(* *)
(**************************************************************************)
-include "static_2/notation/relations/stareqsn_5.ma".
+include "static_2/notation/relations/stareqsn_3.ma".
include "static_2/syntax/tdeq_ext.ma".
include "static_2/static/rex.ma".
-(* DEGREE-BASED EQUIVALENCE FOR LOCAL ENVIRONMENTS ON REFERRED ENTRIES ******)
+(* SORT-IRRELEVANT EQUIVALENCE FOR LOCAL ENVIRONMENTS ON REFERRED ENTRIES ***)
-definition rdeq (h) (o): relation3 term lenv lenv โ
- rex (cdeq h o).
+definition rdeq: relation3 term lenv lenv โ
+ rex cdeq.
interpretation
- "degree-based equivalence on referred entries (local environment)"
- 'StarEqSn h o T L1 L2 = (rdeq h o T L1 L2).
+ "sort-irrelevant equivalence on referred entries (local environment)"
+ 'StarEqSn T L1 L2 = (rdeq T L1 L2).
interpretation
- "degree-based ranged equivalence (local environment)"
- 'StarEqSn h o f L1 L2 = (sex (cdeq_ext h o) cfull f L1 L2).
+ "sort-irrelevant ranged equivalence (local environment)"
+ 'StarEqSn f L1 L2 = (sex cdeq_ext cfull f L1 L2).
(* Basic properties ***********************************************************)
-lemma frees_tdeq_conf_rdeq (h) (o): โf,L1,T1. L1 โข ๐
*โฆT1โฆ โ f โ โT2. T1 โ[h, o] T2 โ
- โL2. L1 โ[h, o, f] L2 โ L2 โข ๐
*โฆT2โฆ โ f.
-#h #o #f #L1 #T1 #H elim H -f -L1 -T1
+lemma frees_tdeq_conf_rdeq: โf,L1,T1. L1 โข ๐
*โฆT1โฆ โ f โ โT2. T1 โ T2 โ
+ โL2. L1 โ[f] L2 โ L2 โข ๐
*โฆT2โฆ โ f.
+#f #L1 #T1 #H elim H -f -L1 -T1
[ #f #L1 #s1 #Hf #X #H1 #L2 #_
- elim (tdeq_inv_sort1 โฆ H1) -H1 #s2 #d #_ #_ #H destruct
+ elim (tdeq_inv_sort1 โฆ H1) -H1 #s2 #H destruct
/2 width=3 by frees_sort/
| #f #i #Hf #X #H1
>(tdeq_inv_lref1 โฆ H1) -X #Y #H2
]
qed-.
-lemma frees_tdeq_conf (h) (o): โf,L,T1. L โข ๐
*โฆT1โฆ โ f โ
- โT2. T1 โ[h, o] T2 โ L โข ๐
*โฆT2โฆ โ f.
+lemma frees_tdeq_conf: โf,L,T1. L โข ๐
*โฆT1โฆ โ f โ
+ โT2. T1 โ T2 โ L โข ๐
*โฆT2โฆ โ f.
/4 width=7 by frees_tdeq_conf_rdeq, sex_refl, ext2_refl/ qed-.
-lemma frees_rdeq_conf (h) (o): โf,L1,T. L1 โข ๐
*โฆTโฆ โ f โ
- โL2. L1 โ[h, o, f] L2 โ L2 โข ๐
*โฆTโฆ โ f.
+lemma frees_rdeq_conf: โf,L1,T. L1 โข ๐
*โฆTโฆ โ f โ
+ โL2. L1 โ[f] L2 โ L2 โข ๐
*โฆTโฆ โ f.
/2 width=7 by frees_tdeq_conf_rdeq, tdeq_refl/ qed-.
-lemma tdeq_rex_conf (R) (h) (o): s_r_confluent1 โฆ (cdeq h o) (rex R).
-#R #h #o #L1 #T1 #T2 #HT12 #L2 *
+lemma tdeq_rex_conf (R): s_r_confluent1 โฆ cdeq (rex R).
+#R #L1 #T1 #T2 #HT12 #L2 *
/3 width=5 by frees_tdeq_conf, ex2_intro/
qed-.
-lemma tdeq_rex_div (R) (h) (o): โT1,T2. T1 โ[h, o] T2 โ
- โL1,L2. L1 โชค[R, T2] L2 โ L1 โชค[R, T1] L2.
+lemma tdeq_rex_div (R): โT1,T2. T1 โ T2 โ
+ โL1,L2. L1 โชค[R, T2] L2 โ L1 โชค[R, T1] L2.
/3 width=5 by tdeq_rex_conf, tdeq_sym/ qed-.
-lemma tdeq_rdeq_conf (h) (o): s_r_confluent1 โฆ (cdeq h o) (rdeq h o).
+lemma tdeq_rdeq_conf: s_r_confluent1 โฆ cdeq rdeq.
/2 width=5 by tdeq_rex_conf/ qed-.
-lemma tdeq_rdeq_div (h) (o): โT1,T2. T1 โ[h, o] T2 โ
- โL1,L2. L1 โ[h, o, T2] L2 โ L1 โ[h, o, T1] L2.
+lemma tdeq_rdeq_div: โT1,T2. T1 โ T2 โ
+ โL1,L2. L1 โ[T2] L2 โ L1 โ[T1] L2.
/2 width=5 by tdeq_rex_div/ qed-.
-lemma rdeq_atom (h) (o): โI. โ โ[h, o, โช{I}] โ.
+lemma rdeq_atom: โI. โ โ[โช{I}] โ.
/2 width=1 by rex_atom/ qed.
-lemma rdeq_sort (h) (o): โI1,I2,L1,L2,s.
- L1 โ[h, o, โs] L2 โ L1.โ{I1} โ[h, o, โs] L2.โ{I2}.
+lemma rdeq_sort: โI1,I2,L1,L2,s.
+ L1 โ[โs] L2 โ L1.โ{I1} โ[โs] L2.โ{I2}.
/2 width=1 by rex_sort/ qed.
-lemma rdeq_pair (h) (o): โI,L1,L2,V1,V2. L1 โ[h, o, V1] L2 โ V1 โ[h, o] V2 โ
- L1.โ{I}V1 โ[h, o, #0] L2.โ{I}V2.
+lemma rdeq_pair: โI,L1,L2,V1,V2.
+ L1 โ[V1] L2 โ V1 โ V2 โ L1.โ{I}V1 โ[#0] L2.โ{I}V2.
/2 width=1 by rex_pair/ qed.
(*
-lemma rdeq_unit (h) (o): โf,I,L1,L2. ๐โฆfโฆ โ L1 โชค[cdeq_ext h o, cfull, f] L2 โ
- L1.โค{I} โ[h, o, #0] L2.โค{I}.
+lemma rdeq_unit: โf,I,L1,L2. ๐โฆfโฆ โ L1 โชค[cdeq_ext, cfull, f] L2 โ
+ L1.โค{I} โ[#0] L2.โค{I}.
/2 width=3 by rex_unit/ qed.
*)
-lemma rdeq_lref (h) (o): โI1,I2,L1,L2,i.
- L1 โ[h, o, #i] L2 โ L1.โ{I1} โ[h, o, #โi] L2.โ{I2}.
+lemma rdeq_lref: โI1,I2,L1,L2,i.
+ L1 โ[#i] L2 โ L1.โ{I1} โ[#โi] L2.โ{I2}.
/2 width=1 by rex_lref/ qed.
-lemma rdeq_gref (h) (o): โI1,I2,L1,L2,l.
- L1 โ[h, o, ยงl] L2 โ L1.โ{I1} โ[h, o, ยงl] L2.โ{I2}.
+lemma rdeq_gref: โI1,I2,L1,L2,l.
+ L1 โ[ยงl] L2 โ L1.โ{I1} โ[ยงl] L2.โ{I2}.
/2 width=1 by rex_gref/ qed.
-lemma rdeq_bind_repl_dx (h) (o): โI,I1,L1,L2.โT:term.
- L1.โ{I} โ[h, o, T] L2.โ{I1} โ
- โI2. I โ[h, o] I2 โ
- L1.โ{I} โ[h, o, T] L2.โ{I2}.
+lemma rdeq_bind_repl_dx: โI,I1,L1,L2.โT:term.
+ L1.โ{I} โ[T] L2.โ{I1} โ
+ โI2. I โ I2 โ
+ L1.โ{I} โ[T] L2.โ{I2}.
/2 width=2 by rex_bind_repl_dx/ qed-.
(* Basic inversion lemmas ***************************************************)
-lemma rdeq_inv_atom_sn (h) (o): โY2. โT:term. โ โ[h, o, T] Y2 โ Y2 = โ.
+lemma rdeq_inv_atom_sn: โY2. โT:term. โ โ[T] Y2 โ Y2 = โ.
/2 width=3 by rex_inv_atom_sn/ qed-.
-lemma rdeq_inv_atom_dx (h) (o): โY1. โT:term. Y1 โ[h, o, T] โ โ Y1 = โ.
+lemma rdeq_inv_atom_dx: โY1. โT:term. Y1 โ[T] โ โ Y1 = โ.
/2 width=3 by rex_inv_atom_dx/ qed-.
(*
-lemma rdeq_inv_zero (h) (o): โY1,Y2. Y1 โ[h, o, #0] Y2 โ
- โจโจ โงโง Y1 = โ & Y2 = โ
- | โโI,L1,L2,V1,V2. L1 โ[h, o, V1] L2 & V1 โ[h, o] V2 &
- Y1 = L1.โ{I}V1 & Y2 = L2.โ{I}V2
- | โโf,I,L1,L2. ๐โฆfโฆ & L1 โชค[cdeq_ext h o, cfull, f] L2 &
- Y1 = L1.โค{I} & Y2 = L2.โค{I}.
-#h #o #Y1 #Y2 #H elim (rex_inv_zero โฆ H) -H *
+lemma rdeq_inv_zero: โY1,Y2. Y1 โ[#0] Y2 โ
+ โจโจ โงโง Y1 = โ & Y2 = โ
+ | โโI,L1,L2,V1,V2. L1 โ[V1] L2 & V1 โ V2 &
+ Y1 = L1.โ{I}V1 & Y2 = L2.โ{I}V2
+ | โโf,I,L1,L2. ๐โฆfโฆ & L1 โชค[cdeq_ext h o, cfull, f] L2 &
+ Y1 = L1.โค{I} & Y2 = L2.โค{I}.
+#Y1 #Y2 #H elim (rex_inv_zero โฆ H) -H *
/3 width=9 by or3_intro0, or3_intro1, or3_intro2, ex4_5_intro, ex4_4_intro, conj/
qed-.
*)
-lemma rdeq_inv_lref (h) (o): โY1,Y2,i. Y1 โ[h, o, #โi] Y2 โ
- โจโจ โงโง Y1 = โ & Y2 = โ
- | โโI1,I2,L1,L2. L1 โ[h, o, #i] L2 &
- Y1 = L1.โ{I1} & Y2 = L2.โ{I2}.
+lemma rdeq_inv_lref: โY1,Y2,i. Y1 โ[#โi] Y2 โ
+ โจโจ โงโง Y1 = โ & Y2 = โ
+ | โโI1,I2,L1,L2. L1 โ[#i] L2 &
+ Y1 = L1.โ{I1} & Y2 = L2.โ{I2}.
/2 width=1 by rex_inv_lref/ qed-.
(* Basic_2A1: uses: lleq_inv_bind lleq_inv_bind_O *)
-lemma rdeq_inv_bind (h) (o): โp,I,L1,L2,V,T. L1 โ[h, o, โ{p,I}V.T] L2 โ
- โงโง L1 โ[h, o, V] L2 & L1.โ{I}V โ[h, o, T] L2.โ{I}V.
+lemma rdeq_inv_bind: โp,I,L1,L2,V,T. L1 โ[โ{p,I}V.T] L2 โ
+ โงโง L1 โ[V] L2 & L1.โ{I}V โ[T] L2.โ{I}V.
/2 width=2 by rex_inv_bind/ qed-.
(* Basic_2A1: uses: lleq_inv_flat *)
-lemma rdeq_inv_flat (h) (o): โI,L1,L2,V,T. L1 โ[h, o, โ{I}V.T] L2 โ
- โงโง L1 โ[h, o, V] L2 & L1 โ[h, o, T] L2.
+lemma rdeq_inv_flat: โI,L1,L2,V,T. L1 โ[โ{I}V.T] L2 โ
+ โงโง L1 โ[V] L2 & L1 โ[T] L2.
/2 width=2 by rex_inv_flat/ qed-.
(* Advanced inversion lemmas ************************************************)
-lemma rdeq_inv_zero_pair_sn (h) (o): โI,Y2,L1,V1. L1.โ{I}V1 โ[h, o, #0] Y2 โ
- โโL2,V2. L1 โ[h, o, V1] L2 & V1 โ[h, o] V2 & Y2 = L2.โ{I}V2.
+lemma rdeq_inv_zero_pair_sn: โI,Y2,L1,V1. L1.โ{I}V1 โ[#0] Y2 โ
+ โโL2,V2. L1 โ[V1] L2 & V1 โ V2 & Y2 = L2.โ{I}V2.
/2 width=1 by rex_inv_zero_pair_sn/ qed-.
-lemma rdeq_inv_zero_pair_dx (h) (o): โI,Y1,L2,V2. Y1 โ[h, o, #0] L2.โ{I}V2 โ
- โโL1,V1. L1 โ[h, o, V1] L2 & V1 โ[h, o] V2 & Y1 = L1.โ{I}V1.
+lemma rdeq_inv_zero_pair_dx: โI,Y1,L2,V2. Y1 โ[#0] L2.โ{I}V2 โ
+ โโL1,V1. L1 โ[V1] L2 & V1 โ V2 & Y1 = L1.โ{I}V1.
/2 width=1 by rex_inv_zero_pair_dx/ qed-.
-lemma rdeq_inv_lref_bind_sn (h) (o): โI1,Y2,L1,i. L1.โ{I1} โ[h, o, #โi] Y2 โ
- โโI2,L2. L1 โ[h, o, #i] L2 & Y2 = L2.โ{I2}.
+lemma rdeq_inv_lref_bind_sn: โI1,Y2,L1,i. L1.โ{I1} โ[#โi] Y2 โ
+ โโI2,L2. L1 โ[#i] L2 & Y2 = L2.โ{I2}.
/2 width=2 by rex_inv_lref_bind_sn/ qed-.
-lemma rdeq_inv_lref_bind_dx (h) (o): โI2,Y1,L2,i. Y1 โ[h, o, #โi] L2.โ{I2} โ
- โโI1,L1. L1 โ[h, o, #i] L2 & Y1 = L1.โ{I1}.
+lemma rdeq_inv_lref_bind_dx: โI2,Y1,L2,i. Y1 โ[#โi] L2.โ{I2} โ
+ โโI1,L1. L1 โ[#i] L2 & Y1 = L1.โ{I1}.
/2 width=2 by rex_inv_lref_bind_dx/ qed-.
(* Basic forward lemmas *****************************************************)
-lemma rdeq_fwd_zero_pair (h) (o): โI,K1,K2,V1,V2.
- K1.โ{I}V1 โ[h, o, #0] K2.โ{I}V2 โ K1 โ[h, o, V1] K2.
+lemma rdeq_fwd_zero_pair: โI,K1,K2,V1,V2.
+ K1.โ{I}V1 โ[#0] K2.โ{I}V2 โ K1 โ[V1] K2.
/2 width=3 by rex_fwd_zero_pair/ qed-.
(* Basic_2A1: uses: lleq_fwd_bind_sn lleq_fwd_flat_sn *)
-lemma rdeq_fwd_pair_sn (h) (o): โI,L1,L2,V,T. L1 โ[h, o, โก{I}V.T] L2 โ L1 โ[h, o, V] L2.
+lemma rdeq_fwd_pair_sn: โI,L1,L2,V,T. L1 โ[โก{I}V.T] L2 โ L1 โ[V] L2.
/2 width=3 by rex_fwd_pair_sn/ qed-.
(* Basic_2A1: uses: lleq_fwd_bind_dx lleq_fwd_bind_O_dx *)
-lemma rdeq_fwd_bind_dx (h) (o): โp,I,L1,L2,V,T.
- L1 โ[h, o, โ{p,I}V.T] L2 โ L1.โ{I}V โ[h, o, T] L2.โ{I}V.
+lemma rdeq_fwd_bind_dx: โp,I,L1,L2,V,T.
+ L1 โ[โ{p,I}V.T] L2 โ L1.โ{I}V โ[T] L2.โ{I}V.
/2 width=2 by rex_fwd_bind_dx/ qed-.
(* Basic_2A1: uses: lleq_fwd_flat_dx *)
-lemma rdeq_fwd_flat_dx (h) (o): โI,L1,L2,V,T. L1 โ[h, o, โ{I}V.T] L2 โ L1 โ[h, o, T] L2.
+lemma rdeq_fwd_flat_dx: โI,L1,L2,V,T. L1 โ[โ{I}V.T] L2 โ L1 โ[T] L2.
/2 width=3 by rex_fwd_flat_dx/ qed-.
-lemma rdeq_fwd_dx (h) (o): โI2,L1,K2. โT:term. L1 โ[h, o, T] K2.โ{I2} โ
- โโI1,K1. L1 = K1.โ{I1}.
+lemma rdeq_fwd_dx: โI2,L1,K2. โT:term. L1 โ[T] K2.โ{I2} โ
+ โโI1,K1. L1 = K1.โ{I1}.
/2 width=5 by rex_fwd_dx/ qed-.
projects / helm.git / blobdiff