(* Specific properties ******************************************************)
-fact eq_inv_seq_aux: ∀f1,f2,n1,n2. n1@f1 ≗ n2@f2 → n1 = n2 ∧ f1 ≗ f2.
+fact eq_inv_seq_aux: ∀f1,f2,n1,n2. n1⨮f1 ≡ n2⨮f2 → n1 = n2 ∧ f1 ≡ f2.
#f1 #f2 #n1 #n2 @(nat_elim2 … n1 n2) -n1 -n2
[ #n2 #H elim (eq_inv_px … H) -H [2,3: // ]
#g1 #H1 #H elim (push_inv_seq_dx … H) -H /2 width=1 by conj/
]
qed-.
-lemma eq_inv_seq: â\88\80g1,g2. g1 â\89\97 g2 â\86\92 â\88\80f1,f2,n1,n2. n1@f1 = g1 â\86\92 n2@f2 = g2 →
- n1 = n2 â\88§ f1 â\89\97 f2.
+lemma eq_inv_seq: â\88\80g1,g2. g1 â\89¡ g2 â\86\92 â\88\80f1,f2,n1,n2. n1⨮f1 = g1 â\86\92 n2⨮f2 = g2 →
+ n1 = n2 â\88§ f1 â\89¡ f2.
/2 width=1 by eq_inv_seq_aux/ qed-.
-corec lemma nstream_eq: â\88\80f1,f2. f1 â\89\97 f2 â\86\92 f1 â\89\90 f2.
+corec lemma nstream_eq: â\88\80f1,f2. f1 â\89¡ f2 â\86\92 f1 â\89\97 f2.
* #n1 #f1 * #n2 #f2 #Hf cases (eq_inv_gen … Hf) -Hf *
#g1 #g2 #Hg #H1 #H2
[ cases (push_inv_seq_dx … H1) -H1 * -n1 #H1
]
qed-.
-corec lemma nstream_inv_eq: â\88\80f1,f2. f1 â\89\90 f2 â\86\92 f1 â\89\97 f2.
+corec lemma nstream_inv_eq: â\88\80f1,f2. f1 â\89\97 f2 â\86\92 f1 â\89¡ f2.
* #n1 #f1 * #n2 #f2 #H cases (eq_stream_inv_seq ??? H) -H [2,3,4,5,6,7: // ]
#Hf * -n2 cases n1 -n1 /3 width=5 by eq_push/
#n @eq_next /3 width=5 by eq_seq/
qed.
-lemma eq_seq_id: â\88\80f1,f2. f1 â\89\97 f2 â\86\92 â\88\80n. n@f1 â\89\97 n@f2.
+lemma eq_seq_id: â\88\80f1,f2. f1 â\89¡ f2 â\86\92 â\88\80n. n⨮f1 â\89¡ n⨮f2.
/4 width=1 by nstream_inv_eq, nstream_eq, eq_seq/ qed.