+++ /dev/null
-(**************************************************************************)
-(* ___ *)
-(* ||M|| *)
-(* ||A|| A project by Andrea Asperti *)
-(* ||T|| *)
-(* ||I|| Developers: *)
-(* ||T|| The HELM team. *)
-(* ||A|| http://helm.cs.unibo.it *)
-(* \ / *)
-(* \ / This file is distributed under the terms of the *)
-(* v GNU General Public License Version 2 *)
-(* *)
-(**************************************************************************)
-
-include "static_2/notation/relations/stareqsn_3.ma".
-include "static_2/syntax/tdeq_ext.ma".
-include "static_2/static/rex.ma".
-
-(* SORT-IRRELEVANT EQUIVALENCE FOR LOCAL ENVIRONMENTS ON REFERRED ENTRIES ***)
-
-definition rdeq: relation3 term lenv lenv โ
- rex cdeq.
-
-interpretation
- "sort-irrelevant equivalence on referred entries (local environment)"
- 'StarEqSn T L1 L2 = (rdeq T L1 L2).
-
-interpretation
- "sort-irrelevant ranged equivalence (local environment)"
- 'StarEqSn f L1 L2 = (sex cdeq_ext cfull f L1 L2).
-
-(* Basic properties ***********************************************************)
-
-lemma frees_tdeq_conf_rdeq: โf,L1,T1. L1 โข ๐
+โฆT1โฆ โ f โ โT2. T1 โ T2 โ
- โL2. L1 โ[f] L2 โ L2 โข ๐
+โฆT2โฆ โ f.
-#f #L1 #T1 #H elim H -f -L1 -T1
-[ #f #L1 #s1 #Hf #X #H1 #L2 #_
- elim (tdeq_inv_sort1 โฆ H1) -H1 #s2 #H destruct
- /2 width=3 by frees_sort/
-| #f #i #Hf #X #H1
- >(tdeq_inv_lref1 โฆ H1) -X #Y #H2
- >(sex_inv_atom1 โฆ H2) -Y
- /2 width=1 by frees_atom/
-| #f #I #L1 #V1 #_ #IH #X #H1
- >(tdeq_inv_lref1 โฆ H1) -X #Y #H2
- elim (sex_inv_next1 โฆ H2) -H2 #Z #L2 #HL12 #HZ #H destruct
- elim (ext2_inv_pair_sn โฆ HZ) -HZ #V2 #HV12 #H destruct
- /3 width=1 by frees_pair/
-| #f #I #L1 #Hf #X #H1
- >(tdeq_inv_lref1 โฆ H1) -X #Y #H2
- elim (sex_inv_next1 โฆ H2) -H2 #Z #L2 #_ #HZ #H destruct
- >(ext2_inv_unit_sn โฆ HZ) -Z /2 width=1 by frees_unit/
-| #f #I #L1 #i #_ #IH #X #H1
- >(tdeq_inv_lref1 โฆ H1) -X #Y #H2
- elim (sex_inv_push1 โฆ H2) -H2 #J #L2 #HL12 #_ #H destruct
- /3 width=1 by frees_lref/
-| #f #L1 #l #Hf #X #H1 #L2 #_
- >(tdeq_inv_gref1 โฆ H1) -X /2 width=1 by frees_gref/
-| #f1V #f1T #f1 #p #I #L1 #V1 #T1 #_ #_ #Hf1 #IHV #IHT #X #H1
- elim (tdeq_inv_pair1 โฆ H1) -H1 #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H1 #L2 #HL12 destruct
- /6 width=5 by frees_bind, sex_inv_tl, ext2_pair, sle_sex_trans, sor_inv_sle_dx, sor_inv_sle_sn/
-| #f1V #f1T #f1 #I #L1 #V1 #T1 #_ #_ #Hf1 #IHV #IHT #X #H1
- elim (tdeq_inv_pair1 โฆ H1) -H1 #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H1 #L2 #HL12 destruct
- /5 width=5 by frees_flat, sle_sex_trans, sor_inv_sle_dx, sor_inv_sle_sn/
-]
-qed-.
-
-lemma frees_tdeq_conf: โf,L,T1. L โข ๐
+โฆT1โฆ โ f โ
- โT2. T1 โ T2 โ L โข ๐
+โฆT2โฆ โ f.
-/4 width=7 by frees_tdeq_conf_rdeq, sex_refl, ext2_refl/ qed-.
-
-lemma frees_rdeq_conf: โf,L1,T. L1 โข ๐
+โฆTโฆ โ f โ
- โL2. L1 โ[f] L2 โ L2 โข ๐
+โฆTโฆ โ f.
-/2 width=7 by frees_tdeq_conf_rdeq, tdeq_refl/ qed-.
-
-lemma tdeq_rex_conf (R): s_r_confluent1 โฆ cdeq (rex R).
-#R #L1 #T1 #T2 #HT12 #L2 *
-/3 width=5 by frees_tdeq_conf, ex2_intro/
-qed-.
-
-lemma tdeq_rex_div (R): โT1,T2. T1 โ T2 โ
- โL1,L2. L1 โชค[R,T2] L2 โ L1 โชค[R,T1] L2.
-/3 width=5 by tdeq_rex_conf, tdeq_sym/ qed-.
-
-lemma tdeq_rdeq_conf: s_r_confluent1 โฆ cdeq rdeq.
-/2 width=5 by tdeq_rex_conf/ qed-.
-
-lemma tdeq_rdeq_div: โT1,T2. T1 โ T2 โ
- โL1,L2. L1 โ[T2] L2 โ L1 โ[T1] L2.
-/2 width=5 by tdeq_rex_div/ qed-.
-
-lemma rdeq_atom: โI. โ โ[โช{I}] โ.
-/2 width=1 by rex_atom/ qed.
-
-lemma rdeq_sort: โI1,I2,L1,L2,s.
- L1 โ[โs] L2 โ L1.โ{I1} โ[โs] L2.โ{I2}.
-/2 width=1 by rex_sort/ qed.
-
-lemma rdeq_pair: โI,L1,L2,V1,V2.
- L1 โ[V1] L2 โ V1 โ V2 โ L1.โ{I}V1 โ[#0] L2.โ{I}V2.
-/2 width=1 by rex_pair/ qed.
-
-lemma rdeq_unit: โf,I,L1,L2. ๐โฆfโฆ โ L1 โ[f] L2 โ
- L1.โค{I} โ[#0] L2.โค{I}.
-/2 width=3 by rex_unit/ qed.
-
-lemma rdeq_lref: โI1,I2,L1,L2,i.
- L1 โ[#i] L2 โ L1.โ{I1} โ[#โi] L2.โ{I2}.
-/2 width=1 by rex_lref/ qed.
-
-lemma rdeq_gref: โI1,I2,L1,L2,l.
- L1 โ[ยงl] L2 โ L1.โ{I1} โ[ยงl] L2.โ{I2}.
-/2 width=1 by rex_gref/ qed.
-
-lemma rdeq_bind_repl_dx: โI,I1,L1,L2.โT:term.
- L1.โ{I} โ[T] L2.โ{I1} โ
- โI2. I โ I2 โ
- L1.โ{I} โ[T] L2.โ{I2}.
-/2 width=2 by rex_bind_repl_dx/ qed-.
-
-(* Basic inversion lemmas ***************************************************)
-
-lemma rdeq_inv_atom_sn: โY2. โT:term. โ โ[T] Y2 โ Y2 = โ.
-/2 width=3 by rex_inv_atom_sn/ qed-.
-
-lemma rdeq_inv_atom_dx: โY1. โT:term. Y1 โ[T] โ โ Y1 = โ.
-/2 width=3 by rex_inv_atom_dx/ qed-.
-
-lemma rdeq_inv_zero:
- โY1,Y2. Y1 โ[#0] Y2 โ
- โจโจ โงโง Y1 = โ & Y2 = โ
- | โโI,L1,L2,V1,V2. L1 โ[V1] L2 & V1 โ V2 & Y1 = L1.โ{I}V1 & Y2 = L2.โ{I}V2
- | โโf,I,L1,L2. ๐โฆfโฆ & L1 โ[f] L2 & Y1 = L1.โค{I} & Y2 = L2.โค{I}.
-#Y1 #Y2 #H elim (rex_inv_zero โฆ H) -H *
-/3 width=9 by or3_intro0, or3_intro1, or3_intro2, ex4_5_intro, ex4_4_intro, conj/
-qed-.
-
-lemma rdeq_inv_lref: โY1,Y2,i. Y1 โ[#โi] Y2 โ
- โจโจ โงโง Y1 = โ & Y2 = โ
- | โโI1,I2,L1,L2. L1 โ[#i] L2 &
- Y1 = L1.โ{I1} & Y2 = L2.โ{I2}.
-/2 width=1 by rex_inv_lref/ qed-.
-
-(* Basic_2A1: uses: lleq_inv_bind lleq_inv_bind_O *)
-lemma rdeq_inv_bind: โp,I,L1,L2,V,T. L1 โ[โ{p,I}V.T] L2 โ
- โงโง L1 โ[V] L2 & L1.โ{I}V โ[T] L2.โ{I}V.
-/2 width=2 by rex_inv_bind/ qed-.
-
-(* Basic_2A1: uses: lleq_inv_flat *)
-lemma rdeq_inv_flat: โI,L1,L2,V,T. L1 โ[โ{I}V.T] L2 โ
- โงโง L1 โ[V] L2 & L1 โ[T] L2.
-/2 width=2 by rex_inv_flat/ qed-.
-
-(* Advanced inversion lemmas ************************************************)
-
-lemma rdeq_inv_zero_pair_sn: โI,Y2,L1,V1. L1.โ{I}V1 โ[#0] Y2 โ
- โโL2,V2. L1 โ[V1] L2 & V1 โ V2 & Y2 = L2.โ{I}V2.
-/2 width=1 by rex_inv_zero_pair_sn/ qed-.
-
-lemma rdeq_inv_zero_pair_dx: โI,Y1,L2,V2. Y1 โ[#0] L2.โ{I}V2 โ
- โโL1,V1. L1 โ[V1] L2 & V1 โ V2 & Y1 = L1.โ{I}V1.
-/2 width=1 by rex_inv_zero_pair_dx/ qed-.
-
-lemma rdeq_inv_lref_bind_sn: โI1,Y2,L1,i. L1.โ{I1} โ[#โi] Y2 โ
- โโI2,L2. L1 โ[#i] L2 & Y2 = L2.โ{I2}.
-/2 width=2 by rex_inv_lref_bind_sn/ qed-.
-
-lemma rdeq_inv_lref_bind_dx: โI2,Y1,L2,i. Y1 โ[#โi] L2.โ{I2} โ
- โโI1,L1. L1 โ[#i] L2 & Y1 = L1.โ{I1}.
-/2 width=2 by rex_inv_lref_bind_dx/ qed-.
-
-(* Basic forward lemmas *****************************************************)
-
-lemma rdeq_fwd_zero_pair: โI,K1,K2,V1,V2.
- K1.โ{I}V1 โ[#0] K2.โ{I}V2 โ K1 โ[V1] K2.
-/2 width=3 by rex_fwd_zero_pair/ qed-.
-
-(* Basic_2A1: uses: lleq_fwd_bind_sn lleq_fwd_flat_sn *)
-lemma rdeq_fwd_pair_sn: โI,L1,L2,V,T. L1 โ[โก{I}V.T] L2 โ L1 โ[V] L2.
-/2 width=3 by rex_fwd_pair_sn/ qed-.
-
-(* Basic_2A1: uses: lleq_fwd_bind_dx lleq_fwd_bind_O_dx *)
-lemma rdeq_fwd_bind_dx: โp,I,L1,L2,V,T.
- L1 โ[โ{p,I}V.T] L2 โ L1.โ{I}V โ[T] L2.โ{I}V.
-/2 width=2 by rex_fwd_bind_dx/ qed-.
-
-(* Basic_2A1: uses: lleq_fwd_flat_dx *)
-lemma rdeq_fwd_flat_dx: โI,L1,L2,V,T. L1 โ[โ{I}V.T] L2 โ L1 โ[T] L2.
-/2 width=3 by rex_fwd_flat_dx/ qed-.
-
-lemma rdeq_fwd_dx: โI2,L1,K2. โT:term. L1 โ[T] K2.โ{I2} โ
- โโI1,K1. L1 = K1.โ{I1}.
-/2 width=5 by rex_fwd_dx/ qed-.