∀A. relation A → relation A → Prop ≝
λA,R,S. ∀a1. NF A R S a1 ∨
- ∃∃a2. R … a1 a2 & (S a2 a1 → ⊥).
+ ∃∃a2. R … a1 a2 & (S a1 a2 → ⊥).
inductive SN (A) (R,S:relation A): predicate A ≝
-| SN_intro: ∀a1. (∀a2. R a1 a2 → (S a2 a1 → ⊥) → SN A R S a2) → SN A R S a1
+| SN_intro: ∀a1. (∀a2. R a1 a2 → (S a1 a2 → ⊥) → SN A R S a2) → SN A R S a1
.
lemma NF_to_SN: ∀A,R,S,a. NF A R S a → SN A R S a.
qed-.
definition NF_sn: ∀A. relation A → relation A → predicate A ≝
- λA,R,S,a2. ∀a1. R a1 a2 → S a2 a1.
+ λA,R,S,a2. ∀a1. R a1 a2 → S a1 a2.
inductive SN_sn (A) (R,S:relation A): predicate A ≝
-| SN_sn_intro: ∀a2. (∀a1. R a1 a2 → (S a2 a1 → ⊥) → SN_sn A R S a1) → SN_sn A R S a2
+| SN_sn_intro: ∀a2. (∀a1. R a1 a2 → (S a1 a2 → ⊥) → SN_sn A R S a1) → SN_sn A R S a2
.
lemma NF_to_SN_sn: ∀A,R,S,a. NF_sn A R S a → SN_sn A R S a.